2022年北京市朝陽(yáng)區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試卷考生須知：.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘..在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)..試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效..在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答..考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（共16分，每題2分）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體.漢字在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受.下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書(shū)，不能看作軸對(duì)稱圖形的是（ ）A加B吊。業(yè)DH【答案】C【解析】【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.2021年《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》發(fā)布，明確了我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線圖.文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立方米.將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.19x10'° B.1.9x10'° C.0.19x10" D.1.9xl09【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式，其中〃為整數(shù)確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).【詳解】解：19000000000=1.9x101°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1〈同〈10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.3.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a+6＞0,則b的值可以是（）■i ■i ?A.-23B.-IC.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得一2＜。＜-1,從而得到時(shí)＞1,再由a+6＞0,可得力＞0,且例＞同＞1,從而得到人即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：一2＜。＜一1,?：a+b>0,：.h>Q,且步>a>l,b>-a>1>??.b的值可以是2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法的符號(hào)規(guī)律確定b的取值范圍.4.如圖，點(diǎn)C,。在直線48上，OC1OD,若NACO=120，則N5OO的大小為（A.120°【答案】A.120°【答案】CB.140C.150°D.160"【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形外角的性質(zhì)求解即可得出結(jié)果JZO=90°,NACO=ZO+ZODC=120°，：.NOOC=30°,；.NBDO=150°,故選：C.【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直的定義及三角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的計(jì)算等，結(jié)合圖形，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵..從1,2,3這3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（ ）【答案】B【解析】【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解：從1,2,3這3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相加，和有三種情況，分別是3,4,5三種情況.所以和為偶數(shù)的概率為g,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握求等可能事件的的概率公式..在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）A. B./ /【解析】【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷.【詳解】由于矩形的兩組對(duì)邊分別平行，且平行線在太陽(yáng)光下的投影是平行或重合，則A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項(xiàng)中的梯形有一組對(duì)邊不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，太陽(yáng)光下的投影是平行投影，關(guān)鍵是掌握平行投影特點(diǎn)：平行物體的影子仍舊平行或重合.9個(gè)互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)。與這9個(gè)數(shù)都不相等.把a(bǔ)和這9個(gè)數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同 B.這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同 D.以上結(jié)論都不正確【答案】A【解析】【分析】分別設(shè)出兩組數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)及方差、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可得.【詳解】解：設(shè)①這組數(shù)據(jù)分別為：4,4，%，。4，。5，。6，。7，。8,佝（互不相同），②組成新的數(shù)據(jù)為：。,。|,。2，。3，%，%，4，%，4,為（互不相同），A、①組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：4+%，+■??+，/=%9②組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：a+q+aj.+R=%故A正確；B、由A的兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，①的方差為：（4-02+（。2-4）2,+???+，（%-4）"9②的方差為.（a-。）+（4-a）?+（%一a），+…+,（%—a）10可得，分子相同，分母不同，故B錯(cuò)誤；C、①組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)為其中某個(gè)數(shù)，設(shè)為外,②組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，假設(shè)為《，心,若中位數(shù)相等，則生出=%,2q=%，與題意矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：D選項(xiàng)也錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】題目主要考查求平均數(shù)、方差及中位數(shù)，熟練掌握這幾個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.8.用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長(zhǎng)為ym,內(nèi)角和為S°.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)之間的關(guān)系分別列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的類型選擇正確的答案即可.【詳解】解：邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的關(guān)系為：y=—,X故函數(shù)關(guān)系為：反比例函數(shù)，多邊形的邊長(zhǎng)每增加1,內(nèi)角和增加180。，故其中的函數(shù)關(guān)系為：S=180+(x-3)-180,化簡(jiǎn)后為：5=180x-360,故函數(shù)關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，多邊形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的關(guān)系，能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并判斷是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(共16分，每題2分).若JTZ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.【答案】x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：依題意有H3K),解得：x>-3.故答案為：x"3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握定義是解題關(guān)鍵..分解因式：2m2-2n2=—.【答案】2(??+〃)(m—n')【解析】【分析】綜合運(yùn)用提公因式法與公式法即可完成.【詳解】2m2-2n~=2(m2—n2)=2(m+n)(m-n)故答案為：2(加+〃)(m-n).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，綜合運(yùn)用提公因式法與平方差公式，注意因式分解時(shí)，先考慮提公因式

法，再考慮公式法，最后考慮其它方法..若關(guān)于X的一元二次方程》2一4》+6一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.【答案】m<5【解析】【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可.【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程V—4x+m—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/.A=(-4)2-4xlx(/n-l)>0.解得：m<5.故答案為：m<5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況的關(guān)系是本題的關(guān)鍵..如圖，48是口。的直徑，點(diǎn)C在上，ZABC=70.PA,PC是I」。的切線.口尸=【答案】40【答案】40B【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而得到NP+N4OC=180°,再由圓周角定理可得乙40c=2N/8C=140。，即可求解.B【詳解】解：如圖，連接OC,'：PA,尸C是」。的切線.:.NOAP=NOCP=90°,.?.NP+N40c=180°,■:Z48C=70°，/.ZJOC=2ZJ5C=140°,ZP=40°.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵..如圖，OP平分NMON,過(guò)點(diǎn)尸的直線與OM,ON分別相交于點(diǎn)4B,只需添加一個(gè)條件即可證辱MlOP=\BOP,這個(gè)條件可以是—（寫(xiě)出一個(gè)即可）.【解析】【分析】添加。4=08,根據(jù)0P平分NMON,得出N4OP=NBOP,利用S4s證明尸絲/XBOP【詳解】解：添加。4=08,,.?OP平分NMON,NAOP=NBOP,在OP和△BO尸中，[OA=OBIZAOP=NBOP,[OP=OP:.△AOPqABOP（SAS'）,故答案為04=。8口口口口口皿【點(diǎn)睛】本題考查添加條件判定三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵..如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點(diǎn)均是格點(diǎn)，以這三條線段為邊的三角形是—三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）.【解析】【分析】利用勾股定理求解可得線段長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以這三條線段為邊能否組成一個(gè)直角三角形.【詳解】解：+2?=#>，+4~=2>/51A(V5)2+(2x/5)2=52,，以這三條線段為邊的三角形是直角三角形，故答案為：直角【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.k.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=-(&xO)的圖象與直線x=l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】-1【解析】【分析】由反比例函數(shù)丁=二(人工0)的圖象與直線x=l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與直線y=-2相交，即可求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】二?反比例函數(shù)丁=々女中0)的圖象與直線尤=1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,,此交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).2：.k=\x2=2,即反比例函數(shù)解析式為曠=一.x2???y=￡的圖象與直線y=-2相交，x.o2x即x=-l.2...y=一的圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.X故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵..圍棋是一種起源于中國(guó)的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點(diǎn)上.若一個(gè)白子周圍所有相鄰(有線段連接)的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了.如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，固住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2,圍住3個(gè)白子需要8個(gè)或7個(gè)黑子，像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住一個(gè)白子.【答案】【答案】21圖1 圖2【解析】【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個(gè)數(shù)為4=4X1,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2X12-2X1+1,黑子的個(gè)數(shù)為6=4X2-2,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2X22-4X2+2；黑子的個(gè)數(shù)為7=4X2」,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2X22-3X2+1；黑子的個(gè)數(shù)為8=4X2,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2X22-2X2+1；黑子的個(gè)數(shù)為9=4X33最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2X32-5X3+3,由此可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4〃-x,其中0?,得到當(dāng)尸0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2后2〃+1；當(dāng)尸1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2〃2_3〃+1；當(dāng)尸2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2/4J+2；當(dāng)-3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2〃2一5〃+3即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個(gè)數(shù)為4=4X1,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2X12-2X1+1,黑子的個(gè)數(shù)為6=4X2-2,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2X22dX2+2,黑子的個(gè)數(shù)為7=4X2」,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2X22-3X2+1,黑子的個(gè)數(shù)為8=4X2,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2X22-2X2+1,黑子的個(gè)數(shù)為9=4X3-3,最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2X32-5X3+3,二可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4〃-x,其中0?3,當(dāng)％=0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2〃2_2〃+1；當(dāng)A1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2〃2一3〃+1；當(dāng)-2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2/4J+2：當(dāng)x=3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2"2一5〃+3；.?.當(dāng)黑子的個(gè)數(shù)為15=4X4-1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2X42-3X4+1=21個(gè).故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共68分，第17—21題，每題5分，第22—24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27,28題，每題7分）.計(jì)算Vli+2sin45?！ǎ唬敬鸢浮?啦

【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)，45。角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再由二次根式的運(yùn)算法則合并即可.【詳解】解：原式=3&+2x也-2+2-&2=30.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)，45。角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)耗定義及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.解分式方程:18.解分式方程:x3x—2,2x—4【答案】x=l【解析】【分析】首先兩邊同時(shí)乘以2(x-2),去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以2(x-2),去分母得：2x-3=x-2,解得x=l,檢驗(yàn)：把尸1代入2(x-2),得-2和，分式方程的解為尸1.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.元一1219.解不等式x-5<—^―,并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.3【答案】%<-,不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0,12【解析】【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負(fù)整數(shù)解.【詳解】解：3(x-5)<x-12,3x—15<x—12>2x<3.3x<—.2.?.原不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0,1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負(fù)整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=h+人化#0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=/nx（mw0）的值大于一次函數(shù)丫=丘+。的值，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.【答案】（1）y=2x-2（2）\<m<2【解析】【分析】（1）由平移可知平移前后平移后的直線平行，所以女=2,然后將點(diǎn)（2,2）帶入y=2x+方可得6=-2.（2）當(dāng)x=2時(shí)，得到點(diǎn)（2,2）是臨界點(diǎn)，此時(shí)可得由函數(shù)圖象知道函數(shù)值大于代表對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在上方，可得到2加22,分析圖象另外的臨界為兩條直線平行即可得到答案.【小問(wèn)1詳解［解：（1）?.,一次函數(shù)y=Ax+力（攵。。）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，：.k=2,把（2,2）代入y=2x+b,解得/?=-2,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2.【小問(wèn)2詳解】分析兩個(gè)臨界圖象如圖所示:為：分析兩個(gè)臨界圖象如圖所示:為：\<m<2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行時(shí)的解析式求法，一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，明確直線平行時(shí)，直線的A相等，在解決一次函數(shù)與不等式聯(lián)系的題型時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法正確找到臨界是解題的關(guān)鍵.21.已知：線段求作：LABC,使得乙4=90，ZC=300.作法：①分別以點(diǎn)Z,8為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在直線48的一側(cè)相交于點(diǎn)O；②連接8。并延長(zhǎng)，在8。的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使得CD=8。；③連接ZC.△48C就是所求作的三角形.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接,:AB=BD=AD，；.AABD是等邊三角形（ ① ）（填推理的依據(jù)）.二N8=NAO8=6（r.CD=BD>CD=AD.；.NDAC=ZACB.：.ZADB=^DAC+ZACB（ ② ）（填推理的依據(jù)）=2ZACB.NACB=30°./.ZBAC=90°.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）三邊相等的三角形是等邊三角形；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可：（2）證明N8=6（T，ZACB=30，可得到所求角的度數(shù).【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全的圖形如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】證明：連接ZD,:AB=BD=AD，...△4BD是等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）.:.NB=ZADB=60°.■：CD=BD,：.CD=AD.：.ZDAC=ZACB.二ZADB=^DAC+ZACB（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）=2ZACB.二NACB=30。.，ZBAC=90.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定及性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，按要求正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵..如圖，在菱形/8CD中，。為4C,8。的交點(diǎn)，P,M,N分別為CD,OD,0c的中點(diǎn).C（1）求證：四邊形OM/W是矩形:B（2）連接4P,若AB=4,NBAD=60°，求ZP的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AP=2y/l【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理可得四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)即可證得結(jié)論：（2）由菱形的性質(zhì)及已知可得△48。是等邊三角形，進(jìn)而可得CM的長(zhǎng)度，由中位線的性質(zhì)可得PN及ON,從而可得IN,由矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得/尸的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】口「，M,N分別為CO,OD,OC的中點(diǎn).PM//OC,PN//OD.

口四邊形OMPN是平行四邊形.在菱形NBC。中，AC,8。相交于點(diǎn)O,口NCOD=90.四邊形ONPN是矩形.【小問(wèn)2詳解】口四邊形。MPN是矩形，口NPNO=90.口四邊形48C。是菱形，DOA=OC,OB=OD,ZC平分口8/￡).AB=AD=4.NBA。=60，.,.△48。是等邊三角形.:.BDUGOB=OD=2,由勾股定理得：OC=OA=26PN=\,ON=6AN=36口在Rt/^PAN中，由勾股定理得:AP=yjAN2+PN2=,27+1=2。-理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，靈活運(yùn)用它們是解題的關(guān)鍵..如圖，48為。。的直徑，C為。。上的一點(diǎn)，O￡)_LA8交/C于點(diǎn)E,DE=DC.(1)(1)求證：￡>C是。。的切線;(2)若OA=4,OE=2,求cosD3【答案】（1）見(jiàn)解析（2）-【解析】【分析】（1）連接OC.證NOCZ>90。，即可得出結(jié)論；DC（2）先求出OC=4.再同由勾股定理求出。C=3,8=5,最后由余弦定義cos。==求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC■:OD±AB交AC于點(diǎn)E,400=90,:.ZA+ZAEO=90.ZAEO=^DEC，:.^A+ZDEC=903.■：DE=DC,：.ZDEC=ZDCE,■：OA=OC,：.ZA=ZACO,/.NOCD=ZACO+NDCE=90。，:.DC±OC,.?.OC是。。的切線，【小問(wèn)2詳解】解：???/OCD=90，二DC2+OC2=OD2^VOA=4,：.OC=4.設(shè)DC=x,

Ax2+42=(x+2)2.解得x=3?DC=3（OD=5.nr3...在RtZXOC。中，cosD=——=-.OD5【點(diǎn)睛】本師考查切線的判定，解直角三角形，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉，安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為〃米，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.2504.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;最高點(diǎn)距離湖面的高度;（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，直接寫(xiě)出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度;（3）求所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5/z=--(J-3)2+5(0<J<8)72米【解析】【分析】(1)在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)、連線即可；(2)觀察圖象即可；(3)由表中點(diǎn)(1.0,4.2),(5.0,4.2),可確定拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式即可，再找點(diǎn)(1.0,4.2)代入即可求得解析式；(4)在求得的解析式中令6=0,則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】坐標(biāo)系及圖象如圖所示.由圖象知，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為5米.【小問(wèn)3詳解】:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.0,4.2),(5.0,4.2),拋物線的對(duì)稱軸為4=3.二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3.0,5.0).設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〃=a(d—3)2+5.把(1.0,4.2)代入，解得一一.1 ?.?.所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為//=-二(1一3)一+5(0Wd<8).【小問(wèn)4詳解】令〃=0,解得4=一2(舍)，出=8.

每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米.???這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米,，正方形護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少為18米.則公園至少需要準(zhǔn)備18x4=72（米）的護(hù)欄.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，考查了畫(huà)二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25.某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A,8兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下:a.30名學(xué)生48兩門課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖:Ba.30名學(xué)生48兩門課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖:B課程成績(jī)/分0 50 60708090 100A課程成績(jī)/分b.30名學(xué)生48兩門課程成績(jī)的平均數(shù)如下:力課程8課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:（1）在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)Z課程成績(jī)接近滿分，8課程成績(jī)沒(méi)有達(dá)到平均分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“O”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn);（2）這30名學(xué)生N課程成績(jī)的方差為s；,8課程成績(jī)的方差為官,直接寫(xiě)出s；,s；的大小關(guān)系;（3）若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)48兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù).【答案】（1）見(jiàn)解析（2）s：＜s；（3）90人【解析】

【分析】(1)根據(jù)/課程成績(jī)接近滿分，8課程成績(jī)沒(méi)有達(dá)到平均分，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可得代表甲同學(xué)的點(diǎn);(2)根據(jù)方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大可得出結(jié)論；9(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)都超過(guò)平均分的有9人，占抽取的學(xué)生人數(shù)的.，再乘總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：B課程成績(jī)/分i【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)2詳解】90807060■ ?*50-II 1_1 I I 1_1 I I I 0 50 60708090 100A課程成績(jī)/分???方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大，由。可知，8課程成績(jī)的波動(dòng)大，”課程成績(jī)的波動(dòng)小,【小問(wèn)3詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知在這30名學(xué)生中，A,8兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的有9人，9所以若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)48兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)為一x300=9030(人).【點(diǎn)睛】本題考查讀統(tǒng)計(jì)圖能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，涉及方差，用樣本估計(jì)總體等知識(shí).利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=犬+(°+2)*+2。.(1)求拋物線的對(duì)稱軸(用含a的式子表示)；(2)若點(diǎn)(—I,y),(a,%)，(1，%)在拋物線上，且,<%<%，求。的取值范圍.a+2【答案】(1)直線x=———(2)—<。<-1或——<a<\2 2【解析】【分析】(1)直接根據(jù)函數(shù)表達(dá)式代入對(duì)稱軸求解即可；(2)分三種情況進(jìn)行討論分析：①當(dāng)1時(shí)，②當(dāng)一1＜4＜1時(shí)，③當(dāng)。＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象求解即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：?.,拋物線表達(dá)式為y=x2+(a+2)x+2a,對(duì)稱軸為直線x=-g匚；2【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知拋物線開(kāi)口向上.由,＜必，得一解得av一—.23解得。>——.2.3 ?—<tz<-1.2②當(dāng)一1<〃vl時(shí),由y＜必，得一由＞2＜%，得一3解得。>——.211??<4<1?2③當(dāng)時(shí)，3解得a＜—.無(wú)解.1綜上，一一＜。＜一1或--＜。＜1.【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，理解題2意，對(duì)。的值進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.27.在正方形48CO中，E為8c上一點(diǎn)，點(diǎn)M在48上，點(diǎn)N在。C上，且垂足為點(diǎn)尸.MB圖IC(N)當(dāng)點(diǎn)NMB圖IC(N)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),求證：MN=DE；（2）將圖1中的仞V向上平移，使得尸為OE的中點(diǎn)，此時(shí)與4C相交于點(diǎn)〃,①依題意補(bǔ)全圖2：②用等式表示線段M"、HF,/W之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）①見(jiàn)解析；②HF=MH+FN,見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明8C=C￡＞,NB=NBCD=90"，再證明NMC8=NEDC,從而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)語(yǔ)句依次畫(huà)圖即可；②如圖，連接"8,HD,HE,證明“￡＞=〃《,ABCH=ADC/7.HB=HD，再證明NOHE=90，可得HF=LdE,結(jié)合MN=DE,可得HF=MH+FN.2【小問(wèn)1詳解】證明：?.?四邊形/8CZ）是正方形，:.BC=CD,NB=NBCD=90"，:.NMCB+NDCF=90.,:MNLDE,垂足為點(diǎn)尸,二/EDC+NDCF=90.：.ZMCB^ZEDC.:.△MCBmAEDC,即MN=DE.【小問(wèn)2詳解】①補(bǔ)全圖形如圖所示.證明：如圖，連接口B,HD,HE,???/為。E的中點(diǎn)，且MN上DE,HD=HE,???四邊形/BCD是正方形，:.ZACB=ZACD.,:CH=CH,CB=CD,：.ABC//MMXJH.:.HB=HD,ZHBC=ZHDC.:.HB=HE.ZHBE=ZHEB.：.NHDC=NHEB.Q2HEB?HEC180?,...N”O(jiān)C+NHEC=180。.二NDHE+NDCE=180.，NDHE=9O.：.HF=-DE.2由（1）知MN=DE,：.HF=-MN,2

，，HF=MH+FN.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練利用正方形的性質(zhì)確定全等三角形是解本題的關(guān)犍.28.在平面直角坐標(biāo)系中，□。的半徑為1,AB=\,且/，8兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在「10外.給出如下定義：平移線段/從得到線段A'8'（A,8'分別為點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段A8'上所有的點(diǎn)都在口。的內(nèi)部或口。上，則線段AA長(zhǎng)度的最小值稱為線段48到□。的“平移距離”.A，用的坐標(biāo)分別為（一3,0）,（-2,0）,線段A內(nèi)到no的“平移距離”為_(kāi),點(diǎn)4，層的坐標(biāo)分別為（一白G），*，G），線段4%到。的“平移距離”為—；（2）若點(diǎn)/,8都在直線y=^x+26上，記線段48到I］。的“平移距離”為力求d的最小值；（3）如圖2,若點(diǎn)4坐標(biāo)為（1,用），線段到HO的“平移距離”為1,畫(huà)圖并說(shuō)明所有滿足條件的點(diǎn)8形成的圖形（不