2023屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河三中高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6．若集合，，則（）A. B. C. D.7．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件9．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為___________.13．寫出一個(gè)值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______14．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．=___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍18．為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動(dòng)仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識(shí)，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)是相同的.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間，并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；（2）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式20．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)，，設(shè)（1）求的值；（2）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)；顯然，故排除A，故選：B2、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.3、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)椋?，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項(xiàng)得出正確答案【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故B錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A.5、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C6、C【解析】根據(jù)交集直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C7、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.8、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.9、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B10、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：13、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：14、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋浴拘?詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為17、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想進(jìn)行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當(dāng)上單調(diào)遞增，2°當(dāng)，即時(shí)，3°當(dāng)4°當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或0<時(shí),18、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”，則，樣本點(diǎn)有6個(gè)，∴.即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因?yàn)?，∴，?即當(dāng)達(dá)的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是.19、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)椋杂善婧瘮?shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時(shí)，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，，，時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以，即在上單調(diào)遞減【小問3詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為20、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入解析式(此時(shí)，A，ω，B已知)求解即可，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進(jìn)而可得，對