山西省大同市云岡區(qū)2022年高一上數學期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.2．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.3．()A.0 B.1C.6 D.4．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切5．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.6．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.28．函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.9．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.10．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.511．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-712．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設且，函數，若，則的值為________14．已知正數a，b滿足，則的最小值為______15．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.16．若“”為假命題，則實數m最小值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍18．已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數.（1）已知，，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的值.19．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.20．已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.22．已知函數的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D2、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.4、A【解析】根據圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A5、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題6、C【解析】根據冪函數和指數函數的單調性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C7、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.8、D【解析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題9、C【解析】詳解】，即，選.10、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.11、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).12、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據函數的解析式以及已知條件可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】因為，且，則.故答案為：.14、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：15、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.16、【解析】寫出該命題的否定命題，根據否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調遞減，上單調遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為18、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設，，，則，，根據函數的性質，可得單調性，根據單調性可得值域；（2）根據單調性求出函數在上的值域，再根據的值域是的值域的子集列式可解得結果.【詳解】（1），設，，，則，，由已知性質得，當，即時，單調遞減，所以減區(qū)間為；當，即時，單調遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數，故函數在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數的單調性，考查了利用函數的單調性求值域，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論20、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式21、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的