量子力學(xué)引論課件

量子力學(xué)引論第十五章量子力學(xué)引論第十五章1

一、德布羅意波§15-1實(shí)物粒子的波粒二象性類比：1924年法國(guó)年輕的博士德布羅意提出設(shè)想：實(shí)物粒子與光一樣也具有波粒二象性一、德布羅意波§15-1實(shí)物粒子的波粒二象性類比：1922與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意3[例1]靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U，速度V<<C。求德布羅意波長(zhǎng)解：[例1]靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U，速度V<<C。4

1927年美國(guó)的戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性1927年美國(guó)的戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性二、物5

同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣戴維遜和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)x-射線電子同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x6大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實(shí)驗(yàn)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性7

經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等§15-2不確定(度)關(guān)系微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置同樣，動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也是不確定的經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等8

電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單縫衍射第一級(jí)暗紋滿足電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單9考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結(jié)果同樣能量與時(shí)間之間也有如下的不確定性關(guān)系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結(jié)果同樣能量與時(shí)間之間10

說(shuō)明：(1)不確定性關(guān)系說(shuō)明微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量；粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致說(shuō)明：(2)不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)11[例2]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v與v在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，因此討論原子中電子的速度沒(méi)有實(shí)際的意義[例2]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度約12

一、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動(dòng)方程為§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋上式為下面復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一、波函數(shù)§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋上式為下面復(fù)數(shù)13

對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為14

二、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋1926年德國(guó)物理學(xué)家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一點(diǎn)具有偶然性；在某一時(shí)刻，空間某點(diǎn)附近粒子出現(xiàn)的概率與該時(shí)、該處物質(zhì)波的強(qiáng)度成正比。峰值處粒子出現(xiàn)的概率大，暗紋處粒子出現(xiàn)的概率小二、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋粒子落在屏上哪一點(diǎn)具有偶然性；15

*

----的共軛復(fù)數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強(qiáng)度為由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元dV內(nèi)的概率為

----概率密度*----的共軛復(fù)數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強(qiáng)度為由玻16

在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有----波函數(shù)的歸一化條件三、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(1)單值:某時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率唯一(2)有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限(3)連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo))在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有----波函數(shù)的歸一化條件三、17

說(shuō)明：(1)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程(2)概率波不代表實(shí)在物理量的傳播過(guò)程，波函數(shù)本身沒(méi)有直接的物理意義說(shuō)明：(1)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程(2)概18

一、自由粒子的波動(dòng)方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)波函數(shù)§15-4薛定諤方程（定態(tài)）

一、自由粒子的波動(dòng)方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)波19

----自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程又----自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程又20

在勢(shì)場(chǎng)U中：粒子的總能量為----勢(shì)場(chǎng)中粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程在勢(shì)場(chǎng)U中：粒子的總能量為----勢(shì)場(chǎng)中粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)21

二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，即令：二、定態(tài)薛定諤方程令：22----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為23討論：(1)定態(tài)時(shí)，概率密度不隨時(shí)間變化(2)定態(tài)時(shí)，只有E為某些特定值時(shí)才能解得。特定的能量E值稱為本征值，相應(yīng)的波函數(shù)稱為本征函數(shù)討論：(1)定態(tài)時(shí)，概率密度不隨時(shí)間變化(2)定態(tài)時(shí)，只有24

1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)25

求解定態(tài)波函數(shù)及相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.求波函數(shù)的步驟：(1)由體系的勢(shì)能寫(xiě)出定態(tài)薛定諤方程(2)解方程得一般解(3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件確定有關(guān)常數(shù)項(xiàng)求解定態(tài)波函數(shù)及相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.求波函數(shù)的步驟：26

2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)

(3)判斷(2)令

，解出

x=xm2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)27

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計(jì)算(1)求概率密度函數(shù)

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計(jì)算(1)求概率密度28

設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應(yīng)用阱外須有一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應(yīng)用29

令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)30根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有31由歸一化條件可得由歸一化條件可得32----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)33

討論：(1)n0：因?yàn)閚=0則n0，無(wú)意義(2)n=1：----基態(tài)能(3)

，能量間隙不均勻，并隨n的增大而增大討論：(2)n=1：----基態(tài)能(3)，能34

(4)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點(diǎn)基態(tài)：無(wú)節(jié)點(diǎn)第一激發(fā)態(tài)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)第n激發(fā)態(tài)：n個(gè)節(jié)點(diǎn)(4)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點(diǎn)基態(tài)35量子力學(xué)引論課件36[例3]設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試求：(1)粒子在0xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的幾率，并對(duì)n=1和n=的情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：(1)已知[例3]設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，37粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時(shí)時(shí)粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時(shí)時(shí)38(2)處最大時(shí)有(2)處最大時(shí)有39

二、隧道效應(yīng)粒子在x方向運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能分布為經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)：粒子被勢(shì)壘反彈回去二、隧道效應(yīng)經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)40

1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學(xué)的觀點(diǎn)：1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力41在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘----隧道效應(yīng)在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘----42硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書(shū)法硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書(shū)法43量子圍欄----實(shí)現(xiàn)波函數(shù)的測(cè)量1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的量子圍欄工作在4K溫度，用STM針尖操縱48個(gè)鐵原子在銅表面圍成半徑為71.3A的圓圈。表面電子在鐵原子上強(qiáng)烈反射，被禁錮在該圍欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形駐波量子圍欄1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的44

三、氫原子1.氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子的勢(shì)能函數(shù)為薛定諤方程為：三、氫原子薛定諤方程為：45

轉(zhuǎn)換到球極坐標(biāo)系中得極坐標(biāo)形式為：轉(zhuǎn)換到球極坐標(biāo)系中得極坐標(biāo)形式為：46

2.量子化條件和量子數(shù)(1)能量量子化和主量子數(shù)與玻爾所得結(jié)果完全一致----主量子數(shù)氫原子能量2.量子化條件和量子數(shù)與玻爾所得結(jié)果完全一致----主量子47

(2)角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,

l

有n個(gè)可能取值電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化條件----角量子數(shù)(2)角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,l有n個(gè)48

(3)角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動(dòng)量

的在外磁場(chǎng)方向Z的投影對(duì)一定的l

值，ml有(2

l+1)個(gè)可能取值(3)角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動(dòng)量49

一、施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋§15-6多電子原子中的電子分布1921年施特恩和格拉赫為驗(yàn)證電子角動(dòng)量空間量子化而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)原子源一、施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋§15-6多電子原子中的50

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)一條正對(duì)狹縫的原子沉積加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為

l

時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(2l+1)種可能無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：矛盾：角量子數(shù)為l時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(51

電子的自旋為解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1925年烏倫貝克和哥德斯密特提出電子自旋假說(shuō):電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還存在自旋運(yùn)動(dòng)。電子自旋角動(dòng)量S在外加磁場(chǎng)方向上的投影Sz只能取兩個(gè)值電子的自旋為解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1925年烏倫貝克和哥德斯密52----自旋磁量子數(shù)----與電子軌道角動(dòng)量相似由量子力學(xué)可得，自旋角動(dòng)量為----自旋量子數(shù)s只能取一個(gè)值即----自旋磁量子數(shù)----與電子軌道角動(dòng)量相似由量子力學(xué)可53

四個(gè)量子數(shù)原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定(1)主量子數(shù)n（n=1,2,）大體上決定電子的能量(2)角量子數(shù)l（l=0,1,2,,n-1）決定電子的軌道角動(dòng)量的大小(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,l）決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向(4)自旋磁量子數(shù)ms（ms=1/2）決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向四個(gè)量子數(shù)(3)磁量子數(shù)ml（ml=0,1,2,,54

對(duì)多電子原子，其內(nèi)部電子的分布由下面兩條原理決定：(1)泡利不相容原理：在一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)，即不能具有相同的四個(gè)量子數(shù)(2)能量最小原理：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，每個(gè)電子趨向占有最低的能級(jí)二、多電子原子的殼層結(jié)構(gòu)對(duì)多電子原子，其內(nèi)部電子的分布由下面兩條原理決定：(1)泡55

根據(jù)泡利不相容原理，原子中具有相同主量子數(shù)n的電子數(shù)最多為1916年柯塞耳提出原子殼層結(jié)構(gòu)：(1)n相同的電子組成一個(gè)殼層，對(duì)應(yīng)n=1,2,3,的殼層分別用K,L,M,N,O,P,來(lái)表示根據(jù)泡利不相容原理，原子中具有相同主量子數(shù)n的電子數(shù)最多為56

(2)l相同的電子組成支殼層，對(duì)應(yīng)

l=0,1,2,的支殼層分別用s,p,d,f,g,h,來(lái)表示例如：K殼層上可能有2個(gè)電子(s電子)，表示為1s2----L殼層、s分層上可能有2個(gè)電子，表示為2s2(2)l相同的電子組成支殼層，對(duì)應(yīng)例如：K殼層上可能有257----L殼層、p分層上可能有6個(gè)電子，表示為2p6L殼層最多可有(2+6)=8個(gè)電子即：3s2、3p6、3d10M殼層最多可有18個(gè)電子----L殼層、p分層上可能有6個(gè)電子，表示為2p6L殼層最58

量子力學(xué)引論第十五章量子力學(xué)引論第十五章59

一、德布羅意波§15-1實(shí)物粒子的波粒二象性類比：1924年法國(guó)年輕的博士德布羅意提出設(shè)想：實(shí)物粒子與光一樣也具有波粒二象性一、德布羅意波§15-1實(shí)物粒子的波粒二象性類比：19260與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)----德布羅意61[例1]靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U，速度V<<C。求德布羅意波長(zhǎng)解：[例1]靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U，速度V<<C。62

1927年美國(guó)的戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性1927年美國(guó)的戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性二、物63

同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣戴維遜和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)x-射線電子同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x64大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實(shí)驗(yàn)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性65

經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等§15-2不確定(度)關(guān)系微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置同樣，動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也是不確定的經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等66

電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單縫衍射第一級(jí)暗紋滿足電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單67考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結(jié)果同樣能量與時(shí)間之間也有如下的不確定性關(guān)系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結(jié)果同樣能量與時(shí)間之間68

說(shuō)明：(1)不確定性關(guān)系說(shuō)明微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量；粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致說(shuō)明：(2)不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)69[例2]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v與v在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，因此討論原子中電子的速度沒(méi)有實(shí)際的意義[例2]設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106m/s，原子的線度約70

一、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動(dòng)方程為§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋上式為下面復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一、波函數(shù)§15-3物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋上式為下面復(fù)數(shù)71

對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為72

二、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋1926年德國(guó)物理學(xué)家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一點(diǎn)具有偶然性；在某一時(shí)刻，空間某點(diǎn)附近粒子出現(xiàn)的概率與該時(shí)、該處物質(zhì)波的強(qiáng)度成正比。峰值處粒子出現(xiàn)的概率大，暗紋處粒子出現(xiàn)的概率小二、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋粒子落在屏上哪一點(diǎn)具有偶然性；73

*

----的共軛復(fù)數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強(qiáng)度為由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元dV內(nèi)的概率為

----概率密度*----的共軛復(fù)數(shù)與光波類比，波函數(shù)的強(qiáng)度為由玻74

在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有----波函數(shù)的歸一化條件三、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(1)單值:某時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率唯一(2)有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限(3)連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo))在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有----波函數(shù)的歸一化條件三、75

說(shuō)明：(1)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程(2)概率波不代表實(shí)在物理量的傳播過(guò)程，波函數(shù)本身沒(méi)有直接的物理意義說(shuō)明：(1)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程(2)概76

一、自由粒子的波動(dòng)方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)波函數(shù)§15-4薛定諤方程（定態(tài)）

一、自由粒子的波動(dòng)方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)波77

----自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程又----自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程又78

在勢(shì)場(chǎng)U中：粒子的總能量為----勢(shì)場(chǎng)中粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程在勢(shì)場(chǎng)U中：粒子的總能量為----勢(shì)場(chǎng)中粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)79

二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，即令：二、定態(tài)薛定諤方程令：80----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為----定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為81討論：(1)定態(tài)時(shí)，概率密度不隨時(shí)間變化(2)定態(tài)時(shí)，只有E為某些特定值時(shí)才能解得。特定的能量E值稱為本征值，相應(yīng)的波函數(shù)稱為本征函數(shù)討論：(1)定態(tài)時(shí)，概率密度不隨時(shí)間變化(2)定態(tài)時(shí)，只有82

1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)83

求解定態(tài)波函數(shù)及相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.求波函數(shù)的步驟：(1)由體系的勢(shì)能寫(xiě)出定態(tài)薛定諤方程(2)解方程得一般解(3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件確定有關(guān)常數(shù)項(xiàng)求解定態(tài)波函數(shù)及相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.求波函數(shù)的步驟：84

2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)

(3)判斷(2)令

，解出

x=xm2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù)85

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計(jì)算(1)求概率密度函數(shù)

3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計(jì)算(1)求概率密度86

設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應(yīng)用阱外須有一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為§15-5薛定諤方程的應(yīng)用87

令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)88根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有89由歸一化條件可得由歸一化條件可得90----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)----能量量子化n：粒子能量量子數(shù)91

討論：(1)n0：因?yàn)閚=0則n0，無(wú)意義(2)n=1：----基態(tài)能(3)

，能量間隙不均勻，并隨n的增大而增大討論：(2)n=1：----基態(tài)能(3)，能92

(4)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點(diǎn)基態(tài)：無(wú)節(jié)點(diǎn)第一激發(fā)態(tài)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)第n激發(fā)態(tài)：n個(gè)節(jié)點(diǎn)(4)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱為節(jié)點(diǎn)基態(tài)93量子力學(xué)引論課件94[例3]設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試求：(1)粒子在0xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的幾率，并對(duì)n=1和n=的情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：(1)已知[例3]設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，95粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時(shí)時(shí)粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)間中的幾率為時(shí)時(shí)96(2)處最大時(shí)有(2)處最大時(shí)有97

二、隧道效應(yīng)粒子在x方向運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能分布為經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)：粒子被勢(shì)壘反彈回去二、隧道效應(yīng)經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)98

1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學(xué)的觀點(diǎn)：1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力99在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘----隧道效應(yīng)在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘----100硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書(shū)法硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書(shū)法101量子圍欄----實(shí)現(xiàn)波函數(shù)的測(cè)量1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的量子圍欄工作在4K溫度，用STM針尖操縱48個(gè)鐵原子在銅表面圍成半徑為71.3A的圓圈。表面電子在鐵原子上強(qiáng)烈反射，被禁錮在該圍欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形駐波量子圍欄1993年人們第一次看到波函數(shù)----用STM所做的102

三、氫原子1.氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子的勢(shì)能函數(shù)為薛定諤方程為：三、氫原子薛定諤方程為：103

轉(zhuǎn)換到球極坐標(biāo)系中得極坐標(biāo)形式為：轉(zhuǎn)換到球極坐標(biāo)系中得極坐標(biāo)形式為：104

2.量子化條件和量子數(shù)(1)能量量子化和主量子數(shù)與玻爾所得結(jié)果完全一致----主量子數(shù)氫原子能量2.量子化條件和量子數(shù)與玻爾所得結(jié)果完全一致----主量子105

(2)角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,

l

有n個(gè)可能取值電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化條件----角量子數(shù)(2)角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的n值,l有n個(gè)106

(3)角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動(dòng)量

的在外磁場(chǎng)方向Z的投影對(duì)一定的l

值，ml有(2

l+1)個(gè)可能取值(3)角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)----磁量子數(shù)角動(dòng)量107

一、施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋§15-6多電子原子中的電子分布1921年施特恩和格拉赫為驗(yàn)證電子角動(dòng)量空間量子化而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)原子源一、施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)電子自旋§15-6多電子原子中的108

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)一條正對(duì)狹縫的原子沉積加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為

l

時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(2