2023屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.3.方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是()A. B.C. D.5.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6.若集合,,則()A. B. C. D.7.用二分法求方程的近似解,求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示:121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時,方程的近似解可取為A. B.C. D.8.“”是“”的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件9.已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.命題“對,都有”的否定為()A.對,都有 B.對,都有C.,使得 D.,使得二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時,則______12.已知函數(shù)是冪函數(shù),且時,單調(diào)遞減,則的值為___________.13.寫出一個值域?yàn)?,在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______14.已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15.=___________三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知集合,(1)若,求;(2)在①,②,③,這三個條件中任選一個作為已知條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍17.已知,,函數(shù),(1)若,,求的值;(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍18.為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢,打好疫情防控的主動仗,某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識,現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人,每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會是相同的.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間,并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率;(2)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求的值;(2)判斷的單調(diào)性,并用定義證明;(3)解不等式20.函數(shù)(其中)的圖像如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值和最小值.21.已知函數(shù),,設(shè)(1)求的值;(2)是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k,使對一切恒成立,若存在,試求出k取值集合;若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性,運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于縱軸對稱,故排除C、D兩個選項(xiàng);顯然,故排除A,故選:B2、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解:對于A,函數(shù)的最小正周期為,不符合題意;對于B,函數(shù)的最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對于C,函數(shù)的最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,不符合題意;對于D,函數(shù)的最小正周期為,不符合題意.故選:B.3、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù),故函數(shù)在上也為增函數(shù),因?yàn)?,,,,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選:C.4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,可排除選項(xiàng)得出正確答案【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),故B錯誤;是非奇非偶函數(shù),故C錯誤;是非奇非偶函數(shù),故D錯誤;故選:A.5、C【解析】在正方體中,連接,則,則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角,即,在等邊三角形中,,故選C6、C【解析】根據(jù)交集直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,,所以,故選:C7、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,,由精確度為可知,,故方程的一個近似解為,選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找,零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法(即每次取區(qū)間的中點(diǎn),把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)),最后依據(jù)精確度四舍五入,如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同,則近似值即為所求的近似解.8、D【解析】求得的解集,結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法,即可求解.【詳解】由,可得或,所以“”是“或”成立的充分不必要條件,所以“”是“”必要不充分條件.故選:D.9、B【解析】原命題等價于恒成立,故即可,解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“,使”是假命題,所以恒成立,所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選:B10、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題,把任意改為存在,把結(jié)論否定.【詳解】,都有的否定是,使得.故選:D二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、1009【解析】推導(dǎo)出,當(dāng)時,從而當(dāng)時,,,由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足,∴,∵當(dāng)時,∴當(dāng)時,,,∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值,再利用對數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù),,解得:或當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,符合題意;,故答案為:13、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】,理由如下:為上的減函數(shù),且,為上的增函數(shù),且,,故答案為:14、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸,即可得的單增區(qū)間,即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是,開口向上,若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù),則,故答案為:.15、【解析】tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=,故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)答案見解析【解析】(1)分別求出集合和集合,求并集即可;(2)選①,根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系,列出不等式組即可求解,選②,先求出,再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解,選③,得到,根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以【小?詳解】若選①:則滿足或,所以的取值范圍為或若選②:所以或,則滿足,所以的取值范圍為若選③:由題意得,則滿足所以的取值范圍為17、(1)(2)見解析.【解析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解;(2)作差,分離參數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,再利用換元思想進(jìn)行求解.試題解析:(1)依題意得,,即,即由,,得,(2)即不等式對任意恒成立,即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當(dāng)上單調(diào)遞增,2°當(dāng),即時,3°當(dāng)4°當(dāng),所以當(dāng)時,;當(dāng)或0<時,18、(1)樣本空間答案見解析,概率是(2)【解析】(1)將2名女生,3名男生分別用a,b;c,d,e表示,即可列出樣本空間,再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得;(2)設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”,事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”,事件B,C為對立事件,利用古典概型的概率公式求出,最后根據(jù)對立事件的概率公式計(jì)算可得;【小問1詳解】解:將2名女生,3名男生分別用a,b;c,d,e表示,則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為,共有10個樣本點(diǎn),設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”,則,樣本點(diǎn)有6個,∴.即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解:設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”,事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”,事件B,C為對立事件,因?yàn)?,∴,?即當(dāng)達(dá)的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是.19、(1)(2)單調(diào)遞減,證明見解析(3)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性,注意式子正負(fù)的判斷即可求解;(3)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到,代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)?,所以由奇函?shù)性質(zhì)得,解得,當(dāng)時,,,即,符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減,證明如下:由(1)知,,,時,,因?yàn)椋?,,所以,即在上單調(diào)遞減【小問3詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,所以,即,解得,即不等式的解集為20、(Ⅰ);(Ⅱ)最大值為1,最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得,從而得可得,再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn),可求得,故可得函數(shù)的解析式.(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍,得到的范圍后可得的范圍,由此可得函數(shù)的最值試題解析:(Ⅰ)由圖像可知,,∴,∴.∴又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,∴,,∴,,又,∴∴的解析式是(Ⅱ)∵,∴∴,∴,∴當(dāng)時,函數(shù)取得最大值為1;當(dāng)時,函數(shù)取得最小值為0點(diǎn)睛:根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可求得A;(2)ω由周期T確定,即先由圖象得到函數(shù)的周期,再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種:①代入法:把圖象上的一個已知點(diǎn)代入解析式(此時,A,ω,B已知)求解即可,此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點(diǎn)法:確定φ值時,往往以尋找“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)作為突破口,具體如下:“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx+φ=0;“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx+φ=;“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=;“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx+φ=;“第五點(diǎn)”為ωx+φ=21、(1);(2)存在,.【解析】(1)由題可得,代入即得;(2)由題可得函數(shù),,為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減,構(gòu)造函數(shù),則可得恒成立,進(jìn)而可得,對

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