2022-2023學年三省三校數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

15/162022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條2．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數(shù)學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.3．的值是A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.35．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或9．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.10．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.11．sin（）=（）A. B.C. D.12．“，”是“函數(shù)的圖象關于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.14．已知，用m，n表示為___________.15．函數(shù)的最小值是________.16．=___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，其中.（1）當時，求的值域和單調區(qū)間；（2）若存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且不等式對一切實數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程21．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值22．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】數(shù)形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.2、D【解析】設出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.3、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.4、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.5、C【解析】根據(jù)斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C6、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.7、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C8、B【解析】利用兩直線平行等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，9、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C10、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：11、A【解析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.12、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：14、【解析】結合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.16、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質得出值域，再結合復合函數(shù)的單調性得出的單調區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數(shù)的單調性以及二次函數(shù)的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數(shù)的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數(shù)單調性的性質進行求解.18、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結合對數(shù)函數(shù)的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的綜合應用，函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數(shù)的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數(shù)知識及數(shù)形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.19、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對一切實數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數(shù)與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉化為最值問題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經(jīng)檢驗滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數(shù)法，由題意，對恒成立，可轉化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或對恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點考查函數(shù)，不等式與方程的關系，轉化與變形，計算能力，屬于中檔題型.20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉化為，利用正弦函數(shù)的單調性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心