2020-2021學年上海市某實驗中學七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

D.V?D.D.V?D.3T=-3D.用D.\[m-yfn2020-2021學年上海市青浦實驗中學七年級（下）期末數(shù)

學試卷.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A.V2 B.JI C.V4.下列計算中，錯誤的是（）1A.2018°=1B.-23=-6C.42=2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.V9a B.V5a3 C.Va2+b2.7m一ri的一個有理化因式是（）A.yjxn+n B.\m-n C.+Vn.性質(zhì)“等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（）A.等腰三角形底角的平分線B.等腰三角形腰上的高C.等腰三角形腰上的中線 D.等腰三角形頂角的平分線.下列語句中，錯誤的語句是（）A.有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等C.有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等D.有底邊及一內(nèi)角相等的兩個等腰三角形全等.16的平方根是..計算：V2xV54-*=..將以下方根化為幕的形式：錚=..比較大小：-2y/3.-4（填“>”或“="或）.若兩個最簡二次根式V3a-1與V11—3a是同類二次根式,貝必=..從下列各數(shù)：3.141592,]V16,V27.0.5,0,0.1313313331 （兩個 1之間依次多一個3）中，隨機取一個數(shù)是無理數(shù)的概率是..三峽三期圍堰于今年6月6日成功爆破.圍堰的混凝土總量約186000立方米.保留兩個有效數(shù)字，近似數(shù)186000用科學記數(shù)法表示為..以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點C的軌跡是..已知等腰三角形的一個內(nèi)角是72。，那么這個等腰三角形的頂角是度.D.如圖，點。、￡是線段AB、AC上的兩點，且AB=4C.D再添加一個條件可以使得A4BE絲你添加的條件是.（只需填一種情況）

.如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且4B=AD,AC=AE,BC=CE,若41+42+43=94°,則43=°..如圖，將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉a（0。＜a＜90。）得到AB,邊AC繞著點A逆時針旋轉0（0°＜夕＜90。）得到4C',聯(lián)結B'C.當Q+/?=30。時，我們稱△AB'C'是A/IBC的“雙旋三角形”.如果等邊△ABC的邊長為a,那么它的"雙旋三角形”的面積是.（用含。的代數(shù)式表示）.計算：（夜-以+康+我-凈工.計算：V18-2l^+1V50..利用幕的性質(zhì)進行計算:V9X275^31.解不等式：V2x-3＜y/3x..先化簡，再計算：已知x=2-百，求?！鲆唤z竽■的值.x￡-xx-1.如圖，這是小麗制作的一個風箏，她根據(jù)AB=40,乙ABC=CADC,不用測量就知BC=CD,請你用所學知識說明理由..如圖，在△ABC中，4B= 是BC邊上的中線，乙4BC的平分線交AO于點E,EF14B于點尸，已知EF=3,求EC的長.

.如圖，在AABC中，/.BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線，且B,C在AE的兩側，。在A,E之間，8。_1_45于￡),CE_LAE于E,求證：BD=DE+CE..把兩個含有45。角的直角三角板如圖放置，點。在8c上，連接BE、AD,4D的延長線交BE于點F.(1)求證：AD=BE；(2)判斷4尸和BE的位置關系并說明理由..如圖，/.AOB=90",射線OC在乙4OB內(nèi)部，且。A=OB=OC,聯(lián)結AC、BC,作OEJ.AC,OF1BC,垂足分別為E、F.(1)如圖1,當OC為UOB的平分線時，求證OC1EF；(2)如圖2,延長BF、OE交于點O,OF=6.①直接寫出CC與BF之間的數(shù)量關系；②聯(lián)結AO,若AD〃OF,求四邊形AOBO的面積.

答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的概念，根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0,負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱進行分析即可.【解答】解：V2,R、返既不是分數(shù)也不是整數(shù)，不屬于有理數(shù)，故A、B、C均不符合題意;V4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故。選項符合題意；故選：D..【答案】B【解析】解：A、2018°=1,故原題計算正確；B、-23=-8,故原題計算錯誤；C、4=2,故原題計算正確；D、3T=%故原題計算正確；故選：B.根據(jù)零指數(shù)幕：a0=l（a*0）,負整數(shù)指數(shù)幕：a-P=^（aW0,p為正整數(shù)）進行計算即可.此題主要考查了零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)累和分數(shù)指數(shù)累，關鍵是掌握各運算公式..【答案】C【解析】解：4、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故4不符合題意；8、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故8不符合題意：C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含分母，故。不符合題意；故選：C.檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母：被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式..【答案】B［解析］解：由于—n-y/m-n=m-n,所以Vzn-n的一個有理化因式是Sn-n,

故選：B.找出原式的一個有理化因式即可.此題考查了二次根式的乘法，熟練掌握有理化因式的求法是解本題的關鍵..【答案】D【解析】解：等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，只有選項。符合條件，故選：D.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合,逐個選項進行分析即可得出結果.本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關鍵，比較簡單..【答案】C［解析］解：有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等,故選項A正確，不符合題意；有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，故選項8正確，不符合題意;有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，如下圖所示：AB=EF,AC=EG,Z.ABC=60°,Z.FEG=120°,則CD=GH,而AABC和AE/G不全等，故選項C錯誤，符合題意；有底邊及一內(nèi)角相等的兩個等腰三角形全等，故選項。正確，不符合題意：故選：C.根據(jù)題意和各個選項中的說法，可以判斷哪個選項中的說法是錯誤的，從而可以解答本題.本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答..【答案】±4【解析】解：：（±4）2=16,16的平方根是±4.故答案為：±4.根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得產(chǎn)=m則x就是。的平方根，由此即可解決問題.本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根..【答案】5V2【解析】解：原式=四*遍又遍=V2x5x5=5夜，故答案為：5V2.根據(jù)二次根式的乘除法法則、二次根式的性質(zhì)計算即可.本題考查的是二次根式的乘除法，熟記二次根式的乘除法法則是解題的關鍵..【答案】35【解析】解：將仔化為幕的形成為錚=3”故答案為：34.根據(jù)分數(shù)指數(shù)累的定義解答即可.本題主要考查了分數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握分數(shù)指數(shù)事的定義是解答本題的關鍵..【答案】＞【解析】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-2百＞-4.故答案為：＞.正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.11.【答案】2【解析】解：?：3a-1=11-3a,■%6a=12,a=2.故答案為：2.根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式列出方程求a即可.本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵.12.【答案W【解析】解：在所列的7個數(shù)中，無理數(shù)有壬0.1313313331…….（兩個1之間依次多一個3）這2個，.?.這7個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是不故答案為：彳.直接利用概率公式計算可得.本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)..【答案】1.9x105【解析】解：186000=1.86X105?1.9X105.故答案是：1.9x105科學記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中13同＜10,〃為整數(shù)，有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法..【答案】線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點【解析】解：「AABC以線段A8為底邊，CA=CB,???點C在線段AB的垂直平分線上，除去與AB的交點（交點不滿足三角形的條件），???以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點C的軌跡是線段AB的垂直平分線，不包括A8的中點.故答案為線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點.滿足AABC以線段AB為底邊且C4=CB,根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點C在線段AB的垂直平分線上，除去與AB的交點（交點不滿足三角形的條件）.本題考查了軌跡：軌跡是動點按一定條件運動所經(jīng)過的痕跡.也考查了線段的垂直平分線判定與性質(zhì)..【答案】72或36【解析】解：①當72。角是頂角時，頂角為72。，②當72°角是底角時，頂角=180°-72°x2=36°.綜上所述，頂角是72或36度.故答案為：72或36.等腰三角形的一個內(nèi)角是72。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分類計算.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解決此類問題的時候，要注意將問題的所有可能的情況找出，分別進行計算..【答案】AE=AD(答案不唯一，或=ZC,或乙4ED=Z.AEQ【解析】解：由題知，AB=AC,乙4=乙4,可以添加條件AE=AD,此時在AABE和△ACC中，(AB=AC=lAf(AE=AD???△ABEgAACO(SAS)；可以添加條件4B=ZC,此時在△ABE和△ACC中，{LA-LAAB=AC,乙B=zC???△ABEgAACO(ASA)；可以添加條件乙4ED=Z-AEC,此時在AABE和△AC。中，(LA^LA)￡AEB=UDC,(AB=AC???△ABEgzMC0(A4S)；綜上可知，當添加一個條件是4E=4。，或4B=nC,或乙4ED="1EC,都可以使得^ABE^hACD.故答案為：4E=40(答案不唯一，或匕8=乙。，或乙4ED=乙4EC)從圖中讀取公共角乙4=的條件，結合題中給出的條件48=4C,再添加一個條件,只要能夠判定兩個三角形全等的都可以.本題考查全等三角形的判定，熟悉全等三角形所有的判定定理是解題的關鍵..【答案】47【解析】解：在△ABC和△4DE中，(AB=AD{BC=DE,14c=AE???△48。以ADE(SSS),:./.ABC=zl,Z,BAC=z2,aZ3=LABC+LBAC=Z1+42,,**z.1+z.2+z.3=94°>???2z3=94°,Z3=47°,故答案為：47.先證明得出/ABC=41,4BAC=42,由三角形的外角的性質(zhì)得出Z.3=Z.ABC+Z.BAC=Zl+Z2,再根據(jù)+42+43=94°,即可求出43=47°.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關鍵..【答案】評【解析】解：???等邊AABC的邊長為mAB=AC=q,Z.BAC=60°,??將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉a（0。<a<90。）得到AB',??ABr=AB=a,z.BrAB=a,??邊AC繞著點A逆時針旋轉口（0。<p<90。）得到AC,ACf=AC=a,Z,CAC=/7,??Z.B'AC'=乙B'AB+Z.BAC+Z-CACr=q+60°+/?=60°+30°=90°,1 ,z1 7S—b，c，= -AC=-a.故答案為：1a2.首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出AAB'C'是等腰直角三角形，其中AB'=AC'=a.根據(jù)S-b，a=：48'?4C'即可求解.本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.運用旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵..【答案】解：原式=3-2&+百一&+2企-遍=3-V2.【解析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.直接利用負整數(shù)指數(shù)'基的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案..【答案】解：原式=3或-/+/=3V2.【解析】根據(jù)二次根式的加減運算即可求出答案.本題考查二次根式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題屬于基礎題型.

.【答案】解：原式=3：X&J+3*2 3 1=33X32-r362,31=33+2-6=32=9.【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和實數(shù)的運算法則解答即可.本題主要考查了分數(shù)指數(shù)基，熟練掌握它的性質(zhì)是解答本題的關鍵..【答案】解：整理得：V2x-V3x<3,解得：x>-^==-2V2-3V3,V2-V3即x>-2V2-3V3.【解析】首先移項，進而利用一元一次不等式的解法求出答案.此題主要考查了一元一次不等式的解法以及二次根式的應用，正確化簡二次根式是解題關鍵..【答案】解：???4=2一g,二原式=x(x-l)x-1二原式=x(x-l)x-124+1X當％當％=2—V5時，原式=4?2—v3【解析】根據(jù)分式的混合運算法則、二次根式的性質(zhì)把原式化簡，把X的值代入計算即可.本題考查的是分式的化簡求值、二次根式的性質(zhì)，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵..【答案】解：如圖，連接BD,vAB=AD9???Z.ABD=Z.ADB.vZ.ABC=Z^ADC,???乙CBD=Z.CDB.???BC=CD.【解析】連接83,構造等腰和△BCD,利用等腰三角形的性質(zhì)進行推知.本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題時，通過作輔助線構造等腰三角形，利用”等角對等邊”的性質(zhì)推知結論..【答案】解：：?4C=4B,40是中線，:.AD1BC,???BE平分nABC,EFIBA,ED1BC,：.ED=EF=3.【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到力。1BC,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EF=3.本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)..【答案】證明：???+4BAD=90°,乙BAD+乙ABD=90°,???Z.CAE=4ABD.vZ.ADB=Z.AEC=90°,AB=AC,.?AABD^aCAE.:.AD=CE,BD=AE.???AE=AD+DE=CEDE,:.BD=DE+CE.【解析】先根據(jù)己知證明^ABD^LCAE,從而得到力。=EC,BD=AE,因為4E=40+DE=CEDE=80從而得到了結論BD=DE4-CE.此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的掌握情況.證明線段的和差問題往往通過三角形全等來證明，要掌握這種重要的方法..【答案】(1)證明：???△DCE,aACB都是等腰直角三角形，CE=CD,CB=CAfZ,ACD=Z.BCE=90°,在△4。0和48CE中，(AC=BC\zACD=乙BCE,(CD=CE.-.△i4CD^AFCE(S4S),:.AD=BE.(2)解:結論：AF1BE.理由：?,,aACD@aBCE,???4CAD=乙CBE,???LCDA=乙BDF,乙BFD=￡ACD=90°,AF1BE.【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.(1)根據(jù)SAS證明AACD^t^BCE即可解決問題.(2)結論：AFLBE,利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)“8字型”證明NBF。=AACD=90°即可..【答案】CD+BF=6【解析】(1)證明：:OC是〃。B是平分線，:.Z.AOC=乙BOC,在△AOC和ABOC中，OA=OB乙4OC=乙BOC,OC=OCAOC^LB0C(S4S),:.Z.OCA=乙OCB,vOE1AC,OF1BC,:.Z-OEC-Z.OFC=90°,在△OEC和ZkOFC中，(LOEC=4OFCzOCE=Z.OCF,(OC=OC..AOEC^AOFC(AAS)t??OE=OF,CE=CF,??OC垂直平分EF,??OC1EF；(2)解：①結論：CD+FF=6.理由：vOA=OC=OB,180°-40C -180°-￡BOCTOC\o"1-5"\h\z??Z-OCA= ,Z-OCB= ,2 2360°-(4℃+乙B°C)3600-Z^OB 3600-90° i0-0：?Z-OCA+Z.OCB= = = =13592 2 2Z.ECD=18