空間向量試題

空間向量試題作者:

日期:空間向量的概念解析例1、下列說法中正確的是()A.若|al=lbl,則a,b的長度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，則lal=lblC.空間向量的減法滿足結(jié)合律uururnrumrD.在四邊形ABCD中，一定有AB+AD=AC練習(xí)1、給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；③若空間向量a,b滿足Ia1=1b1,則@=機(jī)④若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p，則m=p；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.12、下列四個(gè)命題：(1)方向相反的兩個(gè)向量是相反向量(2)若a,b滿足IaI>IbI,且a,b同向，則a>b(3)不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等(4)對于任何向量a,b,必有Ia+bIWIaI+IbI其中正確命題的序號為()A.(1)(2)(3)B.(4) C.(3)(4)D.(1)(4)空間向量的線性運(yùn)算例1、 已知長方體ABCD-A‘B’C‘D,，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量uutruuruuurumuruumr 1uur1uur1uuur(1)AA'—CB(2)AB'+B'C'+CD'(3)AD+-AB--AA2 2 2練習(xí)如圖所示，在正方體ABCD-ARCR中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有()uuruuruuuruuuruumruuuuruuruuruuuruuuruuuruumr①(AB+BC)+CC1②(AA1+A1D1)+DC1③(AB+BB1)+BC1④(AA1+A1B1)+BC1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Ul如圖所示而在平行六面體ABCD-ABfR中，u為AC與BD的交點(diǎn)，若A1B1=a,A1D「b,A1A=c,則下列向量中與B1M相等的向量是（）1 1,1 11 11 1,A.——a+—b+cB.—a+—b+cC.—a——b+cD.——a——b+c2 22 22 22 2用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心。，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各式中x,y的值：umruuiruur uur（1）OQ=PQ+xPC+yPAuuruuruuruur（2）PA=xPO+yPQ+PD練習(xí)：uuruuruuruur1、本例中若PQ=xBA+yBC+zBP，則x,y,z為何值？uuruuruuur2、如圖所示，在平行六面體ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b,AA=cM是CD的中點(diǎn)，1111 1 11點(diǎn)N是CA上的點(diǎn)，且CN:NA:4：1，用a,b,c表示以下向量：uuuruuur（1）AM（2）AN■4

■4共線向量定理例1、如圖所示，藤口四盤形ABCD,ABEF都是平行四邊形且不共面，M,N分別是AC,BF的中點(diǎn)，判斷CE與MN是否共線練習(xí):umr umr uur1、已知空間向量a,b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a—2b，則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的umr2uurumr2uur點(diǎn)，且CF=3CB,CG=3CD求證：四邊形EFGH是梯形共面向量定理uuirumruuur例1、對于任意空間四邊形ABCD，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，試證：EF與BC,AD共面練習(xí):1、在下列條件下，使M與A,B,C一定共面的是（）uumrumruurumrOM=3OA-2OB-OCuumruurumrmurOM+OA+OB+OC=0mmrmmruuiurMA+MB+MC=0

uuuuriuuruur1uturOM=—OB—OA+—OC4 2uuuriuur1uur1uuur2、已知凡84三點(diǎn)不共線，平面ABC外一點(diǎn)M滿足OM=§OA+個(gè)OB+3OCuuruuuruuur(1)判斷MA,MB,MC三個(gè)向量是否共面(2)判斷M是否在平面ABC內(nèi)基底的判斷例1、若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，試判斷{a+b,b+c,c+a}能否作為該空間的一個(gè)基底練習(xí)：1、設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}uuruur；uuruur；,OB,OC,能否作的已知0，e島是空間的一個(gè)基底U且試判斷OA=e+2e—e,OB=—3e+e+2e,OC=e+e—e試判斷為空間的一個(gè)基底？空間向量分解定理及應(yīng)用uuruuuruur例1、空間四邊形OABC中，G,H分別是△ABC^OBC的重心，設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,tuurumr試用向量a,b,c表示向量OG和GH口練習(xí)uuruur1、本例題中條件不變，若E為OA的中點(diǎn)，試用a,b,c表示。石和EGuuruuruur2、四棱錐P-OABC的底面為2、四棱錐P-OABC的底面為矩形，POi平艇嘏設(shè)OA=a'OC=b，OP=c，E,F分別是PC和PB的中點(diǎn)，試用a,b,c表示：BF,BE,AE,EF數(shù)量積的運(yùn)算例1、如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1,點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積：uuruuuruuruur uuruurumruur（1）OA?OB（2）EF?CB （3）（OA+OB）?（CA+CB）練習(xí)1、如圖，已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a,點(diǎn)E,F,G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是（）uuruutrA.2BA?ACuuuruuirB.2AD?BDuuiruurC.2FG?CAuuiruurD.2EF?CB2、已知長方體ABCD-AB1c11rl中二AA1r，uSl4,E為側(cè)面AARB的中心，F(xiàn)為AR的中心，求下列向量的數(shù)量積（1BC?ED1;（2）BF?AB^用數(shù)量積求夾角例1、如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，NABC=90°,AB=BC=1,AA=$2，求異面直角BA與AC所成角的余弦值 111 1 11、已知2飛是異面直線，A￡a,B￡a,C￡b,D￡b,AC，b,BD，b,且AB=2,CD=1,則a與b所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°uuiruuir2、已知空間四邊形OABC各邊及對角線長相等，E、F分別為AB、OC的中點(diǎn)，求OE與BF所成角的余弦值

利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間距離例1、如圖所示，平行六面體ABCD-ABCD中，從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都等于1,且彼此的夾角都是60°,求對角線AC1和看曰的長A B練習(xí)：1、如圖，已知PA，平面ABC,NABC=120°,PA=AB=BC=6,則PC等于（）A.6v；2 B.6 C.12 D.1442、在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1,NACD=90°,將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B,D間的距離利用數(shù)量積證明垂直問題例1、已知空間四邊形ABCD中，AB，CD,AC，B