2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）—的絕對(duì)值是（ ）□1 1A.-5 B.- C.5 D.-f5 5（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.4.6X109 B.46X107 C.4.6X108 D.0.46X109（3分）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（ ）A. __?~ B.C. D. L（3分）這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2+a2=a4 B.a3*a4=ai2 C.（a3）4=a12 D.（ah）2=a/>2（3分）如圖，已知4c為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.Z1=Z4B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.N1=N3

1（3分）如圖，已知力8=4C,AB=5,8c=3,以A,8兩點(diǎn)為圓心，大于『8的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN與ZC相交于點(diǎn)D,則△80C的周長(zhǎng)為（ ）A.8 B.10 C.11 D.13（3分）已知（aWO）的圖象如圖，貝?。輞=ax+b和尸指的圖象為（ ）A.矩形對(duì)角線互相垂直B.方程f=14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為540°D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（3分）定義一種新運(yùn)算r 1公=."-6",例如，2xd!x=F-"2,若J；：-X-dx=-U 71 fl2,則m=(TOC\o"1-5"\h\z2 2A.-2 B. C.2 D.-5 5（3分）已知菱形45CQ,E、F是動(dòng)點(diǎn),邊長(zhǎng)為4,BE=AF,ZBAD=\20°,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）GF1①LBEC學(xué)4AFC；②4ECF為等邊三角形：（3）ZAGE=NAFC；④若AF=I,則==A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）（3分）分解因式：aP-a=.（3分）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1,1,2,2,2,3,4,5,將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率（3分）如圖，在正方形N8CO中，BE=\,將8c沿CE翻折，使8點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線ZC上，將力。沿AF翻折，使。點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線ZC上，求EF=（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90a,C（0,-3）,CD=3>AD,點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=（圖象上，且y軸平分N/C8,求左=.三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第

22題9分，第23題9分，滿分52分）（5分）計(jì)算：V9-2cos60°+（J）〔+（n-3.14）08（6分）先化簡(jiǎn)（1—京）+峭工7,再將x=-l代入求值.x+Z+4x4-4（7分）某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.9080706050403020100（1）這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的》=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有名.（8分）如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度8C,40=600米，ADA.BC,施工隊(duì)站在點(diǎn)O處看向8,測(cè)得仰角為45°,再由。走到E處測(cè)量，DE//AC,a>=500米，從點(diǎn)E看向點(diǎn)C,測(cè)得仰角為53°,求隧道8c長(zhǎng).（sin53°?J,cos53"儀mtan53°?1）.（8分）有4、8兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，/發(fā)電廠比8發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電.（1）求焚燒1噸垃圾，4和8各發(fā)電多少度？A,8兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，/焚燒的垃圾不多于8焚燒的垃圾兩倍，求

/廠和8廠總發(fā)電量的最大值.(9分)如圖拋物線y=a/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)C(0,3).S.OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸：(2)點(diǎn)ZXE是直線x=l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。E=l,點(diǎn)。在點(diǎn)E的上方，求四邊形4C0E的周長(zhǎng)的最小值.(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,直線C尸把四邊形C8RJ的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(9分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),8(-3,0),C(-3,8),以線段8c為直徑作圓，圓心為E,直線/C交OE于點(diǎn)。，連接OD(1)求證：直線。。是?！甑那芯€；(2)點(diǎn)尸為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接C尸交。E于點(diǎn)G,連接8G；①當(dāng)tan4c尸斗時(shí)，求所有尸點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出)；2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）（3分）Y的絕對(duì)值是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A.-5 B.- C.5 D.-45 5【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|一1=4，故選：B.（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【解答】解：/、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.4.6X109 B.46X107 C.4.6X108 D.0.46X109【解答】解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6X108.故選：C.（3分）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（ ）【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項(xiàng)Z、C、￡）不是正方體展開圖；選項(xiàng)8是正

第6頁共21頁方體展開圖.故選：B.（3分）這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23【解答】解：這組數(shù)據(jù)排序后為20,21,22,23,23,，中位數(shù)和眾數(shù)分別是22,23,故選：D.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）a2+a2=a4B.a3*a4=a12C.（a3）4=a12D.（ab）2=ab2【解答】解：A.a2+a2=2a2,故選項(xiàng)/不合題意：a3p4=J,故選項(xiàng)8不合題意；（a3）4=a12,故選項(xiàng)C符合題意;（ab）2=a2b2,故選項(xiàng)。不合題意.故選：C.（3分）如圖，已知人〃45,ZC為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）【解答】解：.\Z2=Z4,N3=N2,N5=N1+N2,?.1C為角平分線，/.Z1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1.故選：B.（3分）如圖，已知力8=ZC,AB=5,BC=3,以A,8兩點(diǎn)為圓心，大于，8的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)A/,N,連接A/N與ZC相交于點(diǎn)力，則△8OC的周長(zhǎng)為（ ）

B CA.8 B.10 C.11 D.13【解答】解：由作法得MN垂直平分48,:,DA=DB,：.叢BDC的周長(zhǎng)=O8+OC+5C=O4+OC+8C=4C+BC=5+3=8.故選：A.(3分)已知^二小+人"。(〃#0)的圖象如圖，則y=ax+b和尸橙的圖象為( )K廿u\Xc.I【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)ynaf+bx+c(a#0)的圖象,可得aVO,ft>0,c<0,.??y=or+6過一、二、四象限，雙曲線產(chǎn)=搭在二、四象限，...C是正確的.故選：C.

10.（3分）下面命題正確的是（ ）A.矩形對(duì)角線互相垂直B.方程的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為540°D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等【解答】解：A.矩形對(duì)角線互相垂直，不正確；B.方程/=14%的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為540°,不正確；D,一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；故選：D.TOC\o"1-5"\h\z（3分）定義一種新運(yùn)算。xdx=an-bn,例如C2xdx=k1-n2f若黑-x2dx=-2,則（ ）2 2A.-2 B. C.2 D.-【解答】解：由題意得：Q-（5m）>=-2,115-1=-10w,TOC\o"1-5"\h\z2 1 1經(jīng)檢驗(yàn)：加=一q是方程一一7~=-2的解；n m5m故選：B.（3分）已知菱形48CQ,E、尸是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4,BE=AF,ZBAD=\20°,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）GF1①△BEC絲尸C：@A￡CF為等邊三角形：③//GE=N/1尸C：④若AF=1,則〒=【解答】解：①???四邊形488是菱形,:.AB=BC=CD=AD,ABUCD,.\ZS+Z5CD=180°,VZ5CD=120°,???N8=60°,:?XABC,△ZC￡＞是等邊三角形，：.ZB=ZCAF=60°,:BE=AF,BC=AC,:?△BEgAAFC(S4S),正確；②?：ABEgAAFC,:.CE=CF,NBCE=NACF,：NBCE+NECA=NBCA=60°,ZJCF+ZECJ=60°,??△CEF是等邊三角形,故②正確；(3)VZAGE=ZCAF+ZAFG=60°+NAFG；NAFC=NCFG+NAFG=600+N/EG,：.NAGE=NAFC,故③正確；④過點(diǎn)E作EM//BC交4c于點(diǎn)M,易證是等邊三角形，則EW=4E=3,:AF〃EM,…GFAF1貝!]—==—.EGEM3故④正確，故①②③④都正確.故選：D.二、填空題(每小題3分，共4小題，滿分12分)(3分)分解因式：/-a=a(Hl)(b-I).【解答】解：原式=a(Z>2-1)=a(6+1)(6-1),故答案為：a(6+1)(b-1)(3分)現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1,1,2,2,2,3,4,5,將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是-.一8一【解答】解：???現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1,1,2,2,2,3,4,5,???將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字23的卡片的概率是：o3故答案為：O(3分)如圖，在正方形ABCO中，BE=\,將3C沿CE翻折，使8點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線ZC上，將｛。沿Z尸翻折，使。點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線4C上，求EF=V6_.【解答】解：如圖，作尸于點(diǎn)M.?；四邊形488是正方形,：.ZBAC=ZCAD=45°?.?將BC沿CE翻折，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)X,[EX=EB=AX=1,NEXC=NB=90°,：.AE=>/AX2+EX2=y/2.?.?將X。沿AF翻折，使。點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線4c上的點(diǎn)Y,第11頁共21頁：.AM=DF=YF=\f???正方形的邊長(zhǎng)Z8=FA/=&+1, V2-1,:?EF=7EM?+FM2=J(&-1/+(企+1)2=遍.故答案為傷.16.(3分)如圖，在RtzMBC中，ZJ5C=90°,C(0,-3),CD=3AD,點(diǎn)4在反比例【解答】解：過力作力EJ_x軸，垂足為E,VC(0,-3),:?OC=3,■:NAED=NCOD=90°,/ADE=NCDO：.AADEsRCDO,9AEDEAD1??co-0。-CO一石’：.AE=l；又??》軸平分N4C8,COLBD,:.BO=OD,V^ABC=90°,ZOCD=NDAE=NABE,：.XABEsXDCO、AEBEOD~OC設(shè)DE=n,則60=00=3〃，BE=lnf■_LZu??=,3n3.41..〃=-y-?八萬_A4"?.OE—4n=-y-；.k=璋Xl=笄.三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）（5分）計(jì)算：眄-2cos60°+（-）-'+（it-3.14）0O1【解答】解：原式=3-2*2+8+1=3-1+8+1=11.（6分）先化簡(jiǎn)（1一冷）+峭工7,再將x=-l代入求值.x+Zxz+4x+4【解答】解：原式=*x與軍=刀+2,將x=-1代入得：原式=x+2=l.（7分）某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩第13頁共21頁幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.A8030~20古箏二胡竹笛揚(yáng)琴90-8030~20古箏二胡竹笛揚(yáng)琴80-706050403020100(1)這次共抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的一=15%；(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是36度;(4)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有900名.【解答】解：(1)80?40%=200,》=旋*100%=15%,故答案為：200；15%；(2)喜歡二胡的學(xué)生數(shù)為200-80-30-20-10=60,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是：360。X燒=36°故答案為：36；(4)3000X黑=900(名),答：該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有900名.故答案為：900.（8分）如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度8C,10=600米，AD1BC,施工隊(duì)站在點(diǎn)O處看向8，測(cè)得仰角為45°,再由。走到E處測(cè)量，DE//AC,a）=500米，從點(diǎn)4 a 4E看向點(diǎn)C,測(cè)得仰角為53°,求隧道BC長(zhǎng).（sin53°弓耳，cos53°儀可，tan53°?【解答】解：在中，AB=AD=600,作CMLDE于M,則CM=AD=600m,在RtZkCEM中，tan53°-，得=■胃=1，：.EM=450,.,.AC=EM+ME=950（米），BC=AC-AB=350（米）,（8分）有4、8兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，X發(fā)電廠比8發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電.（1）求焚燒1噸垃圾，4和8各發(fā)電多少度？（2）4、8兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，/焚燒的垃圾不多于8焚燒的垃圾兩倍，求4廠和8廠總發(fā)電量的最大值.【解答】解：（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電。度，8發(fā)電廠發(fā)電6度，根據(jù)題意得:（a-b=40 &?）；||[a=300l30b-20a=1800'用牛仔'（b=260'答：焚燒1噸垃圾，4發(fā)電廠發(fā)電300度，8發(fā)電廠發(fā)電260度；（2）設(shè)4發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則8發(fā)電廠焚燒（90-x）噸垃圾，總發(fā)電量為y度,第15頁共21頁則y=300x+260(90-x)=40aH-23400,(90-x),.\xW60,???y隨x的增大而增大，...當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值為：40X60+23400=25800(度).答：4廠和3廠總發(fā)電量的最大是25800度.(9分)如圖拋物線、=加+加+。經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)C(0,3),S.OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)Q、E是直線x=l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OE=1,點(diǎn)。在點(diǎn)E的上方，求四邊形的周長(zhǎng)的最小值.(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,直線C尸把四邊形C8/M的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：⑴'：OB=OC,.?.點(diǎn)8(3,0),則拋物線的表達(dá)式為：y—a(x+1)(x-3)=a(x2-2jc-3)=ax2-2ax-3a,故-3a=3,解得：a=-I,故拋物線的表達(dá)式為：y=-f+2x+3…①，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=l；(2)四邊形 1的周長(zhǎng)=4C+OE+C7)+ZE,其中4c=VTU、OE=1是常數(shù)，故C0+4E最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，取點(diǎn)C關(guān)于直線x=l對(duì)稱點(diǎn)C'(2,3),則C0=C'D,取點(diǎn)(-1,1),則，D=AE,故：CD+AE=A'D+DC,則當(dāng)/'、。、C'三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A'D+DC'最小,周長(zhǎng)也最小，

四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值=AC+DE+CD+AE=V10+1+A'D+DC=V10+1+A'C=V10+1+V13；(3)如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)E,圖2直線C尸把四邊形C84的面積分為3：5兩部分，又'：S&PCB：S^PCA=^EBX(yc-yp)：-JEX(yc-yp)=BE：AE,則8E：AE=3：5或5：3,c3貝ijAE=5或；，3 i即：點(diǎn)e的坐標(biāo)為(5,o)或(了o),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線CP的表達(dá)式：y=kx+3,解得：上=-6或-2,故直線CP的表達(dá)式為：y--2x+3或、=-6x+3…②聯(lián)立①②并解得：x=4或8(不合題意值己舍去)，故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,-5)或(8,-45).(9分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(3,0),8(-3,0),C(-3,8),以線段8c為直徑作圓，圓心為E,直線4C交。E于點(diǎn)。，連接OO.(1)求證：直線OO是OE的切線；(2)點(diǎn)尸為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接CF交?！暧邳c(diǎn)G,連接8G；①當(dāng)tanNZCFn：時(shí)，求所有尸點(diǎn)的坐標(biāo)(第，0),尸2(5,0)(直接寫出):【解答】解：(1)證明：如圖1,連接OE,BD,??8C為圓的直徑，：.ZBDC=90°,:?NBDA=90°：OA=OB：.OD=OB=OA：?4