2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰第二高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.2．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.3．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.6．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.37．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.9．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.10．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________12．設(shè)則__________.13．若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在R上的表達(dá)式是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.17．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積18．計算求值：（1）計算：；（2）.19．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.20．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.21．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為12、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動點，且，根據(jù)向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.4、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A5、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點故選C【點睛】求解函數(shù)零點存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件6、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C7、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當(dāng)時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.8、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C9、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.10、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.12、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.13、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：14、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），即最小值為.故答案為：15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目17、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為18、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運算律和對數(shù)運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗20、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角21、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)