2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期專項講練-直角坐標(biāo)系背景下的特殊平行四邊形（基礎(chǔ)篇）

專題1.18直角坐標(biāo)系背景下的特殊平行四邊形（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題【知識點(diǎn)一】直角坐標(biāo)系背景下的菱形.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（-1,-1）（2,-1）,TOC\o"1-5"\h\z則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（ ）A.(-3,2)B.(3,-2) C.(3,2) D.(2,2).如圖，菱形488的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,2),(2,1),(4,2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是( ).如圖，四邊形ABCQ為菱形，A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-26,2）,（-1，-^）,對角線相交于點(diǎn)0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A.(-2^3-2)B.(2^,-2)C.(1,@ D,口⑹.如圖，菱形A8CD的邊長為2,ZABC=45°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（

A.（2+夜,&）A.（2+夜,&）B.（20,2） C.（近,2+&）【知識點(diǎn)二】直角坐標(biāo)系背景下的矩形D.（4-72,2）5.如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A（1,O）,0（0,2）,B（5,2）,將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)75。之后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A.（4,-2）B.（4忘,-2忘） C.（4"^,-2） D.（2指,-20）.如圖，把矩形0ABe放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（10,8）,點(diǎn)。是。C上一點(diǎn)，將ABC。沿80折疊，點(diǎn)C恰好落在04上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（A.A.（0,4）B.（0,5）C.（0,3）D.（0,2）【知識點(diǎn)三】直角坐標(biāo)系背景下的正方形.如圖，在矩形COE。中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長是（ ）A.3C.如A.3C.如D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0),(0,6),點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，則OC的長等于(C.5C.5D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0A4G，依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形2G。22,如果點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,1),那么點(diǎn)82022的坐標(biāo)為( )A.(0,-應(yīng))B.(-72,0) C.(-1,1) D.(-1,-1).如圖1,正方形A8co中，動點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在正方形的邊上沿BtC—O的方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)。停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,PA-PC=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨xD.D..如圖，40,2),0(1,0),以為邊作正方形A6C。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(yA.(3,1)B.(yA.(3,1)B.(3,2)C.(2,1)D.(1,3).如圖，將正方形0A8C放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-⑸則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-⑸B.(石，-1)C.(-1,百)D.(-⑸1)二、填空題【知識點(diǎn)一】直角坐標(biāo)系背景下的菱形.菱形ABCO在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0，6),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-BtCtOtAtB-……的路徑，在菱形的邊上以每秒1個單位長度的速度移動，移動到第2021s時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為..如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-26,2),點(diǎn)5的坐標(biāo)是(-1,-x/3),菱形ABC。的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是菱形，A0=3,原點(diǎn)。是4。的中點(diǎn),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是一..如圖，在菱形ABCZ)中,48〃)，軸，且B(-3,1),C(1,4),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為【知識點(diǎn)二】直角坐標(biāo)系背景下的矩形.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,-4),將矩形A8CO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為當(dāng)點(diǎn)O,落在x軸的正半軸上時，點(diǎn)。'的坐標(biāo)為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，以O(shè)C為邊在x軸上方作矩形Q4BC,若點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,1),平面內(nèi)有一條直線/：丫=履+2恰好將矩形Q4BC

分成面積相等的兩部分，則k的值為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和），軸上，AO=4,CO=2,直線y=3x+l以每秒2個單位長度向下移動，經(jīng)過一秒該直線可將矩形QABC的面積平分..如圖，長方形ABCO的邊AO,CO正好落在坐標(biāo)軸上，且AB=4,OA=2,點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)C落到C處，則此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為一.【知識點(diǎn)三】直角坐標(biāo)系背景下的正方形.如圖，正方形A8CO的頂點(diǎn)8、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后，得到正方形OA/B/C”第2次將正方形048/。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后，得到正方形04282c2…按此規(guī)律，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到正方形OA2020B2020C2020,則點(diǎn)B202/的坐標(biāo)為

.如圖，四邊形AO8C是正方形，曲線CP/P2丹…叫做”正方形的漸開線”,其中弧CPi,弧P/P2,弧尸2P3,弧P,丹的圓心依次按點(diǎn)A,O,B,C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P202/的坐標(biāo)為..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（內(nèi),yj,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（七,%），且為工芻，y,*y2,若尸、。為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)尸、Q的“相關(guān)矩形圖為點(diǎn)p、Q的“相關(guān)矩形''的示意圖.現(xiàn)在已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1,0）,若點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，則直線AC的表達(dá)式為三、解答題.綜合與實踐:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為40,。），點(diǎn)BS,0）,且a,6滿足:b+4=0a-4+，4-a,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P,點(diǎn)E分別是x軸，直線上的兩個動點(diǎn).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接PAPE.如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段8。(不包括8,。兩個端點(diǎn))上運(yùn)動，若YAPE為以點(diǎn)E為直角的直角三角形，F(xiàn)為始的中點(diǎn)，連接所，。尸，試判斷所與OF的關(guān)系，并說明理由.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)線段BC的長為；(2)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、8c為邊的菱形ABCC.并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)27.如圖①所示，以正方形ABCO的點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面宜角坐標(biāo)系，其中線段04在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為16.

圖③圖③(1)直接寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo);(2)如圖②，連接08,若點(diǎn)尸在y軸上，且S.b"=2S.a，求尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖③，若OB//OE,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動，連接則NQBP,NDEP,N3PE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,。，C重合的情況)？并說明理由.參考答案C【分析】由8,C的坐標(biāo)求解線段8c的長度，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案.解：???0AB。的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(0,2),(-1,-1),(2,-1),AD=BC=2-(-l)=3,；8C〃x軸，AD//BC,軸，.?.0(3,2),故C正確.故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.解：設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為力)，菱形的對角線的交點(diǎn)也是兩條時角線的中點(diǎn)，...AC的中點(diǎn)與8。的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，。+20+42~2...根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：?！?b+12+2則a=2,b=3,即。點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,3),故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握并運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)菱形的對稱性和坐標(biāo)的對稱變換求值即可；解：???菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，二4、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；??.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2石，-2),故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)；中心對稱圖形的特征；坐標(biāo)的對稱特征：關(guān)于原點(diǎn)對稱時橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)。坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)。向x軸垂線段則。E、OE長即為點(diǎn)。坐標(biāo).解：過點(diǎn)。作。ELr軸，垂足為￡,四邊形4BCC是菱形，且邊長為2,NABC=45。,：.AB=BC=CD=2,ZABC=ZDCE=45°,在田△CCE中，CD=2,NDCE=45。,VCE^DE^CD2,：.CE=DE=y/2，：.OE=OC+CE=2+42,.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為（2+0, ）.故選：A.【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)意義及坐標(biāo)與垂線段關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.D【分析】過點(diǎn)8作8G_Lx軸于G,過點(diǎn)C作C”J_y軸于”，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo),求出NCOE=45。，0C=4應(yīng)，過點(diǎn)C作CELx軸于E,過點(diǎn)。作。nLx軸于F,由旋轉(zhuǎn)得NCOCi=75°,求出NC/。尸=30。，利用勾股定理求出。尸，即可得到答案.解：過點(diǎn)8作BGLr軸于G,過點(diǎn)C作C〃_Ly軸于”,：.AD=BCtAB;CD,AD//BCtZCDA=ZDAB=90°,??/HCD=NADO=/BAG,,:NCHD=NBGA=90。,:.△CHDQ4AGB(AAS),VA(1,O),0(0,2),8(5,2),AC/7=AG=5-1=4,DH=BG=2,AO//=2+2=4,：.C(4,4),：?OE=CE=4,：.ZCOE=45°,0046如圖，過點(diǎn)。作軸于E,過點(diǎn)。作軸于F,由旋轉(zhuǎn)得NCOC/=75。，??ZC/OF=30°,：.CiF=^OCi=^OC=2y/2f??OF=JOC-CF=2>/6,?.點(diǎn)0的坐標(biāo)為(2跖-2a),故選：D.【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.C【分析】由題意可得AO=BC=10,A8=OC=8,DE=CD,BE=BC=IO,在他△ABE中，由勾股定理可求得AE=6,OE=4,設(shè)OZ>x,則?！?C￡)=8-x,然后在RrZ\Q￡)E中，由勾股定理即可求得OD=3,繼而求得點(diǎn)。的坐標(biāo).解：Y點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),.".AO=BC=10,AB=OC=8,由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD,BE=BC=10,在RfZXABE中，由勾股定理得：AE=y/BE2-AB。=715^=6,.*.OE=AO-A￡=10-6=4,設(shè)OD=x,則￡>E=C￡>=8-x,在府△OOE中，由勾股定理得：Oh+OE=DE：即:x2+42=(8-x)2,解得：x=3,：.OD=3,點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,3).故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)勾股定理求得。。=然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=0O=J訪.解：,四邊形COEO是矩形，：.CE=OD,:點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,■?OD=Vl2+32=710，/.CE=OD=而,故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊A8的長度，再由直角三角形斜邊中線定理，即可得出答案.解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8,0）,（0,6）,/.OA=8,OB=6,A8=Joa2+OB。=>/82+62=10，???點(diǎn)C為48的中點(diǎn)，'OC=gAB=gx10=5,故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線定理，掌握直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.B【分析】由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.解：如圖,??四邊形OA/BC是正方形,C(O,1),"(1,0),8(1,1)/.OA=OB=1.-.OB=y/2將正方形048c繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OA4G,.?.B,(5/2,0):每次旋轉(zhuǎn)45°360。+45。=8,8次一循環(huán)?；2O22+8=2S2―-6點(diǎn)^2022的坐標(biāo)與點(diǎn)8s而合即B2O22與8/關(guān)于。對稱?1-^2022故選B【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到用=2&，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出4B=BC=2,由此得到a=4.解：山圖像得，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)C時,PA-PC=20,即陽=2夜，,?,四邊形ABCC是正方形，：.AB=BC=2t當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)。停止，此時〃=4,故選：B.【點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)圖像的判斷，正方形的性質(zhì)，正確理解函數(shù)圖像與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.A【分析】過。作。尸，彳軸，垂足為點(diǎn)F,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可證明△DAO^ACDF,可求得?！?、CF、。廠的長，可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).解：如圖，過。作C/Lr軸，垂足為點(diǎn)F,??四邊形A3CO為正方形，/.ZADC=90°,AD=CD：.Z^DO+ZCDF=90°,ZOAD+ZADO=90°f：.ZOAD=ZCDFNAOD=NCFDZOAD=ZCDFAD=CD.,.△DAO^ACDF(AAS)：.DF=AOfCF=OD,VA(0,2),0(1,0),：.OA=2f00=1,：.DF=AO=2,CF=OD=\.OF=1+2=3,'?C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選：A.【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等找到條件通過證明三角形全等求得。/、CF、。產(chǎn)的長是解題的關(guān)鍵.D【分析】首先作軸于。，CE，x軸于E,利用“一線三垂直”模型證明八4。。三△OCE,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).解：如圖所示，作AC_Lx軸于。，CE_Lx軸于E,則NOEC=/ACO=90。，/.NCOE+NECO=90°,??A的坐標(biāo)為(1,73)..".AD=y/3,OD=\,:四邊形0A8C為正方形，：.OA=OC,NAOC=90。，...N4On+NCOE=90。，"AOANOCE,在乙式)。和中，「NADO=，OEC'：■AOD=ZOCEOA=CO：./^AOD=^jOCE(AAS),：.OE=AD=y/j,CE=OA1,：.C(-73,1),故選：D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的綜合以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的性質(zhì)，證出全等三角形是解題的關(guān)鍵.【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點(diǎn)尸的運(yùn)動速度求出沿A-BtCtO-A所需的時間，進(jìn)而可得出結(jié)論.解：的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,G),*.AO=1,OB=6,A8=JoA2+OB°=VT+3=2，.?四邊形ABC。是菱形，：.AB=AD=CD=BC=2,...點(diǎn)P每運(yùn)動8秒回到點(diǎn)A位置，.?.2021+8=252…5,.?.點(diǎn)P移動到第2021秒時，落在CC的中點(diǎn)處,VC(-1,0),D(0,-73),.??此時點(diǎn)尸(4>2 2故答案為(-y，【點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動一周所需的時間是解答此題的關(guān)鍵.14.(1,6)【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對角線互相平分，且交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則8,D關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)便可得.解：?.?四邊形A8CO是菱形，對角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)。根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，A和C；B和。均關(guān)于原點(diǎn)。時稱根據(jù)直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(-x,-y)可得已知點(diǎn)8的坐標(biāo)是(1-6)，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1,6).故答案為：（1,石）.【點(diǎn)撥】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的知識點(diǎn),熟練理解掌握該知識點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.（-6,3后）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出8C=AB=4Z>6,AD//BC,然后再根據(jù)勾股定理求出08的長度，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo).解：?.?。是的中點(diǎn)，0A=3,：.AD=f>???四邊形ABC。是菱形，：.BC=AD=AB^6,AD//BC:.BO7AB2一a。=35.?.點(diǎn)C坐標(biāo)（-6,36）故答案為：（-6,3Q）.【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.（-3,6）【分析】作BM_LC￡>于M,由C和B的坐標(biāo)得出BN=3,BM=4,CM=3,由勾股定理求出BC,由菱形的性質(zhì)得出AB=8C=5,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).解：作8MJ.C。于M,與丁軸交于點(diǎn)N,如圖所示，\BN=3,BM=3+1=4,CM=4-1=3,ON=\,BC=^32+42=5>???四邊形A8C￡>是菱形,:.AB=BC=5，???A8〃y軸，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,6)；故答案為：(-3,6).【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì),由勾股定理求出8C是解決問題的關(guān)鍵.(4,0)【分析】連接OB,O'B,證明向ZkAOB且肋△AO8,可得OA=O'A=2,即可求解.解：如圖，連接08,O'B,由題意得。4=8C=2,OC=A8=4,由旋轉(zhuǎn)可知08=08,在RsAOB和Rt/\AOB中，jOB=O'B[AB^AB:,RtLAOB^RtAAOB(HL),：.OA=O'A=2,.'.O'坐標(biāo)為(4,0),故答案為：(4,0).【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)是證明Rtj\AOB^Rt/\AOB.【分析】設(shè)/分別交A8、OC于點(diǎn)E、F,根據(jù)矩形的性質(zhì)和B點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)E的坐標(biāo)為(a1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(6,0),利用直線/平分矩形的面積可證得AE=CF,OF=BE,繼而得出a,6的關(guān)系式，再利用點(diǎn)從產(chǎn)均在/上即可求出A.解：設(shè)/分別交48、OC于點(diǎn)E、F,如圖,???在矩形OA8C中，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,1),：.OA=BC^\,AB=OC=4,可設(shè)E的坐標(biāo)為3,1),F的坐標(biāo)為S,0),又,；E、F在直線/上,.?.3+2=1,妨+2=0,, -1 ,-2??a=—,b——,kk,/直線/分將矩形OA8C的面積平分，,,S梯形AEFO=^AE+OF)xOA=Sw.befc=^(BE+CF)xBC,?：OA=BC,：.AE+OF=BE+CF,又?：AB=AE+BE=OC=OF+FC,：.AE=CFtOF=BE,AB=OC=49；?4?a=b,3解得％=-：,經(jīng)檢驗符合要求，4故答案為：-?.4【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)以及解分式方程等知識，利用好直線/將矩形048c的面積平分這一信息是解答本題的關(guān)鍵.19.3

【分析】首先連接AC、BO,交于點(diǎn)。，當(dāng)y=3x+l經(jīng)過/)點(diǎn)時，該直線可將矩形CM8c的面積平分，然后計算出過。且平行直線y=3x+l的直線解析式，從而可得直線y=3x+l要向下平移6個單位，進(jìn)而可得答案.解：連接AC、BO,交于點(diǎn)。，當(dāng)y=3x+l經(jīng)過。點(diǎn)時，該直線可將“M8C的面積平分；VAC,BO是nOABC的對角線，：.OD=BD,,：0(0,0),B(4,2),：.D(2,1),根據(jù)題意設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+6,,：D(2,1),/.1=3X2+ft,解得人=-5,平移后的直線的解析式為y=3x-5,二直線y=3x+l要向下平移6個單位，/.時間為3秒，故答案為：3.【點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線平分矩形的面積.(2.5,0)【分析】由折疊的性質(zhì)可得BE=OE,NBED=NOED,然后可得OE=OD,設(shè)BE=OE=x,則AE=4-x,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立方程求解x，最后問題可求解.解：'：AB//OC,

:./BEANEDO,由折疊的性質(zhì)可得8E=0E,NBED=NOED,：.ZEDO=ZOED,：.OE=OD,設(shè)BE=OE=x,則AE=4-x,...在RtAAEO中，由勾股定理得：2?+（4-x）2=x2,解得：x=2.5,：.OE=OD=2.5,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.5,0）；故答案為（2.5,0）.【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(-1,0)【分析】已知。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正方形性質(zhì)可求出CD的長以及C點(diǎn)坐標(biāo)，則CB=CD,結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)坐標(biāo).解：???。的坐標(biāo)是（2,3）,B、C在x軸上,/.DC=3,OC=2,???四邊形48co是正方形,:.BC=CD=3,:.OB=3-2=1,???8在x軸的負(fù)半軸上，0).故答案為：（/，0）.【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形四條邊都相等等相關(guān)性質(zhì).（0,-^）【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)8在以。為圓心，以。8為半徑的圓上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形O48C繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OA,BtC,,相當(dāng)于將線段08繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。，可得對應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.解：：四邊形048。是正方形，且OA=1,：.B(1,1)：連接。8,由勾股定理得：0B=五,由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB、=OB2=OB3=...=4i：???將正方形O48C繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0A/Q,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)、。逆時針旋轉(zhuǎn)45。，依次得到NAO比NBOa=/8。82'.=45。，：.B,(0,0),B2(-1,1),B,(-0,0),B,(-1,-1),B,(0,-0),B6(1,-1),B,(正，0),8(1,1) 發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，；2021+8=252…余5,工點(diǎn)^2021的坐標(biāo)與點(diǎn)B,的坐標(biāo)相同，二點(diǎn)8項的坐標(biāo)為伍,-&).故答案為：(0,-72).【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.(4044,0)【分析】由題意可知,正方形的邊長為2,分別求得匕鳥,匕名遇，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2,找到規(guī)律，即求得點(diǎn)2202/在X軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長度,即可求得點(diǎn)心21的坐標(biāo).解：由題意可知：正方形的邊長為2,VA(2,0),B(0,2),C(2,2),Pi(4,0),P2(0,-4),P3(-6,2),P4(2,10),Ps(12,0),凡(0,-12)可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2,2021^4=505...1,故點(diǎn)P2g在x軸正半軸,OP的長度為2021x2+2=4044,即：「2。2’的坐標(biāo)是(4044,0),故答案為：(4044,0).【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.y=-x+l或y=x-l【分析】由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以AC與x軸的夾角必為45。，設(shè)直線4c的解析式為；y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)論；解：如圖所示，若點(diǎn)C在直線x=3上，則A、C的“相關(guān)矩形''與x軸平行的邊長度為2,則C(3,2)或C(3,-2)設(shè)直線AC的解析式為；尸Ax+6把A,C坐標(biāo)分別代入得，[0=左+6或10=k+6[2=3k+b\-2=3k+b[k=\r[k=—\解得：A1叫A,1[p=-l[D=\?,?直線AC的解析式為：y=r+l或y=x-l故答案為：y=t+1或y=x-l.【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)確定c點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.25.⑴點(diǎn)C(4,0)(2)EF=OF,EFLOF【分析】(1)利用二次根式有意義條件列不等式組得出”=4,。=~4,然后求事點(diǎn)B坐標(biāo)，利用軸對稱性質(zhì)求即即可：(2)先證△AO8為等腰直角三角形，得出NBAO=45。，然后利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)求解即可.(1)解：:〃，人滿足：Z?+4=Ja-4+14-a,ep-4>0*[4-?>0，解得?a=4,/.0+4=0,解得力=-4,:.點(diǎn)B(40),??點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，二點(diǎn)C(4,0)：(2)解：結(jié)論：EF=OF,EFLOF.,點(diǎn)A(0,4),：.OA=OB=4,...△408為等腰直角三角形，ZBAO=45°?.?當(dāng)點(diǎn)尸在線段80