廣東省汕尾市2022年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.22．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.4．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.5．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.16．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點，導致這兩個數(shù)字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，57．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.8．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②9．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或10．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.12．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.14．計算_______.15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.17．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對于任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍20．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個不等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.2、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.3、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題4、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.5、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選6、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點處的數(shù)字為，，則污點處的數(shù)字為，故選A.7、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B8、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D9、A【解析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.10、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設(shè)，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.12、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.15、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當時，，則當時，，當時，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域為；（2）當時，，當時，單調(diào)遞增，若，有1個零點，則，則時，也應有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.17、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：設(shè)，且，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對恒成立當時，的取值范圍為，故，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數(shù)，∴對任意都成立，又∵上式對任意都成立，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對任意恒成立，∴對任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域為，故②由，得，得，得，得，得，∴對任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無實根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上20、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三