初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十一章三角形-多邊形的內(nèi)角和PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點(diǎn)）問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCDABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).典例精析ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.例2

一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．典例精析多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是

______邊形.六正八典例精析例4

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的

2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.例5

已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個多邊形是九邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．120°4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B6.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新