黑龍江省佳木斯市湯原縣高級中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.2．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.4．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定5．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.7．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C D.8．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.212．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_______.15．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______16．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.18．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）19．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知直線和點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，而函數(shù)滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍22．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)椋懦鼶故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.3、D【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故滿足題意選項(xiàng)B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項(xiàng)C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故不合題意選項(xiàng)D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D4、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標(biāo)為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用5、B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙嬁傮w時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：A8、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.9、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.10、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、D【解析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D12、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令，將原問題轉(zhuǎn)化為方程有正根，利用判別式及韋達(dá)定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉(zhuǎn)化為方程有正根，設(shè)兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、①.1②.42【解析】求出的周期和對稱軸，再結(jié)合圖象即可.【詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個交點(diǎn)，將這14個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.15、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設(shè)從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設(shè)從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經(jīng)過年后，即年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車.19、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)20、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點(diǎn)代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點(diǎn)代入∴:（2）設(shè)，則，的中點(diǎn)∴∴∴21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟪?，從而可求出函?shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當(dāng)時，，從而將問題轉(zhuǎn)化為滿足對任意的恒成立，設(shè)，則對恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域?yàn)?，∴，∴，∴或，∴；【小?詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，由（1）知，∴時，；時，；當(dāng)時，，顯然時，，若，則又滿足對任意的，有恒成立，∴對任意的恒成立，即滿足對任意的恒成立，即，設(shè)，則對恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點(diǎn)共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△