2020-2021學(xué)年河北省保定高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年河北省保定二十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3-2i）=13i,則』=（）A.-2—3iB.-2+3i C.2—3i D.2+3i.已知空間向量五=（-1,0,3）,6=（3,-2,x）.若五1%，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2.某中學(xué)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，12位參加跳高半決賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)從高到低取前6位進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的成績(jī)后，則他可根據(jù)其他11位同學(xué)成績(jī)的哪個(gè)數(shù)據(jù)判斷自己能否進(jìn)入決賽（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.極差 D.方差.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少一個(gè)紅球C.至少有一個(gè)黑球與都是紅球 D.恰好有一個(gè)黑球與都是紅球.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如圖2所示，設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為匕，下部分（半球）的體積為%,若匕=2/，則半球的半徑與圓柱的高之比為（）4：334：33：41：25：36.己知荏、正是非零向量且滿足（荏-2就）_L松，（AC-2AB）LAC,則△ABC的6.形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形7.如圖，平行六面體A8C0-中，7.如圖，平行六面體A8C0-中，4c與8。交于點(diǎn)M,設(shè)48=乙40=b,441=d則為M=()CiDLTOC\o"1-5"\h\zA1- I?* ---a--6-c-a+-b-c2 2C1— 1E--Q—b-c2 2-^a+^b—c.平面a截一個(gè)三棱錐，如果截面是梯形，那么平面a必定和這個(gè)三棱錐的（）A.一個(gè)側(cè)面平行 B.底面平行C.僅一條側(cè)棱平行 D.某兩條相對(duì)的棱都平行二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，則下列描述正確的有（）A.甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等 B.甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等C.甲、乙兩組成績(jī)的極差相等 D.甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差.已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件4="抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5"，事件B="抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）A.從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為:B.事件4發(fā)生的概率為:C.事件AnB發(fā)生的概率為；D.事件4UB發(fā)生的概率為：.某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在4,B,C,D,E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下面敘述正確的是（）

女生身高情況直方圖男生身高情況扇形圖A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B.女生身高情況直方圖男生身高情況扇形圖A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多C.樣本中E層次男生人數(shù)為6人 D.樣本中。層次男生人數(shù)多于女生人數(shù).如圖，在正方體ABC。-A/iGDi中，點(diǎn)E是棱CC］上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的有（）4。與8劣所成的角為45。AD1〃平面BCGC.平面AC。11平面BRi。D.對(duì)于任意的點(diǎn)E,三棱錐Bi-BEDi的體積均不變?nèi)?、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.已知復(fù)數(shù)z=（m+4）+（m-2）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)7n的取值范圍是..某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看手機(jī)的居民中隨機(jī)選取了270人進(jìn)行調(diào)查，得到如右圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計(jì)睡前看手機(jī)在40?50分鐘的人數(shù)為..甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取三場(chǎng)二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”,設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取

勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以2：1獲勝的概率是..在三棱柱ABC-AiBiG中，D為側(cè)棱CCi的中點(diǎn)，從該三棱柱的九條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BC異面的概率是.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分).在棱長(zhǎng)是2的正方體ABC。一AiBiGDi中，E,F,G分別為AB,4C,C。的中點(diǎn).應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.(1)求EF的長(zhǎng).(2)求異面直線EF與GG所成角的余弦值..為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為正數(shù))分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？■頻率/斯0.035 0.030 - 0.0250.0200.0250.0200.0150.0100.005-- I-405060708090100.在①/+y[2ac=a2+c2?@acosB=bsinA,③sinB+cosB=四這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.

已知AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,4=g,b=五,(1)求角B；(2)求△ABC的面積..已知某區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)分別為240,160,80.為助力疫情防控，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這三所學(xué)校的教師志愿者中抽取6名教師，參與“抗擊疫情?你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專項(xiàng)行動(dòng).(I)求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)：(II)設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為4,B,C,D,E,F,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測(cè)試體溫工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學(xué)?！?，求事件M發(fā)生的概率..如圖，四棱錐P-ABCD中，底面4BCD為菱形，PA1平面ABC。，E為PD的中點(diǎn).(1)求證：PB〃平面4EC：(2)求證：平面PACJ?平面PBD；(3)當(dāng)P4=AB=2,乙4BC=：時(shí)，求三棱錐C-PBC的體積..如圖，在三棱錐P-ABC中，PA1AB,PA1BC,AB1BC,PA=2>/3,AB=BC=V2,。為線段4c的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(I)求證：PA1BD；(II)求證：平面BDEJ?平面PAC：(ID)當(dāng)P4〃平面BDE時(shí)，求直線EB與平面4BC所成的角.第6頁(yè)，共18頁(yè)答案和解析.【答案】4【解析】解：rz(3-2i)=13i,13i 13i(3+2i) ?,:.z== -=—2+3i,3-2i (3-2Z)(3+2i)z=—2-3i?故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合共施復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解.本題考查了共規(guī)復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式,屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：向量五=(-1,0,3),b=(3,—2,x)>若五J.b1則一1x3+0x(-2)+3x=0,解得x=1.故選：C.根據(jù)1J.石時(shí)，a.h=01列方程求出x的值.本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與垂直應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：12位同學(xué)參賽，按成績(jī)從高到低取前6位進(jìn)入決賽，正好一半，因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進(jìn)入決賽.故選：A.把已知12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次排列，由此能求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A,事件”至少有一個(gè)黑球“包含事件”都是黑球“，故錯(cuò)誤:對(duì)于選項(xiàng)8,事件”至少有一個(gè)黑球“與事件”至少一個(gè)紅球“都有事件”紅球、黑球各一個(gè)“，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,事件”至少有一個(gè)黑球”與事件”都是紅球“是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)。事件”恰好有一個(gè)黑球”與事件”都是紅球“是互斥而不對(duì)立的事件，故正確：故選：D.由題意對(duì)事件依次判斷關(guān)系即可.本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：設(shè)圓柱的高為九，半徑為r,則圓柱的體積為匕=乃「2九，而半球的體積為眩=空x2=叱，4323因?yàn)樨?2%，所以仃2h=萼，所以：=：?故選：B.設(shè)圓柱的高為九，半徑為r,分別求出圓柱和半球的體積，即可得到答案.本題考查了圓柱和半球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：?.?荏、就是非零向量且滿足(而一2就)1南，(AC-2AB)LAC，(AB-2AC)AB=(AC-2AB)AC=0>|荏/=?砌2=2|函函|cos/B4C，|AB|=|4C|，4BAC=60°.ABC是等邊三角形，故選：C.由荏、就是非零向量且滿足(荏-2萬)1而，(AC-2AB)LAC，利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得(同一2萬).荏=(前一2希)?前=0，進(jìn)而得至羽四產(chǎn)=| |2=2|AB|\AC|coszBt1C,即可得出.本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等邊三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.由于瓦祈=瓦豆+的,西=［而，前=瓦5+而，即可得出結(jié)果.【解答】解：+~BM,BM=-JD.BD=M+FC,...b7m=^b+1(-4f+fc)：.Bj4=-AAi+^-AB+AD)=-c-1a+1K.故選。..【答案】CTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，平面截一個(gè)三棱 A錐’ /\得到的截面是梯形， ；\由圖形知平面a必定和這個(gè)三棱錐的 \ \一條棱平行， ZgM\且只能和一條棱平行. ，,\ ;\故選：c. ,/' \； \利用空間中線線、線面、面面間的位 ［「一 \置關(guān)系求解. L-i- -本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)..【答案】BCD【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、極差以及方差的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀取統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息，屬于基礎(chǔ)題.利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息，分別求解甲、乙兩組成績(jī)的平均分、中位數(shù)、極差等，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【解答】解：因?yàn)樵?,x(4+5+6+6+7+7+8)=T，xz=1x(5+5+5+6+7+84-9)=y,則元用<3■乙、所以甲組成績(jī)的平均分小于乙組成績(jī)的平均分，故A錯(cuò)誤;甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)均為6,故8正確；甲、乙兩組成績(jī)的極差均為4,故C正確；甲組的成績(jī)比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方程，故。正確.故選：BCD..【答案】BD【解析】解：對(duì)于4甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為P=；,故4錯(cuò)誤：對(duì)于B,從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，共有20個(gè)基本事件，分別為：11,12,13,14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,44,45,事件4="抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，則事件4包含的基本事件有10個(gè)，分別為15,24,25,33,34,35,42,44,45,???P(A)=曇=%故B正確；對(duì)于C,事件B="抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，事件4CIB包含的基本事件有：25,33,34,35,43,44,45,共7個(gè)，P(AnB)=M故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,事件AUB包含的基本事件有：15,24,25,33,34,35,42,43,44,45,共10個(gè)，二P(4UB)=芫=3故。正確.故選：BD.列出所有的基本事件，能求出所求事件的概率.本題考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】ABC【解析】解：由女生頻數(shù)直方圖可知女生人數(shù)為：9+24+15+9+3=60,則男生人數(shù)為100-60=40,則A對(duì)；由圖可知：女生人數(shù)中B層的人最多，男生人數(shù)中B層的人最多，則總?cè)藬?shù)中B層的人最多，B對(duì)；可求出E層為(1-0.1-0.3-0.25-0,2)x40=6人，C對(duì)；

樣本中。層次男生人數(shù)為40x20%=8,樣本中。層次女生人數(shù)為9,D錯(cuò),故選：ABC.根據(jù)頻率直方圖，扇形圖求出選項(xiàng)中的數(shù)，進(jìn)行比較.本題考查頻率直方圖，扇形圖，考查學(xué)生對(duì)圖表的整合能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BCD【解析】解：⑴連接力???4?！σ玻???4BD[Ai為AD與BDi所成角,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則tanNBCi4=春=魚，H45。，故4錯(cuò)誤；???平面zWDiAi〃平面BCCiBi，ADu平面AD〃平面BCC/i，即平面BCG，故B正確;(3)連接BC,貝IJ4CJLBD,???DDi1平面4BCC,???DD11AC,又BDnDDt=D,二4C_L平面8叫，又ACu平面ACDi，???平面4CZ)i_L平面Bi。1。，故C正確；(4)設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則Kbi-beDi=Vdi-bb*e=^SabbiE-^iCi=-x-xlxlxl=-,故三棱錐為-BE。1的體積均不變，故。正確.故選：BCD.計(jì)算NBC14即可判斷4,根據(jù)平面〃平面BCGBi即可判斷B,根據(jù)4cl平面當(dāng)內(nèi)。即可判斷C,計(jì)算三棱錐/-BEC1的體積即可判斷D.本題考查了線面平行，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查異面直線所成的角，屬于中檔題.13.【答案】(一8,-4)【解析】解：?.?復(fù)數(shù)2=(血+4)+(血-2/在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,：-2<0'解得一<一4,故實(shí)數(shù)ni的取值范圍為(-8,-4).故答案為：(-oo,-4).根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】81【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，睡前看手機(jī)在40?50分鐘的頻率為1-(0.01+0.037+0.023)x10=0.3,所以，估計(jì)睡前看手機(jī)在40?50分鐘的人數(shù)為270x0.3=81.故答案為：81.根據(jù)頻率分布直方圖知，利用頻率=正黑二的關(guān)系，即可算出正確的結(jié)果.樣木容量本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目..【答案】0.3【解析】解：甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以2：1獲勝的是指甲隊(duì)前兩場(chǎng)比賽中一勝一負(fù)，第三場(chǎng)比賽甲勝，則甲隊(duì)以2：1獲勝的概率是：P=0.6x0.5x0.6+0.4x0.5x0.6=0.3.故答案為：0.3.甲隊(duì)以2：1獲勝的是指甲隊(duì)前兩場(chǎng)比賽中一勝一負(fù)，第三場(chǎng)比賽甲勝，由此能求出甲隊(duì)以2：1獲勝的概率.本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】31O【解析】解：先確定從三棱柱的九條棱隨機(jī)選取兩條的取法數(shù)為n=量=36,如圖三棱錐ABC-4B1G的九條棱中與BD異面的直線有AC,AAt,AXBX,AXCX,ti???三棱柱的九條棱中隨機(jī)取兩條，兩條棱所在直線至少有一條與直線BC異面的取法數(shù)為m=C1+C4C5=26,???由古典概型概率公式可得事件兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率為P=m_26_13n-36-18,故答案為：先確定從三棱柱的九條棱隨機(jī)選取兩條的取法數(shù)為腐，再求出三棱柱的九條棱中隨機(jī)取兩條，兩條棱所在直線至少有一條與直線8。異面的取法數(shù)為m=4+盤盤.由古典概型概率公式可得事件兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率.本題考查古典概型、排列組合、三棱柱結(jié)構(gòu)特征、異面直線的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,A4為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則4(0,0,0),F(l,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),G(l,2,0),4(0,0,2),4(1,1,1), (2,2,2),則方=(0,1,1).：.\EF\=VO2+l2+l2=V2.???EF=V2.⑵弧=(1,0,2)，EF=(0,1,1)-

/TTP?rr?、朗GC； 2 V10cos<EF，GC1>=南兩=聲釬丁’.??異面直線EF與GCi所成角的余弦值為唱.【解析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出EF的長(zhǎng)即可.(2)由直線方向向量的夾角余弦，求出異面直線EF與GCi所成角的余弦值.本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，向量法求長(zhǎng)度與異面直線所成的角，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為：1-(0.0104-0.015+0.020+0.025+0.005)x10=0.25.補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖如下圖：?頻率/組距0.035 0.025 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 nJTL405060TO8090100(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)為：黃=80,均值為：45x0.01x10+55x0.015x10+65x0.020x10+75x0.025x10+85x0.025x10+95X0.005X10=70.5.(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，由［90,100)的頻率為0.005x10=0.05,［80,90)的頻率為0.025X10=0.25,???估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要的分?jǐn)?shù)為：90-琮答x10=88(分).【解析】本題考查樣本頻數(shù)眾數(shù)、均值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.(1)先求出分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，由此能求出結(jié)果，并補(bǔ)全頻率分布直方圖.(2)根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù).(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，［90,100)的頻率為0.05,［80,90)的頻率為0.25,由此能估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要的分?jǐn)?shù).19.【答案】解19.【答案】解：(1)若選①，由余弦定理得，cosBa2+c2-b2yflac2ac2ac因?yàn)?6(0,兀)，所以若選②，由正弦定理知，±b若選②，由正弦定理知，±b

sinB——=2R,sine因?yàn)閝cosB=bsinA,^VXsinAcosB=sinBsinA,又46(0,7T),所以sim4>0,所以cosB=sinB,又B6(0,7T),所以tCUlB=1,即B=E若選③，由sinB+cosB=&得，V2sin(B+：)=V2,所以sin(B+》=1,又B6(0,7T),所以乎),TOC\o"1-5"\h\z所以8+彳=，解得B=I4 2 4(2)由正弦定理得，急=高又A=￡b=V2，8=}3 4所以q="乎=-^2-=V3,。=兀一4一8=冷SinBv2 122sci*i.c?57r ?，tt.tt、.nn,n.nx^6+V2所以smC=sin-=sin(-+-)=sin-cos-4-cos-sin-= ，12v467 4 6 4 6 4所以S—bc=\ccbsinC=|xV3xV2x在:夕=?所以△ABC的面積為出l4(解析】本題考查解三角形與三角恒等變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦定理、余弦定理、正弦面積公式與正弦的兩角和公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.(1)若選①，由余弦定理即可得解；若選②，利用正弦定理將將acosB=bsinA中的邊化為角，可求得tanB的值，從而得解;若選③，結(jié)合輔助角公式可推出sin(B+》=l,再由Be(0,7r),即可得解；(2)由正弦定理求出a的值，由正弦的兩角和公式求出sinC,根據(jù)S=[absinC,即可得解.

.【答案】解：(I)由已知，甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3：2：1由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師，因此應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取3人，2人，1人.(口)(回)從抽出的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師的所有可能結(jié)果為:{A,B},{A,C},{4。},{A.E},{A,F}, (B.D],{B.E},{B.F},{C.D},{C.E},(C.F},{D,E},{D,F},{E,尸},共15種.(ii)由(I),不妨設(shè)抽出的6名教師中，來自甲學(xué)校的是A,B,C,來自乙學(xué)校的是。，E,來自丙學(xué)校的是F,則從抽出的6名教師中隨機(jī)抽取的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為{AB},{A,C},{B,C},{D.E},共4種.所以，事件M發(fā)生的概率P(M)=卷.【解析】本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣方法，注意列舉事件的可能結(jié)果要做到不重不漏.(I)由已知，甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3：2：1,進(jìn)而計(jì)算可得相應(yīng)的人數(shù)：(U)(i)列舉隨機(jī)抽取2名教師志愿者的所有結(jié)果共15種：(”)隨機(jī)抽取的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為{48},{4C},{B,C},{C,E},共4種，由概率公式可得..【答案】(1)證明：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為。，連a.接困 /VE為PC的中點(diǎn)，OE//PB, 4X(---"七二^DvOEu平面AEC,PB