北京市西城區(qū)北京四中2023屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.2．全集，集合，則（）A. B.C. D.3．y＝sin(2x-)－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.4．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，5．如果全集，，則A. B.C. D.6．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.7．工藝扇面是中國(guó)書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.8．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或9．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.10．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大?。篲_______.12．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.13．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.14．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________15．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來(lái)的.若剩下的質(zhì)量不足原來(lái)的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)16．設(shè)，且，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．揭陽(yáng)市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?20．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷2、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.3、B【解析】，由，得，，時(shí)，為，故選B4、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.7、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡(jiǎn)單題9、C【解析】,選C10、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：214、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.15、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進(jìn)而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因?yàn)椋獾?，所以所以因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得時(shí)，可得，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題19、（1）4800（2）將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤(rùn)是5000元.【解析】（1）由銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，即可求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)；（2）由題意得銷售利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【小問1詳解】由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為（元）；【小問2詳解】設(shè)售價(jià)定為元，則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，有最大值5000∴應(yīng)將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤(rùn)是5000元.20、證明見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.21、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法