2022-2023學(xué)年西藏林芝地區(qū)第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-22．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q3．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．的值為（）A. B.1C. D.25．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC6．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合,則=A. B.C. D.9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.210．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.11．若，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.14．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________16．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動(dòng).為了更好地服務(wù)于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測(cè)站.供給監(jiān)測(cè)站的背面靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：正面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米600元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)21600元，設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低，最低報(bào)價(jià)為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此監(jiān)測(cè)站建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍.18．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺的開始．請(qǐng)回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語的強(qiáng)度為（），無線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍19．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論22．（1）化簡：（2）求值：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由于兩個(gè)向量垂直，故有.故選：A2、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B3、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B5、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.6、D【解析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.7、A【解析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個(gè)單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，等價(jià)于，的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.8、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B11、A【解析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.12、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：15、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則，所以.故答案為：.16、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為5時(shí)，報(bào)價(jià)最低為43200元；（2）.【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對(duì)任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為5米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為43200元（2）由題意可得，對(duì)任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)的最值常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）數(shù)形結(jié)合法；（3）導(dǎo)數(shù)；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.18、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語的強(qiáng)度,無線電廣播的強(qiáng)度,分別代入公式進(jìn)行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對(duì)數(shù)不等式即可求出所求.【詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強(qiáng)度（分貝）耳語的強(qiáng)度為（分貝），無線電廣播的強(qiáng)度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強(qiáng)度的范圍是大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題20、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.21、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個(gè)一樣的正方形和四個(gè)完全相同的長方形組成，對(duì)圖形進(jìn)行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個(gè)正方形為底面，四個(gè)長方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個(gè)長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個(gè)等腰三角形為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成