初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊第五章相交線與平行線-垂線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．（2）通過觀察、思考、探究等活動歸納出垂線的概念和性質(zhì)，并利用所學(xué)知識進行說理，體會從一般到特殊的方法，提高邏輯思維能力．通過利用垂線的性質(zhì)解決簡單的實際問題，提高應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)重點：會用一點畫已知直線的垂線．在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)α=90°時,a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考）αabbbbb）α1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.一、垂線的概念當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足.ABCDOABCDOABCDO記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”；若垂足是O,則記作“AB⊥CD,垂足為O”或“AB⊥CD于O”注:垂線是相交線的特殊情況；若是線段、射線等垂直都指它們所在的直線相互垂直.ABCDO垂直的記法、讀法:

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，∠

AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O?！摺?/p>

AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠

AOD=90°.3.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠

AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°二：垂直的性質(zhì)（快記下紅色的字）

∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）

如果直線AB、CD

相交于點O，∠AOC=90°，那么

AB⊥CD.可以寫成：

∵AB⊥CD（已知）∴∠AOC＝90°（垂直的定義）如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO三、垂線的畫法（課本4頁）問題：怎么樣畫垂線？1.垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、4標(biāo)符號和名稱lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下

結(jié)論:

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點A,作l的垂線,可以作幾條?o1、放2、靠3、移4、畫

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。┓

o1、放2、靠3、移4、畫

過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直。┓

過一點（已知直線上或已知直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直。oo┓

┓

例3：下列說法（1）一條直線只有一條垂線；（2）兩條直線相交就是垂直；（3）線段和射線也有垂線。其中正確的有___________________________

一條直線的垂線有無數(shù)條。┓

┓

┓

例3：下列說法（1）一條直線只有一條垂線；（2）兩條直線相交就是垂直；（3）線段和射線也有垂線。其中正確的有___________________________

一條直線的垂線有無數(shù)條。

垂直是相交的的一種特殊情況

畫一條線段或者射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。（3）PM

過點p畫出線段AB的垂線BAPBAPBA

過一點做已知線段的垂線，垂足可能在線段上、線段的延長線上。┓

┓

┓

過點p畫出射線AB的垂線PMBA┓

2請用三角尺和量角器過點P畫直線AB的垂線。PPAB

AB

一落二移三畫線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°

（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）1．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個

[

](1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題鞏固練習(xí)A看誰做得快1.若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則__________。2.若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。

3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為