分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件

1.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1

2019年夏季在德國(guó)舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊(duì)伍參加。他們先分成八個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16強(qiáng)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。問(wèn)：一共安排了多少場(chǎng)比賽？2019年夏季在德國(guó)舉行的第十八屆世界杯足球賽2思考？用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？26+10=36思考？用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的3問(wèn)題1.

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班,汽車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類(lèi)方法,第一類(lèi)方法,乘火車(chē)，有4種方法;第二類(lèi)方法,乘汽車(chē)，有2種方法;第三類(lèi)方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。問(wèn)題1.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以4一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類(lèi)辦法.在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)方法計(jì)數(shù).1）各類(lèi)辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類(lèi)方法數(shù)相加,因此分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理說(shuō)明N=m1+m2+…+mn

種不同的方法一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類(lèi)辦法.在5例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有5+4＝9種。例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)6

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6×9＝54個(gè)不同的號(hào)碼。用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A7字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹(shù)形圖字母數(shù)字得到的號(hào)碼1A1樹(shù)形圖8問(wèn)題2.

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:從A村經(jīng)B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3種方法,第二步,由B村去C村有3種方法,所以從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的方法。問(wèn)題2.如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的9二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱(chēng)乘法原理說(shuō)明N=m1×m2×…×mn種不同的方法二、分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。10例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、浦江縣的部分電話號(hào)碼是05798415××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?0579841510101010×××=104分析:分析:=504010987×××例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各11例4、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?例4、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本12例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊13課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？2、8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？4、已知?jiǎng)t方程可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有14課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù)若則可以得到多少個(gè)不同的二次函數(shù)？其中圖象過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)有多少個(gè)？圖象過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限的二次函數(shù)又有多少個(gè)？課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù)15

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。區(qū)別三各類(lèi)辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：加法原理乘法原理聯(lián)系16如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？課堂練習(xí)甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙172.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB18分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件19分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件20分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件21分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件22分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件23分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件24分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件25分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件26分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件27分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件28分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件29分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件30分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件31分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件32分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件33分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件34分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件35分類(lèi)計(jì)數(shù)原理-課件36解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類(lèi),第一類(lèi),m1=3條第二類(lèi),m2=1條第三類(lèi),m3=2×2=4,條所以,根據(jù)分類(lèi)原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。在解題有時(shí)既要分類(lèi)又要分步。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類(lèi),在解題有時(shí)既要分371.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理38

2019年夏季在德國(guó)舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊(duì)伍參加。他們先分成八個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16強(qiáng)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。問(wèn)：一共安排了多少場(chǎng)比賽？2019年夏季在德國(guó)舉行的第十八屆世界杯足球賽39思考？用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？26+10=36思考？用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的40問(wèn)題1.

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班,汽車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類(lèi)方法,第一類(lèi)方法,乘火車(chē)，有4種方法;第二類(lèi)方法,乘汽車(chē)，有2種方法;第三類(lèi)方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。問(wèn)題1.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以41一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類(lèi)辦法.在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)方法計(jì)數(shù).1）各類(lèi)辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類(lèi)方法數(shù)相加,因此分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理說(shuō)明N=m1+m2+…+mn

種不同的方法一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類(lèi)辦法.在42例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有5+4＝9種。例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)43

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6×9＝54個(gè)不同的號(hào)碼。用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A44字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹(shù)形圖字母數(shù)字得到的號(hào)碼1A1樹(shù)形圖45問(wèn)題2.

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:從A村經(jīng)B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3種方法,第二步,由B村去C村有3種方法,所以從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的方法。問(wèn)題2.如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的46二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱(chēng)乘法原理說(shuō)明N=m1×m2×…×mn種不同的方法二、分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。47例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、浦江縣的部分電話號(hào)碼是05798415××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?0579841510101010×××=104分析:分析:=504010987×××例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各48例4、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?例4、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本49例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊50課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？2、8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？3、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？4、已知?jiǎng)t方程可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？課堂練習(xí)1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有51課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù)若則可以得到多少個(gè)不同的二次函數(shù)？其中圖象過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)有多少個(gè)？圖象過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限的二次函數(shù)又有多少個(gè)？課堂練習(xí)5、已知二次函數(shù)52

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種