2022-2023學(xué)年上海市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年上海市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷填空題（共12小題）（2021?金山區(qū)二模）已知集合4={1,2,3,4},集合8={2,3,m],若[0|8={2,3.4},則m=.（2021春?薩爾圖區(qū)校級(jí)期末）已知“X）的定義域?yàn)閇-3,3],則的定義域?yàn)?（2020秋?嘉定區(qū)期末）對(duì)于正數(shù)a,向京可以用有理數(shù)指數(shù)事的形式表示為一.（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）若a、夕是一元二次方程/+4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則11 1 = ?aP5.已知對(duì)數(shù)函數(shù)/（x）=（加-m-l）10gMmx,則〃27）=.（2021?荷澤一模）已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且八0）=1,g（x）=/（x-l）是奇函4〃-1數(shù)，則/（2021）=,￡/（/）=.1=121（2019秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）正實(shí)數(shù)x,y滿足：2x+y=\,則士+上的最小值為一.xy（2014?安慶二模）已知函數(shù)/（x）=——-m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.x+2（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）不等式7|x+l|＜5-x的解集為一.（2020秋?長寧區(qū)期末）函數(shù)y=3G的定義域?yàn)?（2020秋?河南期末）若函數(shù)/（幻=|，-。|-1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.（2021春?欽州期末）設(shè)4、%、％、4、%、%是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列，則a,a2a3+a4a5a6的最小值為.二.選擇題（共4小題）TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?石家莊期末）下列函數(shù)中與函數(shù)y=G■值域相同的是（ ）1 rA.y-log4x B.y=2' C.y=— D.y=x-2x+lx（2020秋?錦州期末）用“反證法”證明不等式公+近＜2百首先應(yīng)該（ ）A.假設(shè)6+近＞2b B.假設(shè)G+V7/石C.假設(shè)V3+V7-2>/5 D.假設(shè)6+V7<2逐TOC\o"1-5"\h\z（2019秋?羅湖區(qū)期末）若,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（ ）3 3t 3 3 _ixA.0<a<- B.0<a<—或。>1C.—<a<l D.—或a>l4 4 4 4（2021?濟(jì)南一模）設(shè)集合A={x|-~-<0）,8={x[x+1>0},貝!]“xwZ"是"xe3”x的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件三.解答題（共5小題）.（2019秋?漂陽市期中）己知全集。=火，集合力={刈噓2工刊},函數(shù)g（x）=§）*（-2<x<0）的值域?yàn)榧螧.（1）求始8；（2）已知C=[a-1,7-2a],若C=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2020秋?南昌期末）已知a*2,函數(shù)/（x）=/g<x<；）是奇函數(shù).（1）求函數(shù)/（x）的解析式；（2）討論八x）的單調(diào)性；（2021春?岳陽期末）某企業(yè)參加/項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從4項(xiàng)目中調(diào)出x人參與8項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤1°（。-爵）萬元伍>0），/項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利潤提高0.2x%.（1）若要保證力項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從4項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的50%時(shí)，才能使得/項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.（2020秋?宣城期末）已知二次函數(shù)g（x）=f-4x+a在[1,2]上的最小值為0,設(shè)即典.X⑵當(dāng)xe[3,9]時(shí)，求函數(shù)/(log'X)的值域；(3)若函數(shù)力㈤=(|2"-1|卜/(|2*—1|)-3躍|2*—1|)+2左有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)左的取值范圍.(2020秋?九江期末)?/(x)=(Igx)2-lgx-l.(I)求〃x)的最小值，并求此時(shí)x的值；(H)若a,b分別是/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求log。6+log,a的值.2022-2023學(xué)年上海市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析填空題（共12小題）（2021?金山區(qū)二模）已知集合4={1,2,3,4},集合8={2,3,m},若/「|8={2,3,4）,則一=4.【答案】4.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想：定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義及運(yùn)算即可得出加的值.【解答]解：A={1,2,3,4）,8={2,3,m},Jp|fi={2,3,4},:.m=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（2021春?薩爾圖區(qū)校級(jí)期末）已知/（x）的定義域?yàn)閇-3,3],則/（丁-1）的定義域?yàn)閇-2j_2]_.【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接由X。-1在函數(shù)f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案.【解答】解：???/（X）的定義域?yàn)閇-3,3],二由一3一1?3,得即-2?x?2.的定義域?yàn)閇-2,2].故答案為：[-2,2].【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題.（2020秋?嘉定區(qū)期末）對(duì)于正數(shù)a,可以用有理數(shù)指數(shù)黑的形式表示為7【答案】丁.【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)幕及根式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想：定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則即可求出.III 3￡￡ 3￡ 7【解答】解：原式=(0(0-05)5)5=(0(05戶)5=(0-/戶=(。1)3=°。.7故答案為：M.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)累的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.(2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期中)若a、夕是一元二次方程/+4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則11—+—=-4.a(3~~【考點(diǎn)】&R：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】40：定義法；36：整體思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+/?=-4,ap=\,故答案為：-4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=(/?2-/M-Dlogw+i/,則，(27)=3.【考點(diǎn)】37：函數(shù)的值；4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；40：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求出機(jī)，然后求解函數(shù)值即可.【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)/(》)=畫-m-Dlogg]/,可知療=i,解得加=2或加=-1,當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，m+l=0,不滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，舍去.對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=bg3X,/(27)=log}27=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力..(2021?荷澤一模)己知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且〃0)=1,g(x)=/(x-l)是奇函4n-l數(shù)，則/Y2021)=0,￡/(/)=./=1【答案】0,-1.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想：轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)題意，分析可得/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合“X)為偶函數(shù)可得/(x)=-/(x-2),變形可得/(x-4)=-/(x-2)=/(x),即/(x)是周期為4的周期函數(shù)，由此可得第一空答案，對(duì)于第二空：由/(x)=-/'(x-2),利用特殊值法可得/(1)+/(3)=0,f(2)+f(4)4/?—1=0,即可得(1)+/(2)+/(3)+/(4)]=0,據(jù)此可得E/(i)=wx[/(1)+/+/(3)+/(4)]-/(4n),結(jié)合函數(shù)的周期性分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，g(x)=/(x-l)是奇函數(shù)，則“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱，貝II有/(-x)=-/(-2+x),且/(1)=0,又由/(x)是定義在/?上的偶函數(shù)，即/(-x)=〃x),則有/(x)=-/(x-2),變形可得f(x-4)=-/(x-2)=f(x),即〃x)是周期為4的周期函數(shù)，/(2021)=/(l+4x505)=/(1)=0,又由/(x)=-/(*-2),即f(x)+/(x-2)=0,則有/(1)+f(3)=0,f(2)+f(4)=0,故"⑴+/<2)+/(3)+/(4)]=0,4/1—1則 (1)+/(2)+f(3)+f(4)]-/(4n)=0-/(0)=-1,?=i故答案為：0,-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性、周期性的分析，屬于基礎(chǔ)題.2 1(2019秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末)正實(shí)數(shù)x,y滿足：2x+y=l,則0的最小值為9.xy【考點(diǎn)】7尸：基本不等式及其應(yīng)用【專題】36：整體思想；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用；62：邏輯推理【分析】利用“乘1法”求解即可.【解答】解：-+-=(^+-)(2x+y)=5+^+—n+2y/4=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等xyxy xy 3號(hào).故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.（2014?安慶二模）已知函數(shù)/（x）=—!—-有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為x+2m>I_.【考點(diǎn)】34：函數(shù)的圖象與圖象的變換；57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將求函數(shù)/（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可.【解答】解：函數(shù)〃x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程+=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根.---=7W|X—=|X|（X4-2）,x+2 m作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示.,由圖象可知加應(yīng)滿足：m故答案為：m>\.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）不等式7|x+l|<5-x的解集為一【答案】（-2,-；）.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由絕對(duì)值不等式的解法求解即可.【解答】解：?.?不等式7|x+l|<5-x,不等式等價(jià)于5-x>0不等式等價(jià)于5-x>049(x+l)2<(5-x)2）x<51,-2<x<—4即-2<x<-—,4該不等式的解集為（-2,-；）.故答案為：（-2,-；）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?長寧區(qū)期末）函數(shù)y=3G的定義域?yàn)椤猆.+oo）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x-l開），即用,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+00）.故答案為：［1,+00）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)根式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.（2020秋?河南期末）若函數(shù)/（x）=|e'-q|T有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,+?））—.【答案】（1,+8）.【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)〃x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于曲線y=|e"-a|與直線y=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象即可求出a的取值范圍.【解答】解：/（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于曲線y=|，-a|與直線y=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù),作出函數(shù)圖象如圖所示，由題意可知。>1.故答案為：（1,+8）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題.（2021春?欽州期末）設(shè)4、a2>4、a4>a5>4是2、3、4、5、6、7的一個(gè)排列，則a}a2a3+aia5af）的最小值為142.【答案】142.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；推理和證明；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用基本不等式得到ata2a3+。4a5%現(xiàn)Jw2a3。4a54=2j2x3x4x5x6x7=24-735>142 >結(jié)合142=72+70=3x4x6+2x5x7,即可得到答案.【解答】解：因?yàn)橥?、a2、%、。4、%、4是2、3、4,5、6,7的一個(gè)排列,所以a]a2a}+a4a5a6也2aa44%=2>/2x3x4x5x6x7=24-735>142,因?yàn)?42=72+70=3x4x6+2x5x7,所以刊42,故qa2a3+。4a5a6的最小值為142.故答案為：142.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最值問題的求解，主要考查了利用基本不等式求解最值的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.二.選擇題（共4小題）（2020秋?石家莊期末）下列函數(shù)中與函數(shù)夕="■值域相同的是（ ）1 ,A.y=log4x B.y=2 C.y=— D.y=x2-2x+lx【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象【分析】分別求出函數(shù)的值域，進(jìn)行對(duì)比即可.【解答】解：函數(shù)y=JF=|x|開0,即函數(shù)y=G■的值域?yàn)椋?,+00）,A.函數(shù)的值域?yàn)椴粷M足條件.B.函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8）,不滿足條件.C.函數(shù)的值域?yàn)閧川夕*0},不滿足條件.D.y=x2-2x+l=（x-l）2Ti）,值域是［0,+oo）.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解，求出函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.（2020秋?錦州期末）用“反證法”證明不等式仃+近<2石首先應(yīng)該（ ）A.假設(shè)6+⑺>20 B.假設(shè)VJ+V7理5C.假設(shè)g+冊(cè)?2#>D.假設(shè)6+77<2行【答案】B【考點(diǎn)】反證法【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；反證法；推理和證明；邏輯推理【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，從而得出結(jié)論.【解答】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，故用“反證法”證明不等式6+近<2行首先應(yīng)該假設(shè)G+V7用逐，【點(diǎn)評(píng)】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面,是解題的突破口.TOC\o"1-5"\h\z（2019秋?羅湖區(qū)期末）若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）3 3 3 3A.0<a<- B.0<〃<—或a>lC.—<a<1 D.—或a>l4 4 4 4【答案】B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析【分析】由題意利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得a的范圍.f0<a<l【解答】解：若log“一<1,則?！?或，3，4 0<。<一1 4求得。>1或0<。<一，4故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（2021?濟(jì)南一模）設(shè)集合N={x|匚!?<（）},8={x|x+l>0},則“xe/"是.r的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先根據(jù)分式不等式的解法求出集合4,化簡集合8,從而可得集合4與集合8的關(guān)系，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可.【解答］解：A={x\ <0}={x|x（x-1）<0}={X10<x<1},8={x|x+l>0}={x|x>-l},x所以AUb,uxeAn可以推出“xwB”,但“xaB”不能推出“xe/”,所以“xeZ”是的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的

第11頁共17頁判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題(共5小題).(2019秋?漂陽市期中)已知全集U=R,集合Z={x|log2x開1},函數(shù)g(x)=(g)、(-2<x<0)的值域?yàn)榧??(1)求4n8；(2)已知C=[a-1,7-2a],若CqB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算【專題】應(yīng)用題；集合思想：綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)求出集合4,B,再求交集：(2)根據(jù)集合C與8的關(guān)系，求出參數(shù)的范圍.【解答】解：(1)A=\2,+oo),8=(1,4),所以4n8=[2,4)；(2)vCc5,可得a—1<7—2a?a-1>1,7—2a<4>解得3.?.a的取值范圍為(2,,.【點(diǎn)評(píng)】考查集合的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系，中檔題.18.(2020秋?南昌期末)已知a#2,函數(shù)/(x)=<x<；)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)/(x)的解析式：(2)討論/(x)的單調(diào)性；【答案】(1)/(x)=/g/(-：<x<：)；14-2x2 2(2)/(x)在(-；,；)上是減函數(shù).【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：邏輯推理【分析】(D根據(jù)“X)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義列出恒等式，求解即可得到答案：(2)直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=/gt絲是奇函數(shù)，1+2x2 2、 //、,\-ax,1+ar.A-ax1+ar._所以/(-x)=/(x)=/g——+/g——=/g(—— )=o，1-2x14-2x1-2x1+2x可得 X =1對(duì)——<x<一怛成立，1-2%1+2% 2 2整理可得(4-/.2=0對(duì)恒成立，故4-/=0,因?yàn)椤?2,所以Q=-2,所以=1+2x2 2(2)對(duì)于任意一;<X[<%<g，得0<1-2工2<1-2F，所以0<1+2m<1+2七，1I-1- 、11—,1—2x. (1-2x2)(1+2x.)從而f(x2)-f(xt)=Ig--Ig--=Ig/ L：</gl=0,1+zx214-2xt(1+2x2)(1-2xt)所以/。2)</a)，故/(X)在(-g,g)上是減函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)并能進(jìn)行靈活的運(yùn)用，屬于中檔題.19.(2021春?岳陽期末)某企業(yè)參加/項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從/項(xiàng)目中調(diào)出x人參與8項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤10(。-葛)萬元(a>0),4項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利潤提高0.2x%.(1)若要保證4項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？(2)在(1)的條件下，當(dāng)從4項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的50%時(shí)，才能使得/項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)最多調(diào)出500人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作；(2)0<a-5.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)思想：數(shù)學(xué)模型法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)設(shè)調(diào)出x人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作，由題意，列出關(guān)于x的不等關(guān)系，求解即可;(2)求出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，得到不等式恒成立，然后利用參變量分離法以及基本不等式求解最值，即可得到答案.【解答】解：(1)設(shè)調(diào)出x人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作，由題意可得，10(1000-x)(l+0.2JC%)開Ox1000,即x2-500x?0,又x>0,所以0<x?500,故最多調(diào)出500人參加8項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作；(2)由題意可知，0<x?500,從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a-磊)x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000-x)(l+需x)萬元，則10(a-—)x?10(1000-x)(l+」-x)對(duì)0<x?500恒成立，500 500艮+幽+1對(duì)0<x?500恒成立,500x當(dāng)且僅當(dāng)x=500時(shí)取等號(hào)，所以a?5,又a>0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a?5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，一元二次不等式的解法，基本不等式求解最值的應(yīng)用，不等式恒成立問題的求解，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.(2020秋?宣城期末)已知二次函數(shù)g(x)=f-4x+a在［1,2］上的最小值為0,設(shè)/(外=出.X(1)求a的值；(2)當(dāng)xe［3,9］時(shí)，求函數(shù)/(log,x)的值域:(3)若函數(shù)h(x)=(|2'-11)?/(|2、-11)-3*(|2、-11)+24有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.【答案】(1)0=4；(2)[0,1]；(3)(l,+oo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，寫為定點(diǎn)式后求出函數(shù)g(x)的最小值，得到關(guān)于a的方程，求解即可得到a的值；(2)求出/(x)的解析式，然后令"logjx,轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出/⑺最值，即可得到值域；(3)令|2、-1|=加，將問題轉(zhuǎn)化為/-(3左+4)m+(4+2k)=0的兩個(gè)根叫，叫進(jìn)行研究，利用根的分布，通過判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值列出不等關(guān)系，求解即可得到答案.【解答】解：(1)g(x)=(x-2)2+a-4,故當(dāng)x=2時(shí)，g(x)取最小值0,則8。)槨=第2)=(2-2)2+”4=0,解得a=4.(2)/(x)=-^=x+--4,X X令，=log3x9xg[3,9]>貝，w[1,2],貝1]/(1083幻=/?)=，+9-4在1€。，2]上單調(diào)遞減，貝V仇"⑵=0,=f(1)=1,所以值域?yàn)閇0