八年級(jí)下冊(cè)-19.3梯形

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.3梯形一般四邊形平行四邊形梯形四邊形的分類梯形的定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形AB

CDE底底腰腰高一般梯形直角梯形等腰梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD

ABCCDABD梯形的分類ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等4、等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等AD∥BCAB=DC5、等腰梯形的對(duì)角線相等AC=BD3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，通過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。∠B=∠C，∠A=∠D討論：等腰梯形有哪些性質(zhì)？等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的性質(zhì)定理：

AD已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求證：∠B=∠C，∠A=∠D證明：過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交BC于EE∵AD//BC∴四邊形ABED是平行四邊形∴∠B=∠1∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∵∠A與∠B互補(bǔ)，∠ADC與∠C互補(bǔ)∴∠A=∠ADC即∠A=∠D∠B=∠C

BC1等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B=∠C∠A=∠D證明：分別過(guò)點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C∵∠BAD與∠B、∠C與∠CDA互補(bǔ)∴∠BAD=∠CDAABCDEF求證：等腰梯形的對(duì)角線相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：AC=BD證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）ABCD12O等腰梯形的判定定理求證：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：梯形ABCD是等腰梯形ABCDE證明：過(guò)D作DE∥AB，交BC于E∴∠DEC＝∠B∵∠B＝∠C∴∠DEC＝∠C∴DE＝DC∵AD∥BCAB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB＝DE∴AB＝CD∴梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形的判別方法：1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.2、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.梯形的中位線連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

猜想梯形的中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半ABCDEF??已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線

求證:EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)證明：連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于G∵AD∥BC∴∠1=∠2

∠D=∠3∵F是DC中點(diǎn)∴DF＝CF∴△ADF≌△GCF（AAS）∴AF=GF

AD=GC∴EF是△ABG的中位線∴EF∥BG且EF＝1／2BG∵BG＝BC＋CG＝AD＋BC∴EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)ABCDEFG123梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半∵EF是梯形ABCD的中位線∴

EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)書(shū)寫(xiě)格式：ADCBEF（1）如圖已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度數(shù)。ABCDE433444解：過(guò)A作AE∥DC交BC于E∵AD∥BC∴ADCE是平行四邊形∴AD=CE=3AE=DC=4∵AD=3DC=4∵BC=7∴BE=BC-CE=7-3=4∵AB=4∴△ABE是等邊三角形∴∠B=60o（2）如圖梯形ABCD中，BC∥ADDE∥ABDE=DC,∠A=100o,求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：∵BC∥ADDE∥ABAECBD∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE又DE=DC∴AB=DC∠C=∠B=180o-∠A=80o

∴

∠ADC=∠A=100o∴梯形ABCD是等腰梯形作高平行移腰平行移腰延長(zhǎng)兩腰平行移對(duì)角線過(guò)一頂點(diǎn)與另一腰中點(diǎn)作直線過(guò)一腰中點(diǎn)作另一腰平行線平移兩腰等腰梯形中常用的輔助線添加方法學(xué)了本節(jié)課你有什么收獲？1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩底平行，兩腰相等.（2）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸.（3）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等（4）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3、等腰梯形的判定：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4、梯形中位線的性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC,AC⊥BD，垂足為O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面積。ABCDO59E