期權(quán)的希臘字最牛員工激勵(lì)理論課件

第七章期權(quán)的希臘字母第七章期權(quán)的希臘字母本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：德?tīng)査ǎ┑聽(tīng)査行允袌?chǎng)走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達(dá)（）頭寸德?tīng)査^寸伽馬頭寸風(fēng)險(xiǎn)頭寸斯?fàn)査ǎ郏ǎ┦袌?chǎng)震蕩斯?fàn)査ǎ┚S伽不將死王棋的戰(zhàn)術(shù)策略會(huì)導(dǎo)致非預(yù)期的后果。

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GaryKasparov國(guó)際象棋世界冠軍本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：德?tīng)査ǎ┑聽(tīng)査行允袌?chǎng)上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型在確定看跌或看漲期權(quán)的價(jià)值中的作用。德?tīng)査?、伽馬、斯?fàn)査⒕S伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的偏導(dǎo)數(shù)，它們每一個(gè)都對(duì)應(yīng)一個(gè)變量。尤其德?tīng)査①ゑR和斯?fàn)査乾F(xiàn)代投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理的核心。在這些數(shù)值中，德?tīng)査亲钪模彩怯猛咀疃嗟摹Ｉ弦徽卤砻髁瞬既R克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型在確定看跌或看漲期權(quán)主要的期權(quán)定價(jià)衍生產(chǎn)品德?tīng)査―ELTA）當(dāng)期權(quán)交易商或分析員聚在一起的時(shí)候，幾乎可以肯定會(huì)在他們的談話中聽(tīng)到有人使用德?tīng)査@個(gè)詞。德?tīng)査遣既R克－斯科爾斯模型的一個(gè)重要的副產(chǎn)品，它為那些在投資組合中使用期權(quán)的人提供特別有用的信息。德?tīng)査腥N常見(jiàn)用途。主要的期權(quán)定價(jià)衍生產(chǎn)品德?tīng)査―ELTA）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價(jià)格一個(gè)很小的變化相對(duì)應(yīng)的預(yù)計(jì)的期權(quán)費(fèi)的變化量。對(duì)于看漲期權(quán)，使用符號(hào)，

=（7－1）其中，是看漲期權(quán)費(fèi)（C）相對(duì)于股票價(jià)格（S）的偏導(dǎo)數(shù)。同樣，看跌期權(quán)德?tīng)査强吹跈?quán)費(fèi)（P）相對(duì)于股票價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)：

=（7－2）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況德?tīng)査挠猛驹谟谒赋隽四M期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，一個(gè)德?tīng)査?.75的看漲期權(quán)意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價(jià)格上漲$1，看漲期權(quán)將提高75美分。一個(gè)德?tīng)査楱C0.75的看跌期權(quán)意味著如果股票上升$1看跌期權(quán)將下降75美分。對(duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的德?tīng)査慕^對(duì)值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德?tīng)査挠猛驹谟谒赋隽四M期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，『對(duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德?tīng)査慕^對(duì)值之和等于1.0?！贿@對(duì)美式期權(quán)來(lái)說(shuō)不是完全精確的，但仍然是一個(gè)合理正確的啟發(fā)探索的論據(jù)。例如，如果你知道看漲期權(quán)德?tīng)査?.545，不管是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，看跌期權(quán)德?tīng)査挠行Ч烙?jì)則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型中，確定看漲期權(quán)德?tīng)査且粋€(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)：它正好等于N(d1)。對(duì)于看漲期權(quán)，0≤德?tīng)査?.0，因?yàn)镹(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設(shè)一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權(quán)德?tīng)査闹禐?.5521。這意味著對(duì)于基礎(chǔ)股票價(jià)格的一個(gè)很小的單位變化量，期權(quán)將會(huì)產(chǎn)生大約55%的變化。『對(duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德?tīng)査慕^對(duì)值之和等于1圖7－1分別對(duì)平價(jià)期權(quán)、虛值期權(quán)以及實(shí)值期權(quán)的期權(quán)德?tīng)査侨绾坞S著時(shí)間的推移而變化進(jìn)行了展示。對(duì)于平價(jià)期權(quán)，德?tīng)査南陆凳墙凭€性的直到期權(quán)有效期最后一個(gè)月左右，在到期日德?tīng)査咏?.5。隨時(shí)間的推移，虛值期權(quán)的德?tīng)査咏?，而且隨時(shí)間推移德?tīng)査陆档酶煲恍?。時(shí)間越少意味著期權(quán)將以虛值期權(quán)結(jié)束的可能性越小。期權(quán)溢價(jià)最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實(shí)值期權(quán)象股票本身那樣所起的作用越來(lái)越大。這些期權(quán)的delta值隨時(shí)間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對(duì)平價(jià)期權(quán)、虛值期權(quán)以及實(shí)值期權(quán)的期權(quán)德?tīng)査侨绲聽(tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)

圖7－1德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)圖7－1德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)S=$套期保值比率德?tīng)査翘灼诒Ｖ当嚷?。這個(gè)值指出需要多少單位的特定期權(quán)來(lái)模仿基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益。圖7－2表明德?tīng)査侨绾坞S著看漲期權(quán)的實(shí)值或虛值變化而變化的。假設(shè)某特定看漲期權(quán)德?tīng)査?.250。一個(gè)空頭期權(quán)頭寸（出售的期權(quán)）德?tīng)査姆?hào)與多頭期權(quán)頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權(quán)合約在理論上可以對(duì)股價(jià)的小幅度變化進(jìn)行一個(gè)完美的套期保值。套期保值比率德?tīng)査翘灼诒Ｖ当嚷?。這個(gè)值指出需要多少單位的變?yōu)閷?shí)值期權(quán)的可能性德?tīng)査淖詈笠粋€(gè)用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)到期日處于實(shí)值的可能性的天然衡量指標(biāo)。如果一個(gè)期權(quán)德?tīng)査?.45，則有大約45%的可能在到期日股價(jià)高于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來(lái)衡量執(zhí)行看漲期權(quán)的可能性的實(shí)際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過(guò)計(jì)算，才能知道N(d2)的值，因?yàn)闃O少公布該統(tǒng)計(jì)量也極少能夠從互聯(lián)網(wǎng)上獲得該統(tǒng)計(jì)量。但是，N(d1)是德?tīng)査y(tǒng)計(jì)量，并且可以通過(guò)很多便利的信息渠道獲得這個(gè)值。確定N(d2)的不便造成了運(yùn)用德?tīng)査鳛樘娲?。Baz和Strong（1997）在一個(gè)研究項(xiàng)目中測(cè)量了這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的精確性，發(fā)表在《金融實(shí)踐與教育》上。對(duì)于以不穩(wěn)定的股票為標(biāo)的的長(zhǎng)期近似平價(jià)期權(quán)，這個(gè)啟發(fā)式是最不準(zhǔn)確。在眾多其它情況下，看漲期權(quán)德?tīng)査?duì)執(zhí)行期權(quán)的概率夸大了幾個(gè)百分點(diǎn)。變?yōu)閷?shí)值期權(quán)的可能性德?tīng)査淖詈笠粋€(gè)用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵(lì)理論]課件斯?fàn)査═HETA）斯?fàn)査怯脕?lái)衡量看漲期權(quán)對(duì)于剩余到期時(shí)間敏感度的衡量指標(biāo)。

（7－4）（7－5）

在數(shù)學(xué)上，斯而塔是大于零的，因?yàn)榫嚯x到期時(shí)間越長(zhǎng)意味著期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權(quán)的價(jià)值越來(lái)越小。然而，因?yàn)榫嚯x到期時(shí)間只能變得越來(lái)越短，所以期權(quán)交易者通常將德?tīng)査胂蟪蔀橐粋€(gè)負(fù)數(shù)。時(shí)間推移對(duì)多頭期權(quán)頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權(quán)或多頭看跌期權(quán)德?tīng)査醋饕粋€(gè)負(fù)數(shù)意味著斯?fàn)査赋隽藛为?dú)歸因于時(shí)間推移的期權(quán)費(fèi)的下降（也就是損失）。相反地，時(shí)間推移有利于期權(quán)出售者，因此對(duì)于空頭看漲期權(quán)或空頭看跌期權(quán)，斯?fàn)査且粋€(gè)正數(shù)，體現(xiàn)了期權(quán)出售者的獲利。公式7－6和7－7說(shuō)明如何計(jì)算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)斯?fàn)査?/p>

(7－6)

(7－7)斯?fàn)査═HETA）這些公式確定了每年的斯?fàn)査?。若知道每日的斯?fàn)査t會(huì)更加便利，因?yàn)樵撝抵赋隽似跈?quán)價(jià)格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說(shuō)明。按照0.25的波動(dòng)率和5%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，一個(gè)90天執(zhí)行價(jià)格為$45的平價(jià)期權(quán)的理論價(jià)值應(yīng)為$2.49，斯?fàn)査禐楱C5.58。這意味著在一年的過(guò)程中它將損失$5.58的時(shí)間價(jià)值。這不是一個(gè)特別有益的信息因?yàn)槠跈?quán)費(fèi)比這個(gè)金額的一半還要少并且在三個(gè)月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個(gè)結(jié)果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權(quán)一天，現(xiàn)在期權(quán)將損失大約2美分的時(shí)間價(jià)值。如持有10天，將損失大約15美分?；貞浽诘?章里時(shí)間價(jià)值衰退的討論。隨著到期日的臨近時(shí)間價(jià)值開(kāi)始退化的更快。對(duì)于這個(gè)期權(quán)，在剩余時(shí)間為29天時(shí)斯?fàn)査闹凳?0.03；剩余時(shí)間是10天時(shí)的斯?fàn)査?0.04；而在最后一周開(kāi)始時(shí)是$0.06。這些公式確定了每年的斯?fàn)査Ｈ糁烂咳盏乃範(fàn)査t會(huì)更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)和德?tīng)査P(guān)于股票價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)。伽馬有時(shí)被稱(chēng)作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德?tīng)査S著股票價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)?！划?dāng)看漲期權(quán)變得更具有實(shí)值的時(shí)候，如同股票本身一樣，期權(quán)也開(kāi)始增長(zhǎng)?？紤]一個(gè)限定的例子，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為零，基礎(chǔ)股票不支付股息。這樣一個(gè)證券會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)的幾乎同股票一樣，因?yàn)樗且粋€(gè)等價(jià)權(quán)利。對(duì)虛值期權(quán)來(lái)說(shuō)，期權(quán)價(jià)格對(duì)相應(yīng)的基礎(chǔ)股票的變動(dòng)的敏感性較小。這意味著一個(gè)期權(quán)的德?tīng)査禃?huì)隨著基礎(chǔ)股票價(jià)格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時(shí)，這種關(guān)系就有了意義；當(dāng)股票價(jià)格變化時(shí)德?tīng)査蛋l(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)和德?tīng)栙ゑR的一個(gè)用途就是衡量隨著股票價(jià)格的變化和時(shí)間的推移，隔多長(zhǎng)時(shí)間需要對(duì)期權(quán)組合進(jìn)行調(diào)整。伽馬接近于零的期權(quán)，其德?tīng)査祵?duì)股票價(jià)格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計(jì)算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價(jià)格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬等于相應(yīng)的看跌期權(quán)的伽馬?！划?dāng)期權(quán)是平價(jià)期權(quán)并且接近到期日時(shí)，伽馬達(dá)到最大值。注意：對(duì)于給定執(zhí)行價(jià)格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬值等于看跌期權(quán)的伽馬值。伽馬的一個(gè)用途就是衡量隨著股票價(jià)格的變化和時(shí)間的推移，隔多長(zhǎng)符號(hào)關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德?tīng)査①ゑR，和斯?fàn)査姆?hào)?！嘿ゑR的符號(hào)總是與斯?fàn)査姆?hào)相反?！粚?duì)于給定的期權(quán)頭寸，記住伽馬符號(hào)的最容易的方法是認(rèn)識(shí)到，伽馬的符號(hào)永遠(yuǎn)與斯?fàn)査姆?hào)相反。

德?tīng)査範(fàn)査ゑR表7－1符號(hào)的關(guān)系多頭看漲期權(quán)＋－＋多頭看跌期權(quán)－－＋空頭看漲期權(quán)－＋－符號(hào)關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德?tīng)査?、伽馬，和斯?fàn)柖囝^期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價(jià)格的上升（也就是德?tīng)査脑鲩L(zhǎng)）而變得更加牛市，或者隨價(jià)格下降（德?tīng)査陆担┒有苁?。與此相反，空頭頭寸的德?tīng)査禐樨?fù)數(shù)。多頭期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價(jià)【今日衍生產(chǎn)品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會(huì)的主席和《期權(quán)顧問(wèn)》的作者，認(rèn)為大多數(shù)的期權(quán)投機(jī)者通過(guò)選擇有很小德?tīng)査秃艽蟾軛U的期權(quán)“圍著籬笆轉(zhuǎn)（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德?tīng)査怯脕?lái)衡量當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格變化1美元時(shí)期權(quán)的價(jià)格會(huì)變化多少的。你可以通過(guò)杠桿比率來(lái)衡量期權(quán)的杠桿作用：股票價(jià)格×期權(quán)德?tīng)査軛U比率=（7-11）期權(quán)價(jià)格公式表明當(dāng)你有一個(gè)高價(jià)股票和低價(jià)期權(quán)時(shí)杠桿作用最大。Schaeffer解釋說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿比率比10大很多時(shí)，除極少數(shù)的情況外，股票在期權(quán)到期之前通常沒(méi)有足夠的時(shí)間變動(dòng)到執(zhí)行價(jià)格之上?！皩?shí)際上，期權(quán)交易新手傾向于購(gòu)買(mǎi)便宜的虛值期權(quán)，同時(shí)投入很少的風(fēng)險(xiǎn)資金而承擔(dān)著很高的所購(gòu)買(mǎi)的期權(quán)到期失效的可能性。Schaeffer反而認(rèn)為杠桿比率在3~10之間的期權(quán)可以為風(fēng)險(xiǎn)和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產(chǎn)品】其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德?tīng)査?、伽馬，和斯?fàn)査荁SOPM中最重要的衍生產(chǎn)品。然而，還有其它的衍生產(chǎn)品，縱使它們很少影響決策，期權(quán)專(zhuān)業(yè)人員也應(yīng)該對(duì)此加以熟悉。其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德?tīng)査①ゑR，和斯?fàn)査荁維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期權(quán)的維伽都是正數(shù)。

（7－12）（7－13）據(jù)我所知，沒(méi)有人知道維伽一詞從何而來(lái)。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權(quán)族認(rèn)為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母。可能正是這個(gè)原因，維伽也被稱(chēng)作凱泊（kappa），有時(shí)也被稱(chēng)作萊姆達(dá)（lambda），這兩個(gè)都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期對(duì)多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)波動(dòng)率越高，期權(quán)的價(jià)值越高。如果期權(quán)的維伽是0.3，那么相應(yīng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)波動(dòng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)，該期權(quán)會(huì)獲利0.30%。對(duì)于看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對(duì)多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－15和7－16列明了糅的數(shù)學(xué)公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產(chǎn)品中最不重要的。除非期權(quán)的有效期特別長(zhǎng)，利率的變化對(duì)期權(quán)費(fèi)的影響是很有限的。正如在第六章中所說(shuō)明的，對(duì)于看漲期權(quán)糅是正的；而對(duì)于看跌期權(quán)糅是負(fù)的。圖7－3展示了這些不同的期權(quán)衍生產(chǎn)品是如何隨股票價(jià)格／執(zhí)行價(jià)格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－維伽的希臘字母有兩個(gè)衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來(lái)衡量維伽對(duì)隱含波動(dòng)率變化的敏感性的指標(biāo)。Vomma一詞源自“伽馬的波動(dòng)率”。Vanna是用來(lái)衡量維伽對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感度的。在復(fù)雜的期權(quán)應(yīng)用中這些變量可能很重要的，但對(duì)于典型的期權(quán)應(yīng)用者來(lái)說(shuō)這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個(gè)衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯?fàn)査S伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個(gè)BSOPM關(guān)于執(zhí)行價(jià)格，或者變形的BSOPM關(guān)于股息收益的衍生產(chǎn)品。在實(shí)踐中，這些統(tǒng)計(jì)量是沒(méi)有多大用途的，我們很少計(jì)算它們。其他方面還有可能得到一個(gè)BSOPM關(guān)于執(zhí)行價(jià)格，或者變形的B頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個(gè)投資組合通常包括幾個(gè)不同的期權(quán)。例如，一個(gè)管理人員可能出售看漲期權(quán)用來(lái)獲得收入，并且也購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)對(duì)下跌進(jìn)行防護(hù)。不管期權(quán)頭寸是舊還是新，每個(gè)投資組合的構(gòu)成部分都有自己的德?tīng)査⑺範(fàn)査?，和伽馬。某特定證券的德?tīng)査褪穷^寸德?tīng)査?。與此類(lèi)似，伽馬的總和是頭寸伽馬，而斯?fàn)査目偤蛣t是頭寸斯?fàn)査?。頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個(gè)投資組合通常包括幾個(gè)不一個(gè)例子圖7－4解釋說(shuō)明了頭寸衍生產(chǎn)品的概念。在這里，我們看到一個(gè)包含了10,000股股票，出售與其相對(duì)應(yīng)的100份看漲期權(quán)合約，以及50個(gè)有擔(dān)保的看跌期權(quán)的投資組合。作為結(jié)果的7,320的頭寸德?tīng)査凳局谑袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)上整個(gè)投資組合相當(dāng)于7,320股的股票，或者非期權(quán)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的73.2%。頭寸斯?fàn)査?0意味著如果所有的其他變量保持不變，每過(guò)一天的時(shí)間該投資組合的價(jià)值就會(huì)增長(zhǎng)$70。這是因?yàn)楸怀鍪鄣目礉q期權(quán)價(jià)值的下跌將超過(guò)所購(gòu)買(mǎi)的看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值的下降。記住：期權(quán)出售者希望時(shí)間的推移，而期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者則希望鐘表轉(zhuǎn)得慢一些。頭寸伽馬為–180的含義是不明顯的，我們將在以后詳細(xì)說(shuō)明這一點(diǎn)。一個(gè)例子圖7－4解釋說(shuō)明了頭寸衍生產(chǎn)品的概念。在這里，我們看

頭寸德?tīng)査^寸伽馬頭寸斯?fàn)査?/p>

7,320-18070

看漲期權(quán)

-2,140-265+90股票+10,00000股票$50看漲期權(quán)$40看跌期權(quán)德?tīng)査?1.0德?tīng)査?0.214德?tīng)査?-0.108伽馬=0.0伽馬=0.0265伽馬=0.0169斯?fàn)査?0.0斯?fàn)査?-0.009斯?fàn)査?-0.004

多頭10,000股股票空頭100份合約多頭

50份合約++看跌期權(quán)-540+85

-20圖7－4頭寸衍生產(chǎn)品

看漲期權(quán)-2,140為防止誤解頭寸衍生產(chǎn)品而作的說(shuō)明『頭寸衍生產(chǎn)品不斷地變化著。』

期權(quán)衍生產(chǎn)品是動(dòng)態(tài)的；它們隨時(shí)間或任何其它基礎(chǔ)變量的變化而變化。這意味著頭寸衍生產(chǎn)品是連續(xù)地發(fā)生變化的。如果股票價(jià)格變化足夠大，一個(gè)牛市投資組合（＞0）可能會(huì)突然變成熊市組合（＜0）。當(dāng)許多不同的期權(quán)頭寸出現(xiàn)在同一個(gè)投資組合中時(shí)，監(jiān)控頭寸衍生產(chǎn)品尤為重要。為防止誤解頭寸衍生產(chǎn)品而作的說(shuō)明『頭寸衍生產(chǎn)品不斷地變化著。德?tīng)査行栽谇懊嫖覀円呀?jīng)看到隨著基礎(chǔ)證券價(jià)格的變化，該證券期權(quán)在價(jià)值上并沒(méi)有完全以同樣的百分比發(fā)生變化。德?tīng)査怯脕?lái)衡量相對(duì)于基礎(chǔ)證券價(jià)格的一個(gè)既定的很小的變化，期權(quán)費(fèi)的變化程度的。某些期權(quán)策略是以期權(quán)組合的初始德?tīng)査行詾橐罁?jù)的，其含義是包含在這些期權(quán)中的德?tīng)査M合凈值必須為零。對(duì)于用同價(jià)對(duì)敲、異價(jià)對(duì)敲，和比率價(jià)差構(gòu)建寬大頭寸的機(jī)構(gòu)交易者來(lái)說(shuō)，德?tīng)査行允且粋€(gè)重要的問(wèn)題。德?tīng)査行圆呗约兇馐且粋€(gè)波動(dòng)率游戲。德?tīng)査行栽谇懊嫖覀円呀?jīng)看到隨著基礎(chǔ)證券價(jià)格的變化，例如，如果基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格暴漲或暴跌，那么購(gòu)買(mǎi)了同價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)的投機(jī)者就會(huì)賺錢(qián)。同價(jià)對(duì)敲是一個(gè)中性策略：它既不是牛市也不是熊市。但是，這與構(gòu)成同價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的德?tīng)査慕^對(duì)值相等是不同的。因此，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)值上漲一定的百分比與下跌相等的百分比得到的結(jié)果不是正好相同的。這意味著除非你能適當(dāng)?shù)亍凹訖?quán)”兩類(lèi)期權(quán)的相對(duì)比例，否則你的同價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)頭寸實(shí)際上可能不是中性的；它可能無(wú)意識(shí)地略微呈現(xiàn)為牛市或熊市。一個(gè)簡(jiǎn)短的例子可以幫助我們解釋這種情況。例如，如果基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格暴漲或暴跌，那么購(gòu)買(mǎi)了同價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)計(jì)算德?tīng)査灼诒Ｖ当嚷始僭O(shè)一股票當(dāng)前交易價(jià)為$44，評(píng)估該股票的年波動(dòng)率為15%，國(guó)債收益率是6%，某期權(quán)交易商決定用$40看跌期權(quán)和$50看漲期權(quán)出售六個(gè)月期的異價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)。兩種期權(quán)的德?tīng)査煌虼嗽摻灰咨滩粫?huì)出售相等數(shù)量的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)。為了找到適當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)量，有必要去計(jì)算每種期權(quán)的德?tīng)査⒖紤]它們的比率。從布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型中我們知道，看漲期權(quán)德?tīng)査荖(d1)；看跌期權(quán)德?tīng)査荖(d1)－1。公式7－17列出了計(jì)算d1的關(guān)系式：（7－17）現(xiàn)在，我們可以計(jì)算每一個(gè)德?tīng)査Ｓ?jì)算德?tīng)査灼诒Ｖ当嚷始僭O(shè)一股票當(dāng)前交易價(jià)為$44，評(píng)估該股50美元看漲期權(quán)：

40美元看跌期權(quán)：

50美元看漲期權(quán)：這兩個(gè)德?tīng)査谋嚷适迁C0.11／0.19=–0.58。這表示通過(guò)每出售一個(gè)看跌期權(quán)就出售0.58個(gè)看漲期權(quán)的方法就能達(dá)到德?tīng)査行?。一個(gè)近似為德?tīng)査行缘慕M合是出售26份看跌期權(quán)合約和15份看漲期權(quán)合約。只要簡(jiǎn)單檢驗(yàn)一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)(–26)×100×(–0.11)+(–15)×100×0.19=1.00這在本質(zhì)上與0是沒(méi)有區(qū)別的。這兩個(gè)德?tīng)査谋嚷适迁C0.11／0.19=–0.58。這表示為什么德?tīng)査行院苤匾３值聽(tīng)査行缘脑蚝芎?jiǎn)單：提倡德?tīng)査行缘牟呗跃褪悄銓?duì)市場(chǎng)未來(lái)前景的看法是中立的策略。你既不想有牛市頭寸也不想有熊市頭寸?？紤]另一個(gè)例子。在前面的異價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)中，該頭寸包含了$40看跌期權(quán)和$50看漲期權(quán)。假設(shè)你用每類(lèi)期權(quán)100份合約來(lái)構(gòu)建異價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)。如果我們用布萊克－斯科爾斯模型來(lái)估計(jì)這些期權(quán)的價(jià)格，會(huì)發(fā)現(xiàn)$50看漲期權(quán)會(huì)以單價(jià)為$0.47的價(jià)格出售，而$40看跌期權(quán)會(huì)以$0.26的價(jià)格出售。每一類(lèi)期權(quán)出售100份合約獲得的直接收益為

(47美元100)+(26美元100)=7,300美元。為什么德?tīng)査行院苤匾F(xiàn)在假設(shè)股票上漲2%達(dá)到$44.88。BSOPM得出的看跌期權(quán)價(jià)格為$0.18；而看漲期權(quán)的價(jià)格為$0.66；總價(jià)值為$18100)+$66100=$8,400。由于你是出售了期權(quán)，因此你的頭寸損失了$1,100。（在你出售頭寸后，你希望它們的價(jià)值下跌。）反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果股票下跌2%到$43.12，預(yù)計(jì)的BSOPM看跌期權(quán)的價(jià)格為$0.37；看漲期權(quán)價(jià)格為$0.32；總價(jià)值為$37100)+($32100)=$6,900。在這種情況下，頭寸下跌了$400。現(xiàn)在假設(shè)股票上漲2%達(dá)到$44.88。BSOPM得出的看跌期注意：在你的投資組合價(jià)值中，股票價(jià)格上漲2%不會(huì)產(chǎn)生與下跌2%一樣的美元金額變化。其原因是初始頭寸，空頭100個(gè)看漲期權(quán)和空頭100個(gè)看跌期權(quán)，并不是德?tīng)査行浴Ｔ摽疹^異價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)的頭寸德?tīng)査且驗(yàn)樵擃^寸德?tīng)査∮诹?，所以空頭100個(gè)$40看跌期權(quán)和100個(gè)$50看漲期權(quán)是一個(gè)熊市頭寸。我們注意到當(dāng)股票上漲2%時(shí)，投資組合價(jià)值的美元金額變化比股票下降同樣百分比的美元金額變化要大。注意：在你的投資組合價(jià)值中，股票價(jià)格上漲2%不會(huì)產(chǎn)生與下跌2當(dāng)然，期權(quán)只能以100股的倍數(shù)出售。這意味著不可能使德?tīng)査耆行浴?duì)機(jī)構(gòu)投資者或套利者來(lái)說(shuō)，你可以做得非常接近它。對(duì)這些XYZ期權(quán)，一個(gè)近似的德?tīng)査行越M合是75個(gè)看漲期權(quán)和132個(gè)看跌期權(quán)。該頭寸德?tīng)査?5×19.0+132×(－11.0)=–27。按這些數(shù)量出售看跌期權(quán)和看漲期權(quán)后，我們應(yīng)該獲得75×$47＋132×$26=$6,957。股票價(jià)格上漲2%導(dǎo)致期權(quán)組合價(jià)值變化到75×$66＋132×$18=$7,326。而下跌2%會(huì)產(chǎn)生75×$32＋132×$37=$7,284的價(jià)值。美元金額變化不是完全相等，但它們比各出售100個(gè)期權(quán)時(shí)更為接近。當(dāng)然，期權(quán)只能以100股的倍數(shù)出售。這意味著不可能使德?tīng)査昶跈?quán)的德?tīng)査?huì)隨著到期日的臨近、股票價(jià)格的變化、波動(dòng)率估計(jì)值的修正，或利率的改變而發(fā)生變化。如果有必要，有經(jīng)驗(yàn)的期權(quán)交易商會(huì)不斷地修正期權(quán)頭寸以保持一個(gè)德?tīng)査行灶^寸。為了保持這種德?tīng)査行灶^寸，通常交易商甚至需要每天結(jié)清幾份合約。伽馬越接近于零，就越不需要經(jīng)常這么做。期權(quán)的德?tīng)査?huì)隨著到期日的臨近、股票價(jià)格的變化、波動(dòng)率估計(jì)值兩個(gè)市場(chǎng)：走向與震蕩通常，我們對(duì)市場(chǎng)的看法開(kāi)始于我們是牛市者還是熊市者。這是市場(chǎng)走向?？墒牵谄跈?quán)應(yīng)用中存在另一種考慮因素：我們期望預(yù)計(jì)的變動(dòng)會(huì)多快發(fā)生。這是市場(chǎng)震蕩。兩個(gè)市場(chǎng)：走向與震蕩通常，我們對(duì)市場(chǎng)的看法開(kāi)市場(chǎng)走向德?tīng)査菧y(cè)定市場(chǎng)走向的方向的。牛市投資者想要有一個(gè)正的頭寸德?tīng)査?，因?yàn)榛A(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)值增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致期權(quán)頭寸價(jià)值的增長(zhǎng)。多頭基礎(chǔ)資產(chǎn)頭寸會(huì)有一個(gè)正的德?tīng)査?，就像多頭看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)一樣。熊市投機(jī)者想要一個(gè)負(fù)的頭寸德?tīng)査?。空頭基礎(chǔ)資產(chǎn)頭寸、多頭看跌期權(quán)，和空頭看漲期權(quán)會(huì)產(chǎn)生負(fù)的德?tīng)査Ｊ袌?chǎng)走向德?tīng)査菧y(cè)定市場(chǎng)走向的方向的。牛市投資者想要有一市場(chǎng)震蕩速度市場(chǎng)不是股票投資者所關(guān)切的事，但對(duì)于期權(quán)投機(jī)者很重要。例如，出售看漲期權(quán)并購(gòu)入看跌期權(quán)都是熊市策略；它們都有負(fù)數(shù)德?tīng)査?。然而，如果你預(yù)計(jì)某股票的價(jià)值會(huì)有一個(gè)較大幅度的下跌，那么購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)一定會(huì)比出售看漲期權(quán)獲得更多的利潤(rùn)，因?yàn)槟銖某鍪劭礉q期權(quán)中能獲得的最大收益僅局限于期權(quán)費(fèi)上。『在一個(gè)快速的市場(chǎng)中，伽馬值為正的收益最好。在一個(gè)緩慢的市場(chǎng)里，伽馬值為負(fù)的收益最好?！皇袌?chǎng)震蕩速度市場(chǎng)不是股票投資者所關(guān)切的事，但對(duì)于期權(quán)投機(jī)者類(lèi)似地，在一個(gè)快速上升的市場(chǎng)里你能從持有看漲期權(quán)或出售看跌期權(quán)中獲利。同樣，如果你出售看跌期權(quán)，那么你最大的收益僅限于期權(quán)收入上。在快速的、上升的市場(chǎng)里你打算購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)；在快速的、下跌的市場(chǎng)中你打算購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)。注意：這兩個(gè)策略的伽馬值都是正的。基本原理是：在快速的市場(chǎng)里你希望伽馬值為正。同樣的邏輯，在緩慢的市場(chǎng)中你希望得到一個(gè)負(fù)的伽馬值。類(lèi)似地，在一個(gè)快速上升的市場(chǎng)里你能從持有看漲期權(quán)或出售看跌期將市場(chǎng)走向與市場(chǎng)震蕩結(jié)合假想，你在兼顧預(yù)計(jì)市場(chǎng)走向和市場(chǎng)震蕩的框架里建立一個(gè)期權(quán)頭寸。比如，假設(shè)某人認(rèn)為市場(chǎng)是牛市，但不認(rèn)為這種變動(dòng)會(huì)很突然。相反地，對(duì)于這個(gè)可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)他認(rèn)為價(jià)格會(huì)逐漸上升。這個(gè)人是牛市者，因此恰當(dāng)?shù)淖呦蛭恢檬且粋€(gè)正的德?tīng)査?。緩慢的市?chǎng)意味著伽馬值是負(fù)數(shù)。什么期權(quán)策略與上述這些情況相符呢？表7－1表明正的德?tīng)査翟醋远囝^看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)，而負(fù)的伽馬值源自空頭看漲期權(quán)和空頭看跌期權(quán)。因此，出售看跌期權(quán)可能是最恰當(dāng)?shù)牟呗?。?－2列出了在不同的情況下恰當(dāng)?shù)牟呗浴⑹袌?chǎng)走向與市場(chǎng)震蕩結(jié)合假想，你在兼顧預(yù)計(jì)市場(chǎng)走向和市場(chǎng)震蕩震蕩市場(chǎng)

市場(chǎng)走向

下跌中立上漲＜0=0＞0緩慢出售看漲期權(quán)出售出售看跌期權(quán)＜0同價(jià)對(duì)敲中立出售看漲期權(quán)；購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)=0購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)價(jià)差出售看跌期權(quán)快速＞0購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)購(gòu)買(mǎi)同價(jià)對(duì)敲購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)表7－2市場(chǎng)走向與震蕩震蕩市場(chǎng)盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售期權(quán)涉及到很大的潛在風(fēng)險(xiǎn)，在運(yùn)用這樣一個(gè)策略之前總是應(yīng)該考慮這個(gè)事實(shí)。僅僅購(gòu)買(mǎi)期權(quán)也是不可能總是獲利的。一個(gè)人可以在很多不同的執(zhí)行價(jià)格和到期日中進(jìn)行選擇，而它們的相對(duì)價(jià)值是大不相同的。盡管像表7－2這樣的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售動(dòng)態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進(jìn)行調(diào)整。』德?tīng)査Q于確定期權(quán)費(fèi)的所有變量，其結(jié)果就是德?tīng)査到?jīng)常發(fā)生變化。因而，頭寸德?tīng)査矔?huì)隨著利率的變化、股價(jià)的變化、波動(dòng)率期望值的變化，或投資組合成份的變化而發(fā)生變化。這表示需要定期地對(duì)投資組合進(jìn)行調(diào)整（圖7－5）。動(dòng)態(tài)套期保值『投資組合需要定期地進(jìn)行調(diào)整。』

頭寸德?tīng)査r(shí)間流逝

新頭寸德?tīng)査使善眱r(jià)格投資組合的構(gòu)波動(dòng)率期望發(fā)生變化發(fā)生變化成發(fā)生變化值發(fā)生變化圖7－5投資組合調(diào)節(jié)時(shí)間流逝利率股票價(jià)格假設(shè)一投資組合包含某股票10,000股，售價(jià)為每股$55。利率為5%，波動(dòng)率為0.24。還有一$50看跌期權(quán)將在88天以后到期，其德?tīng)査禐椋?.167。假設(shè)你將股票同150份這樣的看跌期權(quán)合約進(jìn)行組合以防備股票價(jià)格下跌。在購(gòu)買(mǎi)這些看跌期權(quán)后，頭寸德?tīng)査優(yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.167）=7495第二天，股票下跌到$53?？吹跈?quán)的布萊克－斯科爾斯新德?tīng)査凳迁C0.256，因此頭寸德?tīng)査優(yōu)?/p>

10000×1.0+15000×（–0.256）=6160假設(shè)一投資組合包含某股票10,000股，售價(jià)為每股$55。利一夜之間，由于看跌期權(quán)的德?tīng)査l(fā)生了變化，投資組合大大地減少了其牛市趨勢(shì)。如果管理者想要維持約7,500的初始德?tīng)査L(fēng)險(xiǎn)，就有必要出售一些看跌期期權(quán)，因?yàn)檫@樣會(huì)消除投資組合中的負(fù)德?tīng)査怠Ｒ鍪鄣目吹跈?quán)的數(shù)量等于我們想要消除的德?tīng)査?shù)值除以一個(gè)期權(quán)的德?tīng)査?7,500－6,160)／0.256=5,234。出售大約52份看跌期權(quán)合約會(huì)保持初始的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)?！簩?duì)于現(xiàn)金或期貨頭寸，你可以確信你的頭寸會(huì)保持一樣除非你做一些事情去改變它。但是，對(duì)于期權(quán)，你的價(jià)格和波動(dòng)率賭注可以在規(guī)模甚至是方向上發(fā)生變化，即使你什么也沒(méi)做?！狢larkHeston期貨雜志』一夜之間，由于看跌期權(quán)的德?tīng)査l(fā)生了變化，投資組合大大地減少最小化德?tīng)査{(diào)整的成本出售期權(quán)會(huì)產(chǎn)生收益，但如果價(jià)格朝相反的方向變動(dòng)則也包含巨大的潛在損失。購(gòu)買(mǎi)期權(quán)需要現(xiàn)金支出，這是一個(gè)不利因素，但也會(huì)給期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者帶來(lái)已知且有限的最大損失。有可能（通常在實(shí)踐中）通過(guò)運(yùn)用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)使與調(diào)整相關(guān)的現(xiàn)金需求達(dá)到最小值的方法來(lái)調(diào)整投資組合的德?tīng)査＜僭O(shè)在七月份一個(gè)投資組合包含10,000股該種股票，投資組合管理者決定將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)減少一半，使頭寸德?tīng)査?,000。出于納稅或投資策略的考慮，將多余的股票全部賣(mài)掉是不切實(shí)際的。假設(shè)我們有表7－3所列出的信息。最小化德?tīng)査{(diào)整的成本出售期權(quán)會(huì)產(chǎn)生收益，但如果價(jià)格朝相反表7－3初始條件股票價(jià)格=$33距離9月份到期日的天數(shù)=66無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=5%隱含波動(dòng)率=0.31九月35看漲期權(quán)期權(quán)費(fèi)=$1.06九月35看漲期權(quán)德?tīng)査?0.377九月30看跌期權(quán)期權(quán)費(fèi)=$0.50九月30看跌期權(quán)德?tīng)査?-0.196表7－3我們可以建立一系列聯(lián)立方程得到我們想要的頭寸德?tīng)査?，并使凈現(xiàn)金流出為零。投資組合管理者決定出售大量的看漲期權(quán)用以支付所需的看跌期權(quán)。表7－4列明了必要的步驟。表7－5列出了頭寸德?tīng)査蛢纛^寸成本的結(jié)果。4,998.5的頭寸德?tīng)査咏繕?biāo)數(shù)字5,000；由出售看漲期權(quán)得到的收益與看跌期權(quán)成本相差$22美元。我們可以建立一系列聯(lián)立方程得到我們想要的頭寸德?tīng)査⑹箖衄F(xiàn)表7－4聯(lián)立方程設(shè)：C=看漲期權(quán)的數(shù)量

P=看跌期權(quán)的數(shù)量方程1：股票德?tīng)査?看漲期權(quán)德?tīng)査?看跌期權(quán)德?tīng)査?5,000

10,000-0.377C+(-0.196P)=5,000

(1)方程2：看跌期權(quán)價(jià)格–看漲期權(quán)收益=0

$0.50P-$1.06C=$0

(2)用方程(2)中的C解出P

0.50P=1.06C

(3)

P=1.06C／0.50

P=2.12C(4)

將方程(4)代入方程(1)中：

5,000-0.377C–0.196(2.12C)=0(5)5,000–0.377C–0.416C=0(6)5,000–0.793C=0(7)5,000=0.793C(8)C=5,000／0.793=6,305.17(9)將C代入方程(4)中：

P=2.12(6,305.17)=13,366.96(10)四舍五入整數(shù)合約：P=134份合約C=63份合約表7－4表7－5頭寸德?tīng)査c頭寸成本頭寸德?tīng)査^寸德?tīng)査?4,998.5頭寸成本凈成本=$22表7－5頭寸風(fēng)險(xiǎn)頭寸風(fēng)險(xiǎn)是用期權(quán)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合管理的一個(gè)重要方面，但常常被忽略。假設(shè)一期權(quán)投機(jī)商持有如表7－6所示的頭寸。該集合投資組合的頭寸德?tīng)査楱C155，略微呈現(xiàn)熊市走勢(shì)。但是，這并不意味著投機(jī)商希望市場(chǎng)急速下降。德?tīng)査鞘滓难苌a(chǎn)品，但隨著變量的變化的劇增，首要衍生產(chǎn)品的效用減少了。首先考慮如果市場(chǎng)通過(guò)一個(gè)“市場(chǎng)反沖”而很快升高，將會(huì)發(fā)生什么情況？所有看跌期權(quán)將變?yōu)榱?，因?yàn)楣善眱r(jià)格上漲到看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格之上。你空頭20看漲期權(quán)，并多頭另外15個(gè)看漲期權(quán)，從而空頭5份凈看漲期權(quán)合約。此外，你多頭10份股票，即1,000股。執(zhí)行看漲期權(quán)后，你還剩下500股股票。在股價(jià)有較大上升期間，這是一個(gè)可接受的頭寸。頭寸風(fēng)險(xiǎn)頭寸風(fēng)險(xiǎn)是用期權(quán)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合管理的一個(gè)重要方

頭寸合約頭寸德?tīng)査^寸伽馬頭寸斯?fàn)査?－6頭寸風(fēng)險(xiǎn)35看漲期權(quán)-15-1203.0-33.6+13.540看漲期權(quán)+15615.047.1-15.045看漲期權(quán)-5-60.0-8.12.5看漲期權(quán)總計(jì)-5-648.05.41.030看跌期權(quán)10-18.03.6-1.035看跌期權(quán)-20396.0-44.820.040看跌期權(quán)15-885.047.1-10.0看跌期權(quán)總計(jì)5-507.05.99.0股票101000.00.00.0總數(shù)之和-155.011.310.0初始條件：=0.22，S=38。頭寸倘若市場(chǎng)墜落又會(huì)怎樣呢？所有的看漲期權(quán)變成零，而你還剩下5份多頭合約的凈看跌期權(quán)頭寸。這些看跌期權(quán)會(huì)為你的500股股票提供擔(dān)保，而另外的500股則沒(méi)有。這是不好的。盡管你的頭寸德?tīng)査秦?fù)數(shù)，但如果市場(chǎng)自由地下跌你將受到損害。表7－7展示了不同股票價(jià)格下的投資組合價(jià)值。（這些是在假設(shè)價(jià)格變化不是隨時(shí)間的推移而是瞬間的前提下的布萊克－斯科爾斯理論價(jià)格。）圖7－6展示了盈虧關(guān)系的一般形式。假設(shè)完全按照布萊克－斯科爾斯模型為期權(quán)定價(jià)，在初始情形股票價(jià)格為$38時(shí)的利潤(rùn)為零。負(fù)頭寸德?tīng)査硎救绻麅r(jià)格下跌就會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)，因此如果股票價(jià)格下跌則曲線進(jìn)入盈利區(qū)域。但是，如果股票下跌太多，曲線將翻轉(zhuǎn)向下，這表明有可能遭受巨大的損失。另一方面，如果股票價(jià)格適度上漲，那么就會(huì)發(fā)生虧損；但如果股價(jià)確實(shí)高漲，那么頭寸德?tīng)査蜁?huì)變成正值，該頭寸會(huì)盈利。倘若市場(chǎng)墜落又會(huì)怎樣呢？所有的看漲期權(quán)變成零，而你還剩下5份期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵(lì)理論]課件圖7－6頭寸風(fēng)險(xiǎn)

盈利當(dāng)前價(jià)格$31$38$43

虧損圖7－6頭寸風(fēng)險(xiǎn)概念背后的要領(lǐng)是：期權(quán)衍生產(chǎn)品對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的劇烈變動(dòng)不是特別有用。期權(quán)專(zhuān)家需要知道與期權(quán)相關(guān)的世界末日假想。頭寸風(fēng)險(xiǎn)概念背后的要領(lǐng)是：期權(quán)衍生產(chǎn)品對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的劇烈變小結(jié)德?tīng)査怯脕?lái)衡量相對(duì)于基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的微小變化期權(quán)價(jià)格會(huì)發(fā)生怎樣的變化的。許多期權(quán)策略是建立在德?tīng)査行灾系模@就意味著由數(shù)目不等的期權(quán)組成的期權(quán)策略，他們德?tīng)査募訖?quán)平均數(shù)為零。場(chǎng)外交易期權(quán)的經(jīng)銷(xiāo)商們出售德?tīng)査行援a(chǎn)品。同價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)與異價(jià)對(duì)敲組合期權(quán)是重要的一攬子德?tīng)査行云跈?quán)。德?tīng)査?huì)隨著時(shí)間的流逝而變化，這就迫使我們?yōu)榱吮３值聽(tīng)査行远?jīng)常做一些調(diào)整。斯?fàn)査怯脕?lái)衡量期權(quán)的價(jià)值是如何隨著時(shí)間的流逝而改變的。多頭期權(quán)頭寸的斯?fàn)査凳秦?fù)的，因?yàn)槠跈?quán)是損耗資產(chǎn)。空頭期權(quán)頭寸的斯?fàn)査凳钦?，因?yàn)闀r(shí)間的流逝對(duì)期權(quán)出售者有利，期權(quán)出售者希望期權(quán)到期失效。小結(jié)德?tīng)査怯脕?lái)衡量相對(duì)于基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的微小變化期權(quán)價(jià)伽馬是用來(lái)衡量德?tīng)査侨绾坞S著基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化的。負(fù)伽馬值可能引發(fā)很?chē)?yán)重的后果，因?yàn)檩^大的市場(chǎng)變動(dòng)會(huì)嚴(yán)重?fù)p害伽馬值為負(fù)的期權(quán)頭寸。伽馬的符號(hào)總是與斯?fàn)査孪喾?。投資組合的所有德?tīng)査途褪穷^寸德?tīng)査Ｍ瑯拥?，可以?jì)算出投資組合的頭寸斯?fàn)査蛘哳^寸伽馬。所有的期權(quán)衍生產(chǎn)品都會(huì)隨著基礎(chǔ)條件的變化而迅速地改變。正因?yàn)檫@個(gè)原因，隨著時(shí)間的流逝和基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的變化，我們有必要“調(diào)整”期權(quán)頭寸。伽馬是用來(lái)衡量德?tīng)査侨绾坞S著基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化的。負(fù)第一個(gè)衍生產(chǎn)品衡量基礎(chǔ)資產(chǎn)相對(duì)較小的變動(dòng)最精確。因此，期權(quán)交易商們特別關(guān)注用來(lái)衡量“世界末日”波動(dòng)結(jié)果的頭寸風(fēng)險(xiǎn)。世界末日波動(dòng)是指市場(chǎng)暴漲或暴跌。敏銳的分析家給出了基礎(chǔ)資產(chǎn)大幅度變動(dòng)的因果關(guān)系，而這里面可能不包括德?tīng)査＞S伽和糅是相對(duì)較不重要的BSOPM衍生產(chǎn)品，它們很少會(huì)影響到管理決策。第一個(gè)衍生產(chǎn)品衡量基礎(chǔ)資產(chǎn)相對(duì)較小的變動(dòng)最精確。因此，期權(quán)交第七章期權(quán)的希臘字母第七章期權(quán)的希臘字母本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：德?tīng)査ǎ┑聽(tīng)査行允袌?chǎng)走向伽馬（）套期保值比率凱泊（）萊姆達(dá)（）頭寸德?tīng)査^寸伽馬頭寸風(fēng)險(xiǎn)頭寸斯?fàn)査ǎ郏ǎ┦袌?chǎng)震蕩斯?fàn)査ǎ┚S伽不將死王棋的戰(zhàn)術(shù)策略會(huì)導(dǎo)致非預(yù)期的后果。

——

GaryKasparov國(guó)際象棋世界冠軍本章出現(xiàn)的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：德?tīng)査ǎ┑聽(tīng)査行允袌?chǎng)上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型在確定看跌或看漲期權(quán)的價(jià)值中的作用。德?tīng)査?、伽馬、斯?fàn)査?、維伽，和糅是布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的偏導(dǎo)數(shù)，它們每一個(gè)都對(duì)應(yīng)一個(gè)變量。尤其德?tīng)査?、伽馬和斯?fàn)査乾F(xiàn)代投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理的核心。在這些數(shù)值中，德?tīng)査亲钪?，也是用途最多的。上一章表明了布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型在確定看跌或看漲期權(quán)主要的期權(quán)定價(jià)衍生產(chǎn)品德?tīng)査―ELTA）當(dāng)期權(quán)交易商或分析員聚在一起的時(shí)候，幾乎可以肯定會(huì)在他們的談話中聽(tīng)到有人使用德?tīng)査@個(gè)詞。德?tīng)査遣既R克－斯科爾斯模型的一個(gè)重要的副產(chǎn)品，它為那些在投資組合中使用期權(quán)的人提供特別有用的信息。德?tīng)査腥N常見(jiàn)用途。主要的期權(quán)定價(jià)衍生產(chǎn)品德?tīng)査―ELTA）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況下，與股票價(jià)格一個(gè)很小的變化相對(duì)應(yīng)的預(yù)計(jì)的期權(quán)費(fèi)的變化量。對(duì)于看漲期權(quán)，使用符號(hào)，

=（7－1）其中，是看漲期權(quán)費(fèi)（C）相對(duì)于股票價(jià)格（S）的偏導(dǎo)數(shù)。同樣，看跌期權(quán)德?tīng)査强吹跈?quán)費(fèi)（P）相對(duì)于股票價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)：

=（7－2）衡量期權(quán)的敏感性爾塔的數(shù)學(xué)定義是，在其它情況保持不變的情況德?tīng)査挠猛驹谟谒赋隽四M期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，一個(gè)德?tīng)査?.75的看漲期權(quán)意味著它所起的作用如同0.75股股票。如果股票價(jià)格上漲$1，看漲期權(quán)將提高75美分。一個(gè)德?tīng)査楱C0.75的看跌期權(quán)意味著如果股票上升$1看跌期權(quán)將下降75美分。對(duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的德?tīng)査慕^對(duì)值之和是1。也就是，

+=1.0（7-3）德?tīng)査挠猛驹谟谒赋隽四M期權(quán)收益所要求的股票數(shù)量。例如，『對(duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德?tīng)査慕^對(duì)值之和等于1.0?！贿@對(duì)美式期權(quán)來(lái)說(shuō)不是完全精確的，但仍然是一個(gè)合理正確的啟發(fā)探索的論據(jù)。例如，如果你知道看漲期權(quán)德?tīng)査?.545，不管是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，看跌期權(quán)德?tīng)査挠行Ч烙?jì)則是0.545–1.0=–0.455。在布萊克－斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型中，確定看漲期權(quán)德?tīng)査且粋€(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)：它正好等于N(d1)。對(duì)于看漲期權(quán)，0≤德?tīng)査?.0，因?yàn)镹(d1)，即正態(tài)分布曲線下的面積范圍是從0到100%的。在第六章布萊克－斯科爾斯模型的假設(shè)一節(jié)的例子中，我們得到N(d1)，即期權(quán)德?tīng)査闹禐?.5521。這意味著對(duì)于基礎(chǔ)股票價(jià)格的一個(gè)很小的單位變化量，期權(quán)將會(huì)產(chǎn)生大約55%的變化?！簩?duì)歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，看跌期權(quán)和看漲期權(quán)德?tīng)査慕^對(duì)值之和等于1圖7－1分別對(duì)平價(jià)期權(quán)、虛值期權(quán)以及實(shí)值期權(quán)的期權(quán)德?tīng)査侨绾坞S著時(shí)間的推移而變化進(jìn)行了展示。對(duì)于平價(jià)期權(quán)，德?tīng)査南陆凳墙凭€性的直到期權(quán)有效期最后一個(gè)月左右，在到期日德?tīng)査咏?.5。隨時(shí)間的推移，虛值期權(quán)的德?tīng)査咏悖译S時(shí)間推移德?tīng)査陆档酶煲恍?。時(shí)間越少意味著期權(quán)將以虛值期權(quán)結(jié)束的可能性越小。期權(quán)溢價(jià)最終下降到零并停留在那里，由此得到的delta值為零。隨著到期日的接近，實(shí)值期權(quán)象股票本身那樣所起的作用越來(lái)越大。這些期權(quán)的delta值隨時(shí)間推移而上升，在到期日接近1.0。圖7－1分別對(duì)平價(jià)期權(quán)、虛值期權(quán)以及實(shí)值期權(quán)的期權(quán)德?tīng)査侨绲聽(tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)

圖7－1德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)S=$50，=.35，r=5%，K=40,50和60。德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)圖7－1德?tīng)査鳛闀r(shí)間函數(shù)S=$套期保值比率德?tīng)査翘灼诒Ｖ当嚷省＿@個(gè)值指出需要多少單位的特定期權(quán)來(lái)模仿基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益。圖7－2表明德?tīng)査侨绾坞S著看漲期權(quán)的實(shí)值或虛值變化而變化的。假設(shè)某特定看漲期權(quán)德?tīng)査?.250。一個(gè)空頭期權(quán)頭寸（出售的期權(quán)）德?tīng)査姆?hào)與多頭期權(quán)頭寸相反。這意味著如果某人擁有100股股票，出售四份這樣的看漲期權(quán)合約在理論上可以對(duì)股價(jià)的小幅度變化進(jìn)行一個(gè)完美的套期保值。套期保值比率德?tīng)査翘灼诒Ｖ当嚷?。這個(gè)值指出需要多少單位的變?yōu)閷?shí)值期權(quán)的可能性德?tīng)査淖詈笠粋€(gè)用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)到期日處于實(shí)值的可能性的天然衡量指標(biāo)。如果一個(gè)期權(quán)德?tīng)査?.45，則有大約45%的可能在到期日股價(jià)高于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。在布萊克－斯科爾斯模型的發(fā)展中我們看到用來(lái)衡量執(zhí)行看漲期權(quán)的可能性的實(shí)際上是N(d2)，而不是N(d1)。你必須通過(guò)計(jì)算，才能知道N(d2)的值，因?yàn)闃O少公布該統(tǒng)計(jì)量也極少能夠從互聯(lián)網(wǎng)上獲得該統(tǒng)計(jì)量。但是，N(d1)是德?tīng)査y(tǒng)計(jì)量，并且可以通過(guò)很多便利的信息渠道獲得這個(gè)值。確定N(d2)的不便造成了運(yùn)用德?tīng)査鳛樘娲?。Baz和Strong（1997）在一個(gè)研究項(xiàng)目中測(cè)量了這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的精確性，發(fā)表在《金融實(shí)踐與教育》上。對(duì)于以不穩(wěn)定的股票為標(biāo)的的長(zhǎng)期近似平價(jià)期權(quán)，這個(gè)啟發(fā)式是最不準(zhǔn)確。在眾多其它情況下，看漲期權(quán)德?tīng)査?duì)執(zhí)行期權(quán)的概率夸大了幾個(gè)百分點(diǎn)。變?yōu)閷?shí)值期權(quán)的可能性德?tīng)査淖詈笠粋€(gè)用途就是作為某期權(quán)在期權(quán)期權(quán)的希臘字[最牛員工激勵(lì)理論]課件斯?fàn)査═HETA）斯?fàn)査怯脕?lái)衡量看漲期權(quán)對(duì)于剩余到期時(shí)間敏感度的衡量指標(biāo)。

（7－4）（7－5）

在數(shù)學(xué)上，斯而塔是大于零的，因?yàn)榫嚯x到期時(shí)間越長(zhǎng)意味著期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大。我們知道，如果其它方面不變，隨著到期日的臨近期權(quán)的價(jià)值越來(lái)越小。然而，因?yàn)榫嚯x到期時(shí)間只能變得越來(lái)越短，所以期權(quán)交易者通常將德?tīng)査胂蟪蔀橐粋€(gè)負(fù)數(shù)。時(shí)間推移對(duì)多頭期權(quán)頭寸的持有者不利，因此將多頭看漲期權(quán)或多頭看跌期權(quán)德?tīng)査醋饕粋€(gè)負(fù)數(shù)意味著斯?fàn)査赋隽藛为?dú)歸因于時(shí)間推移的期權(quán)費(fèi)的下降（也就是損失）。相反地，時(shí)間推移有利于期權(quán)出售者，因此對(duì)于空頭看漲期權(quán)或空頭看跌期權(quán)，斯?fàn)査且粋€(gè)正數(shù)，體現(xiàn)了期權(quán)出售者的獲利。公式7－6和7－7說(shuō)明如何計(jì)算看漲期權(quán)和看跌期權(quán)斯?fàn)査?/p>

(7－6)

(7－7)斯?fàn)査═HETA）這些公式確定了每年的斯?fàn)査Ｈ糁烂咳盏乃範(fàn)査t會(huì)更加便利，因?yàn)樵撝抵赋隽似跈?quán)價(jià)格是如何隨著每一天的推移而發(fā)生變化的，并且更容易解釋說(shuō)明。按照0.25的波動(dòng)率和5%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，一個(gè)90天執(zhí)行價(jià)格為$45的平價(jià)期權(quán)的理論價(jià)值應(yīng)為$2.49，斯?fàn)査禐楱C5.58。這意味著在一年的過(guò)程中它將損失$5.58的時(shí)間價(jià)值。這不是一個(gè)特別有益的信息因?yàn)槠跈?quán)費(fèi)比這個(gè)金額的一半還要少并且在三個(gè)月后就要到期。將$5.58除以365得到大約$0.015，這個(gè)結(jié)果是富有意義的。這意味著如果你持有該期權(quán)一天，現(xiàn)在期權(quán)將損失大約2美分的時(shí)間價(jià)值。如持有10天，將損失大約15美分。回憶在第4章里時(shí)間價(jià)值衰退的討論。隨著到期日的臨近時(shí)間價(jià)值開(kāi)始退化的更快。對(duì)于這個(gè)期權(quán)，在剩余時(shí)間為29天時(shí)斯?fàn)査闹凳?0.03；剩余時(shí)間是10天時(shí)的斯?fàn)査?0.04；而在最后一周開(kāi)始時(shí)是$0.06。這些公式確定了每年的斯?fàn)査?。若知道每日的斯?fàn)査t會(huì)更加便利，伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)和德?tīng)査P(guān)于股票價(jià)格的一階導(dǎo)數(shù)。伽馬有時(shí)被稱(chēng)作曲率。

=

=（7－8）

=

=（7－9）『德?tīng)査S著股票價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)。』當(dāng)看漲期權(quán)變得更具有實(shí)值的時(shí)候，如同股票本身一樣，期權(quán)也開(kāi)始增長(zhǎng)?？紤]一個(gè)限定的例子，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為零，基礎(chǔ)股票不支付股息。這樣一個(gè)證券會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)的幾乎同股票一樣，因?yàn)樗且粋€(gè)等價(jià)權(quán)利。對(duì)虛值期權(quán)來(lái)說(shuō)，期權(quán)價(jià)格對(duì)相應(yīng)的基礎(chǔ)股票的變動(dòng)的敏感性較小。這意味著一個(gè)期權(quán)的德?tīng)査禃?huì)隨著基礎(chǔ)股票價(jià)格的變化而發(fā)生變化。如果你回想一下在BSOPM中確定N(d1)中的變量時(shí)，這種關(guān)系就有了意義；當(dāng)股票價(jià)格變化時(shí)德?tīng)査蛋l(fā)生變化。伽馬（GAMMA）伽馬是期權(quán)費(fèi)關(guān)于股票價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)和德?tīng)栙ゑR的一個(gè)用途就是衡量隨著股票價(jià)格的變化和時(shí)間的推移，隔多長(zhǎng)時(shí)間需要對(duì)期權(quán)組合進(jìn)行調(diào)整。伽馬接近于零的期權(quán)，其德?tīng)査祵?duì)股票價(jià)格變化不特別敏感，因而更加穩(wěn)定。公式（7－10）展示了如何計(jì)算伽馬。

==（7－10）『給定執(zhí)行價(jià)格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬等于相應(yīng)的看跌期權(quán)的伽馬?！划?dāng)期權(quán)是平價(jià)期權(quán)并且接近到期日時(shí)，伽馬達(dá)到最大值。注意：對(duì)于給定執(zhí)行價(jià)格和到期日，看漲期權(quán)的伽馬值等于看跌期權(quán)的伽馬值。伽馬的一個(gè)用途就是衡量隨著股票價(jià)格的變化和時(shí)間的推移，隔多長(zhǎng)符號(hào)關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德?tīng)査?、伽馬，和斯?fàn)査姆?hào)?！嘿ゑR的符號(hào)總是與斯?fàn)査姆?hào)相反?！粚?duì)于給定的期權(quán)頭寸，記住伽馬符號(hào)的最容易的方法是認(rèn)識(shí)到，伽馬的符號(hào)永遠(yuǎn)與斯?fàn)査姆?hào)相反。

德?tīng)査範(fàn)査ゑR表7－1符號(hào)的關(guān)系多頭看漲期權(quán)＋－＋多頭看跌期權(quán)－－＋空頭看漲期權(quán)－＋－符號(hào)關(guān)系你應(yīng)記住表7－1中基本期權(quán)頭寸的德?tīng)査?、伽馬，和斯?fàn)柖囝^期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價(jià)格的上升（也就是德?tīng)査脑鲩L(zhǎng)）而變得更加牛市，或者隨價(jià)格下降（德?tīng)査陆担┒有苁小Ｅc此相反，空頭頭寸的德?tīng)査禐樨?fù)數(shù)。多頭期權(quán)頭寸的伽馬值是正的。伽馬值為正數(shù)的投資組合隨著基礎(chǔ)價(jià)【今日衍生產(chǎn)品】監(jiān)制杠桿比率BernieSchaeffer，夏爾佛投資研究會(huì)的主席和《期權(quán)顧問(wèn)》的作者，認(rèn)為大多數(shù)的期權(quán)投機(jī)者通過(guò)選擇有很小德?tīng)査秃艽蟾軛U的期權(quán)“圍著籬笆轉(zhuǎn)（swingforthefences）”。正如我們所看到的，德?tīng)査怯脕?lái)衡量當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格變化1美元時(shí)期權(quán)的價(jià)格會(huì)變化多少的。你可以通過(guò)杠桿比率來(lái)衡量期權(quán)的杠桿作用：股票價(jià)格×期權(quán)德?tīng)査軛U比率=（7-11）期權(quán)價(jià)格公式表明當(dāng)你有一個(gè)高價(jià)股票和低價(jià)期權(quán)時(shí)杠桿作用最大。Schaeffer解釋說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿比率比10大很多時(shí)，除極少數(shù)的情況外，股票在期權(quán)到期之前通常沒(méi)有足夠的時(shí)間變動(dòng)到執(zhí)行價(jià)格之上。“實(shí)際上，期權(quán)交易新手傾向于購(gòu)買(mǎi)便宜的虛值期權(quán)，同時(shí)投入很少的風(fēng)險(xiǎn)資金而承擔(dān)著很高的所購(gòu)買(mǎi)的期權(quán)到期失效的可能性。Schaeffer反而認(rèn)為杠桿比率在3~10之間的期權(quán)可以為風(fēng)險(xiǎn)和潛在收益提供最好的平衡。

【今日衍生產(chǎn)品】其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德?tīng)査①ゑR，和斯?fàn)査荁SOPM中最重要的衍生產(chǎn)品。然而，還有其它的衍生產(chǎn)品，縱使它們很少影響決策，期權(quán)專(zhuān)業(yè)人員也應(yīng)該對(duì)此加以熟悉。其它衍生產(chǎn)品到目前為止，德?tīng)査?、伽馬，和斯?fàn)査荁維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期權(quán)的維伽都是正數(shù)。

（7－12）（7－13）據(jù)我所知，沒(méi)有人知道維伽一詞從何而來(lái)。維伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十顆最亮的星星之一。維伽不是希臘字母（盡管許多期權(quán)族認(rèn)為它是），而金融圈里的人總是偏好希臘字母?？赡苷沁@個(gè)原因，維伽也被稱(chēng)作凱泊（kappa），有時(shí)也被稱(chēng)作萊姆達(dá)（lambda），這兩個(gè)都是希臘字母。維伽是BSOPM與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率相關(guān)的一階導(dǎo)數(shù)。所有的多頭期對(duì)多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持不變，基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)波動(dòng)率越高，期權(quán)的價(jià)值越高。如果期權(quán)的維伽是0.3，那么相應(yīng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的預(yù)計(jì)波動(dòng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)，該期權(quán)會(huì)獲利0.30%。對(duì)于看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，維伽是一樣的。維伽的公式：

（7－14）對(duì)多頭看漲期權(quán)和多頭看跌期權(quán)，維伽都是正的。如果其它方面保持糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－15和7－16列明了糅的數(shù)學(xué)公式。（7－15）

（7－16）糅是衍生產(chǎn)品中最不重要的。除非期權(quán)的有效期特別長(zhǎng)，利率的變化對(duì)期權(quán)費(fèi)的影響是很有限的。正如在第六章中所說(shuō)明的，對(duì)于看漲期權(quán)糅是正的；而對(duì)于看跌期權(quán)糅是負(fù)的。圖7－3展示了這些不同的期權(quán)衍生產(chǎn)品是如何隨股票價(jià)格／執(zhí)行價(jià)格的變化而變化的。糅（RHO）糅是BSOPM關(guān)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)。公式7－維伽的希臘字母有兩個(gè)衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vomma是用來(lái)衡量維伽對(duì)隱含波動(dòng)率變化的敏感性的指標(biāo)。Vomma一詞源自“伽馬的波動(dòng)率”。Vanna是用來(lái)衡量維伽對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感度的。在復(fù)雜的期權(quán)應(yīng)用中這些變量可能很重要的，但對(duì)于典型的期權(quán)應(yīng)用者來(lái)說(shuō)這些不是很重要。維伽的希臘字母有兩個(gè)衍生產(chǎn)品可以衡量維伽是如何變化的。Vom

伽馬

斯?fàn)査S伽糅圖7－3希臘字母的行為伽馬圖7－3其他方面還有可能得到一個(gè)BSOPM關(guān)于執(zhí)行價(jià)格，或者變形的BSOPM關(guān)于股息收益的衍生產(chǎn)品。在實(shí)踐中，這些統(tǒng)計(jì)量是沒(méi)有多大用途的，我們很少計(jì)算它們。其他方面還有可能得到一個(gè)BSOPM關(guān)于執(zhí)行價(jià)格，或者變形的B頭寸衍生產(chǎn)品除了基礎(chǔ)股票的股份以外一個(gè)投資組合通常包括幾個(gè)不同的期權(quán)。例如，一個(gè)管理人員可能出售看漲期權(quán)用來(lái)獲得收入，并且也購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)對(duì)下跌進(jìn)行