假言推理課件

假言命題及其推理

假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在條件的命題

前件

后件聯(lián)結(jié)詞

如果一個人患了肺炎，那么這個人發(fā)燒關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系充分條件假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的命題

有p必有q，無p未必無q1、p，q2、?p，q3、?p，?q4、從未有p而?qP是q的1，42，3結(jié)構(gòu)：若p則qpq自然語句：假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就；當，便；一旦，就；如果，則例析

“如果一個物體摩擦，那么這個物體生熱”

情況組合符號命題真假1.摩擦，生熱p,q真t2.摩擦，不生熱p,?q假f3.不摩擦，生熱?p,q真t4.不摩擦，不生熱?p,?q真t真值：前（件）真而后（件）假，則假

前（件）假，或后（件）真，則真pqpqtttfftff

tftt必要條件假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的必要條件命題

結(jié)構(gòu)：只有p才qpq自然語句：只有，才；除非，不；沒有，就沒有例析“只有一個人年滿18歲，他才有選舉權(quán)”

真值：前（件）假而后（件）真，則假

前（件）真，或后（件）假，則真pqpqtttfftff

ttft有p未必有q，無p必定無qP是q的必要條件1，23，41、p，q2、p，?q3、?p，?q4、從未有?p而q

情況組合符號命題真假1.年滿18，有選舉權(quán)p,q真t2.年滿18，無選舉權(quán)p,?q真t3.未滿18，有選舉權(quán)?p,q假f4.未滿18，無選舉權(quán)?p,?q真t條件命題的轉(zhuǎn)換（pq）≡（qp）≡（?q

?p）（pq）≡（qp）≡（?p

?q）pq（pq）≡（qp）≡（pq）∧（?p?q）（pq）∧（pq）

（pq）∧（qp）

如果摩擦，則生熱只有生熱，才摩擦如果未生熱，則未摩擦只有發(fā)燒，才患肺炎如果患肺炎，則發(fā)燒如果不發(fā)燒，則未患肺炎一個數(shù)能被2整除，當且僅當它是偶數(shù)一個數(shù)是偶數(shù)，當且僅當它能被2整除一個數(shù)能被2整除，當且僅當它是偶數(shù)

假言推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理充分條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；后件是前件的必要條件（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式有p必有q否定后件式無q必無pP是q的充分條件q是p的必要條件（（pq）∧q）p（（pq）∧?p）?q肯定后件式有q不必有p否定前件式無p不必無q

如果官員甲擁有不受監(jiān)控的權(quán)力，官員甲就很容易導(dǎo)致腐敗；官員甲確實擁有不受監(jiān)控的權(quán)力。所以，官員甲很容易腐敗。如果小張體內(nèi)有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常升高；小張血液中的白血球含量正常。所以，小張體內(nèi)沒有炎癥。如果我想當外語翻譯，我就必須學(xué)好外語；我不想當外語翻譯。所以，我不必學(xué)好外語。如果小張患肺炎，則他會發(fā)燒；小張發(fā)燒了。所以，小張一定患了肺炎。

必要條件假言推理根據(jù)前件是后件的必要條件；后件是前件的充分條件（（pq）∧?p）?q（（pq）∧q）p否定前件式無p必無q肯定后件式有q必有pP是q的必要條件q是p的充分條件（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式有p不必有q否定后件式無q不必無p根據(jù)pq等值于qp，?p?q

因此，兩個有效式相當于（（qp）∧?p）?q（（qp）∧q）p（?p

?q）∧?p）?q（?p

?q）∧q）p充要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件（（pq）∧p）q（（pq）∧?p）?q肯定前件式有p必有q否定前件式無p必無qP與q互為充分條件互為必要條件（（pq）∧?q）?p（（pq）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式無q必無p只要對前后件進行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本的負命題及其推理

負命題定義：否定某個命題的命題

任何一個命題形式都可以加上否定詞“并非”（?）形成其負命題結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)詞“并非”自然語言：并非；并不是；是假的；是不對的例析并非我班所有同學(xué)都是中共黨員p

?p

tf

ft

p真值：負命題真，當且僅當原命題假因此有雙重否定律：p≡?

?pP

?p?

?ptffttf復(fù)合命題的其他推理

假言選言推理（二難推理）定義：假言、選言命題構(gòu)成，假言前提為2者是二難推理形式：簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式pr?prp∨?p總之，rpqpr?q∨?r總之，?ppqrsp∨r總之，或q或s簡單構(gòu)成式結(jié)論不帶析取肯定前件式前件不同后件同簡單破壞式結(jié)論不帶析取否定后件式后件不同前件同復(fù)雜構(gòu)成式結(jié)論帶析取肯定前件式前后件均不同pqrs?q∨?s總之，或?p或?r復(fù)雜破壞式結(jié)論帶析取否定后件式前后件均不同破斥錯誤的二難推理推理形式評估前提審查（充分條件存在否？選言支窮盡否？）構(gòu)造相反的二難推理

假言聯(lián)言推理定義：假言命題與聯(lián)言命題構(gòu)成；結(jié)論為聯(lián)言命題形式：肯定式、否定式pqrsp∧r∴q∧spqrs?q∧?s∴?p∧?r實際是一次分解式，兩次肯定前件式，一次組合式實際是一次分解式，兩次否定后件式，一次組合式p∧rpqrsq∴p，rprs

∴q∴s∴q∧s?q∧?spqrs?p

∴

?q，?s?q?s?r

∴?p∴

?r∴?p∧?r

反三段論如果從若干前提得出一個結(jié)論的推理是有效的，那么，若結(jié)論為假，則一定至少有一前提為假。如果知道其中的一個前提真，則剩余那個前提一定為假。三段論：（p∧q）r反三段論：（（p∧q）r）（?r∧p）?q）（（p∧q）r）（?r∧q）?p）（（p∧q）r）∧（?r∧p）?q不同于：如果所有的鳥都會飛，并且鴕鳥是鳥，則鴕鳥會飛。從上述前提出發(fā)，需加上下面哪一組前提，才能邏輯地推出“有些鳥不會飛”？A、鴕鳥不是鳥，且鴕鳥會飛。B、有的鳥會飛，且鴕鳥是鳥。C、鴕鳥不會飛，但鴕鳥是鳥。D、鴕鳥不會飛，且所有的鳥都會飛。E、鴕鳥不會飛，且鴕鳥不是鳥。

歸謬式推理一個命題包含邏輯矛盾，則該命題為假?；蛞粋€命題推出p，又推出p的矛盾命題（?p），則該命題假。（（pq）∧（p?q））?p反證式推理（（?p

q）∧（?p?q））p有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或者黑帽子，每個人顯然只能看見別人頭上帽子的顏色，看不見自己頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當且僅當他說真話，戴黑帽子當且僅當他說假話。已知：甲說：我看見三頂白帽子一頂黑帽子。乙說：我看見四頂黑帽子。丙說：我看見一頂白帽子三頂黑帽子。戊說：我看見四頂白帽子。根據(jù)上述題干，下列陳述都是假的，除了A、甲和丙都戴白帽子。B、乙和丙都戴黑帽子。C、戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。D、丙戴黑帽子，但甲戴白帽子。E、丙和丁都戴白帽子。全運會男子10000米比賽，大連、北京、河南各派了三名運動員參加。賽前四名體育愛好者在一起預(yù)測比賽結(jié)果。甲斷言：“傳統(tǒng)強隊大連隊訓(xùn)練很扎實，這次比賽前三名非他們莫屬。”乙說：“據(jù)我估計，后起之秀北京隊或者河南隊能夠進前三名?！北A(yù)測：“第一名如果不是大連隊的，就是北京隊的?！倍猿郑骸敖衲昱c去年大不相同了，前三名大連隊最多能占一席?！北荣惤Y(jié)束后，發(fā)現(xiàn)四人中只有一人的預(yù)測是正確的。以下哪項最可能是該比賽的結(jié)果？A、第一名大連隊，第二名大連隊，第三名大連隊。B、第一名大連隊，第二名河南隊，第三名北京隊。C、第一名北京隊，第二名大連隊，第三名河南隊。D、第一名河南隊，第二名大連隊，第三名大連隊。E、第一名河南隊，第二名大連隊，第三名北京隊。復(fù)合命題推理的綜合應(yīng)用四位老師在高考前推測張：如果余涌能考上清華，那么方寧也能考上清華李：依我看這個班沒人能考上清華王：不管方寧能否考上清華，余涌考不上清華趙：我看方寧考不上清華，但余涌能考上清華高考結(jié)果證實，只有一人推測成立。如果上述斷定為真，則以下哪項也一定是真的？A、李老師的推測成立B、王老師的推測成立C、趙老師的推測成立D、如果方寧考不上清華，則張老師的推測成立。E、如果方寧考上了清華，則張老師的推測成立。模態(tài)命題及其推理在邏輯中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模態(tài)詞”，包含模態(tài)詞的命題叫做模態(tài)命題?？赡芊莗可能p必然非p必然p反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系關(guān)系矛盾關(guān)系差等關(guān)系矛盾矛盾不能同假上真下真下假上假不能同真例：美國前總統(tǒng)林肯說過：“最高明的騙子，可能在某個時刻欺騙所有的人，也可能在所有的時刻欺騙某些人，但不可能在所有時刻欺騙所有的人。”如果林肯的上述斷定是真的，那么下述哪項斷定是假的？A、林肯可能在某個時刻受騙B、林肯可能在任何時刻都不受騙C、騙子也可能在某個時刻受騙D、不存在某個時刻所有的人都必然不受騙E、不存在某一時刻有人可能不受騙

歸納推理的類型

考察一類對象的全部個體對象，根據(jù)它們具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。即完全歸納法。完全歸納不完全歸納典型歸納

考察一類對象的部分對象，根據(jù)它們具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。全稱歸納：概括得出的結(jié)論是全稱命題（所有S是或不是P）。統(tǒng)計歸納：概括得出的是概率命題（n%的S是或不是P）。

考察某類對象的一個典型對象，根據(jù)它具有或不具有某性質(zhì)，從而概括出關(guān)于該類的一般結(jié)論。

完全歸納推理

定義

考察某類每一對象有或無某性質(zhì)，推出該類有或無某性質(zhì)的一般結(jié)論。

特點：考察一類之全部對象

形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）PSn是（或不是）PS1－Sn為S類全部對象所以，所有S是（或不是）P……

可靠性條件S1－Sn＝S類全部外延每一前提為真

結(jié)論的性質(zhì)滿足上述條件，結(jié)論必然真因為結(jié)論的斷定與前提斷定的范圍相同

統(tǒng)計歸納由全稱歸納的局限而生此種推理。定義

從總體P中隨機地選出樣本S，S中A的比率是N，所以，歸納地，總體中A的比率是(M)N(百分數(shù)）。特點：由樣本推及全體。隨機樣本中有N（百分數(shù)）的S是（或不是）P形式條件1.樣本足夠大2.樣本典型（隨機選擇）3.考慮誤差4.區(qū)分概率與頻率（穩(wěn)定的頻率是概率）所以，可能總體P中有(M)N的S