量子力學引論課件

量子力學引論第十五章量子力學引論第十五章1

一、德布羅意波§15-1實物粒子的波粒二象性類比：1924年法國年輕的博士德布羅意提出設想：實物粒子與光一樣也具有波粒二象性一、德布羅意波§15-1實物粒子的波粒二象性類比：1922與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學獎與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意3[例1]靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U，速度V<<C。求德布羅意波長解：[例1]靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U，速度V<<C。4

1927年美國的戴維遜和革末實驗證實了實物粒子波動性二、物質(zhì)波的實驗驗證觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測器鎳單晶加速電極----電子具有波動性1927年美國的戴維遜和革末實驗證實了實物粒子波動性二、物5

同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x射線實驗極其相似的衍射圖樣戴維遜和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學獎x-射線電子同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x6大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實驗大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性7

經(jīng)典力學：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等§15-2不確定(度)關系微觀粒子：由于波動性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時刻不具有確定的位置同樣，動量、能量和角動量等也是不確定的經(jīng)典力學：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等8

電子單縫衍射實驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單縫衍射第一級暗紋滿足電子單縫衍射實驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單9考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結果同樣能量與時間之間也有如下的不確定性關系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學獎考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結果同樣能量與時間之間10

說明：(1)不確定性關系說明微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量；粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計關系的必然結果，而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致說明：(2)不確定性關系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計關系的必然結11[例2]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v與v在數(shù)量級上相當，因此討論原子中電子的速度沒有實際的意義[例2]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子的線度約12

一、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動方程為§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計解釋上式為下面復數(shù)形式的實數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學家薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)一、波函數(shù)§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計解釋上式為下面復數(shù)13

對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為14

二、玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋1926年德國物理學家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一點具有偶然性；在某一時刻，空間某點附近粒子出現(xiàn)的概率與該時、該處物質(zhì)波的強度成正比。峰值處粒子出現(xiàn)的概率大，暗紋處粒子出現(xiàn)的概率小二、玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋粒子落在屏上哪一點具有偶然性；15

*

----的共軛復數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強度為由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元dV內(nèi)的概率為

----概率密度*----的共軛復數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強度為由玻16

在整個空間總能找到粒子，應有----波函數(shù)的歸一化條件三、波函數(shù)的標準條件(1)單值:某時刻粒子出現(xiàn)在某點的概率唯一(2)有限:粒子出現(xiàn)的概率應有限(3)連續(xù):不應出現(xiàn)突變(可導)在整個空間總能找到粒子，應有----波函數(shù)的歸一化條件三、17

說明：(1)經(jīng)典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程(2)概率波不代表實在物理量的傳播過程，波函數(shù)本身沒有直接的物理意義說明：(1)經(jīng)典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程(2)概18

一、自由粒子的波動方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動波函數(shù)§15-4薛定諤方程（定態(tài)）

一、自由粒子的波動方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動波19

----自由粒子一維運動的波動方程又----自由粒子一維運動的波動方程又20

在勢場U中：粒子的總能量為----勢場中粒子一維運動的波動方程在勢場U中：粒子的總能量為----勢場中粒子一維運動的波動21

二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢能函數(shù)與時間無關，即令：二、定態(tài)薛定諤方程令：22----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為23討論：(1)定態(tài)時，概率密度不隨時間變化(2)定態(tài)時，只有E為某些特定值時才能解得。特定的能量E值稱為本征值，相應的波函數(shù)稱為本征函數(shù)討論：(1)定態(tài)時，概率密度不隨時間變化(2)定態(tài)時，只有24

1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學獎1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學獎25

求解定態(tài)波函數(shù)及相關的幾個問題1.求波函數(shù)的步驟：(1)由體系的勢能寫出定態(tài)薛定諤方程(2)解方程得一般解(3)根據(jù)標準條件和歸一化條件確定有關常數(shù)項求解定態(tài)波函數(shù)及相關的幾個問題1.求波函數(shù)的步驟：26

2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)

(3)判斷(2)令

，解出

x=xm2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)27

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計算(1)求概率密度函數(shù)

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計算(1)求概率密度28

設粒子作一維運動，勢能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應用阱外須有一、一維無限深方勢阱設粒子作一維運動，勢能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應用29

令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)30根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有31由歸一化條件可得由歸一化條件可得32----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)33

討論：(1)n0：因為n=0則n0，無意義(2)n=1：----基態(tài)能(3)

，能量間隙不均勻，并隨n的增大而增大討論：(2)n=1：----基態(tài)能(3)，能34

(4)除端點(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點基態(tài)：無節(jié)點第一激發(fā)態(tài)：一個節(jié)點第n激發(fā)態(tài)：n個節(jié)點(4)除端點(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點基態(tài)35量子力學引論課件36[例3]設質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無限深勢阱中，試求：(1)粒子在0xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的幾率，并對n=1和n=的情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：(1)已知[例3]設質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無限深勢阱中，37粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時時粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時時38(2)處最大時有(2)處最大時有39

二、隧道效應粒子在x方向運動，勢能分布為經(jīng)典物理的觀點：時：粒子可越過勢壘到達3區(qū)時：粒子被勢壘反彈回去二、隧道效應經(jīng)典物理的觀點：時：粒子可越過勢壘到達3區(qū)時40

1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學的觀點：1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力41在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒子有一定的概率穿過勢壘----隧道效應在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒子有一定的概率穿過勢壘----42硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書法硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書法43量子圍欄----實現(xiàn)波函數(shù)的測量1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的量子圍欄工作在4K溫度，用STM針尖操縱48個鐵原子在銅表面圍成半徑為71.3A的圓圈。表面電子在鐵原子上強烈反射，被禁錮在該圍欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形駐波量子圍欄1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的44

三、氫原子1.氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子的勢能函數(shù)為薛定諤方程為：三、氫原子薛定諤方程為：45

轉換到球極坐標系中得極坐標形式為：轉換到球極坐標系中得極坐標形式為：46

2.量子化條件和量子數(shù)(1)能量量子化和主量子數(shù)與玻爾所得結果完全一致----主量子數(shù)氫原子能量2.量子化條件和量子數(shù)與玻爾所得結果完全一致----主量子47

(2)角動量量子化和角量子數(shù)對一定的n值,

l

有n個可能取值電子繞核運動的角動量量子化條件----角量子數(shù)(2)角動量量子化和角量子數(shù)對一定的n值,l有n個48

(3)角動量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動量

的在外磁場方向Z的投影對一定的l

值，ml有(2

l+1)個可能取值(3)角動量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動量49

一、施特恩-蓋拉赫實驗電子自旋§15-6多電子原子中的電子分布1921年施特恩和格拉赫為驗證電子角動量空間量子化而進行的實驗無磁場有磁場原子源一、施特恩-蓋拉赫實驗電子自旋§15-6多電子原子中的50

實驗發(fā)現(xiàn)：不加磁場：底板上呈現(xiàn)一條正對狹縫的原子沉積加磁場：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為

l

時，角動量在空間的取向有(2l+1)種可能無磁場有磁場實驗發(fā)現(xiàn)：矛盾：角量子數(shù)為l時，角動量在空間的取向有(51

電子的自旋為解釋上述實驗結果，1925年烏倫貝克和哥德斯密特提出電子自旋假說:電子除軌道運動外，還存在自旋運動。電子自旋角動量S在外加磁場方向上的投影Sz只能取兩個值電子的自旋為解釋上述實驗結果，1925年烏倫貝克和哥德斯密52----自旋磁量子數(shù)----與電子軌道角動量相似由量子力學可得，自旋角動量為----自旋量子數(shù)s只能取一個值即----自旋磁量子數(shù)----與電子軌道角動量相似由量子力學可53

四個量子數(shù)原子中電子的狀態(tài)由四個量子數(shù)決定(1)主量子數(shù)n（n=1,2,）大體上決定電子的能量(2)角量子數(shù)l（l=0,1,2,,n-1）決定電子的軌道角動量的大小(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l）決定電子軌道角動量在外磁場中的取向(4)自旋磁量子數(shù)ms（ms=1/2）決定電子自旋角動量在外磁場中的取向四個量子數(shù)(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,54

對多電子原子，其內(nèi)部電子的分布由下面兩條原理決定：(1)泡利不相容原理：在一個原子中不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)，即不能具有相同的四個量子數(shù)(2)能量最小原理：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，每個電子趨向占有最低的能級二、多電子原子的殼層結構對多電子原子，其內(nèi)部電子的分布由下面兩條原理決定：(1)泡55

根據(jù)泡利不相容原理，原子中具有相同主量子數(shù)n的電子數(shù)最多為1916年柯塞耳提出原子殼層結構：(1)n相同的電子組成一個殼層，對應n=1,2,3,的殼層分別用K,L,M,N,O,P,來表示根據(jù)泡利不相容原理，原子中具有相同主量子數(shù)n的電子數(shù)最多為56

(2)l相同的電子組成支殼層，對應

l=0,1,2,的支殼層分別用s,p,d,f,g,h,來表示例如：K殼層上可能有2個電子(s電子)，表示為1s2----L殼層、s分層上可能有2個電子，表示為2s2(2)l相同的電子組成支殼層，對應例如：K殼層上可能有257----L殼層、p分層上可能有6個電子，表示為2p6L殼層最多可有(2+6)=8個電子即：3s2、3p6、3d10M殼層最多可有18個電子----L殼層、p分層上可能有6個電子，表示為2p6L殼層最58

量子力學引論第十五章量子力學引論第十五章59

一、德布羅意波§15-1實物粒子的波粒二象性類比：1924年法國年輕的博士德布羅意提出設想：實物粒子與光一樣也具有波粒二象性一、德布羅意波§15-1實物粒子的波粒二象性類比：19260與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學獎與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意61[例1]靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U，速度V<<C。求德布羅意波長解：[例1]靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U，速度V<<C。62

1927年美國的戴維遜和革末實驗證實了實物粒子波動性二、物質(zhì)波的實驗驗證觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測器鎳單晶加速電極----電子具有波動性1927年美國的戴維遜和革末實驗證實了實物粒子波動性二、物63

同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x射線實驗極其相似的衍射圖樣戴維遜和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學獎x-射線電子同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x64大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實驗大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性65

經(jīng)典力學：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等§15-2不確定(度)關系微觀粒子：由于波動性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時刻不具有確定的位置同樣，動量、能量和角動量等也是不確定的經(jīng)典力學：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等66

電子單縫衍射實驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單縫衍射第一級暗紋滿足電子單縫衍射實驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單67考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結果同樣能量與時間之間也有如下的不確定性關系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學獎考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結果同樣能量與時間之間68

說明：(1)不確定性關系說明微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量；粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計關系的必然結果，而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致說明：(2)不確定性關系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計關系的必然結69[例2]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v與v在數(shù)量級上相當，因此討論原子中電子的速度沒有實際的意義[例2]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子的線度約70

一、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動方程為§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計解釋上式為下面復數(shù)形式的實數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學家薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運動狀態(tài)一、波函數(shù)§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計解釋上式為下面復數(shù)71

對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為72

二、玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋1926年德國物理學家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一點具有偶然性；在某一時刻，空間某點附近粒子出現(xiàn)的概率與該時、該處物質(zhì)波的強度成正比。峰值處粒子出現(xiàn)的概率大，暗紋處粒子出現(xiàn)的概率小二、玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋粒子落在屏上哪一點具有偶然性；73

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----的共軛復數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強度為由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元dV內(nèi)的概率為

----概率密度*----的共軛復數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強度為由玻74

在整個空間總能找到粒子，應有----波函數(shù)的歸一化條件三、波函數(shù)的標準條件(1)單值:某時刻粒子出現(xiàn)在某點的概率唯一(2)有限:粒子出現(xiàn)的概率應有限(3)連續(xù):不應出現(xiàn)突變(可導)在整個空間總能找到粒子，應有----波函數(shù)的歸一化條件三、75

說明：(1)經(jīng)典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程(2)概率波不代表實在物理量的傳播過程，波函數(shù)本身沒有直接的物理意義說明：(1)經(jīng)典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程(2)概76

一、自由粒子的波動方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動波函數(shù)§15-4薛定諤方程（定態(tài)）

一、自由粒子的波動方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動波77

----自由粒子一維運動的波動方程又----自由粒子一維運動的波動方程又78

在勢場U中：粒子的總能量為----勢場中粒子一維運動的波動方程在勢場U中：粒子的總能量為----勢場中粒子一維運動的波動79

二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢能函數(shù)與時間無關，即令：二、定態(tài)薛定諤方程令：80----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為81討論：(1)定態(tài)時，概率密度不隨時間變化(2)定態(tài)時，只有E為某些特定值時才能解得。特定的能量E值稱為本征值，相應的波函數(shù)稱為本征函數(shù)討論：(1)定態(tài)時，概率密度不隨時間變化(2)定態(tài)時，只有82

1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學獎1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學獎83

求解定態(tài)波函數(shù)及相關的幾個問題1.求波函數(shù)的步驟：(1)由體系的勢能寫出定態(tài)薛定諤方程(2)解方程得一般解(3)根據(jù)標準條件和歸一化條件確定有關常數(shù)項求解定態(tài)波函數(shù)及相關的幾個問題1.求波函數(shù)的步驟：84

2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)

(3)判斷(2)令

，解出

x=xm2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)85

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計算(1)求概率密度函數(shù)

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計算(1)求概率密度86

設粒子作一維運動，勢能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應用阱外須有一、一維無限深方勢阱設粒子作一維運動，勢能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應用87

令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)88根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有89由歸一化條件可得由歸一化條件可得90----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)91

討論：(1)n0：因為n=0則n0，無意義(2)n=1：----基態(tài)能(3)

，能量間隙不均勻，并隨n的增大而增大討論：(2)n=1：----基態(tài)能(3)，能92

(4)除端點(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點基態(tài)：無節(jié)點第一激發(fā)態(tài)：一個節(jié)點第n激發(fā)態(tài)：n個節(jié)點(4)除端點(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點基態(tài)93量子力學引論課件94[例3]設質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無限深勢阱中，試求：(1)粒子在0xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的幾率，并對n=1和n=的情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：(1)已知[例3]設質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無限深勢阱中，95粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時時粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時時96(2)處最大時有(2)處最大時有97

二、隧道效應粒子在x方向運動，勢能分布為經(jīng)典物理的觀點：時：粒子可越過勢壘到達3區(qū)時：粒子被勢壘反彈回去二、隧道效應經(jīng)典物理的觀點：時：粒子可越過勢壘到達3區(qū)時98

1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學的觀點：1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力99在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒子有一定的概率穿過勢壘----隧道效應在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒子有一定的概率穿過勢壘----100硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書法硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書法101量子圍欄----實現(xiàn)波函數(shù)的測量1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的量子圍欄工作在4K溫度，用STM針尖操縱48個鐵原子在銅表面圍成半徑為71.3A的圓圈。表面電子在鐵原子上強烈反射，被禁錮在該圍欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形駐波量子圍欄1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的102

三、氫原子1.氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子的勢能函數(shù)為薛定諤方程為：三、氫原子薛定諤方程為：103

轉換到球極坐標系中得極坐標形式為：轉換到球極坐標系中得極坐標形式為：104

2.量子化條件和量子數(shù)(1)能量量子化和主量子數(shù)與玻爾所得結果完全一致----主量子數(shù)氫原子能量2.量子化條件和量子數(shù)與玻爾所得結果完全一致----主量子105

(2)角動量量子化和角量子數(shù)對一定的n值,

l

有n個可能取值電子繞核運動的角動量量子化條件----角量子數(shù)(2)角動量量子化和角量子數(shù)對一定的n值,l有n個106

(3)角動量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動量

的在外磁場方向Z的投影對一定的l

值，ml有(2

l+1)個可能取值(3)角動量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動量107

一、施特恩-蓋拉赫實驗電子自旋§15-6多電子原子中的電子分布1921年施特恩和格拉赫為驗證電子角動量空間量子化而進行的實驗無磁場有磁場原子源一、施特恩-蓋拉赫實驗電子自旋§15-6多電子原子中的108

實驗發(fā)現(xiàn)：不加磁場：底板上呈現(xiàn)一條正對狹縫的原子沉積加磁場：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為

l

時，角動量在空間的取向有(2