分析化學(xué)答案(武漢五版)第3章(二)

7章7章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理思考題及習(xí)題解答PAGEPAGE967章：分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理思考題：1、當(dāng)測(cè)定次數(shù)很多時(shí)，下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)偏差σ與平均偏差δ之間的關(guān)系式中，哪一個(gè)是正確的？a.σ<δ b.4σ=3δ c.σ=0.8δ d.4δ=3σ2、下述有關(guān)隨機(jī)誤差的正態(tài)扽不曲線特點(diǎn)的論述中，錯(cuò)誤的是：xμ時(shí)，曲線有極大；曲線與橫坐標(biāo)間所夾面積的總和代表所有測(cè)量值出現(xiàn)的概率，其為1；μ值的橫坐標(biāo)為中心呈鏡面對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；縱坐標(biāo)yσ3、下述有關(guān)n次測(cè)定結(jié)果的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差s 與單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差s之間關(guān)x x系的表達(dá)式中，正確的是：sns xnx

sx

sxn

sns xnx

s sx x4、下列有關(guān)置信區(qū)間的定義中，正確的是：以真值為中心的某一區(qū)間包括測(cè)定結(jié)果的平均值的幾率；在一定置信度時(shí)，以測(cè)定值的平均值為中心的包括真值的范圍；在一定置信度時(shí)，以真值為中心的可靠范圍。5、下述有關(guān)平均值的置信區(qū)間的論述中，錯(cuò)誤的是：越大；其它條件不變時(shí)，給定的置信度越高，平均值的置信區(qū)間越寬；平均值的數(shù)值越大，置信區(qū)間越寬；當(dāng)置信度與測(cè)定次數(shù)一定時(shí)，一組測(cè)量值的精密度越高，平均值的置信區(qū)間越小。6、某學(xué)生用4d法則判斷異常值的取舍時(shí)，分以下五步進(jìn)行，其中錯(cuò)誤的步驟是：將全部數(shù)據(jù)個(gè)）順序排好；求出以上數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值x；x的平均偏差dn1x求出異常值與平均值之差的絕對(duì)值xxxx4dn1進(jìn)行比較。7、有一組測(cè)量值，其總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為未知，要判斷得到這組數(shù)據(jù)的分析方法是否可靠，應(yīng)該用下列方法的哪一種：a.4d法則 b.格魯布斯法 c.F檢驗(yàn)法 d.t檢驗(yàn)法8、兩位分析人員對(duì)同一含SO2-的樣品用重量法進(jìn)行分析，，得到兩組分析數(shù)據(jù)，要判斷4兩人分析的精密度有無(wú)顯著性差異，應(yīng)該用下列方法中的哪一種：a.Q檢驗(yàn)法 b.F檢驗(yàn)法 c.μ檢驗(yàn)法 d.t檢驗(yàn)法9、第8題中，若要判斷兩分析人員的分析結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差，則應(yīng)該用下列方法中的哪一種：a.μ檢驗(yàn)法 b.F檢驗(yàn)法 c.F檢驗(yàn)加t檢驗(yàn)法 d.t檢驗(yàn)法習(xí)題1.測(cè)定C（提示：數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，宜先同時(shí)減去某一數(shù)值，再乘以若干倍數(shù)，化簡(jiǎn)后進(jìn)行處理，最后換算復(fù)原）解：已知X1

X 12.00812.00952.009712.01012.010，1012.01012.01112.01132.01182.0120

，n10,則i nXiXi1 12.0104ninXidi1

XX0.0009nni1(Xni1(XX)2in12.用氧化還原法測(cè)得FeSO·7HO中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20.01%，20.03%，20.04%，20.05%，4 2計(jì)算分析結(jié)果的平均值、單次測(cè)量值的平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：已知X1

X20.0120.0320.0420.05n4,則4in XiXi1 20.03%nin Xidi1

XX0.012%nd100%X

0.012%100%0.060%20.03%nini1(XX)2in1cV

0.017% s100%0.017%100%0.085% X 20.03%根據(jù)正態(tài)分布概率積分表，計(jì)算單次測(cè)量值的偏差絕對(duì)值分別大于1σ，2σ及3σ解：120.341100%31.7%120.477100%4.5%120.498100%0.26%已知某金礦試樣中金含量的標(biāo)準(zhǔn)值為12.2g/t，σ=0.2g/t11.6g/t的概率。x解：u x

311.611.612.2查表得：u3時(shí)，面積0.4987分析結(jié)果小于11.6g/t的概率是:(0.50000.4987)100%0.13%150次分析，已知分析結(jié)果符合正態(tài)分布N[55.20%，(0.20%)2]，求分析結(jié)果大于55.60%的最可能出現(xiàn)的次數(shù)。x解：u x

255.60%55.60%55.20%查表得：u2時(shí)，面積0.4773則概率為:(0.50000.4773)100%2.27%1502.27%3設(shè)分析某鐵礦中Fe的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，所得結(jié)果符合正態(tài)分布，已知測(cè)定的結(jié)果平均值x為52.43%σ0.06%x52.43%,0.06%xx52.32%52.43%0.0652.55%xx52.32%52.43%0.0652.55%52.43%11

1.8xx2u2 xx2查表得：u0.4641u2.0時(shí)，面積為0.4773則面積和為0.46410.477100%94.14%2094.14%次7.0.160，0.152，0.155，0.154，0.153，0,156mg·mL-1。計(jì)算置信度為95%時(shí)，平均值的置信區(qū)間。XX.16.15.15151515n61 6 nXinni1(Xnni1(XX)2in1

0.155s 2.8103當(dāng)5%，fn15,查表得t

n6n6

2.57則xts

0.1552.572.8103

0.1550.003礦石中鎢的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的測(cè)定結(jié)果為。計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差sx及置信度為95%時(shí)的置信區(qū)間。XX23242.4n，則1 3inXiXi1 20.41%nin(Xis i1

X)2

0.02%n1 s n30.01%n3x當(dāng)5%，fn12,查表得t

n30.05,2n3

4.30則xts

20.41%4.30

20.41%0.05%水中Cl-6次測(cè)定，求得平均值為35.2mg.L-1，s=0.7mg.L-190%時(shí)平均值的置信區(qū)間。解：已知:x35.2,s0.7當(dāng)n1615,t

0.10

2.02 ts

2.020.7n6則x 35.2 35.20.6mgn695%,fn,fn解：由x

s t,f,fn

ssn必須t n2,f2當(dāng)n時(shí)，fn1

12.71當(dāng)n時(shí)，fn12,當(dāng)n時(shí)，fn1

4.30343.1834當(dāng)n時(shí)，fn14,當(dāng)n時(shí)，fn15,t

2.78562.5756當(dāng)n時(shí)，fn16,t77

2.45至少應(yīng)測(cè)定7次下列兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度有無(wú)顯著性差異（置信度A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40XX.5.4.6.59.5.6n6則1 6nXinni1(XX)2innni1(XX)2in1s 0.057XX35945954n6則1 6X'

n Xinninni1(XX)2in1

9.47s' 0.085s2sFs2小

0.0572f 大

5，查表得F表

5.05FF表A和B組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。鐵礦石標(biāo)準(zhǔn)試樣中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為54.46%4次，得平均值54.26%54.46%454.26%=0.05%95%x54.26%,s0.05%,54.26%54.46%4xts

n 0.05% 8fn13,查表得ttt

3.18表分析結(jié)果存在系統(tǒng)誤差。用兩種基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定HCl溶液的濃度，得到下列結(jié)果：Ａ Ｂ0.09896mol.L-1 0.09911mol.L-10.09891mol.L-1 0.09896mol.L-10.09901mol.L-1 0.09886mol.L-10.09896mol.L-1 0.09906mol.L-10.09906mol.L-1問(wèn)這兩批數(shù)據(jù)之間是否存在顯著性差異（置信度90%）？解已組X X分別.098909890099000989n4,則1 4n Xinni1(XX)2innni1(XX)2in1s 4.08105XX0.09911,0.09896,0.09886,0.09901,0.09906，n5,則1 5X'

nXinninni1(XX)2in1

0.09900s's2

9.62105(9.62105)2Fs2小

5.56(4.08105)2f 大

3,查表得F表

9.12FF表A和B組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。用兩種不同分析方法礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，得到兩組數(shù)據(jù)如下：xsn方法115.34%0.10%11方法215.43%0.12%1190%時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是否存在顯著性差異？99%s2s解：(a)Fs2小

( ( f 大

10,查表得F表

2.97FF表方法1和2的標(biāo)準(zhǔn)偏差不存在顯著性差異。s2(n1)s2(n1)(s2(n1)s2(n1)(n1)(n1)1 12 21 20.10%2(111)0.12%2(111)(111)(111)xxx1 2snnnn1 212查表得查表得查表得

0.10,200.05,200.01,20

1.9215.34%15.43%15.34%15.43%111111111.72t,所以置信度為90%時(shí)，兩組結(jié)果的平均值存在顯著性差異。2.09t時(shí)，兩組結(jié)果的平均值不存在顯著性差異。2.84t時(shí)，兩組結(jié)果的平均值不存在顯著性差異。實(shí)驗(yàn)室有兩瓶NaCl試劑，標(biāo)簽上未標(biāo)明出廠批號(hào)，為了判斷這兩瓶試劑含Cl-的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否有顯著性差異，某人用莫爾法對(duì)它們進(jìn)行測(cè)定，ω-結(jié)果如下：A瓶A瓶60.52%60.41%60.43%60.45B瓶60.15%60.15%60.05%60.0890%時(shí)，兩瓶試劑含Cl-的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否有顯著性差異？XX60.5260.4160.4360.45n4,則1 4n XiXi1n

60.45%ni1(Xni1(XX)2in1已知組中XX60.1560.1560.0560.08，n4,則1 4iXi1i

60.11%nni1(Xni1(XX)2in1s2sFs2小

f 大

3,查表得F表

9.28FF表A和B組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。s2(n1)s2(s2(n1)s2(n1)(n1)(n1)1 12 21 20.0482(41)0.0512(41)(41)(41)xx1 2snnnn1 21260.45%xx1 2snnnn1 21260.45%60.11%4444fnn1 2

26,查表得ttt

0.10,6

1.94表Cl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)存在著顯著性差異。為提高光度法測(cè)定微量Pd40.128,0.132,0.125,0.124及0.129,0.137,0.135,0.139。判斷新顯色劑劑測(cè)定Pd的靈敏度是否有顯著提高？XX0.120.130.120.12n4,則1 4n Xinni1(XXnni1(XX)2in1s 3.6103XX0.120.130.130.13n4,則1 4X

n Xinninni1(XX)2in1

0.135s 4.3103 F s2小

(4.3103)2(3.6103)2f 大

3,查表得F表

9.28FF表兩種方法的數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異。s2(n1)s2(n1)(ns2(n1)s2(n1)(n1)(n1)1 12 21 2(3.6103)2(41)(4.3103)2(41)(41)(41)0.1270.135xxx1 2snnnn1 212fnn1 2

4444444

4.0103查表得t

0.05,6

2.45tt表新顯色劑測(cè)定Pd的靈敏度有顯著提高。17.某學(xué)生標(biāo)定HCl,0.1010mol·L-1,0.01012mol·L-1,0.01016mol·L-14d4次數(shù)據(jù)是否應(yīng)該保留？若再測(cè)定一次，得到0.1014mol.L-1，再問(wèn)上面第四次數(shù)據(jù)應(yīng)不應(yīng)保留？X1

X0.1010.1010.101n3,則3in XiXi1 0.1011nin Xidi1 n

X6.7105X4d46.71052.681040.10160.00052.68104所以第四個(gè)數(shù)據(jù)0.1016應(yīng)舍棄。(b)、已知X1

X0.1010.10100.1010.1014,n4,則4in XiXi1 0.1012nXn XXidi1

1.21044d41.21044.81040.10160.10120.00044.8104所以第五個(gè)數(shù)據(jù)0.1016得舍棄。14結(jié)果及平均值的置信區(qū)間（置信度95。解：已知X1

X0.1011,0.1010,0.1012,0.1016,n4inXi1i

0.1012ni1(XX)ii1(XX)in12nTXn

X0.10160.10121.54s 2.6104查表得T0.05,4

1.46TT表所以0.1016應(yīng)舍棄。則對(duì)于X1

X0.1011,0.1010,0.1012,n33inXiXi1

0.1011nnini1(XX)in12查表得

0.05,2

4.30

1.0104 ts 4.301.0104n3則x 0.1011 0.10110.0002moln3一次所得分析結(jié)果不應(yīng)舍去的界限是多少（用法估計(jì)）？解：已知X1

X2.50%,2.53%,2.55%，n3,則3inXiXi1 2.53%nXn XXidi1 n

0.017%4d40.017%0.068%則合理的區(qū)間應(yīng)是：X4dXX4d2.53%0.068%X2.53%0.068%即2.46%X2.60%20.下面是一組誤差測(cè)定數(shù)據(jù)，從小到大排列為：-1.40,-0.44,-0.24,-0.22,-0.05,0.18,0.20,0.48,0.63,。試用格魯布斯法判斷，置信度為時(shí)，1.01和-1.40去？（1個(gè)數(shù)據(jù)，先判斷誤差較大者）解：已知分別為-0.44,-0.24,-0.22,-0.05,0.18,0.20,0.48,0.63,1.01,n=10,則：1 10inXi1i

0.015ni1(Xi1(XX)2in1XX T 1 2.14s 0.66查表得T0.05,10

2.18TT表所以1.40應(yīng)保留。XTnX

1.51X 1.51s 0.66表所以1.01應(yīng)保留。21.用某法分析煙道氣中SO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到下列結(jié)果：4.88%，4.92%，4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%。用法判斷有無(wú)異常值需舍棄？用Q檢驗(yàn)法判斷有無(wú)異常值需舍棄？（置信度為99%）解：a.設(shè)最小值4.71%為異常值，則其余X1-X9分別為：4.88%,4.92%,4.90%,4.88%,4.86%,4.85%,4.86%,4.87%,4.99%,n=9,則iXi1i

4.89%nXinXXidi1 0.02%n4d40.02%0.08%則合理的區(qū)間應(yīng)是：X4dXX4d4.89%0.08%X4.89%0.08%4.81%X4.97%4.71%應(yīng)舍棄。b4.714.854.92%,4.99%,n10XQ X

X

4.99%4.92%X Xn 1

4.99%4.71%查表得Q 0.570.99,10QQ表4.99%應(yīng)保留。X1Q 2XX1X Xn 1

4.85%4.71% 查表得Q0.99,10

0.57QQ表4.71%應(yīng)保留。。試用Q4次測(cè)定時(shí)，不被舍棄的最高及最低值分別為多少？解：數(shù)值從小到大重新排序，為11.51，11.53，11.55XQ X

Xn1

X 11.55nX Xn 1

X 11.51n設(shè)置信度90%，查表得Q0.90,4

0.76要求QQ表X 11.67nXX 11.51XQXX11.55Xn 1 1設(shè)置信度90%，查表得Q0.90,4

0.76要求QQ表X11.381不被舍棄的最高和最低值分別是11.67和11.38。=Eθ′-0.059VlgcX

-(V)。若電位測(cè)量有+0.0010V的誤差，求分析結(jié)果的相對(duì)誤差。解：EE'0.059lgcxEE 0.4340.059 R cxE 0.0010 100%3.9%cx 0.4340.059xA為空白值，1.5為空白校正系數(shù)。已知s=s=0.2s。A C x解：已知AsA C

0.2s2ss2s21.52s2A Csx

21.52s2A C

0.220.221.520.22為試樣質(zhì)量。s=s=0.1，s=0.001，A=8.0，m=1.0s。A C m xx

AC,s sm A

0.1,sM

0.001,A8.0,C1.0,m1.0xACm m設(shè)D

A,ECm ms2 s2 s2則D D2

A mA2 m2s2 s2 8.0s2(A m)D2( )(

0.01006A2 m2s2 s2 s2

8.02

1.02 1.0則EE2

C mC2 m2s2

2 1.0s2(C

)D2( )(

0.01000C2 m2

1.02 1.02 1.0s2s2s2s2s2s20.010060.01000s x D E

0.14，要使試樣稱(chēng)量誤差不大于0.1%，至少應(yīng)稱(chēng)取試樣多少？解：稱(chēng)量試樣時(shí)，無(wú)論是差減法稱(chēng)量或是直接稱(chēng)量，都需要讀取2ΔΔm=|±0.001mg|+|±0.001mg|=0.002mg。稱(chēng)量試樣質(zhì)量

0.002

2mg相對(duì)誤差0.1%返滴定法測(cè)定試樣中某組分含量時(shí)，按下式計(jì)算：1 已知V=（25.00±0.02）mL，V=（5.00±0.02）mL，m=（0.200±0.0002）g，設(shè)濃度1 及摩爾質(zhì)量MX的誤差可忽略不計(jì)，求分析結(jié)果的極值相對(duì)誤差。2cVV)M解：已W5 1 2x m

x100%V(25.000.02)mL,V1

(5.000.02)mL,m(0.20000.0002)gDVVDDDDmm則R R D V V1 2

0.020.020.04DVV0.0420.000.00020.20000.0420.000.00020.2000

25.005.0020.00RR

31030.3%某熒光物質(zhì)的含量及其熒光相對(duì)強(qiáng)度的關(guān)系如下：含量x/μg0.0 2.04.06.08.010.012.0熒光強(qiáng)度y2.1 5.0