山東省青島市2020年數(shù)學中考試題及答案

C.-4AB.A.22x10sB.2.2xl0-sC.0.22XWC.-4AB.A.22x10sB.2.2xl0-sC.0.22XW7D.22x10占山東省青島市2020年數(shù)學中考試題第I卷（共24分）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.-4的絕對值是（）4B.-42?下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）3.2020年6月23口，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?，22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）4?如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）111111111?1?15?如圖，將厶ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90。，得到“TSC,則點A的對應A.(0,4)(2,-2)A.(0,4)(2,-2)(3,-2)(-1,4)65抵J-C-AO1234S3□1-i-：

6?如圖，3D是OO的直徑，點4，C在OO上，AB=AD^AC交BD于點G?若ZCOD=L26°?則A.99°B.108°C.110°D.117°如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點4重合，折痕為￡尸，EF與4C交于點O.若AE=5,BF=3,則40的長為（）3A.y/5B.-yf5C.2若D.4庁已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)『=ax2+bx和反比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則一次函數(shù)Xy=-x-b的圖象可能是（）a第II卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算屁一xJJ的結果是10?某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了

測試?測試成績如下表所示.如呆將學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）應聘者項目甲乙學歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度57U?如圖，點4是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖彖上一點，43垂直于*軸，垂足為3?△O4B的面積為6.若x點P（a,7）也在此函數(shù)的圖彖上，則.（k（k為常數(shù)）與X軸交點的個數(shù)是13?如圖，在正方形ABCDt,對角線4C與〃D交于點0,點E在CD的延長線上，連接AE,點尸是4E的中點，連接OF交4D于點G.若DE=2,OF=3、則點4到DF的距離為?14?如圖，在△43C中，0為BC邊上的一點，以0為圓心的半圓分別與AB^AC相切于點M,N?已ABAC=120°,AB+AC=16^MN的長為龍，則圖中陰影部分的面枳為三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺.圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15?已知：aABC..求作：OO,使它經(jīng)過點B和點C,并且圓心0在ZA的平分線上,解答題（本大題共9小題，共74分）\2x-3>-516.（1）計算:（2）解不等式組：16.（1）計算:\-x+z<x〔317?小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計了一個“配紫色”游戲：4，3是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤都被分成面積相等的幾個扇形、同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.B盤這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.否則小亮去觀看.B盤如圖，在東西方向的海斥上有兩個相距6海里的碼頭3,D?某海島上的觀測塔4距離海岸5海里，在4處測得3位于南偏西22。方向.一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在4處測得C位于南偏東67。方向，求此時觀測塔4與漁船C之間的距離（結果精確到0.1海里）.（參考數(shù)據(jù):sin22°-9cos22°^—,tail22°^-,sill67°—,cos67°?—,tail67°?—）816513135

19?某校為調查學生對海洋科普知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取"名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如卜?的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖.洌比成績頻效圖（30~的避示大f洌比成績頻效圖（30~的避示大f50分T時小于60分.嚴］｝匕類惟）請根據(jù)圖中信息解答卜列問題：（1）補全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70?80”這組的百分比加=；（3）已知“80?90”這組的數(shù)據(jù)如下:81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的"名學生測試成績的中位數(shù)是分：（4）若成績達到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù).20?為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480/??3,該游泳池有甲、乙兩個進水II,注水時每個進水II各自的注水速度保持不變，同時打開甲、乙兩個進水II注水，游泳池的蓄水量y（〃F）與注水時間『（/?）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖彖如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間『（/?）之間的函數(shù)關系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水11的注水速度：（2）現(xiàn)將游泳池水全部排空，對池內消毒后再重新注水.已知單獨打開甲進水II注滿游泳池所用時間是4單獨打開乙進水11注滿游泳池所用時間的亍倍.求單獨打開甲進水11注滿游泳池需多少小時？21.如圖，在口ABC中，對角線AC與FD相交于點0,點E，F(xiàn)分別在3D和的延長線上，且DE=BF,連接AE、CF?圏②圏②（2）連接AF,CE,當3D平分ZABC時，四邊形4尸CE是什么特殊四邊形？請說明理由.22?某公司生產(chǎn)4型活動板房成本是每個425元?圖①表示4型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構寬AB=3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4加.（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用『二也‘+加伙北。）表示，求該拋物線的函數(shù)表達式;（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為3型活動板房.如圖②，在拋物線與4D之間區(qū)域內加裝一扇長方形窗戶FGMN,點G,M在ADh,點N,F在拋物線上，窗戶的成本為50元〃滬.已知GM=2m,求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+—扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調查，以單價650元銷售（2）中3型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元,每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn)160個3型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤*（元）最犬？最人利潤是多少？實際問題：某商場為鼓勵消費，設計了投資活動.方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1,2,3,…，“（〃為整數(shù)，且n>3）這〃個整數(shù)中任取a（l<a<n）個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有多少種不同的結果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法.探究一：（1）從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結果？表①所取的2個整數(shù)b21,3,2,32個整數(shù)之和345如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最人是5,所以共有3種不同的結果.（2）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結果？表②所取的2個整數(shù)1,21,3,1,42,32,43,42個整數(shù)之和345567如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最人是7,所以共有5種不同的結果.（3）從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有種不同的結果.（4）從1,2,3,…，n（〃為整數(shù)，且/?>3）這〃個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有種不同的結果.探究二：（1）從1，2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同的結果.（2）從1,2,3,…，"（"為整數(shù)，且n>4）這〃個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同的結果.探究三：從1,2,3,…，〃（"為整數(shù)，且n>5）這"個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有種不同的結果.歸納結論：從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且/7>3）這〃個整數(shù)中任取a（l<a<n）個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有種不同的結果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意捕取5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：（1）從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結果？（寫出解答過程）（2）從3,4,5,77+3（"為整數(shù)，且n>2）這（H+1）個整數(shù)中任取r/（l<6F</?+l）個整數(shù)，這“個整數(shù)之和共有種不同的結果.已知：如圖，在四邊形ABCD和RtZXEBF中，AB//CD,CD>AB，點C在EB上,ZABC=AEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm，延長DC交濟'于點M，點P從點4出發(fā)，沿4C方向勻速運動，速度為2cm]s；同時，點0從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為icm/s,過點P作丄于點交CD于點G.設運動時間為r（5）（0<r<5）.（1）當『為何值時，點M在線段G2垂直平分線上？（2）連接PQ,作QN丄AF于點、N,當四邊形PQNH為矩形時，求/的值；（3）連接QC,設四邊形QCGH的面枳為S（c〃F）,求S與/的函數(shù)關系式；（4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻使點P在Z4FE的平分線上？若存在，求出/的值：若不存在，請說明理由.參考答案ATOC\o"1-5"\h\zDBADBC8.B9.410.乙12.21424-3^3-3^15解：根據(jù)題意可知，先作ZA的角平分線,再作線段BC的垂直平分線相交于O,即以O點為圓心，OE為半徑，作圓O,如下圖所示:1616?解：（1）原式f2x-3>-5?（2）\1廠、-x+2<x?13解①得，xMl,解②得，x>3,???不等式組的解集是x>3.解：這個游戲對雙方公平，理由如下:如圖，藍藍紅藍藍紅???由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種,???P（紫色）=-=22???這個游戲對雙方公平.過點A作AE丄BD,過點C作CF丄AE,則四邊形CDEF是矩形,VZBAE=22°tAE=5（海里），2:.BE=AE-tan22°=5x-=2（海里），5VDE=BD-BE=6-2=4（海里），???四邊形CDEF是矩形，???CF=DE=4（海里），12AAC=CF-sm67°=4-—^43（海里）?19?解:（1）8十16%=50人,50^1-8-10-12=16人,補全頻數(shù)直方圖如下：m=—xl00%=20%；???“5380”分的人數(shù)己有22人,???第25和26名的成績分別是是84分,85分,???中位數(shù)是聖也=84.5分;[C1zT1200x—-—=672A.50???優(yōu)秀人數(shù)是672人?20?解：(1)設v=kt+100>把(2,380)代入得,2k+100=380,解得k=140,Av=140t+100,J當y=480時，則480=140t+100,解得t=孕，19(480-100)4-y=140m3/h；Ay=140t+100,同時打開甲、乙兩個進水II的注水速度是140m3/h；(2)設甲的注水速度是xm3/h,則乙的注水速度是(140-x)m3/h,由題意得4804480=—x,x3140-x解得x=60,經(jīng)檢驗x=60符合題意,480"60"480"60"=8(h),???單獨打開甲進水I???單獨打開甲進水II注滿游泳池需8h.(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,/?AD=EC、ZADB=ZCBD,又TZADB+ZADE=180°,ZCBF+ZCBD=180°,???ZADE=ZCBF在厶ADE和厶CBF中AD=BC<ZADE=ZCBFDE=BFADE^ACBF；(2)四邊形4尸CE是菱形理由如下：如圖，連接AF,CE,由（1）得厶ADE^ACBF???CF=AE,ZE=ZFAAE/7CFaaeIIcf??.四邊形AFCE是平行四邊形當BD平分ZABC時，ZABD=ZCBD又VAD//CB.???ZADB=ZDBC???ZABD=ZABDAAD=AB=BCAAABC為等腰三角形由等腰三角形性質三線合一可得AC丄EF???平行四邊形AFCE是菱形(1)由題可知D(2,0),E(0,1)代入到y(tǒng)=2+〃?(/：工0)0=4k+mk=—解得|4［〃7=1：?拋物線的函數(shù)表達式為y=--x2+l-13（2）由題意可知N點與M點的橫坐標相同，把x=l代入y=—二亍+1,得尸一??.N(1,-)433?Spqyjfomn=GMxN/IN=2x—=—93則一扇窗戶的價格為一X5O=75元2因此每個B型活動板的成本為425+75=500元；(3)根據(jù)題意可得w=(ii-500)(100+20X)=-2(11-600)2+20000,???一個月最多生產(chǎn)160個，650-/????100+20X<16010一解得n>620V-2<0An>620時，w隨n的增犬而減小/?當n=620時，w最大=19200元?解：探究一:(3)如卞表：取的2個整數(shù)1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,52個整數(shù)之和3436567789所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,8,9也就是從3到9的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3,最人是9,所以共有7種不同的結果.從1,2,3,…，〃(〃為整數(shù)，且7?>3)這〃個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和的最小值是3,和的最大值是2n-l,所以一共有2〃一1-3+1=(2〃-3)種.探究二：（1）從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，如下表:取的3個整數(shù)1231,2,41,3,42,3,43個整數(shù)之和6789從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有4種，（2）從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值是6,和的最人值是12,所以從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有7種，從而從1,2,3,…，H（"為整數(shù)，且/?>4）這”個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值是6,和的最人值是3〃-3,所以一共有3n-3-6+l=（3n-8）種，探究三：從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和最小是10,最大是14，所以這4個整數(shù)之和一共有5種，從1,2,3,4,5,6這6個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和最小是10,最大是1&,所以這4個整數(shù)之和一共有9種，從1,2,3,…，〃（"為整數(shù)，且n>5）這"個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的最小值是10,和的最人值是4“-6,所以一共有4/7-6-10+1=（4/7-15）種不同的結果.歸納結論：由探究一，從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且n>3）這〃個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有（加―3）種.探究二，從1,2,3,…，H（"為整數(shù)，且//>4）這〃個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有（3/7-8）種，探究三，從1,2,3,…，n（n為整數(shù)，且?>5）這〃個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有（4H-15）種不同的結果.從而可得:從1,2,3,…，〃（〃為整數(shù)，且/?>3）這"個整數(shù)中任取?（1<?</?）個整數(shù)，這"個整數(shù)之和共有（初一亍+1）種不同的結果.問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，這5張獎券和的最小值是15,和的最大值是490,共有490-15+1=476種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：（1）???從1,2,3,…，"（“為整數(shù)，且/?>3）這〃個整數(shù)中任取a（l<a<n）個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有（初-/+1）種不同的結果.當n=36,有36a-a2+1=204,36a=—203,.?.（°-18）'=121,.?.6r-18=ll^c?-18=-11,a=29或a=7.從1,2,3,…，36這36個整數(shù)中任取29個或7個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結果.（2）由探究可知：從3,4,5,…，〃+3（〃為整數(shù)，且H>2）這（/?+1）個整數(shù)中任取6/（l<t7</?+l）個整數(shù)，等同于從1，2,3,…，〃+1（〃為整數(shù)，且n>2）這（H+1）個整數(shù)中任取d（l<QG7+l）個整數(shù)，所以：從3,4,5,...?77+3（"為整數(shù)，且n>2）這（7?+1）個整數(shù)中任取6/（1<?</?+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有［ci（n+l）-a2+l］種不同的結果.3（1）當『=亍時，點M在線段的垂直平分線上，理由為：由題意，CE=2,CM〃EF,CMCEn