山西省2019年數(shù)學中考試題含答案

山西省2019年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學第□卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)－3的絕對值是()1-3

D1-3-C3B.3-A.下列運算正確的是(2a+3a=5a2）（a＋2b）2=a2＋4b2C.a2?a3=a6D.（－ab2）3=－a3b6某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對的面上的漢字是()A.青B.A.青B.春C.夢D.想第3題圖TOC\o"1-5"\h\z下列二次根式是最簡二次根式的是()A.\；'gB.氣號C.V8D.百如圖，在口ABC中，AB=AC,DA=30°,直線aDb，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D,交AC于點E,若口1=145°，貝忙2的度數(shù)是()A.30°B.35°C.40°D.A.30°B.35°C.40°D.45°第5題圖6.x－1>3，2－2x<4的解集是(A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人．“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人．以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進山門票總收入用科學記數(shù)法表示為()A.2.016x108元B.0.2016x107元

2.016x107元D.2016x104元一元二次方程X2—4x—1=0配方后可化為()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.（x—2）2=3D.（x—2）2=5北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖口），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿，拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖□所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象一拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點,物線型鋼拱的函數(shù)表達式為（）以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋第9題圖口第9題圖口A.26y=675x2A.26y=675x2B.y=26675x213C.y=1350x213d.y=—13気如圖，在RtnABC中，口/0（=90。，AB=2曲,BC=2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為（）A曲_nB鋌豐nA.42B.4丁2C.2、13—nD.4、'3—申第□卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）化簡，冷一產(chǎn)~的結(jié)果是X—11—X要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”,“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是.如圖，在一塊長12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2,設道路的寬為xm,則根據(jù)題意，可列方程為?第13第13題圖如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A的坐標為（一4,0）,點D的坐標為（一1,4）,反比例函數(shù)y=jx>0）的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的值為?如圖，在口ABC中，QBAC=90。，AB=AC=10cm,點D為口ABC內(nèi)一點，OBAD=15。，AD=6cm,連接BD，將口/BD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點為點連接DE,DE交AC于點F,則CF的長為cm.第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：-厲+（一）一_3tan60°+（n—<2）0.3x—2y=—8,⑵解方程組：|x+2y=0.（本題7分）已知：如圖，點B,D在線段AE上,AD=BE,ACDEF,^C=^F.求證：BC=DF.第17題圖（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行.太原市作為主賽區(qū)，將承擔多項賽事.現(xiàn)正從某高校的甲，乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們勇躍報名，甲，乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進行了基本素質(zhì)測評，滿分10分，各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人.對這次基本素質(zhì)測評中甲，乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.（2）請你對甲，乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可）.（3）甲，乙兩班被錄用的第一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D表示.現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張.請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.（本題8分）某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為X次，選擇方式一的總費用為兒（元），選擇方式二的總費用為尹2（元）.（1）請分別寫出兒，兒與X之間的函數(shù)表達式.（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)X在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.20.（本題9分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.課題測量旗桿的高度成員組長：XXX組員：XXX，XXX，XXX測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖GHR』說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上.測量項目測量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值DGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°DGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m任務一：兩次測量A,B之間的距離的平均值是m.任務二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°~0.43，cos25.7°~0.90，tan25.7°~0.48,sin31°~0.52，cos31°~0.86，tan31°~0.60）任務三：該“綜合與實踐”小組在制訂方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案但未被采納，你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）21.(本題8分)閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務:萊昂哈德?歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理.下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在DABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則Ol2=R2—2Rr.如圖口，DO和□/分別是UABC的外接圓和內(nèi)切圓，□/與AB相切于點F,設口0的半徑為R，□I的半徑為r，外心0(三角形三邊垂直平分線的交點)與內(nèi)心/(三角形三條角平分線的交點)之間的距離OI=d，則有d2=R2—2Rr.下面是該定理的證明過程(部分)：延長AI交DO于點D，過點I作DO的直徑MN，連接DM，AN.□□D=DN，DDMI=DNAI(同弧所對的圓周角相等)，□DMDIDD□DMDIDDANIDIM=ID~IA=IN□IAID=IM?IN.D第21題圖口如圖□,在圖□(隱去MN，AN)的基礎上作口。的直徑DE,連接BE，BD，BI，IF.E□DE是口。的直徑，□□DBE第21題圖口□DI與AB相切于點F，□□AFI=90°.□廠2￡=口皿.口0^廠=口￡（同弧所對的圓周角相等）,IAIF□AIF^^EDB^.□IA^BD=DE^IFnDEBD任務：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：IM=R+d,IN=(用含R，d的代數(shù)式表示);請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;請觀察式子□和式子□，并利用任務(1),(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分;應用：若DABC的外接圓的半徑為5c加，內(nèi)切圓的半徑為2c加，貝V□ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.22.(本題11分)綜合與實踐動手操作：第一步：如圖□，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平.再沿過點C的直線折疊，使點B,點D都落在對角線AC上，此時，點B與點D重合，記為點N,且點點N,點F三點在同一條直線上，折痕分別為CE，CF,如圖□.第二步：再沿AC所在的直線折疊，口/CE與口/CF重合，得到圖□.第三步：在圖□的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖口，展開鋪平，連接EF,FG,GM,ME,如圖□.圖中的虛線為折痕.問題解決：AE⑴在圖□中，DBEC的度數(shù)是,亦的值是;在圖□中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；在不增加字母的條件下，請你以圖□中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：.田④田⑤第22題圖23.(本題13分)綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(—2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C.點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m(l<m<4).連接AC,BC,DB,DC.求拋物線的函數(shù)表達式；3當口2(廠的面積等于DAOC的面積的4時，求m的值；在(2)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．第23題圖山西省2019年高階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學解析一、選擇題B【解析】|-3|=3,故選B.D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A2a+3a=5a工5a2B(a+2b)2=a2+4ab+4b2工a2+4b2Ca2?a3=a2七=a時a6D(—ab2)3=(—1)3?a3?b2x3=—a3b6B【解析】根據(jù)正方體的展開圖特點可知“點”字所在面相對的面上的漢字是“春”D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤ABC邊=2邁D羽是最簡二次根式C【解析】如解圖口口/=30。，□□力伽=75。.口口1=口力+口3=145。，口口3=115°.口。口仏□□2+口眈□□2+口眈力=口3=115°,□□2=40°.第5題解圖A【解析】解不等式x—1>3得x>4,解不等式2—2x<4得x>—1,□不等式組的解集為x>4.C【解析】12萬=120000,“五一”小長假期間五臺山門票總收入為120000x168=20160000(元)，將20160000用科學記數(shù)法表示為2.016x107元.D【解析】將一元二次方程x2—4x—1=0,移項得x2—4x=1,配方得(x—2)2=5.B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可設拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為y=ax2.DAB=90米，最高點O到AB26的距離為78,口0(45,—78).將B(45,—78)代入y=ax2得一78=ax452,解得a=—莎，□拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為y的函數(shù)表達式為y=26675x2A【解析】如解圖，連接OD,過點D作DE^AB于點E.□在RQABC中,AB=^'3,BC=2,□^^ABC=1AB^BC=^'，3=1AB^BC=^'，3.在RtDABC中，□/“□BAC=BC_二_^3AB=2苛3，□□BAC_30°,nnBOD_60°.nOA_OB_□S^AOD__2OA'dE_乎US陰影_S^ABC11.3xx－12xx3x【解析】原式_百+百_百?OD_2aB_'打,□S_D2__2?□DE_OD?sin60。__2,2v扇形bod36022扇形統(tǒng)計圖【解析】扇形統(tǒng)計圖能直觀表示出各組占總體的百分比，故要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．(12—兀)(8—對_77或x2—20x+19_0【解析】根據(jù)題意，剩余部分栽種花草的面積可轉(zhuǎn)化成長為(12—x)m，寬為(8—x)m的矩形面積，□可列方程為(12—x)(8—x)_77，化簡得X2—20x+19_0.16【解析】如解圖，過點D作DE^x軸于點E.口點A的坐標為(一4,0)，點D的坐標為(一1,4)，□DE_4，AO_4，EO_1，□AE_AO—EO_3,□AD_\：AE2+DE2_5.□四邊形ABCD是菱形，DDC_ADk_5,□點C的坐標為(4,4).□反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C(4,4),□將C(4,4)代入尹_X,解得k_16.x第14題解圖10—A'6【解析】如解圖，過點A作AG^DE于點G.^AD旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,^AD_AE,□DAE_90°,□□ADE是等腰直角三角形，□□ADG_45°UAGODE,□□DAG_45°.在RtDADG中，AD_6cm,□AG_AD-cos45。_3邁cm.DDBAD_15。,□BAC_90。，□□GAF_DBAC—□BAD—^DAG_30°,□在agRtDAGF中，AF__2"76cm.DAC_10cm,□CF_AC—AF_10—2"[6cm.COS30第15第15題解圖三、解答題解：（1）原式=3\'3+4—3冷3+1（4分）=5；（5分）（2）□+□得4x=—8,（6分）x=－2.（7分）將x=—2代入□得一2+2尹=0,（8分）y=1.（9分）fx=—2,□原方程組的解為］（10分）2=1.證明：□AD=BE,□AD—BD=BE—BD.□AB=DE.（2分）□AC^EF,口口/=口￡（4分）在□ABC和DEDF中，C=□F,□A=□E,AB=ED,（5分）□ABCMEDF.（6分）□BC=DF.（7分）解：（1）小華：不能被錄用,小麗：能被錄用；（2分）【解法提示】□甲，乙兩班各報20人，且從每班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，□將甲，乙兩班學生基本素質(zhì)測評成績按從小到大順序排列,成績排名后十位的學生能被錄用,□甲班學生基本素質(zhì)測評成績?yōu)?，9，10分的學生能被錄用，乙班學生基本素質(zhì)測評成績?yōu)?，8，9，10分的學生能被錄用．□甲班小華和乙班小麗的基本素質(zhì)測評成績都為7分，□小華不能被錄用，小麗能被錄用．（2）從眾數(shù)來看：甲，乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多．從中位數(shù)來看：甲，乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說明甲班錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)．從平均數(shù)來看：甲，乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)；（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可）（3分）（3）根據(jù)題意列表如下：錯誤！ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）或畫樹狀圖如下：第18題解圖由列表（或畫樹狀圖）可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“力和“礦的結(jié)果有2種.（8分）21□P（-抽到“A”和“B”）=U=6?（9分）解：（1）兒=30x+200.（2分）y2=40x；（4分）（2）由y1<y2，得30x+200<40x,（6分）解得x>20.（7分）當x>20時，選擇方式一比方式二省錢.（8分）解：任務一：5.5；（1分）【解法提示】A，B之間的距離的平均值為54嚴=5.5m.任務二：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形,□EH=AC=1.5m，CD=AB=5.5m.（2分）設EG=xm.在RtDDEG中，□DEG=90。，□GDE=31。，EG□tan31°=de，x口DE=tan31。.（3分）在RtDCEG中，□CEG=90。，□GCE=25.7。,EGx、口tan25-7°=CE，□CE=tan25.7°'（4分）xx口CD=CE_DE，口tan25.7°~tan31°=5-5-（5分）□x=13.2.（8分）□GH=GE＋EH=13.2＋1.5=14.7m.（7分）答：旗桿GH的高度為14.7m.（8分）任務三：沒有太陽光旗桿底部不可到達，測量旗桿影子的卡度遇到困難.（答案不唯一）（9分）（1）解：R－d；（1分）【解法提示】觀察圖可知IN=ON_OI=R_d.（2）解：BD=ID.（2分）

理由如下：□點I是口ABC的內(nèi)心，nnBAD=UCAD,DCBI=DABI.（3分）□DBC=DCAD,UBID=UBAD+UABI,□DBI=DDBC+DCBI,□BID=UDBI.（4分）□BD=ID；（5分）（3）證明：由（2）知：BD=ID,□IA?ID=DE?IF.又口IA?ID=IM?IN,□DE?IF=IM?IN.（6分）2R?r=（R+d）（R—d）.□R2—d2=2Rr.d2=R2—2Rr；（7分）（4）込.（8分）【解法提示】由（3）d2=R2—2Rr可知□ABC的外心與內(nèi)心之間的距離='52—2x5x2=；'5.解：（1）67.5。，＜2；（4分）【解法提示】□四邊形ABCD是正方形，□□2=口2（廠=口廠=0^0=90。，AB=AD.□正方形ABCD折疊使得點B,D都在對角線AC上的點N處，□BCE=□ECN=□NCF=□DCF=1□BCD=22?5。，□□BEC=□CEN=67?5。，□□AEN=180。一2□BEC=45。?□AC是正方形ABCD的對角線，□□EAN=45。，□□AENAEAEl是等腰直角三角形，□en=be=2.C（2）四邊形EMGF是矩形.（5分）C理由如下：如解圖口，□四邊形ABCD是正方形，□□B=^BCD=□D=90°.由折疊可知口1=口2=口3=口4,CM=CG,第22題解圖口□BEC=^NEC=DNFC=第22題解圖口90°□□1=口2=口3=口4=丁=22.5°.□BEC=^NEC=DNFC=□DFC=67.5°.由折疊可知MH,GH分別垂直平分EC,FC,MC=ME,GC=GF.□5=口1=22.5°,口6=口4=22.5°.□MEF=□GFE=90°.（7分）□MCG=90°,CM=CG,□CMG=45°.又□口0血=口1+口5=45°,33nnEMG=180°—DCMG—DBME=90°.（8分）□四邊形EMGF是矩形；（9分）（3）畫出菱形如解圖；第（3）畫出菱形如解圖；第22題解圖（答案不唯一，畫出一個即可（答案不唯一，畫出一個即可）．（10分）菱形FGCH（或菱形EMCH）.（11分）解：⑴口拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（—2,0）,B（4,0）,「4a—2b+6=0,16a+4b+6=0.（1分）解得a=—34,解得a=—34,lb=3?（2分）3333□拋物線的函數(shù)表達式為y=—4X2+2X+6；（3分）⑵如解圖□，過點D作直線DEDx軸于點E,交BC于點G.作CFODE,垂足