初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-三角形的中位線

身邊的榜樣！ABC

有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)愿望嗎？一、情景導(dǎo)入設(shè)置懸念：1、你相信老師剪三剪刀，就能剪出四個(gè)全等的三角形嗎？2、你想知道老師是怎樣快速的剪出四個(gè)全等三角形的嗎？通過今天的學(xué)習(xí)就知道其中的道理了。

數(shù)學(xué)模型：如何將一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形？構(gòu)建模型，引入新課為什么沿著這三條線段剪裁就能得出四個(gè)全等三角形呢？追問：這三條分割線段的兩個(gè)端點(diǎn)都有怎樣特殊的位置關(guān)系？揭秘表演，引出概念連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線．ABCDE

幾何語言：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線二、三角形中位線的定義三角形有三條中位線EDFACB畫一畫，比一比思考：連接AF，BE,CD，則AF、BE、CD也是△ABC的中位線嗎？畫出△ABC中所有的中位線CBAED概念對比CBAD中線CD中位線DE三角形中位線與中線的區(qū)別

中位線是兩邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線。大膽猜想:中位線DE與第三邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？三、觀察實(shí)踐，大膽猜想ABCDE得出猜想:DE和BC的關(guān)系：量一量:∠ADE與∠B的大小，DE與BC的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形中位線定理的證明方法合作交流小組討論的要求：(1)先獨(dú)立思考；(2)交流時(shí)要認(rèn)真聆聽，積極發(fā)表意見小組展示的要求：(1)聲音洪亮，語速不要太快；(2)講清思路，可口頭展示也可上臺(tái)板式DEBCA證法一：相似法CEDFAB證法二：平行法ABCDE證法三：倍長法F還可以作如下的輔助線………………ABCDEMNABCDENFBCEDAMP①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.歸納總結(jié)，得出結(jié)論DEBCA（1）若AB=9cm，AC=6cm，BC=7cm，則△DEF的周長=

cm（2）若△ABC

的周長為acm,則△DEF的周長=_______

cm例1、搶答題：變式：取BC邊的中點(diǎn)F，連接DF、EF

如圖：在△ABC中，DE是中位線若∠ADE=45°，則∠B=_____°若BC=8cm，則DE=

_______cm

三角形三條中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半450ABCD

EF（3）仔細(xì)觀察此圖，小組交流討論，你能發(fā)現(xiàn)圖中有_____個(gè)平行四邊形，

有_____個(gè)全等三角形。（4）若△ABC的面積為36，則△DEF的面積為_____

，若△ABC的面積b，則△DEF的面積為_____FABCD

E你現(xiàn)在知道老師將三角形分成四個(gè)全等三角形的道理了嗎？43三角形三條中位線圍成的三角形的面積等于原三角形面積的四分之一9FDEABC分蛋糕方案順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH例2：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H四點(diǎn)你認(rèn)為得到的四邊形EFGH有什么特征嗎？溫馨提示（1）從圖形結(jié)構(gòu)入手，有各邊中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？（2）三角形中位線必須

要要存在三角形中，現(xiàn)在

圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線請問你會(huì)怎么作？（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_______？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？平行四邊形變式訓(xùn)練（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？歸納：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線的關(guān)系菱形矩形正方形我們的家鄉(xiāng)蓬溪是一個(gè)美麗富饒的地方，有很多的名勝古跡，其中奎閣廣場中的奎閣塔有上百年的歷史，該塔造型優(yōu)美，塔四周綠樹成蔭，在塔的兩邊有兩棵百年老樹，現(xiàn)在要測量這兩棵樹的距離，你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決嗎？家鄉(xiāng)美

蓬溪奎閣塔A

B。。C。D。E。

在塔的兩邊有兩棵百年老樹，被它隔開，無法直接測量它們的距離，現(xiàn)在要測量這兩棵樹的距離，你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決嗎？歸納小結(jié)親愛的同學(xué)們：今天我們上了一節(jié)有關(guān)三角形中位線的課，在這節(jié)課上1、掌握了哪些知識(shí)？

2、掌握了哪些數(shù)學(xué)思想？

3、還存在哪些疑惑？

1、已知：DE是△ABC的中位線,則(1)若∠ADE=65°,