協(xié)整檢驗與模型

關于協(xié)整檢驗與模型第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

第4章最后一部分的協(xié)整檢驗和誤差修正模型主要是針對單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗是基于回歸的殘差序列進行檢驗，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，有時也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎的檢驗回歸系數(shù)的方法，是一種進行多變量協(xié)整檢驗的較好的方法。

Johansen協(xié)整檢驗

第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日其中

t是k維擾動向量。首先給出上式的一種等價形式(hamilton,667)下面介紹JJ檢驗的基本思想。任意一個VAR(p)模型п稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impactmatrix)為k×k維矩陣第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

由于I(1)過程經(jīng)過差分變換將變成I(0)過程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要

yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間具有協(xié)整關系，就能保證Δyt是平穩(wěn)過程?？梢宰C明變量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之間是否具有以及具有什么規(guī)模的協(xié)整關系主要依賴于矩陣

，且變量間線性無關的協(xié)整向量個數(shù)即為矩陣的秩(證明略)。設

的秩為r，則存在3種情況:r=k，r=0，0<r

<k：①如果r=k，顯然只有當y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)變量時，才能保證

yt-1

是I(0)變量構(gòu)成的向量。而這與已知的yt為I(1)過程相矛盾，所以必然有r

<

k。先假定y是向量單位根過程----I(1)第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

②如果r=0，意味著

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間是不具有協(xié)整關系。③下面討論0<r

<k的情形：0<r

<k表示存在r個協(xié)整關系。在這種情況下，

可以分解成兩個列滿秩的(

k

r

)階矩陣

和

的乘積：其中rk

(

)=r，rk

(

)=r。如果變量間存在協(xié)整關系，則無法通過差分形式的有限階VAR模型進行表示(hamilton699)第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日上式要求yt-1的每一行為一個I(0)向量，其每一行都是I(0)組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣

決定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間協(xié)整向量的個數(shù)與形式。稱為協(xié)整向量矩陣，r為協(xié)整向量的個數(shù)。將式п的表達式帶入模型(1),即這r個協(xié)整關系將同時出現(xiàn)在每個變量的誤差修正表達式中向量誤差修正模型的表達式VECM第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日

矩陣

的每一行

i是出現(xiàn)在第i個方程中的r個協(xié)整組合的一組權(quán)重，故稱為調(diào)整參數(shù)矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調(diào)整系數(shù)的含義一樣。而且容易發(fā)現(xiàn)和

并不是惟一的，因為對于任何非奇異r

r矩陣

H

，乘積

和

H

(H

1

)

都等于

。

將yt的協(xié)整檢驗變成對矩陣

的分析問題，這就是Johansen協(xié)整檢驗的基本原理。因為矩陣

的秩等于它的非零特征根的個數(shù)，因此可以通過對非零特征根個數(shù)的檢驗來檢驗協(xié)整關系和協(xié)整向量的秩。略去關于

的特征根的求解方法，設矩陣

的特征根為

1

2

…

k。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日特征根跡檢驗(trace檢驗)最大特征值檢驗Johansen協(xié)整檢驗的兩種形式即：至多有r個協(xié)整關系第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日協(xié)整方程的形式

與單變量時間序列可能出現(xiàn)非零均值、包含確定性趨勢或隨機趨勢一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢?？赡軙霈F(xiàn)如下情況（Johansen，1995）：(1)序列(1式)沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距：

(2)序列沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項

0：

第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日(3)序列有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只有截距：

(4)序列和協(xié)整方程都有線性趨勢，協(xié)整方程的線性趨勢表示為

1t

：(5)序列有二次趨勢，協(xié)整方程僅有線性趨勢：

第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日

還有一些需要注意的細節(jié)：(1)Johansen協(xié)整檢驗的臨界值對k

=10

的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢假設，對于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。(2)跡統(tǒng)計量和最大特征值統(tǒng)計量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對這樣的情況，建議檢驗估計得到的協(xié)整向量(產(chǎn)生協(xié)整向量并檢驗其平穩(wěn)性)，并將選擇建立在協(xié)整關系的解釋能力上。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

協(xié)整檢驗在EViews軟件中的實現(xiàn)為了實現(xiàn)協(xié)整檢驗，從VAR對象或Group(組)對象的工具欄中選擇View/CointegrationTest…即可。協(xié)整檢驗僅對已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對VAR模型中每一個序列進行單位根檢驗。然后在CointegrationTestSpecification的對話框（下圖）中將提供關于檢驗的詳細信息：第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日填寫協(xié)整檢驗設定對話框

關于序列假設可選部分關于協(xié)整方程假設滯后設定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“12”，協(xié)整檢驗用yt

對yt-1，yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時與原序列yt

有關的最大的滯后階數(shù)是3。對于一個滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗，在編輯框中應鍵入“00”。不能確定如何選擇，則選擇此項第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日Johanson協(xié)整檢驗：Var預測.wfl考察中國GDP,宏觀消費cons與基本建設投資inves的協(xié)整關系Step1:數(shù)據(jù)處理----價格調(diào)整后的對數(shù)數(shù)據(jù)記為lngp,lncp,lnip—VAR01VAR(2)第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日Step2:選擇檢驗假設序列yt有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只有截距（對話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入：11兩種檢驗方法都表明含有一個協(xié)整關系第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日協(xié)整檢驗結(jié)果的輸出輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關系的數(shù)量，并以兩種檢驗統(tǒng)計量的形式顯示：第一種檢驗結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計量，列在第一個表格中；第二種檢驗結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計量，列在第二個表格中。對于每一個檢驗結(jié)果，第一列顯示了在原假設成立條件下的協(xié)整關系數(shù)；第二列是式中

矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗統(tǒng)計量或最大特征值統(tǒng)計量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日

Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經(jīng)證明只要變量之間存在協(xié)整關系，可以由自回歸分布滯后模型導出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以認為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應用于具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)時間序列建模。向量誤差修正模型(VEC)

第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日其中每個方程的誤差項

i(i=1，2，…，k)都具有平穩(wěn)性。一個協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當前處理這種問題的普遍方法，即：

如果yt

所包含的k個I(1)變量間存在協(xié)整關系，則根據(jù)格蘭杰表示定理，y可有如下表示其中的每一個方程都是一個誤差修正模型。第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日ecmt-1=

yt-1是誤差修正項，反映變量之間的長期均衡關系，系數(shù)矩陣

反映變量之間的均衡關系偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項的系數(shù)反映各變量的短期波動對作為被解釋變量的短期變化的影響，我們可以剔除其中統(tǒng)計不顯著的滯后差分項。第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日接上例：Var預測.wfl考察中國GDP,宏觀消費cons與基本建設投資inves的VECM建模分析Step1:由前面討論發(fā)現(xiàn)價格調(diào)整后的對數(shù)變量lngp,lncp,lnip三者之間存在協(xié)整關系，建立相應的VECM一般來說，在有關VECM設定中的選擇應該與前面協(xié)整檢驗中的選擇保存一致驗證所得協(xié)整關系的平穩(wěn)性():標準差；[]：t統(tǒng)計量第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日由于VEC模型的表達式僅僅適用于協(xié)整序列，所以應先運行Johansen協(xié)整檢驗，并確定協(xié)整關系數(shù)。需要提供協(xié)整信息作為VEC對象定義的一部分。

如果要建立一個VEC模型，在VAR對象設定框中，從VARType中選擇VectorErrorCorrection項。在VARSpecification欄中，除了特殊情況外，應該提供與無約束的VAR模型相同的信息第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

①常數(shù)或線性趨勢項不應包括在ExogenousSeries的編輯框中。對于VEC模型的常數(shù)和趨勢說明應定義在Cointegration欄中。②在VEC模型中滯后間隔的說明指一階差分的滯后。例如，滯后說明“12”

VEC模型右側(cè)將包括變量的一階差分項的兩階滯后。為了估計沒有一階差分項的VEC模型，指定滯后的形式為：“00”。第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日

VEC模型估計的輸出包括兩部分。第一部分顯示了第一步從Johansen過程所得到的結(jié)果。如果不強加約束，EViews將會用系統(tǒng)默認的能可以識別所有的協(xié)整關系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個變量作為剩余k

r個變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項以CointEq1，CointEq2，……表示形式輸出。輸出形式與無約束的VAR輸出形式相同。第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個對數(shù)似然值。第一個值標有determinantresidcovariance(d.f.adjusted)，其計算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的行列式，這是無約束的VAR模型的對數(shù)似然值