北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：21 二次函數(shù)

第二章

二次函數(shù)2.1二次函數(shù)知識(shí)回顧問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)獲取新知問題1

某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？增種的棵樹棵數(shù)和平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是變量.增種的棵樹是自變量,平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是因變量.(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.y=(600-5x)

(100+x)=-5x2+100x+60000.特點(diǎn)：含x項(xiàng)的最高次數(shù)為2.問題2

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100練習(xí)

(1)兩數(shù)的和是20,設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎?y=x(20－x)=－x2+20x(2)已知矩形的周長(zhǎng)為40cm,你能表示這個(gè)矩形的面積S與其中一邊長(zhǎng)a的關(guān)系嗎?S=a(40÷2－a)=－a2+20a二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個(gè)自變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).例題講解例1

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數(shù)√×

(6)y＝x2＋不是整式二次項(xiàng)系數(shù)解：(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為－5，一次項(xiàng)系

數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3，

一次項(xiàng)系數(shù)為－21，常數(shù)項(xiàng)為30.二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)例2

填空：(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________；(2)已知正方形的邊長(zhǎng)為10，若邊長(zhǎng)減少x，則面積減少y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________________．V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng)考慮問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些問題中,自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的范圍內(nèi))；隨堂演練1.若函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)，則(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3B2.已知二次函數(shù)y＝1－3x＋5x2，則它的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c分別是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝5C．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝1D．a(chǎn)＝5，b＝－3，c＝1D3.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2A4.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2.求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15(cm2).（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.（3