北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 課件：12矩形的性質(zhì)

矩形的性質(zhì)第一章特殊平行四邊形問題:觀察下面的圖形,它們都是一種特殊的四邊形,請(qǐng)你說一說他們的特殊之處.導(dǎo)入新課矩形的定義活動(dòng)：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形

矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。所有的矩形都是平行四邊形，但不是所有的平行四邊形都是矩形。歸納菱形平行四邊形矩形正方形邊：對(duì)邊平行且相等.角：對(duì)角相等.對(duì)角線：相交并相互平分.矩形的特殊性質(zhì)(猜想)矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)ABCDO

矩形特殊性質(zhì)的猜想：角：

.對(duì)角線：

.ABCD四個(gè)角為90°相等O已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O.求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.ABCDO證明猜想ABCDO證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形.

∴AB∥DC(矩形的對(duì)邊平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∵AD∥BC同理可證∠DAB=90°

∠CDA=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的對(duì)邊相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO

1.矩形的四個(gè)角相等且都是直角.2.矩形的對(duì)角線相等.定理邊：對(duì)邊平行且相等角：四條角相等且都是直角.對(duì)角線：相等且互相平分矩形性質(zhì)做一做：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

矩形的對(duì)稱性（1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2

,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=

BD(矩形的對(duì)角線相等).

∵

OA=

OCOB=OD (矩形對(duì)角線相互平分) ∴OA=OD.ABCDO典例精析ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴AO=OB=AB=2∴BD

=2OB

=

4.已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么樣的大小關(guān)系？ABCDE直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E.求證：在Rt△ABC中,BE=AC.ABCDEABCDE證明：∵四邊形ABCD是矩形. ∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等).

BE=

DE=

BD,AE=CE=

AC(矩形對(duì)角線相互平分), ∴BE=

AC.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.定理如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這句話對(duì)嗎？直角三角形斜邊上的中線上的逆定理三ABCE已知：BE是△ABC的中線，BE=AC，求證：△ABC是直角三角形。例3：如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，