初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊第五章 相交線與平行線 命題PPT

問題、下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．這些語句都是對一件事情作出了判斷.二、講授新課2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題.1、命題的概念

例1

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）5）取線段AB的中點C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6）畫兩條相等的線段（）練一練：判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的兩個角不是對頂角（）4）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式2、命題的結(jié)構(gòu)

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：對頂角相等.改寫為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設(shè)結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.相等的角是對頂角；2.內(nèi)錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.平行于同一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”3、真命題與假命題觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點之間，線段最短.經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：4、公理的概念2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：5、定理的概念

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.6、證明的概念分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3，因為∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？例3

已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？7、舉反例（1）同旁內(nèi)角互補（）（4）兩點可以確定一條直線（）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）（2）一個角的補角大于這個角（）判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）兩點之間線段最短（）（3）相等的兩個角是對頂角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×練一練1.下列語句中，不是命題的是(

)A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是(

)A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D三、當(dāng)堂練習(xí)3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

1)豬有四只腳；

2)內(nèi)錯角相等；

3)畫一條直線；

4)四邊形是正方形；

5)你的作業(yè)做完了嗎？

6)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

7)垂直于同一直線的兩直線平行；

8)過點P畫線段MN的垂線；

9)x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不