2013年高考試題數(shù)學(xué)分類匯編簡(jiǎn)易邏輯部分

2013年高考試題數(shù)學(xué)分類匯編：簡(jiǎn)易邏輯1 文4）設(shè)集合AxR|x20,BxR|xCxR|x(x2)0，則“x B”是“xC” 2（2xx 3（大綱理3、文4）下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件

（C）

（D）4（4）P：nN2n1000，則p（A）nN，2n （B）nN，2n（C）nN，2n （D）nN，2n5（山東文5）已知a，b，c∈R，命題“若abc=3，則a2b2c2≥3，的否命 (A)若a+b+c≠3，則a2b2c2 (B)若a+b+c=3，則a2b2c2若a+b+c≠3，則a2b2c2 (D)若a2b2c2≥3，則a+b+c.6（6）若ab0ab1b1a .. A.充分而不必要條 B.必要而不充分條C.充要條 D.既不充分又不必要條9（文科第4題）若p是真命題，q是假命題，（A）pq是真命 (B)pq是假命(C)p是真命 (D)q是真命10（文科

x3”是“x2＝9” ．.11（陜西理、文1）設(shè)，b是向量，命題“若ab，則|a||b|”的逆命題 （ab，則|a||ba||b|a||b|，則a12（陜西理12、文14）設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有根的充要條件是n ． 2 y

x2y2

y

y23 3

4

214（2013年高考福建卷（文雙曲線x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等 2212

15（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文）OF為拋物線C:y242xP為C23|PF| ,則POF的面積 232A． B．2

C．

D． A．2: C．1:x2y21(ab17（2013年高考卷（文）從橢

0Px223F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB//OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則 2231

18（2013（文）拋物線C1:y2pxp0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:3

1的右焦的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M,若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p A．

C．2

D．433 卷（文拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線x3y0的距離 33A．3

B．

A．BC1.C2AF1BF2C2（9題圖 A．B．A．B．62

1a0b0)

,則C2線方程 1A．y 14

B．y 131

C．y 121

D．y

卷（文已知04,則雙曲線C1:sin2cos21與C2:cos2sin21 D．焦距相、

AB則C的方程 y2 y2

1 1

11 11 、（2013（））

C:

y21(ab b

4 5則C的離心率

25（2013年高考重慶卷（文設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)O、所成的角為

A1B1A2B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C A．(23,3

B．[23,3

C．(23,3

D．[23,326（2013（文已知拋物線C:y28x與點(diǎn)M22,過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與2交于A,B兩點(diǎn),若MAMB0,則k 2212

D．1A．m B．m12

1的離心率大 mC．m

2D．m2x2x28（2013

1圍成的區(qū)域(含邊界)為

n1,當(dāng)點(diǎn)x,y分別在1

4nxy的最大值分別是M1M2

n,則limM n2 B． D．24529（2013年高考（文））直線x2y5 0被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)5 6 D．630（2013（文）C:y2=4xFLFCA,B A．y=x-1或y=-x+1 B．y=(X-1)或y=-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1)

的點(diǎn)PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率 x2y2a23P.3

1 33

2 x2y2 （2013年高

8x

0)雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程 34（2013年高考福建卷（文）橢圓

若直線y橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等 35（2013年高考卷（文若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則p 36（2013 高考數(shù)學(xué)試題（文科）設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)C在上,且CBAπ.4AB4,BC 2,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離 222 37（2013年高考遼寧卷（文）已知F為雙曲線C: 1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn),若PQ 長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A5, 段PQ上,則PQF的周長(zhǎng)

x2y2

1的離心率 39（2013年高考山東卷（文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,2,離心率為2CA,BCAOB的面積為6的任意兩點(diǎn),EABOEC4P,設(shè)OPtOE,求實(shí)數(shù)t 40（2013年高考大綱（文已知雙曲線C

1，F(xiàn)2心率為y2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為(1)求ab

AF1BF1 AF2AB

2 （文）已知橢圓C:2

0)4P(2 C設(shè)Q(x0,y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)QxEA(022)AEAAExD.點(diǎn)GDy軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線QG,問(wèn)這樣作出的直線QGCFCA.BAO.BOl:y=x-2M.Nx43（2013年高考湖南（文）F1F2E:xy20的對(duì)稱點(diǎn)是圓C求圓C

y

1的左、右焦F1F2關(guān)于設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為ab.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程）如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e 2,過(guò)左焦點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓 AAAA4yPPPP作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求PPQS的最大值,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.45（2013年高考卷（文）如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上,2m2n(mnx軸重合的直線l與C1C2A,B,C,D.記mBDMABN的面積分別為S和S 當(dāng)直線lyS1S2,求當(dāng)l,使得S1S2yyABMONCD22））

x2y2

1(ab0)F

F3 3433設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若=求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程49（2013（文Mx1)2y21Nx1)2y29PM外NP的軌跡為曲線C.求ClPMl與曲線CABP的半徑最長(zhǎng)是,求|AB|50（2013年高 卷（文）直線ykxm(m0)W

x2y4y

1ACOB的坐標(biāo)為(0,1,且四邊形OABCACB在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),證明四邊形OABC51（2013（文Ey24xF,準(zhǔn)線lxA.點(diǎn)C在E上,以COC為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l的交于不同的兩點(diǎn)MN.若點(diǎn)C2MN2若 2

AM

,求圓C）9 如圖,已知雙曲線C1:2

1,曲線C2|y||x|1PP與C1C2PC1C2在正確證明C1的左焦點(diǎn)“C1C2型點(diǎn)時(shí) 要使一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線 設(shè)直線ykx與C2有公共點(diǎn),求證|k|1, 而證C1C2求證:圓x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C 型點(diǎn) 53（2013年高 （文已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F0,cc0到直線l:xy2332

P為直線lP作拋物線CPAPBAB求拋物線C當(dāng)點(diǎn)Px0y0為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程P在直線lAFBF如圖,A,B,DCPCDPxNAD55（2013（文）如圖,拋物線Cx24yCx22pyp0Mx

在拋 2線C2上,過(guò)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O)x01 21斜率為-2p當(dāng)M在C2ABNAB重合于O時(shí),中點(diǎn)為O.1、C2 xxxx3、4、5、p則q”的否命題是“若p則q6、解析：當(dāng)0ab1a0b0時(shí)，有b1，反過(guò)來(lái)b1，當(dāng)a0時(shí)，則有ab 0ab1b1a7、8、9、10、x＝3，x2＝9；x2＝9，x11 12、3444

162

2

x2

4n4nn4又因?yàn)閚Nn12,34，驗(yàn)證可知n34符合題意；反之n34x24xn013、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、332 3 33、x 3334 335、2,x44337、38、439 將xm代入橢圓方程x 1,240、(1)a

3

a2b2

9,故b28a2C8x2y28a2a22將y=2代入上式,求得,xa22a2a22

a262所以a1,b 62(2)由(Ⅰ)知,F(3,0),F(3,0),C的方程為8x2y28 2由題意可設(shè)lyk(x3|k|2

(k28)x26k2x9k280A(x1,y1B(x2,y2),則x11,x21,x1x2k28,x1x2

9k2.k2(x3)2(x3)2y11(x3)28x211

1)(x3)2y22(x(x3)2y22(x3)28x222由|AF||BF|得(3x1

1,即xx 2 2

6k

,解得k24,從而xx k2

(x3)2y11(x3)28(x3)2y11(x3)28x211(x3)2y(x3)2y22(x3)28x222

故|AB||AF2||BF2|23(x1x24|AF2||BF2|3(x1x2)9x1x2-116因而|AF||BF||AB|2,所以|AF|、|AB|、|

| 41、解:(1)P(23

且a2b2

a2

b2

c2

xy8則QG的直線方程:y0 y8x x0x00 化簡(jiǎn)得xyxx28y80 x22y28 xy xyx0x2y0y80帶入84求得最后所以直線QG42、解:(1)x22pyp0,且p1p22是:x24yx x (2)A(x11B(x22,所以kAO1kBO2AOy1x yx1

yx2 由

4

,同理由

4yx yx 1 x1122|MN22

|

xN

4

4

16

x)xx|AB:ykx1,由ykx

1x24kx40x1x24kx24

xx(x1x2)(x1x2)2k2且|x1x2

|MN|

| 24k2k24k2k22|4k3設(shè)4k3t0k3t24225t225t222125t2t|MN|

,所以此時(shí)|MN|的最小值是22②當(dāng)t22 N ,所以此時(shí)|MN|82,此時(shí)t25k4 8綜上所述:|MN|的最小值8543解:(1)先求圓C關(guān)于直線x+y–2=0對(duì)稱的圓D,由題知圓D的直徑為2 直線2x 對(duì)稱 (2)F2(2,0),lxmy2,m∈R.這時(shí)直線l2圓C:(x 到直線l的距 m 所以當(dāng)4445、依題意可設(shè)橢圓C1和C2x2y2 x2y2

mC1: 1,C2:

1.其中amn0 (1)1:1,若直線ly軸重合,即直線lx0S1|BD||OM|1a|BD|S1|AB||ON|1a|AB|,所以S1|BD|

|ABC1C2x0yAmyBnyDm于是|BD||yByD|mn1|AB |yAyB m 2若S1,則1,化簡(jiǎn)得2210.由1,可解得 12 2故當(dāng)直線l與y軸重合時(shí),若S1S2,則 122:1,若直線ly|BD||OB||OD|mn,|AB||OA||OB|mnS1|BD||OM|1a|BD|,

1|AB||ON|1a|AB| S1|BD|mn1 |AB m 2若S1,則1,化簡(jiǎn)得2210.由1,可解得 12 2故當(dāng)直線l與y軸重合時(shí),若S1S2,則 12 AABB(2)12,若存ONxlSSONxC不妨設(shè)直線lykx(k0D,

CD22因?yàn)?/p>

|ak0|

,d|ak0|

d1k11k1kS1k S1|BD|dS1k

S1|BD|,即|BD||AB|22

|AB由對(duì)稱性可知|AB||CD|,所以|BC||BD||AB|1|AB|,|AD||BD||AB|(1|AB|,于|AD|1 |BC 將l的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求a2k2a2ka2k2a2k2xCxBxDxA|AD

1k2|xx 1ka2k2a2k1ka2k2a2k2|BC

|xBxC a2k2a2k2a2k2(1) 令t

(

,則由mn,可得t1,于是由③可解得k

n2(2t2.a2(1t2因?yàn)閗0k20.于是③式關(guān)于k

n2(2t2a2(1t2

0等價(jià)于(t21)(t2

10.由11t1

1,由1,解得1

2 (2當(dāng)11 時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S22當(dāng)1

2l使得S1S22:2,l,使得S1S2.根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線lykx(k0),M(a,0)N(a,0到直線l的距離分別為d1d2因?yàn)?/p>

|ak0|

,d|ak0|

d1k1k1k1kS1|BD|dS1|AB|

1kS2S1|BD|S2

|AB|BD

1k2|xx

x

因 D B,所以A 1k1k

|xAxB

xA

A(xA,kxAB(xB,kxBC1,C2x k2x

x k2x

x2x

k2(x22x2A A1,B B1,兩式相減可得 B B0

m2(x2x2 依題意xx0,所以x2x2.所以由上式解得k2

a2(2x2x2m2(x2x2 因?yàn)閗20,所以由 0,可解得1A. Ba2(2x2x2 B從而11,解得1

22當(dāng)11 時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S22當(dāng)1

2l使得S1S2464748、(1)M(x,y)x=4N(1,0)2|x4|

(x(x1)2y

y3

1y y所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓,方程 2x1x22y1

m2mk設(shè)直線m方程為:ykx31（34k2)x224kx2401

24k34k

,

34k 1 (x 1 (xx)22xx 1 5(24k)29k3 2x2(34k2)22 3mk249、MM(-1,0),半徑r11NN(1,0),半徑r23PMNPM

(Rr1)(r2R)r1r243有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng) 3x2y21(x其方程為

CP(xy)

2R22R2,P為(2,0)時(shí),R=2,P(x2)2y24l90lyAB231kR ,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l1kR

2解得 24

22

22 22

y 1,并整理得7x28x80y4

462.AB

x

18 k=

AB18 AB=23

AB 71A(t,)2

233 1,即t .所以|AC|= 33 BWAC⊥OB,所以k0x24y2由ykx

y并整理得(14k2x28kmx4m240A(xy,C(xyx1x2

,y1y2kx1x2m 1,

2,

14k

14k

14k2

14kMACOBm0k0OB11因?yàn)閗

)1,所以AC與OB不垂直.所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)51、解:(1)y24x的準(zhǔn)線lx15由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d2,又|CO| 5|CO|2d|CO|2d

255(2)設(shè)C(0y,則圓C的方程為(x0)2yy)20y2

x20xy22yy0 y2yx