2022屆北京市海淀區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個.已知AA8C（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在8C上確定一點P,使PA+PC=8C,則符合要求的作圖痕跡是.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線已知。O是以原點為圓心，半徑為20圓，則。。的“整點直線”共有A.7B.8A.7B.8C.9D.10.如圖，平面直角坐標中，點A（L2）,將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=_（x>0）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.6.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）Qb.*?案.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則Na的余角等于（）A.19° B.38° C.42° D.52°.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ）A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（ ）A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點D,與AB交于點E,連接BD.若AD=14,則BC的長為..如圖，等腰AA3C中，A8=AC=5,BC=8,點尸是邊5c上不與點8,C重合的一個動點，直線OE垂直平分BF,垂足為O.當AAC尸是直角三角形時，3。的長為..設[x）表示大于x的最小整數(shù)，如⑶=4,1-1.2尸T,則下列結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）①⑼=。；②[x）-x的最小值是0；③[X）-x的最大值是0；④存在實數(shù)x,使[x）-x=0.5成立..如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，則NBCE=°..如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊，BC、AC±,PQ〃AB,把APCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到APDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長為.如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物,假定螞蚊在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么,螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是.17.空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQL如果AQI在0?50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51?100空氣質(zhì)量類別為良，在101?150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為%.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58。減至30。，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：0>158。=0.85,cos580=0.53,tan58°=1.60）（5分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點.AD=AE,BD=CE,為了判斷NB與NC的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).解：過點A作AH_LBC,垂足為H.?在AADE中，AD=AE（已知）AH±BC（所作）.*.DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）XVBD=CE（已知）/.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又；（所作）AAH為線段的垂直平分線/.AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）（等邊對等角）（8分）直角三角形ABC中，，BAC=90,D是斜邊BC上一點，且AB=AD，過點C作CE_LAD,交AD的延長線于點E,交AB延長線于點F.（1）求證：NACB=nDCE；（2）若/BAD=45°，AF=2+&，過點B作BGJ_FC于點G,連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積.（10分）如圖，OO是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證：PD是。。的切線；求證：AABD^ADCP；當AB=5cm,AC=12cm時，求線段PC的長.x-y=3（10分）解方程組｛.?3x-8y=14（12分）某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等.（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K（0<K<150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.（14分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售的4商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件.“雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售4商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為."雙十一’’活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動當天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標價提高a%,再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當天賣出的4商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,“雙十一’’活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙H■一，，購物活動這天的網(wǎng)上標價.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論....以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解.2、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，；.PA=PB,VPB+PC=BC,/.PA+PC=BC.故選D.考點：作圖一復雜作圖.3^D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值，進而得出答案.【詳解】解：曾是1的相反數(shù)，|y|=3,x=-l,y=±3>-*.y-yx=4或-1.故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x,y的值是解題關鍵.4,D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點為(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點，經(jīng)過任意兩點的“整點直線''有6條，經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.5、B【解析】作AC_Ly軸于C,ADx軸，8￡>_Ly軸，它們相交于。，有A點坐標得到AC=LOC=\,由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點O的對應8點，所以相當是把AAOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA5O,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AO=AC=LBD=OC=1,原式可得到8點坐標為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算《的值.【詳解】作AC_Ly軸于C,軸，軸，它們相交于。，如圖，YA點坐標為(1,1),：.AC=1,OC=1.；AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點O的對應8點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABD,.?.4O=4C=1,BD=OC=\,二5點坐標為(2,1),.*.*=2x1=2.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)產(chǎn)_(左為常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(X,J)的橫縱坐標的積是定值即孫=4.也考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.詳解：根據(jù)題意，得：6+7+^+9+5=2x解得：x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7,3、9、5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為！[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,故選A.點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).8、D【解析】試題分析:過C作CD〃直線m,丫!!!〃!!，，CD〃m〃n,；.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90。，，Na=90。-52。=38。，則Na的余角是52。.故選D.考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角.9、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B.點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,事關重大的調(diào)查往往選用普查.10、A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設某種書包原價每個x元，可得：0.8x-10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：是的垂直平分線，.?.A￡>=8￡>=14,.?.NA=NA8D=15。，.,.N5OC=NA+NA8D=15cl+15o=30。.在RtABCD

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案為1.2 2點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關鍵.-712、2或一8【解析】分兩種情況討論：（1）當NAFC=90°時，AF1BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；（2）當ZCAF=90°時，過點A作AM_LBC于點證明aAMCs^FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利用垂直平分線的性質(zhì)得BD.【詳解】解：（1）當/AFC=90°時，AF1BC,'：AB=AC：.BF=-BC：.BF=42,:DE垂直平分BF,BC=8.BD=-BF=2(2)當NCAF=90。時，過點A作AM_LBC于點M,?.AB=AC/.BM=CM在RtaAMC與RSFAC中，NAMC=/FAC=9O°,NC=NC,.-.△AMC^aFAC,ACMC-~FC~~ACMCMCvAC=5,MC=-BC=42TOC\o"1-5"\h\z25 7BF=BC-FC=?>-—=-4 41 7BD=-BF=-7故答案為2或o【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應用.本題難度中等.13、④【解析】根據(jù)題意［X)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案.【詳解】①［0)=1,故本項錯誤；②|x)-x>0,但是取不到0,故本項錯誤；③即最大值為1,故本項錯誤；④存在實數(shù)x,使［x)-x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確.故答案是：④.【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.14、1【解析】根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。即可解答.【詳解】YDE垂直平分AC,NA=30。，/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,VZACB=80°,.?.ZBCE=80°-30°=l°.故答案為：1.15、1【解析】連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點D在NBAC的平分線上，得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，進而得出結(jié)論.【詳解】連接AD,VPQ/7AB,.\ZADQ=ZDAB,V點D在NBAC的平分線上，NDAQ=NDAB,/.ZADQ=ZDAQ,AAQ=DQ,在RtAABC中，?.,AB=5,BC=3,.*.AC=4,VPQ/7AB,AACPQ^ACBA,ACP：CQ=BC：AC=3：4,設PC=3x,CQ=4x,在RSCPQ中，PQ=5x,VPD=PC=3x,/.DQ=lx,VAQ=4-4x,.".CP=3x=l；故答案為：L【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.【解析】試題分析：如圖所示，一只螞蚊從Z點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從Z出發(fā)到達E處的概率是2=L42考點：概率.17、80【解析】【分析】先求出AQI在。?5()的頻數(shù)，再根據(jù)l0+14—xl00%,求出百分比.10+14+6【詳解】由圖可知AQI在。?50的頻數(shù)為10,所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：-10+14-x100%=80%..10+14+6故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析：RS480中，根據(jù)30。的角所對的直角邊是斜邊的一半得到40的長，然后在RtA48c中，求得45的長后用AD-AB即可求得增加的長度.試題解析：RtAA8O中，??ZO8=30,AC=3米，：.AD=2AC=6(m)?.?在R3A8C中,A8=AC+si〃583.53m,：.AD-AB=6-3.53~2.5(m)./.調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、見解析【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點A作AH_LBC,垂足為H.,在AADE中，AD=AE（已知），AH±BC（所作），.*.DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.XVBD=CE（已知），.\BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CH.VAH±BC（所作），AAH為線段BC的垂直平分線.-,.AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）..".ZB=ZC（等邊對等角）.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；20、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；S四邊形.口=0.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙鉆￡>="）8,等量代換得到= 根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形A8GO是平行四邊形，得到平行四邊形A5GO是菱形，設AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到=及86=JIx，過點8作8〃_LAD于"，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：⑴?.?AB=AD,.../ABD=/ADB,?.?/ADB=/CDE,.?./ABD=/CDE,.?/BAC=90，/ABD+/ACB=90，vCE±AE,NDCE+NCDE=90°,.?./ACB=^DCE；（2）補全圖形，如圖所示：.?/BAD=45、/AC=90，.,./BAE=/CAE=45"，/F=/ACF=45"，vAE±CF,BG±CF,.-.AD//BG,vBGlCF,/BAC=90，且/ACB=/DCE,，AB=BG,/AB=AD>BG=AD,四邊形ABGD是平行四邊形，?AB=AD，???平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x,BF=>/2BG=V2x，/.AB+BF=x+V2x=2+V2，/.x=V2>過點B作BHLAD于H,/.BH=—AB=1.2S四邊形abgd=ADxBH=啦.故答案為(1)證明見解析；(2)補圖見解析；S四邊形,口=3.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確的作出輔助線.21、(1)證明見解析：(2)證明見解析：(3)CP=16.9cm.【解析】【分析】(D先判斷出NBAC=2NBAD,進而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；135(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=T_,最后用△ABDsZkDCP得出比例2式求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖，連接OD,：BC是。O的直徑，.*.ZBAC=90o,TAD平分NBAC,.".ZBAC=2ZBAD,VZBOD=2ZBAD,.*.ZBOD=ZBAC=90o,VDP//BC,/.ZODP=ZBOD=90°,.*.PD±OD,??,OD是。O半徑，.??PD是。。的切線；VPD/7BC,.,.NACB=NP,VZACB=ZADB,；.NADB=NP,,:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,.?.ZDCP=ZABD,/.△abd^adcp；；BC是。。的直徑，/.ZBDC=ZBAC=90o,在RtAABC中，BC=7AB2+AC2=13cm,：AD平分NBAC,，NBAD=NCAD,.??NBOD=NCOD,/.BD=CD,在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,TOC\o"1-5"\h\z/.BD=CD=-BC= ,\o"CurrentDocument"2 2VAABD^ADCP,.AB_BD?? 一 9CDCP13yf2.5F"T3V2--cF,2.'.CP=16.9cm.D p【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關鍵.【解析】解：由①得x=3+y③把③代入②得3（3+y）-8y=14y="1把y=T代人③得x=2x=2二原方程組的解為《 .卜=-123、(1)每臺空調(diào)的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)共有5種方案：(3)當100VkV150時，購進電冰箱38臺，空調(diào)62臺，總利潤最大；當0<kV100時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.【解析】(D用“用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結(jié)論；(3)建立yi=(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價(m+300)元,— 9000 7200由題意得，———= m+300mm=1200,經(jīng)檢驗，m=120