處理共點力平衡問題的常見方法和技巧1+1

點，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動處理共點力平衡問題的常見方法和技巧點，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動物體所受各力的作用線（或其反向延長線）能交于狀態(tài)，則稱為共點力作用下物體的平衡。它是靜力學(xué)中最常見的問題，下面主要介紹處理共點力作用下物體平衡問題的一些思維方法。1）.解三個共點力作用下物體平衡問題的方法解三個共點力作用下物體平衡問題的常用方法有以下四種:（1）力的合成、分解法：對于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個力的合成與第三個力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時，擺線與豎直方向的夾角岸為：A.15°B.30°C.45°D.60°（2）矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。例2.圖3中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為占。AO的拉力璃和BO的拉力月s的大小是：（）A.電=幽寮抵％電=*8玷C.電=咚泗日D.（3）正余弦定理法：三力平衡時，三個力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5（a）所示，質(zhì)量為m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B端用鉸鏈連接，C點由輕繩AC系住，已知AC、BC夾角為白，則輕繩AC上的張力和輕桿BC上的壓力大小分別為多少？（4）三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。例4.如圖6所示，兩光滑板AO、BO與水平面夾角都是60°，一輕質(zhì)細(xì)桿水平放在其間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對兩板的壓力大小為2）.解多個共點力作用下物體平衡問題的方法x、y方向選x、y多個共點力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法。可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，即軍二甘、％3求解。值得注意的是，對擇時，要盡可能使落在x、yx、y方向選x、yAyj1-=^jyK女乂/yU20.2。.行于斜面向下勻速運動，D.14N如圖所示，物體A、B疊放在傾角a=37°的斜面上，并通過細(xì)線跨過光滑滑輪相連，細(xì)線與斜面平行。兩物體的質(zhì)量分別為mA=5kg，mB=10kg，A、B間動摩擦因數(shù)為U1=0.1，B與斜面間的動摩擦因數(shù)為U2=0.2?，F(xiàn)對A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平則FAyj1-=^jyK女乂/yU20.2。.行于斜面向下勻速運動，D.14NA.62N80N例5.在機械設(shè)計中亦常用到下面的力學(xué)原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角『大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，Z應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為尹）77777777777777777T77777777777777777Tm2的小木塊對三角形木塊（）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;口C.有摩擦力的作用，&的數(shù)值并未給出；但摩擦力的方向不能確定，因ml、m2m2的小木塊對三角形木塊（）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;口C.有摩擦力的作用，&的數(shù)值并未給出；但摩擦力的方向不能確定，因ml、m2和耳、D.以上結(jié)論都不對。例7.如圖12所示，兩塊相同的豎直木板之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小為F的水平壓力壓木板，使磚塊靜止不動。設(shè)所有接觸面均粗糙，則第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為（）槍gA.0B.』C.mgD.2mg4）.求共點力作用下物體平衡的極值問題的方法共點力作用下物體平衡的極值問題是指研究平衡問題中某個力變化時出現(xiàn)的最大值或最小值，處理這類問題常用解析法和圖解法。例8.如圖15所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，且AC繩水平時，兩繩所成角為8=列。在物體上另施加一個方向與水平線成8=^的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。3）.研究對象的靈活選擇---整體法與隔離法用整體法還是用隔離法，其實質(zhì)就是如何合理選取研究對象，使受力分析和解題過程簡化。對一個較為復(fù)雜的問題，兩者應(yīng)靈活選用、有機結(jié)合，才能到達(dá)迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一個三角形的木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放有兩個質(zhì)量ml和J小木塊，眺1＞嶼，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個小木塊都是靜止的，則粗糙水平面kjztkjzt1、解析：對O點進(jìn)行受力分析，O點受到OA繩和OB繩的拉力F和F及小球通過繩子對O點的拉力F三個TOC\o"1-5"\h\z力的作用，在這三個力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)和F的合力^/■.與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出F和F的合力七，如圖2所示，由圖可知^=13，/*故答案是A。B合J、*?2、解析：因結(jié)點O受三力作用而平衡，且電與mg1垂直，所以三力應(yīng)組成一個封閉1的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識得:?繇心=昭泌3沆W，所Ftb凡以選項B、D正確。3、解析：選C點為研究對象，受力情況如圖5（b）所示，由平衡條件和正弦定理可得姬9皿（3成—0泗9CT即得耳—嘉3和綜=幽整口玷Ft知，輕繩AC上的張力大小為'也日，輕桿BC上的壓力大小為4、解析：選輕桿為研究對象，其受三個力而平衡，因此這三力必為共點力（匯

交于0”)，作出受力分析如圖7所示。F為由圖可知，盤四邊形為分形，所以性質(zhì)為對角線且這兩力分，夾角為三角形，知識合有F應(yīng)與F相等，以Fta，TBF'=2Lacos60°=FTA=尹理又因為礦=F所以電=%=F5、1.B解析：先用隔離法，對A受力分析并根據(jù)沿斜面方向上的平衡條件可得，F(xiàn)+mAgsin37°=T+M]mAgcos37°；再運用整體法，根據(jù)A、B組成的系統(tǒng)沿斜面方向上的平衡條件可得，F(xiàn)+AmA+mB)gsin37+?](mA+mB)gcos37°=2T；聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得F=62N，T=88N，所以選項B正確。B,62N88N5、解析：滑塊m的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則:在豎直方向上%=*隊\展Fcos&=在水平方向上§巴過由以上兩式得因為力F可以很大，所以上式可以寫成f源三皿1展Fcos^因為力F可以很大，所以上式可以寫成f源三皿1展故營應(yīng)滿足的條件為總羹心沖6、解析：因為三角形木塊和兩個小木塊都靜止，所以可將三者看成一個整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒有受其他力的作用，所以整體在水平方向上沒有相對水平面的運動趨勢，因此粗糙水平面對三角形木塊沒有靜摩擦力。7、解析：將4塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖13所示，可知兩側(cè)木板對磚的靜摩擦力均為豎直向上，且大小為2mg；再把第1、2兩塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖14所示，由圖可知木板對磚的靜摩擦力與磚的重力2mg是一對平衡力，這表明第3塊與第2塊磚之間沒有靜摩擦力。所以選項A正確。8、解析：作出A受力示意圖，并建立直角坐標(biāo)如圖16所示，由平衡條件有:Fcos^-Fc-F/cos^=0

FF￡=0由以F=由以F=及2^8膈H召②要使兩繩都能繃直，需有-°③孔潤④胃二冬二蛀"由①③兩式得F有最大值開出菖孔潤④胃二冬二蛀"由①③兩式得F有最大值開出菖為捐那由②④兩式得F有最小值把'"40用綜合得F的取值范圍為3--3所以不衍如何改變9、解析：由于馬二兩再，

所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為=如與的合力F1的方向都不會發(fā)生變化，如圖17（甲）由木塊做勻速運動可知F、F和G三力平衡，且構(gòu)成一個封閉三角形，當(dāng)改變F的方向