2022年中考數(shù)學真題匯編：銳角三角函數(shù)(含解析)

2022年中考數(shù)學真題分類練習：銳角三角函數(shù)一、選擇題（2022福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形A8C,其中A8=AC,ZABC=27°,BC=44cm,則高AO約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）A.9.90cm B.11,22cm C.19.58cm D.22.44cm（2022云南）如圖，已知A8是。。的直徑，8是00的弦，AB]CD.垂足為E.若AB=26,CD=24,則NOCE的余弦值為（）（2022福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90°,ZC4B=60°,A8=8,點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得AA8C移動到VAB'C,點4對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACC'A'的面積是（）A.96 B.96G C.192 D.160^（2022北部灣）如圖，在aABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)力，得到△A夕C,連接B'C并延長交A8于點￡）,當8O_LAB時，的長是（）

二ADBA,亞兀 B.迪兀 C,迪兀 D,竺如兀3 3 9 9（2022貴港）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CO高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°,在點B處測得樹頂C的仰角為60。，且4,B,。三點在同一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是（）A.8（3-V3）m B.8（3+6）m C.6（3-V3）m D.6（3+G）mTOC\o"1-5"\h\z6.（2022安徽）已知。。的半徑為7,48是。。的弦，點尸在弦4B上.若以=4,PB=6,則。/>=（ ）A.714 B.4 C.V23 D.5（2022北部灣）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為a,貝ij高BC是（）/ C12 12A.12sina米 B.12cosa米 C.——米 D. 米sina cosa8（2022畢節(jié)）如圖，某地修建一座高8c=5m的天橋，已知天橋斜面A8的坡度為1:6,則斜坡A8的長度為（ ）

CA.10m B.10\/3m C.5m D.55/im（2022貴港）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若.回。的頂點均是格點，則cosNBAC的值是（）A.且 B.巫 C.逆 D,5 5 5 5（2022畢節(jié)）矩形紙片A3CO中，E為8c的中點，連接AE，將ZSABE沿AE折疊得到△山芭，連接C77.若A5=4，BC=6,則。尸的長是（）（2022黔東南）如圖，已知正六邊形ABCOE/內(nèi)接于半徑為，的。。，隨機地往。。內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A.辿 B.包 C.包 D.以上答案都不對2n 27i 4兀（2022黔東南）如圖，姑、依分別與。。相切于點A、B,連接PO并延長與。。交于點C、D,若C￡>=12,PA=S,則sinNADB的值為（

二、填空題（2022廣東）sin30。的值為.（2022玉林）計算：2022°+〃+-]-sin30°=.（2022甘肅武威）如圖，菱形A8CO中，對角線AC與8。相交于點。，若AB=2辰m，AC=4cm,則8。的長為cm.（2022安徽）如圖，為了測量河對岸4,B兩點間的距離，數(shù)學興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C,測得A,B均在C的北偏東37。方向上，沿正東方向行走90米至觀測點。，測得A在O的正北方向，8在。的北偏西53。方向上.A,8兩點間的距離為.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.

（2022黔東南）如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹AB，距樹12米處有一棟教學樓CO,為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂。處，測得點B的仰角為45。，點A的俯角為30。，小青計算后得到如下結(jié)論:①ABn18.8米：②?！辏尽?.4米；③若直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓CO方向會對教學樓有影響;④若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓CO造成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值：百a1.7，V2?1.4）-tan60°；-tan60°；（2）解不等式組:2x-5<0?1-2xZ4<^Z￡(2)三、解答題（2022北京）計算：（萬-l）°+4sin45°-唬+卜3|.（2022貴港）（1）計算：卜一+（2022-%）

20.（2022黔東南）（1）x2+2,x+1x"-1x20.（2022黔東南）（1）x2+2,x+1x"-1x—2022 x—2022其中x=cos60。.(2)先化簡，再求值:(2022賀州)如圖，aABC內(nèi)接于O。，4B是直徑，延長A8到點E,使得班：=8C=6,連接EC,且NECB=NC4B,點。是AB上的點，連接A。，CD,且CO交AB于點尸.(1)求證：EC是。。的切線；(2)若BC平分NECD,求A。的長.(2022福建)如圖，8。是矩形ABC。的對角線.(1)求作。A,使得。A與8。相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，設(shè)8。與OA相切于點E,CF±BD,垂足為尸.若直線C尸與。A相切于點G,求tanZADB的值.(2022貴港)圖，在中，NACB=90。，點。是A8邊的中點，點。在AC邊上，。。經(jīng)過點。且與A5邊相切于點E,ZFAC=-ZBDC.2

(1)求證：■是。。的切線；4(2)若BC=6,sinfl=-,求。。的半徑及0。的長.(2022畢節(jié))如圖，在aABC中，ZACB=90.3是A3邊上一點，以3￡＞為直徑的。。與4C相切于點E,連接OE并延長交8C的延長線于點足(1)求證：BF=BD；(2)若b=l,tanNEZ犯=2,求。。直徑.(2022安徽)己知48為。。的直徑，C為。。上一點，。為BA的延長線上一點，連接CD(1)如圖I,若C0_L4B,NO=30。，OA=\,求AO的長（2）如圖2,若。C與。。相切，E為。4上一點，且NACO=NACE,求證：CE1AB.（2022賀州）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園.現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度A8,因為不能直接到達煙囪底部8處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部8成一直線的C,O兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角/3'。2=60。,/5'。'4=30。，同時量得8為60m.問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,>/3?1.732）（2022梧州）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測.某學校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度AB.如圖，在平面內(nèi)，點8,C,。在同一直線上，垂足為點8,44cB=52。，乙位汨=60。，CD=200m,求AB的高度.（精確到Im）（參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.79,cos52°*0.62，tan52°?1.28,6a1.73）氣球.（2022海南）無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CO樓頂。處的俯角為45。，測得樓AB樓頂A處的俯角為60。.已知樓A3和樓CO之間的距離為100米，樓A3的高度為10米，從樓A8的A處測得樓的。處的仰角為30°（點48、C、。、P在同一平面內(nèi)）.

但IR3M—45°（1）填空：但IR3M—45°（1）填空：ZAPD二O呂日呂0呂呂呂呂呂呂度，ZADC=.度;（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面8c的高度.（2022貴陽）交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測速儀。和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀。和E之間的距離C￡=750m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25。，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60。，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）.（1）求A,8兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù):^/3?1,7-sin250?0.4?cos25°~0.9.tan25°?0.5,sin65°?0.9,cos65°=0.4）（2022甘肅武威）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞滿陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語，得名濡陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“溺陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,8兩處分別測得NCAF和/C85的度

數(shù)（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面AD到水面EG的距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGA.AF,FG=DE）.數(shù)據(jù)收集:實地測量地面上4,8兩點的距離為&801,地面到水面的距離。尺1.501,/。1尸=26.6。，/。8尸=35。.問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin266°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,sin350=0.57,cos350=0.82,tan350~0.70.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.圖I圖231.圖I圖231.（2022玉林）如圖，已知拋物線：y=-2x?+bx+c與x軸交于點A,5（2,0）（A在B的左側(cè)），與y備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若點O為線段OC的中點，則aPO。能否是等邊三角形？請說明理由；（3）過點尸作x軸的垂線與線段8C交于點M,垂足為點”，若以P,M,C為頂點的三角形與aBM”相似，求點尸的坐標.

(2022百色)已知拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三點，。為坐標原點，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點E,點M為射線BD上一動點，連接OM,交BC于點F(1)求拋物線的表達式；(2)求證：NBOF=NBDF：(3)是否存在點M使△MDF為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長33.(2022甘肅武威)已知正方形33.(2022甘肅武威)已知正方形ABC。,(1)【建立模型】如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE;(2)【模型應(yīng)用】如圖2,尸是OE延長線上一點，F(xiàn)B工BE，EF交AB于點、G.①判斷△FBG的形狀并說明理由；②若G為AB的中點，且AB=4,求AF的長.(3)【模型遷移】如圖3,F是。E延長線上一點，F(xiàn)B1BE，EF交AB于點、G,BE=BF.求證:ge=(6-i)de.(2022甘肅武威)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=；(x+3)(x-a)與x軸交于A,網(wǎng)4,0)兩點，點C在y軸上，且OC=OB,D,E分別是線段AC,A8上的動點(點O，E不與點A,B,。重合).圖I 圖2 圖3(1)求此拋物線的表達式；(2)連接OE并延長交拋物線于點P,當OE_Lx軸，且AE=1時，求￡>P的長；(3)連接8￡).①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到aB尸G,當點G在拋物線上時，求點G的坐標;②如圖3,連接CE,當CD=AE時，求8O+CE的最小值.(2022貴陽)小紅根據(jù)學習軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.如圖，在。ABCD中，AN為BC邊上的高，——=m,點”在AO邊上，且84=8"，點E是線段AMAN上任意一點，連接BE,將△A8E沿BE翻折得aEBE.(1)問題解決:如圖①，當〃將AABE沿砥翻折后‘使點尸與點”重合，則瑞=(2)問題探究：如圖②，當NB4T>=45°,將△ABE沿的翻折后，使EF〃BM，求4BE的度數(shù)，并求出此時m的最小值；(3)拓展延伸：當NfiM>=30°,將八鉆后沿BE翻折后，若EEJLAD，且AE=ME>，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形,并求出m的值.2022年中考數(shù)學真題分類練習：銳角三角函數(shù)參考答案一、選擇題（2022福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形A8C,其中4B=AC,ZABC=27°,BC=44cm,則高40約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】解：???等腰三角形ABC,AB^AC,A。為8c邊上的高，/.DC^-BC,2?：BC=44cm,：.DC=-SC=22cm.2?等腰三角形ABC,AB=AC,ZABC=27°,：.ZACB=ZABC=27。.：AO為8c邊上的高，ZACB=27°,二在Rt^ADC中，AD=tan27。xCD,Vtan27°?0.51.DC=22cm,AD?0.51x22=11.22cm.故選:B.（2022云南）如圖，已知AB是。。的直徑，CO是OO的弦，AB；CD.垂足為E.若AB=26,CD=24,則NOCE的余弦值為（）B

【答案】解：是。。的直徑，ABUCD.：.CE=-CD=\2,ZOEC=90°,2cosZOC￡=—.13故選：B.（2022福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NA6C=90°,ZC4B=60°.AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得aABC移動到點A對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACCA'的面積是（）A.96 B.966 C.192 D.160>/3【答案】解：依題意ACC'A'為平行四邊形，VZABC=90°,ZC4B=60°,AB=8,AA'=12.：.AC=2AB：.平行四邊形ACC'A的面積=A4?ACsin60°=2ABsin60°-A4f=2x8x12x^=96732故選B4故選B4.（2022北部灣）如圖，在aABC中，CA=CB=4,ZBAC連接B'C并延長交AB于點￡>,當B'OJLAB時,B,A D BA乎 B? C'=a,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)力，得到BB'的長是（）i nioG-兀 D. n9【答案】解：???C4=CB,8'O_LAB,AD=DB=-AB,2?.?△ABV是aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a得到,：.AB=AB'，AD=-AB',2An1在用AAB'D中，cosZB'AD=——=一，AB'2：.ZB'AD=60°，ZCAB=a,ZB'AB=2a,：.ZCAB=-ZB'AS=-x60°=30°,2 2,AC=BC=4,CLAD=AC*cos30°=4x——=25/3，2??.A8=2AO=4G，BB，BB，的長=也竺473 7t3故選：B.（2022貴港）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處測得樹頂C的仰角為60。，且A,8,。三點在同一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是（）A.8A.8(3->/3)m B.8(3+V3)m【答案】設(shè)CD=X,在放AAOC中，ZA=45°,/.CD=AD=x,：.BD=\6-x,在R/ABCD中,ZB=60°,C.6(3-V3)m D.6(3+G)mtanB=0BD即：」一=G16-x解得x=8（3-6）.故選A.（2022安徽）已知。。的半徑為7,AB是。。的弦，點P在弦AB上.若布=4,PB=6,則OP=（ ）A.714 B.4 C.V23 D.5【答案】解：連接04,過點。作OCJ.A8于點C,如圖所示，則AC=BC=—AB,OA=7>2VM=4,PB=6,：.AB=PA+PB=4+6=10,：.AC=BC=-AB=5,2：.PC=AC-PA=5-4=l,在Rt^AOC中，OC=S#-AC2="-52=2底，在Rt^POC中，0P=y/oC2+PC2=J（2x/6）2+I2=5，故選：D（2022北部灣）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，A8的長為12米，AB與AC的夾角為a,則高8c是（）ATOC\o"1-5"\h\z, 12, 12,A.12sina米 B.12cosa米 C.——米 D. 米sina cosa【答案】解：在氏aACB中，ZACB=90°,?.BC??sma= ,AB/.BC=sina,AB=12sina（米），故選：A.8（2022畢節(jié)）如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面A3的坡度為1: ,則斜坡A8的長度為（ ）CA.10m B.loV3m C.5m D.5Gm【答案】；i=l:0，BC=5m.fiC5 1??就一就一國，解得：AC=5\/3m>則AB=y/BC2+AC2=J52+（5&y=10m.故選：A.（2022貴港）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若aABC的頂點均是格點，則cosN84c的值是（）a石 RVio 「26A. D. V. 5 5 5【答案】解：過點C作4B的垂線交AB于一點O,如圖所示,???每個小正方形的邊長為1,

，AC=45,BC=y/10,AB=5,設(shè)AD=x,則80=5—x.在RfAACO中，0c2=4。2一A。、在RaBCD中,DC2=BC2-BD2,：.10-(5-x)2=5-x2,.?9,0=空=2=述AC75 5故選：C.（2022畢節(jié)）矩形紙片ABC。中，E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到八4莊，連接CT.若A6=接CT.若A6=4，BC=6,則。尸的長是（）【答案】連接8凡與AE相交于點G,如圖,D.18

y?/將/XABE沿AE折疊得到^AFE???AABE與AAFE關(guān)于AE對稱垂直平分8尸，BE=FE,BG=FG=-BF2?.?點E是BC中點BE=CE=DF=-BC=32AE=dAB?+BE2="2+32=5...sinNBAE嚙嚼AE：.BFAE：.BF=2BG=2x—=224.?BEAB3x412??dCj- - =—丁BE=CE=DF:?/EBF=NEFB,ZEFC=ZECFigo。igo。ZBFC=ZEFB+/EFC=——=90°2故選DII.（2022黔東南）如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為廣的。。，隨機地往。。內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A.至A.至 B.— C.在2兀 2兀 4?！敬鸢浮拷猓喝鐖D：連接08,過點。作OHL45于點”，D.以上答案都不對;六邊形A5CQEF是正六邊形，，ZAOB=60°f,:OA=OB=rf???△OA8是等邊三角形，：.AB=OA^OB=rfZOAB=60°,在中，QH=QAsin/QA5=rx^=^2 2?w1ARnu16也2-S^OAB=^ABOH=~rX—r=r，正六邊形的面積=6x走/=九5/，4 2????。的面積=乃戶,2L...米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：~Yr3V3.7ir~27故選：A.（2022黔東南）如圖，PA>PB分別與。。相切于點A、B,連接P。并延長與。。交于點C、。,若C￡>=12,PA=8,則sinNAOB的值為（）【答案】解：連結(jié)04VPA>P8分別與。。相切于點A、B,：.PA=PB,0P平分/"8,OPLAP,：.NAPD=NBPD,在aAP。和△BPO中，[AP=BPiZAPD=NBPD,[ad=ad：.4APD"BPD(SAS):.NADP=NBDP,?；0A=0D=6,：.NOAD=NADP=NBDP,：.ZAOP=ZADP+AOAD^ZADP+ZBDP=ZADB,在RthAOP中，OP=Jqa"+A產(chǎn)=10>AP8sinNA￡)8= =—OP10故選A.DA二、填空題（2022廣東）sin30。的值為.【答案】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可：sin30*T?（2022玉林）計算：2022°+>/?+———sin30°=【答案】原式=1+2+1-」22=3（2022甘肅武威）如圖，菱形48。中，對角線4C與8。相交于點。，若A8=26cm，AC=4cm,則8。的長為cm.【答案】解：???菱形ABCD中，對角線AC,相交于點。，AC=4,/.AC±BD,BO=OD=—BD,AO=OC=^-AC=22 2QAB=25BO=y/aB2-AO2=4>；.BD=2BO=8,故答案為：8.（2022安徽）如圖，為了測量河對岸A,8兩點間的距離，數(shù)學興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C,測得A,B均在C的北偏東37。方向上，沿正東方向行走90米至觀測點O,測得A在￡＞的正北方向，B在D的北偏西53。方向上.4,8兩點間的距離為.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.【答案】解：8均在C的北偏東37。方向上，A在。的正北方向，且點。在點C的正東方，，A4CZ）是直角三角形，.,.ZBCD=90°-37°=53°,ZA=90°-ZBCD=90°-53°=37°,CD在Rf&4C￡>中，——=sinZA,C￡>=90米，AC：.AC=-C°―型=150米,sinNA0.60,:NCZM=90°,ABDA=53°,ZfiDC=90°-53°=37°,.../BCD+ZBDC=37°+53°=90°,ZCBD=90°,即ABC。是直角三角形，...—=sinNBDC,CDBC=CD.sinZBDC笈90x0.60=54米，...口=4。-8。=150-54=96米，答：A,8兩點間的距離為96米.（2022黔東南）如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹A8,距樹12米處有一棟教學樓CQ,為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂。處，測得點B的仰角為45。，點A的俯角為30。，小青計算后得到如下結(jié)論:①48=18.8米；②CDa8.4米；③若直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓方向會對教學樓有影響;④若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓8造成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值：目y1.7，72?1.4）

BB【答案】解：過點。的水平線交AB于E,'：DE//AC,EA//CD,ZDC4=90°,???四邊形EACO為矩形，，ED=4C=12米，@AB=BE+AE=DElan450+DEtan300=12+473?12+4x1.7=18.8故①正確；②VCD=AE=DEtan30°=46=6.8米，故②不正確；③???48=18.8米>12米，.?.直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓8方向會對教學樓有影響；故③正確;④?.?第一次在距點4的8米處的樹干上砍伐，...點8到砍伐點的距離為：18.8-8=10.8<12,二第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓8造成危害.故④正確.?.其中正確的是①③④.故答案為①③④.三、解答題B三、解答題B（2022北東）計算：（萬—1）°+4sin45 +|—3|.【答案】解：U-l）°+4sin45°-^+|-3|.=l+4x--2>/2+32=4.19.（2022貴港）（1）計算:|1-V3|4-（2022-^）°（2）解不等式組:2x-5<0①(2)【答案】（1）解：原式=—1+1+4—=4；（2）解不等式①，得：x<-,2解不等式②，得：x>-l.不等式組的解集為220.（2022黔東南）（D計算:(一1「+翅+上一閩+(J.57)-V20;（2）先化簡，再求值:%24-2x4-1 X2-1(1+]x-2022x-2022-lx^T+其中x=cos60。.【答案】(1)(-1)-3+-s/8+12->/5|+(y-1.57)°-V20=—^-+2+a/5-2+1-25/5(-D3=-\+2+y[5-2+l-2y[5=—y/5:(2)+2x+1 —1 1 ； ( F1)x-2022x-2022 x-\(x-bl)2 x-2022 1+x-lx-2022(x+l)(x-l) x-l_X+l Xx—\x-\1—x-lyI,:x=cos60=—,2=1=2原式=1_j221.（2022賀州）如圖，aABC內(nèi)接于OO,AB是直徑，延長A8到點E,使得BE=8C=6,連接EC,且N￡CB=NC4B,點。是AB上的點，連接4。，CD,且C。交4B于點E(1)求證：EC是。。的切線；(2)若BC平分NECD,求A。的長.【答案】(1)證明：連接OC.\OA=OC，:.ZCAB=ZACO.??/ECB=NCAB,\ZECB=ZACO..?.A5是。。的直徑，vZACB=90°.ZACO+ZOCB=90°.:"ECB+NOCB=90°,即OC_LEC.又???OC是。。的半徑，.?.EC是。。的切線.(2)解：?.?8。平分NEC。,:.ZBCD=^ECB.-.ZBCD=ZBAD,：.ZECB=ZBAD.又?；4ECB=NCAB,：.ZBAD=ZCAB.又QAB是。。的直徑，.-.ABIDC.在RfaFCE中,?;BE=BC,：.ZE=ZECB.NE=ZECB=ZBCF=30°.在RtABCT中，BC=6,NBCF=3U°,：.CF=BC-cosNBCF=6x—=35/3.2VABLCD,AB是。。的直徑，DF=CF=3&.在RtA4）/中，^DAF=ZBCF=30°,"O=DF =舉=6上sinZDAF12（2022福建）如圖，8。是矩形4BCO的對角線.(1)求作。A,使得。A與B。相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，設(shè)8。與。A相切于點E,CFLBD,垂足為F.若直線CF與。A相切于點G,求tan/ADB的值.【答案】(1)解：如圖所示，。4即為所求作：(2)解：根據(jù)題意，作出圖形如下:D設(shè)NA￡>8=a,(DA的半徑為r,與。A相切于點E,CF與。A相切于點G,：.AE±BD,AG1.CG,即/4￡：/=NAGF=90°,■:CF工BD,：.NEFG=90。,四邊形AEFG是矩形，又AE=AG=r.四邊形AEFG是正方形，EF=AE=r.在用aAEB和MaDAB中，ZBAE+ZABD=9G°,ZADB+ZABD=90°,/RAE=/ADR=ct，在RqABE中，tanZBAE=——，AEBE=rtana<???四邊形ABC。是矩形，:.AB〃CD,AB=CD,：.ZABE=ZCDF,又ZAEB=NCFD=90°,：.△ABE^ACDF,BE=DF=rtana,DE=DF+EF=rtana+r,AE在Rt^ADE中，tanZ.ADE ,即DE-tana=AE,DE：.(rtana+r)tana=r,即tan?a+tana-1=0，：tana>0,二tana=在二，即tanZADB的值為避二L.2 2(2022貴港)圖，在aABC中，NACB=90°,點。是A8邊的中點，點。在AC邊上，。。經(jīng)過點C且與48邊相切于點E,NFAC=L/BDC.2(1)求證：A尸是。。的切線；4(2)若BC=6,sinB=-,求。。的半徑及0。的長.【答案】(1)證明：如圖，作垂足為“，連接OE,/.ZCAD=ZACD，'：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,又???NFAC=、NBDC,2：.ZBDC=2ZFAC,：.ZFAC=ZCAB,即AC是NE4B的平分線,:。在4c上，。。與A3相切于點E,：.OE1AB,且OE是。。的半徑，；AC平分N砌8,0H±AF,：.OH=OE,OH是O。的半徑，二A廠是。。的切線.

AC4(2)解：如(1)圖，???在RhABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=—二一AB5可設(shè)AC=4x,AB=5x,二(5x)2-(4無/=6?,x=2,則AC=8,AB=10,設(shè)。。的半徑為r,則OC=OE=r,■：ZACB=ZAEO=90°,ZCAB=ZEAORtaAOEsRiaABC,OEBCnnr6nl.AOAB8-r10 = ,即 =—,則r=AOAB8-r10在放ZkAOE中，AO=5,OE=3,由勾股定理得AE=4，又A￡>=1A3=5,2在RtAODE中,由勾股定理得：OD=y/10.（2022畢節(jié)）如圖，在aABC中，NAC8=90，。是AB邊上一點，以8。為直徑的。。與AC相切于點E，連接OE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：(1)求證：BF=BD;(2)若CF=1,tanNEDB=2,求。。直徑.【答案】（1）證明：連接0E,如下圖所示:為圓。的切線，ZA￡O=90°,'JACLBC,：.ZACB=90°,:.OE〃BC,：.NF=NDEO,又，：OD=OE,：.NODE=NDEO,：.NF=NODE,：.BD=BF.(2)5(2022安徽)已知AB為。。的直徑，C為。。上一點，。為的延長線上一點，連接CZ).圖1 圖2(1)如圖1,若CO_LA8,ZD=30°,04=1,求AO的長：(2)如圖2,若OC與。。相切，E為0A上一點,且NACO=NACE,求證：CE1AB.【答案】(1)解：'：OA=\=OC,C01AB,ND=30°CD=2-OC=2二OD=\/CD2-OC2=V22-l2=x/3AD=OD-OA=y[3-](2)證明：?.?OC與。。相切:.OC1CD即/AC￡>+NOCA=90°?:OC=OA：.ZOCA=ZOAC?：ZACD=ZACE：.ZOAC+ZACE=90°，ZA￡C=90°：.CE±AB(2022賀州)如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園.現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB,因為不能直接到達煙囪底部8處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C,O兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角/3'。'4=60。,/5'。'4=30。，同時量得CO為60m.問煙囪A8的高度為多少米？(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：&=1.414,6^1.732)在Rt/\AC'B'中，ZAC'B'=60°TOC\o"1-5"\h\z—AB', r-tan60- ，得AB'=>/3x.X在Rt△AD5中，=30°ADr Rtan30°=——,得A5'=左(60+x).60+x 3：.^x=—(60+x).解方程，得x=30.AB=AB'+BB'=y/3x30+1.2?53.2(m).答：煙囪A8的高度為53.2米(2022梧州)今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測.某學校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，

計算氣球升空的高度AB.如圖，在平面內(nèi)，點、B,C,。在同一直線上，垂足為點8,ZACB=52。,Z4D3=60。，CD=200m,求AB的高度.（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.79，cos52°?0.62.tan52°?1.28.V3?1.73）在R/&4BC中，乙4cB=52。，.BC=A8=x__上** _tanZACB~tan52°~1.28在R3A8O中，NAO8=60°,.nn_A.BxxtanZADBtan60°1.73XVC￡>=200m,BC=CD+BDt_A__A_=200+—1.28 1.73解得k984,答：AB的高度約為984m.（2022海南）無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CO樓頂。處的俯角為45。，測得樓A8樓頂A處的俯角為60。.己知樓A8和樓CO之間的距離為100米，樓A8的高度為10米，從樓A3的A處測得樓C￡）的。處的仰角為30°（點4、8、C、。、P在同一平面內(nèi)）.恒R

恒R(1)填空：ZAPD= 度，ZADC= 度;(2)求樓C。的高度(結(jié)果保留根號)；(3)求此時無人機距離地面8C的高度.【答案】(1)過點A作AE_LOC于點E,￡￡>-。呂呂呂0呂呂呂00。呂由題意得：NMPA=60°,NNPD=45°,ZDAE=30°,:.ZAPD=180°-ZMPA-ZNPD=75°ZADC=900-ZDAE=60°（2）由題意得：A￡=3C=100米，EC=AB=\O.在心ZMEZ）中，ZZME=30°,,DE=AE-tan30°=100x—=—V3.3 3：.CD=DE+EC=—>/3+103...樓8的高度為（與6+10）米.(3)作尸G_LBC于點G,交AE下點F,則ZPFA=ZAED=90°,FG=AB=10'：MN//AE,：.ZPAF=ZMPA=60°.■：ZADE=60°,：-ZPAF=ZADE.'：ZDAE=3（T,：.ZPAD=30°.NAP。=75。，/.ZADP=15°.:.ZADP=ZAPD.二AP=AD.：./\APF^/\DAF.（AAS）.：.PF=AE=\00.：.PG=PF4-FG=100+10=110...無人機距離地面BC的高度為110米.（2022貴陽）交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖.測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀。和E之間的距離CE=750m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀。處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25。，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60。，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內(nèi)）.

77777777777777777777^777 77T^/T隧道入口（1）求A,8兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.（參考數(shù)據(jù):6x1.7，sin25°h0.4,cos25°?0.9,tan25°?0.5,sin65°?0.9,cos65°?0.4）【答案】(1).CD//EF,CD=EF,四邊形CZ)莊是平行四邊形CD±AF,EF±AF???四邊形CD正是矩形，.\DF=CE=750CD在RtZXAO)中，NCAO=25°,tanNCAD=——ADCO7AD= ?——tan25°0.5EF在RtZkBEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=——BF：.BF：.BFEF7

tan601.77 7/.AB=AF-BF=AD+DF-BF=—+750——?7600.5 1.7答：A.B兩點之間的距離為76。米；v^=20<22,38???小汽車從點A行駛到點8未超速.（2022甘肅武威）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞流陵，為玉石欄桿瀛陵橋”之語，得名海陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天”濡陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,8兩處分別測得NCA尸和NC8尸的度數(shù)（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面AO到水面EG的距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.數(shù)據(jù)收集:實地測量地面上48兩點的距離為8.8111,地面到水面的距離?！辏?1.5111,/。尸=26.6。，/。82=35。.問題解決：求浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin266°-0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°~0.50,sin350-0.57,cos350-0.82,tan35°~0.70.根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.ffll圖2【答案】ffll圖2【答案】解：設(shè)8F=x由題意得:DE=FG=1.5m,在R小CBF中,NCBF=35°,CF=BF*tan35°^^0.7x(m),VAB=8.8m,：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,在/^△AC77中，ZCAF=26.6°,CF0.7x:.tan26.6°= = =0.5,AF8.8+x.\jt=22,經(jīng)檢驗：尸22是原方程的根,CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),???濡陵橋拱梁頂部。到水面的距離CG約為16.9m.（2022玉林）如圖，已知拋物線：y=-2x?+6x+c與x軸交于點A,8（2,0）（A在8的左側(cè)），與y軸交于點C,對稱軸是直線x=,，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點.2備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)若點O為線段0C的中點，則aPO￡)能否是等邊三角形？請說明理由：(3)過點尸作x軸的垂線與線段8c交于點垂足為點”，若以P,M,C為頂點的三角形與相似，求點尸的坐標.【答案】；y=-2x?+加+c的對稱軸為x=g,：y=-2x?+bx+c過B點(2,0),??—2x2-+bx2+c=0>二結(jié)合b=2可得c=4,即拋物線解析式為：y=-2x2+2x+4i△POO不可能是等邊三角形，理由如下：假設(shè)△POO是等邊三角形，過P點作PNLOO于N點，如圖,.?當戶0時，y=-2f+2x+4=4,；.C點坐標為(0,4),二OC=4,點是OC的中點，DO=2f:等邊APO。中，PN工OD,：.DN=NO=^DO=\,在等邊△P。。中，NNOP=60。，...在Rti^NOP中，NP=NOxtanZ.NOP-1xtan60°=&,??p點坐標為(G，i),經(jīng)驗證P點不在拋物線上，故假設(shè)不成立，即APO。不可能是等邊三角形；'：PHLBO,:.NMHB=90°,根據(jù)(2)中的結(jié)果可知C點坐標為(0,4),即OC=4,點(2,0),：.OB=2,tanZCBO=2,分類討論第一種情況：xBMHs^CMP,：.NMHB=NMPC=90°,：.PC//OB,??即P點縱坐標等于C點縱坐標，也為4,當產(chǎn)4時，一2/+2工+4=4，解得：x=\或者0,?,尸點在第一象限，??此時P點坐標為(1.4),第二種情況：aBMHsMMC,:ABMHsAPMC,：.NMHB=NMCP=90。,：.NGCP+NOC8=90。，VZOCB+ZOBC=90°,:?/GCP=/OBC,tanZGCP=tanNOBC=2,：PG.LOG,??在RMGC中，2GC=GP,設(shè)GP=a,**.GC=-a,2GO=-ci+OC=-ci+4,

2 2?；PG_LOG,PHA-OH,???可知四邊形PGO”是矩形,：.PH=OG=-a+4,2點坐標為3；〃+4),1,—。+4=—2。~+2。+4,解得：“一或者0,???P點在第一象限，3??U——，41 ,35.?—a+4=—，835此時P點坐標為(三,二)；8與APCM中，有恒相等，.?.△PCM中，當NCPM為直角時，若NPCM=NBMH,則可證APCM是等腰直角三角形，通過相似可知也是等腰宜角三角形，這與tanNC8O=2相矛盾，故不存在當NC尸M為宜角時，ZPCM=NBMH相等的情況；同理不存在當NPCM為直角時，NCPM=N8M〃相等的情況，綜上所述：P點坐標為：(1,4)或者(2,3).4832.(2022百色)已知拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)三點，。為坐標原點，拋物線交正方形OBOC的邊8。于點E,點M為射線8。上一動點，連接OM,交BC于點F(1)求拋物線的表達式；(2)求證：NBOF=NBDF：(3)是否存在點M使AMD/為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME的長【答案】(1)設(shè)拋物線的表達式為y="2+bx+c(aH0),將4(-1,0),B(0,3),C(3,0)代入，

O=a-b^c得｛3=ca=—\解得卜=2c=30=9。+3人+c?1.拋物線的表達式為ya=—\解得卜=2c=3(2)?.?四邊形OBDC是正方形，/.BO=BD,NOBC=NDBC,,;BF=BF,:aOBF=^DBF(SAS),:.ZBOF=NBDF；(3)存在，理由如下：當點M在線段8。的延長線上時，此時NEDM>90°，???DF=DM,設(shè)”(九3),設(shè)直線OM的解析式為y="(人工0),:.3=km,3解得女二一,m??.直線OM的解析式為y=—x,m把8(0、3)、C(3,0)代入，得3=把8(0、3)、C(3,0)代入，得3=b0=3kt+b直線BC的解析式為y=-x+3,令二x=-x+3,解得工二-2—,WJy= m m+3 77z4-3rn+3m+3??,四邊形O8OC是正方形，..BO=BD=OC=CD=3,\。(3,3),?""言+G一白、會"9m2+81(m+3)2.,.93+81=(加2-9)2,解得■〃=0或加=3百或洸=-3a/3，???點M射線8Q上一動點，w>0,:.m-3g>BM=3布,當y=3=—/+2x+3時，解得x=0或x=2,:.BE=2,:.ME=BM-BE=3g-2.當點M在線段80上時，此時，ZDMF>90°.:.MF=DM，：.ZMFD^ZMDF,ZBMO=ZMFD+ZMDF=2ZMDF,由(2)得NBO尸= 尸，???四邊形OBDC是正方形，:.ZOBD=90°,ZBOM+ZBMO=90°，.'.3ZBOM^90°,.-.ZBOM=30°,-.0B=3,BM=tanNBOMOB=—x3=y/3.3?;BE=2,BD=3,/.DE=1.；.ME=BD-BM-DE=3-6-1=2-6；綜上，ME的長為3百一2或2-6.（2022甘肅武威）已知正方形48C￡）,E為對角線AC上一點.(1)【建立模型】如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE;(2)【模型應(yīng)用】如圖2,尸是DE延長線上一點，F(xiàn)B1BE.EF交AB于點G.①判斷△FBG的形狀并說明理由；②若G為AB的中點，且AB=4,求A/的長.(3)【模型遷移】如圖3,尸是OE延長線上一點，F(xiàn)B1BE,EF交AB于點、G,BE=BF.求證:GE=(O-l)DE.【答案】(D)證明：???四邊形ABC。為正方形，AC為對角線，/.AB=AD,ZBA￡=N￡14￡=45。.,:AE=AE./.AABEADE(SAS),BE=DE(2)①△F8G為等腰三角形.理由如下：.?四邊形ABCD為正方形，二ZG4Z)=90°.ZAGD+ZADG=90°.,/FBIBE，：.NFBG+NEBG=90°,由(1)得ZADG=NEBG,ZAGD=NFBG,又ZAGD=/FGB,

...ZFBG=/FGB,二5G為等腰三角形.②如圖1,過點尸作FH_LAB，垂足為，..?四邊形A5C。為正方形，點G為A8的中點，A8=4,AG=BG=2>AD-4.由①知/.GH=BH=1,：.AH=AG+GH=3.在RtYFHG與RtADAG中，:NFGH=NDGA,tanZ.FGH=tanZDGA,FHAD4*?? — fGHAG2:.FH=2.在RtZXA///中，AF=ylAH2+FH2=V9+4=V13.(3)如(3)如圖2,???FB上BE，：：.NFBE=90。.在RtZSEBb中，BE=BF，:?EF=y/iBE.由(1)得BE=DE，由(2)得FG=BF,:.GE=EF-FG=>JiBE-BF=6DE-DE=(y[i-1)DE.(2022甘肅武威)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=J(x+3)(x-a)與x軸交于A,8(4,0)兩AB上的動點(點。，E不與點A,B,AB上的動點(點。，E不與點A,B,C重合).圖I 圖2 圖3(1)求此拋物線的表達式；(2)連接并延長交拋物線于點尸，當。EJ_尤軸，且AE=1時，求OP的長；(3)連接①如圖2,將△58沿x軸翻折得到aBFG,當點G在拋物線上時，求點G的