福建省漳平市一中2023屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

13/142022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)2．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)4．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.5．設，，那么等于A. B.C. D.6．若，則化簡=（）A. B.C. D.7．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.38．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，9．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④10．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1212．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．利用隨機數(shù)表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是___________.14．已知，則用表示______________；15．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知向量，（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影19．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.20．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.22．設函數(shù)是定義域為的任意函數(shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用誘導公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題2、C【解析】應用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C3、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.4、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.5、B【解析】由題意得．選B6、D【解析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D7、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.8、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.9、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.10、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.11、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.12、D【解析】根據(jù)關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調(diào)性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數(shù)范圍.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、75【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數(shù)是：75.故答案為：75.14、【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎題.15、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化16、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設，，，對稱軸為，時，，.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據(jù)可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.19、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.20、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調(diào)遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉化，考查計算能力21、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系