2021年山西省太原市高考數(shù)學(xué)（一模）模擬試卷（文科）【含答案】

2021年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（一）（一模）一、選擇題（每小題5分）..已知全集。={1,2,3,4,5},A={2,3},8={1,3,5},貝ZU（Q8）=（）A.{2,3,4}B.{2} C.{1,5} D.{1,3,4,5}.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1-i）=2i（其中i為虛數(shù)單位），則z的值為（ ）A.-l-i B.-l+i C.\-i D.l+i.公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃V5-1金分割數(shù)2,其近似值為0.618,這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為2,

abTOC\o"1-5"\h\za=2sinl8°,若a2+b=4,則l-cos72°=（ ）.在區(qū)間［-1,1］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)鼠則使得直線y=Ax與圓（x-2）2—^=1有公共點(diǎn)的概率是（ ）\o"CurrentDocument"返 返 返 工A.2 B.2 C.3 D.2.已知；，E為單位向量，且滿足|Z-E=&,貝|J|2；+H=（ ）A.V3 B.V? C.V5 D.2>/2.已知{%}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為且{SJ是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.{A.{a“+S”}是等差數(shù)列B.{ajS"}是等比數(shù)列.C.{a/}是等差數(shù)列 D.{k}是等比數(shù)列'3x+y-3>0<2x+3y-9<0 2x+y-3TOC\o"1-5"\h\z.已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x-2y-l<0,則z=x-2的取值范圍是( )A.(-8,i]u(2,4] B.[1,2)U(2,4]C.[1,2)U[4,+8) D.(-8,1]U[4,+8).已知”=4/〃3",6=3/n4n,c=4/nn3,則下列結(jié)論正確的是( )A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c.已知正四面體48C。的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡在棱力8上，且BE=3AE,過(guò)￡作四面體488外接球的截面，則所作截面面積的最小值為( )10九 % 返A(chǔ).3 B.3n C.3 D.4—,0.已知過(guò)拋物線產(chǎn)=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸(2 )的直線與該拋物線相交于4B兩點(diǎn)，若ZX/OF的面積與△80F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積之比是2,則|48|=( )\o"CurrentDocument"2 13 _5 2A.4 B.4 C.4 D.471 7T12.已知函數(shù)［(x)=sin(3x+(p)(3>0,0<cp<2)的圖象關(guān)于x=-3對(duì)稱，且71 7T/(V)=0,將/(x)的圖象向右平移飛~個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是( )7TA.cp=3B.若g(x)是奇函數(shù)，則3的最小值為1K71 2C.若/(X)在「§"' 上單調(diào)遞增，則36(0,~3］7TD.若g(x)是周期最大的偶函數(shù)，則f(x)在［0,16］上單調(diào)遞增二、填空題(每小題5分)..函數(shù)/(x)=(x-1)d的圖象在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為..某公司初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)職稱的職工人數(shù)恰好組成一個(gè)公比為夕的等比數(shù)列，現(xiàn)采用分層抽樣從全體職工中隨機(jī)抽取130人進(jìn)行一項(xiàng)活動(dòng)，已知被抽取的高級(jí)職工人數(shù)為10,則被抽取的初級(jí)職工的人數(shù)為.2.已知a,b,c分別是△Z8C的內(nèi)角彳，B,C所對(duì)的邊，3csinJ=4加inC,cosC=3,點(diǎn)。在線段上，且BD=2D4,若△/BC的面積為2遍，貝Ua=,CD=_2 2 .已知橢圓C：ab=1(fl>6>0)的左焦點(diǎn)是點(diǎn)尸，過(guò)原點(diǎn)傾斜角為3的直線/2兀與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，若NMFN=3,則橢圓C的離心率是.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分..已知數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為S"，數(shù)列｛4｝滿足4=即+%+1(nGN*),再?gòu)南旅鏃l件①與②中任選一個(gè)作為已知條件，完成以下問(wèn)題：(I)證明：｛兒｝是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列｛”6｝的前〃項(xiàng)和T".3_條件①：。1=2,4s,+2即+|=3用(?eN*)；條件3.②：a\=a2=2,a”+2=a“+2X3”(?eN*)..某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn)，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對(duì)現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級(jí)改造，另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平.為此該地區(qū)旅游部門，對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，如表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表.滿意度老年人中年人青年人報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232(I)由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游？(II)為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機(jī)抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.(Ill)若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪種旅游項(xiàng)目？.如圖，在三棱錐尸-48C中，是正三角形，G是△尸48的重心，D,E,，分別是PA,BC,PC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c上，S.BF=3FC.(I)求證：平面。尸〃〃平面PGE；(II)若尸8_L/C,AB=AC=2,8c=2血，求三棱錐P-OEG的體積..已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx.(I)討論/(x)在［-2ir,2n］上的單調(diào)性；工(II)求函數(shù)g(x)=f(x)-4x2-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù).x2y2 122 —.已知橢圓C：a+b=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是尸卜出,其離心率e=2,71點(diǎn)尸是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，△PQB內(nèi)切圓面積的最大值為可.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；IpfJ|PF2I(II)直線尸尸出與橢圓C分別相交于點(diǎn)4B,求證：恒送1+|FzB|為定值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.|選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程I.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為I"t(r為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos((I)求曲線G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(II)已知點(diǎn)P(3,如),曲線G與。2相交于/，8兩個(gè)不同點(diǎn)，求|陽(yáng)|-儼和的值.［選修4-5：不等式選講］2_.已知函數(shù)/(尤)=|x+m|+,- (m>0).(I)當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)/G)的最小值：(II)若存在通(0,I),使得不等式/G)W3成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知全集。={1,2,3,4,5},A={2,3},B={1,3,5},貝Ij/U(C?=()A.{2,3,4}B.{2} C.{1,5} D.{1,3,4,5}解：全集U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={\,3,5},所以Cu8={2,4},所以ZU(Cu5)={2,3,4).故選：A..已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1-i)=2i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的值為( )A.-1-f B.-1+i C.1-i D.1+i2i2i(l+i) -2+2i解：,復(fù)數(shù)z滿足z?(1-/)=2i,.,.z=l_i=(l-i)(1+i)= 2=-1+i,故選：B..公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃金分割數(shù)2,其近似值為0.618,這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為2,

abTOC\o"1-5"\h\za=2sinl8°,若標(biāo)+6=4,貝ijl-cos72°=( )訴+1A.2 B.2 C.2 D.4解：；a=2sinl8°,若標(biāo)+/>=4,/.fe=4-a2=4-4sin218o=4(1-sin2180)=4cos218°,a2b4sir?18°?4cos218箱一支/.I-cos720=l-cos72°=2sin236°=2.故選：B..函數(shù)歹=cos(sinx)的圖象大致是( )解：*."/(-x)=cos(sin(-x))=cos(sinx)=f(x),函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z；-IWsinxWl,兀 7T-2+2內(nèi)r&W2+2kn,；.y=cos(sinx)在x=2Att時(shí)有最大值，且y>0,故選：B..在區(qū)間［-1,1］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)%,則使得直線與圓(x-2)24T2=1有公共點(diǎn)的概率是( )返 返 返 工A.2 B.2 C.3 D.2解：圓(x-2)24T2=1的圓心為(2,0),半徑為1.要使直線、=履與圓(x-2)2+產(chǎn)=1有公共點(diǎn)，祥L(zhǎng) 返返則圓心到直線y=b的距離Vl+k2^i,解得：-34W3.在區(qū)間［-1,1］中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)左，則事件“直線y=h與圓(x-2)24/=1有公共點(diǎn)”hW返發(fā)生的概率為：1-(-1) =3.故選：C..已知a,b為單位向量，且滿足|a-b|=&,則|2a+b|=( )a.V3 b.V7 c.Vs d.2V2解：a,b為單位向量，且滿足|a-封=我，TOC\o"1-5"\h\z—2―? 2可得a-2a*b+b=2,解得a?b=O,—?—? /—?2 2l所以|2a+b|=Y4a+4a?b+b=V5.故選：C.7.已知｛斯｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前八項(xiàng)和為&,且｛S“｝是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.｛%+S“｝是等差數(shù)列 B.｛ajS“｝是等比數(shù)列C.｛a/｝是等差數(shù)列 D.｛彳一｝是等比數(shù)列解：由｛S,｝是等差數(shù)列，可得：2(。[+。2)=。1+。]+。2+。3,??。2=。3，V｛斯｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.??。2=。2夕，可得q=l.,=a]>0,.?.a〃+S“=(?+1) 工數(shù)列｛冊(cè)+S”｝是等差數(shù)列,因此力正確.2 2an=ai,.?.｛%2｝是常數(shù)列，為等差數(shù)列，因此C正確.Snsnn=flj>0,：.｛n｝是等比數(shù)列，因此0正確.2a〃S“=〃&1,工｛a〃?S“｝不是等比數(shù)列，因此B不正確.故選：B.‘3x+y-3>0<2x+3y-9<0 2x+y-38.已知實(shí)數(shù)X,y滿足[x-2y-l<0,則z=X-2的取值范圍是( )A.(-8,1]U(2,4] B.[1,2)u(2,4]D.-00,D.-00,1]U[4,+8)解：由約束條件作出可行域如圖,(2x+3y-9=0聯(lián)立lx-2y-l=0,解得4(3,1),由圖可知，B(1,0),2x~^y-3 y+1z=x-2=2+W,其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)(2,-1)連線的斜率加2.-1-1 -1-0_由圖可知，kpA=2-3=2,kpB=2-1=-1,2x^-3，Z=X-2的取值范圍是(-8,1]U[4,+8),故選：D.9.已知a=4/〃3H6=3/〃4%c=4//?n3,則下列結(jié)論正確的是( )A.b<c<a B.c<b<a C.h<a<c D.a<b<c解：Va=4//i37T,b=3加4",c=4bm3faln3 bln4cIn兀A12K=,1271=—,12-=兀，lnx bIn 2設(shè)/(x)=x(x>0),則/(x)=x,令/(x)=0,則x=e,當(dāng)(0,e),f(x)在(0,e)上遞增，當(dāng)(e,+°°),f(x)在(e,+°°)遞減，ln4In-ln3V4>n>3>e,A/(4)</(ir)V/(3),即4V兀V3,:?a>c>b.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z10.已知正四面體45CQ的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在棱4B上,且BE=34E,過(guò)E作四面體外接球的截面，則所作截面面積的最小值為( )\o"CurrentDocument"10幾 兀 返A(chǔ).3 B.3tt C.3 D.4解：如圖，正四面體/BCD的棱長(zhǎng)為4,則正方體的棱長(zhǎng)為2圾,正四面體N8CZ）的外接球即正方體的外接球，其半徑為2/?=4（2加產(chǎn)+（2z）2+（2亞）2=2a,AB二4二五/?=遍，cosZOAB=2-763,r-— —X4=lOA=R=N6,AE=^AB=4 ,.0E2=（V6）2+12-2xVgX1X^_則截面圓的半徑r=，r2-oE2W6-3=M,二截面面積的最小值為S=TT/=3n.故選：B.—,011.已知過(guò)拋物線V=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸（2 ）的直線與該拋物線相交于4,8兩TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)，若的面積與△BO尸（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比是2,則|4陰=（ ）2 13 _5 2A.4 B.4 C.4 D.4P1解：由焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得2=2,所以p=l,所以拋物線的方程為：產(chǎn)=2x,工設(shè)直線45的方程為：x=my^2,設(shè)/（修，凹），8（x2>及），設(shè)力在x軸上方，設(shè)m>0.2聯(lián)立（y=2x整理可得：j2-2叩-1=0,%+及=2〃7①'丁必=-1②，ylOFl-ViS/iaof 由題意S/kBOF=萬(wàn)l°FI?(-了2)=2,返可得為=-2"，代入①②可得：8相2=1,解得：m=4，返將機(jī)的值代入①可得力+以=2,5_X]+m=〃7(?旬2)+1=4,TOC\o"1-5"\h\z5_ 9_由拋物線的性質(zhì)可得MB|=xi+x2+p=4+1=4,. 7T12.已知函數(shù)/(X)=sin(o)x+(p)(a)>0,0<(p<2)的圖象關(guān)于戈=-3對(duì)稱，且冗 冗/(-6')=0,將/(x)的圖象向右平移飛-個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(公的圖象，則下列結(jié)論正確的是( )兀A.(p=3B.若g(x)是奇函數(shù)，則3的最小值為1nJi 2C.若/(x)在'與上單調(diào)遞增，則(0,囪7TD.若g(x)是周期最大的偶函數(shù)，則/G)在[0,可上單調(diào)遞增7T 兀解：由于函數(shù)/(x)=sin(a)x+(p)(a)>0,0<(p<2)的圖象關(guān)于x=-3對(duì)稱，. JT???3義(-3)+夕=加+2,kWZ,①.H-：f(T)=0,TV.*.a)X6+(p=Znr,k￡Z,(2).。=—將+3代入①②，無(wú)解，故《錯(cuò)，7T 3兀將/(x)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=sin(aw-3+(p)的圖象,則g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故g(x)為偶函數(shù)，故8錯(cuò)；%7T1kl?由題意，6-(-3)=(42)T,如=0,1,2,…，二3=1+2內(nèi)，則321,C選項(xiàng)錯(cuò)，故選：D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.試題中包含兩空的，答對(duì)第一空的給3分，全部答對(duì)的給5分..函數(shù)/(x)=(x-1)d的圖象在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為v=-1.解：由題意可得/(x)=xex,則/(0)=0.因?yàn)?(0)=-1.所以所求切線方程為片1=0,即y=-l.故尸-1..某公司初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)職稱的職工人數(shù)恰好組成一個(gè)公比為g的等比數(shù)列，現(xiàn)采用分層抽樣從全體職工中隨機(jī)抽取130人進(jìn)行一項(xiàng)活動(dòng)，已知被抽取的高級(jí)職工人數(shù)為10,則被抽取的初級(jí)職工的人數(shù)為90.解：根據(jù)題意知，抽取的樣本中初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)職稱的人數(shù)也組成一個(gè)公比為g的等比數(shù)列，且的=1°，$3=130,r2a]q"=10所以[a/l+q+q2)=130,工工消去可，解得9=瓦或4=-^(不合題意，舍去)，工當(dāng)q=3時(shí)，a|=90,即被抽取的初級(jí)職工的人數(shù)為90.故90.2.已知a,b,C分別是△Z8C的內(nèi)角Z,B,C所對(duì)的邊，3csinJ=46sinC,cosC=3,點(diǎn)。在線段Z8上，且8。=2￡>4,若△48C的面積為2代，則a=4,CD=_

27213解：由正弦定理及3csiM=4bsinC得3ac=46c,16b216b2 2 2丁+b-cc262 22a+b-c由余弦定理得cosC=3= 2ab整理得b=c,2_因?yàn)閏osC=3,返所以sinC=3,1, .r1v4b八丫展e、ia一ajhecTrabsinC77 xbx--rz因?yàn)椤?8C的面積S=2 =2 3 3=2v5,所以6=3,c=3,〃=4,??????所以BD=2DA,BPCD-CB=2(CA-CD),整理得而］CA?CB,/=年春育CA?CB：=4/=年春育CA?CB：=4用-^X4X3X-1_y-ry o—84T,2匹故CD=32匹故4, 3.2 2 16.已知橢圓C：ab=1（fl>6>0）的左焦點(diǎn)是點(diǎn)尸，過(guò)原點(diǎn)傾斜角為3的直線/271 加一布與橢圓C相交于A/,N兩點(diǎn)，若NMFN=3,則橢圓C的離心率是— 2 _解：設(shè)右焦點(diǎn)為尸，由題意可得直線/的方程為：7=百凡設(shè)M（x0,則），N（-xo,-泗）.271連接M尸，NF,因?yàn)镹MFN=3,7T所以四邊形FM/N為平行四邊形，則/尸叱二年二兀M1（焦三角形面積公式S=b2tan2,8為焦頂角），而SAM〃=b2tan6=3b2（焦三角形面積公式S=b2tan2,8為焦頂角），V^b b2所以可得比=3c,代入直線/的方程可得：x°=￡，b4 3b29c29c2

2將M的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得：a"+b，=1,整理可得：4a4-14。2c2+。4=（）,即e4_I4e2+4=O,解得：e2=7±3巡，由橢圓的離心率ee（0,1）,3V2-V10所以e=』7-W^= 2 ,故2 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分..已知數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和為S"，數(shù)列｛九｝滿足比=%+%+1（MGN*）,再?gòu)南旅鏃l件①與②中任選一個(gè)作為已知條件，完成以下問(wèn)題：（I）證明：｛6“｝是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列｛"，,｝的前”項(xiàng)和著,.3_條件①：“1=2,4sl+2%+|=3向（〃eN*）:條件3_（2）：。］=。2=2,a”+2=a”+2X3"（/?GN*）.3_解：選條件①：。尸2,4s“+2冊(cè)+1=3"+1（〃CN*）；（I）證明：當(dāng)〃=1時(shí)，4S|+2a2=32,3_ 3.因?yàn)?=。1=2,所以02=2,所以6|=。1+.2=3,當(dāng)”21時(shí)，4S"+2冊(cè)+1=3/1,①4S/i+2a“+2=3”+2,②②-①可得％+2+*=3f即6=?！?%+1=3"（?GN*）,則｛?。鞘醉?xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列：(11)由(I)可得b“=3"("6N*),所以北=1?3+2?32+3?33+…+力3”,37；=1?32+2?33+3?34+…+〃?3"i,兩式相減可得-27；=3+32+33+…+3"-3(1-3、)=1-3 -M?3rt+I,3_化簡(jiǎn)可得T?=4[(2n-1)?3"+l].3,選條件&)：。|=。2=2,a“+2=a“+2X3"(m€N*).(I)證明：由%+2=a”+2X3"(〃€N*),可得a?+2+an+l=a?+a?+i+2X3",因?yàn)?,=斯+即+i,所以與+i=b?+2X3",則bn+l-3"+l=6n-3",所以仇-3"=仇-3=。]+。2-3=0,所以瓦=3"("WN*),則也“｝是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列；(1()由(I)可得兒=3"("6N*),所以〃=1?3+2?32+3?33+…+37；=l?32+2?33+3?34+-+n?3?+1,兩式相減可得-2〃=3+32+33+…+3"-w3n+13(1-3”)=1~3 -?*3n+1,3_化簡(jiǎn)可得T?=4[(2n-1)?3"+1]..某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn)，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對(duì)現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級(jí)改造，另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平.為此該地區(qū)旅游部門，對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，如表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表.滿意度老年人中年人青年人報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游滿意121184156.般2164412不滿意116232(I)由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游？(II)為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機(jī)抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.(III)若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪種旅游項(xiàng)目？解：(I)由表中數(shù)據(jù)可得老年人、中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率分別為：155,他222=11Pi=18=6,尸2=40-4,Pi=42~21,'：P]>P2>Pi,...老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游.(II)由題意得滿意度為“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，記為a,中年人有2人，記為b,c,青年人有2人，記為d,e,從中隨機(jī)先取2人，基本事件共10個(gè)，分別為：(a,b),(a,c)>(a,d),(a>e),(,b,c),(b,d),(h,e),(c,d)>(c,e)?(d,e)>其中這2人中有老年人包含的基本事件有4個(gè)，分別為：(a,b),(a,c),(a,d)>(a,e),42_.,.這2人中有老年人的概率為P=10=5.(Ill)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：12+18+1545報(bào)團(tuán)游的滿意率為P4=15+30+22=67,1+4+6 4自助游的滿意率為P5=3+10+20=?,,.?尸4>尸5，,建議他選擇報(bào)團(tuán)游..如圖，在三棱錐尸-48C中，△尸18是正三角形，G是△尸的重心，D,E,〃分別是P4,BC,PC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在8c上，MBF=3FC.(I)求證：平面。“〃平面尸GE：(II)PBA.AC,AB=AC=2,8c=2血，求三棱錐尸-OEG的體積.p,解：(I)證明：連結(jié)8G,由題意可得8G與GO共線，且8G=2G￡>,是8c的中點(diǎn)，BF=3FC,；.尸是CE的中點(diǎn)，BGBE：.GD-EF",J.GE//DF,GEU平面尸GE：C平面PGE：二。尸〃平面PGE,.”是PC的中點(diǎn)，：.FH//PE,PEu平面PGE, 平面PGE：二尸//〃平面PGE,:，DFCFH=F,DFu平面DEF,FHu平面DEF,平面。尸，〃平面PGE：(II)\'AB=AC=2,BC=2V2,：.AB2+AC2=S=BC2,：.ABLAC,'：PBA.AC,ABCPB=B,：.AC±^PAB,?；△P/B是正三角形，...S△/＞彳8=4AB:.VP.DEG=K￡.pdg=3-VE-PBD=fVE-PAB=^-VC-PAB=^-X-3SAPAB，AC=^f..已知函數(shù)/'(x)=cosx+xsinx.(I)討論/(x)在［-2n,2n］上的單調(diào)性；工(ID求函數(shù)g(x)=/(x)-4r2-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：(I)因?yàn)?(-x)=cos(-x)-xsin(-x)=co&r+xsinx=f(x),xGR,所以/(x)是H上的偶函數(shù)，也是［-2m2n］上的偶函數(shù)，當(dāng)x€［0,2n］時(shí)，f(x)=xcosx,兀3兀 兀3兀令，(x)》0,則OWxW2或2WxW2ir,令/(x)<0,則2Vx<2,兀3兀 K3打所以/(X)在［0,2］和［2,2可上單調(diào)遞增，在22上單調(diào)遞減，3兀兀因?yàn)?(X)是偶函數(shù)，所以/(X)在［-2TT,-2］和［-2,0］上單調(diào)遞減，在(-3兀 兀~2~,一戒上單調(diào)遞增.3兀兀兀3冗綜上所述，/(X)在［-2m-2］、［-2,0］和22上單調(diào)遞減，3― 7T 71 3兀在(-2,-2)、［0,2］和［2,2n］上單調(diào)遞增.工(II)由(I)得g(-x)=f(-x)-4(-x)2-l=g(x)?所以g(x)是R上的偶函數(shù)，X(1)當(dāng)x6［0,2n］時(shí)，g'(x)=x(cosx-2),K5兀 兀57r令g'(x)>0,則OVxV3或3<x<2n,令g'(x)<0,則3<x<3,tc57r 兀5兀所以g(x)在［0,，和［2一，2可上單調(diào)遞增，在33上單調(diào)遞減,% 5兀5兀返1_5-因?yàn)間(3)>g(0)=0,g(3)=3x(-2)-4(3)2-2<0,g(2n)=-n2<0,5冗所以g(x)在(0,—)上有一個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)在［0,2立］上有兩個(gè)零點(diǎn)；1工(2)當(dāng)(2n,+8)時(shí)，g(x)=cosx+xsinx-4x2-1 -4x2<0,所以g(x)在(2n,+8)上沒(méi)有零點(diǎn).由(1)(2)及g(x)是偶函數(shù)可得g(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn).x2y2 122 —21.已知橢圓C：a+b=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是Q、F2,其離心率e=2,71點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓面積的最大值為?(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；IpfJ|pf2|(II)直線尸居，尸出與橢圓C分別相交于點(diǎn)X,B,求證：恒*「+|FzB|為定值.解：(I)設(shè)內(nèi)切圓的半徑為八

則，IpFiI+IpFzI+IfhIMSzfr,2SAPF1F2Sapfjr=r=2a+2ca+c...當(dāng)△PFiB的面積最大時(shí)，MFR內(nèi)切圓的半徑r最大,顯然當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為IX2cXb=^IX2cXb=^be：.r的最大值為a+c,be返即a+c=3,bea+c3cl7^22bea+c3cl7^22 2 2laJy+c',解得:\b=V3\o"CurrentDocument"2 2x,y1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4 3 .（II）設(shè)尸（x（）,則），A（x”片），B（X2，夕2），①當(dāng)則云0時(shí)，設(shè)直線