初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章 圓 圓周角-PPT

舊知回放:1.圓心角的定義?相等.頂點在圓心的角2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?3、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為______，AnB弧的度數(shù)為______。AOB

n100o260o4、判斷題：

(1)相等的圓心角所對的弧相等。

(2)等弦對等弧。

(3)等弧對等弦。

(4)長度相等的兩條弧是等弧。

(5)平分弦的直徑垂直于弦?！獭痢痢痢烈粋€周角是360o.把圓周平均分成360份，每一份叫做1°的弧.

1°的弧是指任何一個圓來說的,跟圓的半徑的大小無關(guān).

如圖,∠AOB=90o,所以AB是90o的弧,A′B′也是90o.都是周角的四分之一.⌒⌒但AB并不等于A′B′,因為它們所在圓的半徑不等.所以相等的弧和度數(shù)相等的弧意義是不同的.⌒⌒舊知回放:

舊知回放:圓心角的定義？oAB頂點在圓心的角叫圓心角。oABC思考：你能仿照圓心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個定義嗎？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。有何發(fā)現(xiàn)？探究活動1:畫一畫畫一個圓，在圓中作出同一條弧對的圓周角和圓心角。同一條弧對的圓心角只有1個，對的圓周角有無數(shù)個。OCB探究活動2：量一量同一條弧所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC有什么大小關(guān)系？量一量。發(fā)現(xiàn)：

同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。CABOABCOCOAB探究活動3：證一證如圖，在圓O中，求證∠BAC=∠BOCCABOABCOCOAB

圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角外

同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。驗證發(fā)現(xiàn)：分析論證：

圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角的一條邊上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

分析論證圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示你:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC分析論證圓周角和圓心角的關(guān)系3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC通過3個分析論證如圖，在圓O中，求證∠BAC=∠BOCCABOABCOCOAB

圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內(nèi)圓心在圓周角外結(jié)論：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

圓周角定理：ABCO∵∠ACB和∠AOB都對應(yīng)AB⌒幾何語言表示：∴∠ACB=∠AOB一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

圓周角定理：思考：圓周角定理的證明過程中，用到了什么數(shù)學(xué)方法？分類討論的方法知識擴展理解：

在同圓或等圓中，同弧或等弧，所對的圓周角相等，都等于該弧或等弧所對的圓心角的一半；

反之，相等的圓周角所對的弧也相等。

∠ACB=

；

∠ADB=

；∠

=∠.

如圖：∵有ACBADB推論1:同弧或等弧所對的圓周角都相等思考？如圖，線段AB是⊙O的直徑，

點C是⊙O上任意一點（除點A、B），

那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.

想想看，∠ACB會是怎么樣的角？

∵OA＝OB＝OC，

∴△AOC、△BOC都是等腰三角形，

∴∠OAC＝∠OCA，

∠OBC＝∠OCB.又∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，∴

∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.

如圖：推論2:半圓或直徑所對的圓周角都是直角=90°反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B）∠ACB總等于90°，如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑

∠AOB=2∠BOC.∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？.證明：∠ACB=∠AOB12AOBC∠ACB=2∠BAC新知應(yīng)用：∠AOB=2∠BOC∠BAC=∠BOC21

規(guī)律:在解決圓周角和圓心角的計算或證明問題時,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理。分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB同理：∠BAC=∠BOC⌒21___21___例2:已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE（推論2）如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法點拔：由同弧來找相等的圓周角

隨堂練習(xí)在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等．因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等．·CBOAFGE（（方法歸納：歸納：在同圓或等圓中,如果

①兩個圓心角,

②兩個圓周角③兩條弧,

④

兩條弦,

⑤兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；用于找相等的角同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。用于找相等的弧半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；用于判斷某個圓周角是否是直角90°的圓周角所對