《工程數(shù)學(xué)建?！放涮捉虒W(xué)課件

工程數(shù)學(xué)建模1什么是數(shù)學(xué)建模2數(shù)學(xué)建模示例3數(shù)學(xué)建模的方法和步驟4數(shù)學(xué)建模競賽簡介第一章數(shù)學(xué)建模簡介通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際對象的刻畫，以便于人們更深刻地了解所研究的對象,從而更有效地解決實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括模型假設(shè)，模型表述、問題求解、結(jié)果解釋、結(jié)論檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)1什么是數(shù)學(xué)建模你身邊的數(shù)學(xué)模型：購房貸款作為房產(chǎn)公司的代理人，你要迅速準(zhǔn)確回答客戶各方面的問題?，F(xiàn)在要制作一個軟件，根據(jù)客戶所選房屋的建筑面積、每平方米單價、首付比例，貸款種類、貸款期限、還款方式等信息計(jì)算下列信息：房款總額、首付款額、月還款額等。房地產(chǎn)：熱了10多年時寒冰：中國應(yīng)做好樓市崩盤的準(zhǔn)備(2011-09-08)謝國忠：今年房價下跌25%未來三年或跌50%(2012-2-2)葉檀：中小城市樓市岌岌可危難逃泡沫崩潰(2014-2-17)郎咸平：房價再漲只有崩盤，高房價將一去不復(fù)返（2016-4-20）葉檀：五年之內(nèi)房價跌不下來年輕人要買房趁現(xiàn)在（2016-8-15）郎咸平：一線城市的房產(chǎn)，未來依然長期看好。(2017-07-27)張宏偉：特朗普減稅+美元加息2018中國樓市將暴跌！(2017-12-05

)郎咸平:房地產(chǎn)大面積降溫不可逆轉(zhuǎn)房價下降30%(2018-05-01）房貸計(jì)算器分析與假設(shè)貸款種類:[1]商業(yè)[2]公積金[3]組合(一般)還款方式:等額本息,等額本金假設(shè)首付比例、貸款期限符合政府規(guī)定假設(shè)自借款日一個月后，每月固定時間還款不考慮貸款利率的變化（當(dāng)前計(jì)算結(jié)果貸款利率改變以后失效）數(shù)學(xué)建模房款總額T=建筑面積S×每平方米單價R首付款額F=房款總額T×首付比例p考慮組合貸款(其他為特例)。設(shè)公積金貸款A(yù)T-F元，那么商業(yè)貸款為B=T-F-A元設(shè)后臺變量：公積金貸款N1月，年利率r1，商業(yè)貸款N2月，年利率r2。月還款額怎么算？概念：月利率=年利率/12等額本息情形設(shè)公積金月還M元，第n個月公積金貸款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,計(jì)算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M

=…=x0(1+r1/12)n-M[(1+r1/12)n-1+…+1]由于x0=A,xN1=0.那么A

(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-1]/r1=0這樣M=Ar1(1+r1/12)N1

/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以計(jì)算商業(yè)貸款月還款額第n月還款額公式后繼工作/例子收集數(shù)據(jù)，編寫軟件(界面\計(jì)算)，寫說明書。例子:80平米,單價15000元,首付30%,公積金40萬,期限20年,第一套房商業(yè)利率4.9%*0.85,公積金利率3.25%(2015年10月24日).[T,F,M]=hmorgage2016(80,15000,0.3,400000,240,240,1)等額本息(1):4974元/月(總借84萬，約還119萬)等額本金(2):6110，6100，…,3511(約還115萬)Matlab程序function[T,F,M]=hmorgage2016(S,R,p,A,N1,N2,type)r1=3.25/100;r2=4.9/100*0.85;T=S*R;F=T*p;B=T-F-AN=max(N1,N2);L=(1:N)';iftype==1,M1=A*r1/12*(1+r1/12)^N1/[(1+r1/12)^N1-1]M2=B*r2/12*(1+r2/12)^N2/[(1+r2/12)^N2-1]M=M1*(L<=N1)+M2*(L<=N2);elseiftype==2,M1=A*(1/N1+r1/12*(1-(L-1)/N1)).*(L<=N1);M2=B*(1/N2+r2/12*(1-(L-1)/N2)).*(L<=N2);M=M1+M2;end習(xí)題補(bǔ)充題1:如果是第二套住房，且全部為商業(yè)貸款（基準(zhǔn)利率*1.1）,等額本息每個月要付多少?補(bǔ)充題2:如果原案例（第一套）是2019年3月1日貸款買房，并假設(shè)2019年底利率調(diào)整為：商業(yè)基準(zhǔn)利率為4.5%，公積金利率3%，那么2020年的月還款將調(diào)整為多少？(提示：存量房貸利率每年1月1日調(diào)整一次，須先計(jì)算2019年底所欠本金)一句話小結(jié)只要你留意，數(shù)學(xué)建模就在你身邊數(shù)學(xué)建模正在不斷更新中場景2示例：

如何施救藥物中毒兩位家長帶著孩子急匆匆來到醫(yī)院急診室.訴說兩小時前孩子一次誤吞下11片治療哮喘病、劑量100mg/片的氨茶堿片，已出現(xiàn)嘔吐、頭暈等不良癥狀.按照藥品使用說明書，兒童氨茶堿的每次用量是100mg(1片).血藥濃度濃度100μg/ml會出現(xiàn)嚴(yán)重中毒,濃度200μg/ml可致命.醫(yī)生需要判斷：孩子的血藥濃度會不會達(dá)到100或200μg/ml；如果會達(dá)到，應(yīng)采取怎樣的緊急施救方案.通常，血液總量約為人體體重的7%

~8%，體重50~60kg的成年人有4000ml左右的血液.目測這個孩子的體重約為成年人的一半，可認(rèn)為其血液總量約為2000ml.調(diào)查與分析血藥濃度=藥量/血液總量

口服活性炭來吸附藥物，可使藥物的排除率增加到原來（人體自身）的2倍.臨床施救的辦法：

體外血液透析，藥物排除率可增加到原來的6倍，但是安全性不能得到充分保證.調(diào)查與分析轉(zhuǎn)移率正比于x排除率正比于y胃腸道血液系統(tǒng)口服藥物體外藥量x(t)藥量y(t)血液系統(tǒng)對藥物的吸收率和排除率可以由半衰期(下降一半所需時間)確定.半衰期可以從藥品說明書上查到(氨茶堿被胃腸道吸收的半衰期為5h，從血液系統(tǒng)排除的半衰期為6h)

.轉(zhuǎn)移速率正比于x排除速率正比于y胃腸道血液系統(tǒng)口服藥物體外藥量x(t)藥量y(t)注意:藥物的轉(zhuǎn)移\排除并不是勻速的!模型假設(shè)

1.胃腸道中藥物向血液的轉(zhuǎn)移率與x(t)成正比，比例系數(shù)λ(>0)，總劑量1100mg藥物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道,x(0)=1100.2.血液系統(tǒng)中藥物的排除率與y(t)成正比，比例系數(shù)μ(>0)，t=0時血液中無藥物,y(0)=0.3.氨茶堿被吸收的半衰期為5h，排除的半衰期為6h.4.孩子的血液總量為2000ml.胃腸道中藥量x(t),血液系統(tǒng)中藥量y(t)，時間t以孩子誤服藥的時刻為起點(diǎn)（t=0）.模型建立x(t)下降速率與x(t)成正比(比例系數(shù)λ),轉(zhuǎn)移速率正比于x排除速率正比于y胃腸道血液系統(tǒng)口服藥物體外藥量x(t)藥量y(t)y(t)由吸收而增長的速率是λx，由排除而減少的速度與y(t)成正比(比例系數(shù)μ).血藥濃度=藥量/血液總量x(0)=1100y(0)=0模型求解

藥物吸收的半衰期為5h藥物排除的半衰期為6h假設(shè)只考慮藥物的排除模型求解

用常數(shù)變易法可得方程的通解血液總量2000ml血藥濃度200μg/ml結(jié)果及分析胃腸道藥量血液系統(tǒng)藥量血藥濃度100μg/mly(t)=200mg嚴(yán)重中毒y(t)=400mg致命t=1.62t=4.87t=7.89y=442孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時施救，約3h后將有生命危險(xiǎn)！y(2)=236.5施救方案

口服活性炭使藥物排除率μ增至原來的2倍.

孩子到達(dá)醫(yī)院(t=2)就開始施救，血液中藥量記作z(t)λ=0.1386(不變)，μ=0.1155×2=0.2310注意：施救前的μ與施救后的μ不同，須分段計(jì)算！t=2=0.1155，y(t)=0.2310,z(t)t2時，

令s=t-2,u(s)=z(t)上述方程化為根據(jù)前述通解公式得從而施救方案

t=5.26z=318

施救后血液中藥量z(t)顯著低于y(t).z(t)最大值低于致命水平.救治有效若采用體外血液透析，μ可增至0.1155×6=0.693，血液中藥量下降更快(作為習(xí)題).臨床上是否需要采取這種辦法，當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定.一句話小結(jié)數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法可以幫助我們（以較低的成本）對情況的發(fā)展做預(yù)判，從而幫助我們做出正確的決策。數(shù)學(xué)模型：通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際對象的刻畫，以便于人們更深刻地了解所研究的對象,從而更有效地解決實(shí)際問題。習(xí)題姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第五版），高等教育出版社，2018P153ex1：利用藥物中毒施救模型確定對于孩子(血液容量為2000ml)以及成人(血液容量為4000ml)服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量。

P153ex2：如果采用的是體外血液透析的辦法，求解藥物中毒施救模型的血液中藥量的變化并作圖。3.數(shù)學(xué)建模的方法與步驟機(jī)理分析方法：初等分析、微積分、常微分方程、偏微分方程、運(yùn)籌學(xué)（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論）、概率論等；數(shù)據(jù)擬合方法：層次分析、插值與擬合、統(tǒng)計(jì)分析(回歸分析、時間序列、聚類)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；計(jì)算機(jī)模擬方法：遍歷法（枚舉法）、隨機(jī)模擬法（蒙特卡洛法）、遺傳算法等。模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用數(shù)學(xué)建模的步驟數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模的區(qū)別數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模問題來源數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際背景問題條件明確清晰不完全明確，需要作進(jìn)一步了解或假設(shè)解決方法多種多種問題結(jié)論有標(biāo)準(zhǔn)答案有參考解答但無標(biāo)準(zhǔn)答案。不同的假設(shè)下有不同的模型和結(jié)論4.數(shù)學(xué)建模競賽簡介1985年美國數(shù)學(xué)建模競賽(MCM).1989年我國參加MCM.1992年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM)

創(chuàng)辦。2004年全國研究生數(shù)學(xué)建模(GMCM)競賽創(chuàng)立。全國31個省、直轄市、自治區(qū)和香港、澳門特別行政區(qū)的431家培養(yǎng)單位，12211個團(tuán)隊(duì)，36633名研究生參加。一等獎184隊(duì)（比例為1.5%），二等獎1588隊(duì)(13%)，三等獎2586隊(duì)獲獎比例31%。2019年9月19-23日，舉行2019年GMCM。有哪些數(shù)學(xué)建模競賽？美國數(shù)學(xué)建模競賽（MCM和ICM）2月東華大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔賽（DHMCM）5月全國數(shù)學(xué)建模夏令營6-7月全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）9月全國高校研究生數(shù)學(xué)建模競賽（GMCM）9月泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽3月華東地區(qū)部分高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽4月數(shù)學(xué)中國杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽，每年4-6月舉行SAS數(shù)據(jù)分析大賽每年10月數(shù)學(xué)建模競賽的競賽題競賽的題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，不要求預(yù)先掌握深入的專門知識，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模競賽題設(shè)計(jì)要求參賽選手運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和問題背景學(xué)科等方面知識，解決極富挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題。通常競賽題有多題，各參賽隊(duì)從中任選一題。數(shù)學(xué)建模競賽的評獎沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，多名專家從以下幾個方面來綜合評定（1）問題分析及假設(shè)的合理性10%；（2）模型的正確性和創(chuàng)造性40%；（3）運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性20%；（4）結(jié)論和討論的科學(xué)性20%；（5）摘要和論文表達(dá)的清晰性等10%。數(shù)學(xué)建模競賽的參賽形式開卷形式的通訊比賽，可以使用任意圖書資料和互聯(lián)網(wǎng)，自由的收集資料、調(diào)查研究。由三名學(xué)生組成一隊(duì)，各參賽隊(duì)任選一競賽題。在三~四天時間內(nèi)，團(tuán)結(jié)合作、奮力攻關(guān)，完成一篇數(shù)學(xué)建模全過程的論文。近年來的GMCM題2018A跳臺跳水體型系數(shù)設(shè)置的建模分析B光傳送網(wǎng)建模與價值評估C對恐怖襲擊事件記錄數(shù)據(jù)的量化分析D基于衛(wèi)星高度計(jì)海面高度異常資料獲取潮汐調(diào)和常數(shù)方法及應(yīng)用E多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾F機(jī)場新增衛(wèi)星廳對中轉(zhuǎn)旅客影響的評估方法近年來的GMCM題2017A無人機(jī)在搶險(xiǎn)救災(zāi)中的優(yōu)化運(yùn)用B面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型C航班恢復(fù)問題D基于監(jiān)控視頻的前景目標(biāo)提取E多波次導(dǎo)彈發(fā)射中的規(guī)劃問題F構(gòu)建地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)近年來的GMCM題2016A多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃B具有遺傳性疾病和性狀的遺傳位點(diǎn)分析C基于無線通信基站的室內(nèi)三維定位問題D軍事行動避空偵察的時機(jī)和路線選擇E糧食最低收購價政策問題研究近年來的GMCM題2015A水面艦艇編隊(duì)防空和信息化戰(zhàn)爭評估2015B數(shù)據(jù)的多流形結(jié)構(gòu)分析2015C移動通信中的無線信道“指紋”特征建模2015D面向節(jié)能的單/多列車優(yōu)化決策問題2015E數(shù)控加工刀具運(yùn)動的優(yōu)化控制2015F旅游路線規(guī)劃問題數(shù)學(xué)建模競賽的意義培養(yǎng)選手進(jìn)行科學(xué)研究的能力培養(yǎng)選手通過研究學(xué)習(xí)新知識的能力培養(yǎng)選手勇于創(chuàng)新、理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)培養(yǎng)選手相互協(xié)調(diào)、團(tuán)結(jié)合作的精神給予選手高強(qiáng)度腦力勞動中挑戰(zhàn)極限的體驗(yàn)成功參賽的要素濃厚的興趣敏銳的洞察力和活躍的思維；獲取新知識的能力扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)熟練的計(jì)算機(jī)編程清晰的論文表達(dá)怎樣準(zhǔn)備養(yǎng)成勤于研究的習(xí)慣；參加“東華大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會”;學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識：微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模；熟練運(yùn)用一門以上運(yùn)算軟件：Matlab,Python,R,Lingo,Sas,Spss,C++等學(xué)會撰寫科學(xué)論文(說明文)。報(bào)名和培訓(xùn)尋找志同道合的伙伴，組成3人一隊(duì)，開展活動；4月，報(bào)名(面向全校研究生組，團(tuán)委組織)4月~5月,校賽前培訓(xùn)5月，“東華大學(xué)研究生數(shù)學(xué)建模選拔賽”6月下旬,組建校GMCM參賽隊(duì)8月下旬~9月中旬,GMCM比賽培訓(xùn)9月中下旬,參加GMCM參考書姜啟源等，數(shù)學(xué)模型(第五版)，高等教育出版社，2018胡良劍等，Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第二版)，高等教育出版社，2014.葉其孝主編,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(一、二、三、四、五),湖南教育出版社，2001～2009數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)上資源GMCM網(wǎng)站:

/

CUMCM網(wǎng)站:

國防科大數(shù)學(xué)中國MCM和ICM網(wǎng)站:

2.1存貯模型（簡單的優(yōu)化問題）2.2生產(chǎn)計(jì)劃問題(線性規(guī)劃，Lingo)2.3服務(wù)員合理雇傭問題(整數(shù)規(guī)劃)2.4鋼管下料問題(非線性規(guī)劃,Lingo編程)2.5投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)(多目標(biāo)規(guī)劃）第二章最優(yōu)化模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。2.1

存貯模型模型假設(shè)1.市場對產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即產(chǎn)出（生產(chǎn)時間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使總費(fèi)用的每天平均值最小。4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以按速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答問題

問：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？敏感性分析問題：參數(shù)發(fā)生微小變化時，T是否變化很大？(以r為例)絕對敏感度解釋：日需求量增加1，周期縮小0.05天相對敏感度解釋：日需求量增加1%，周期縮小0.5%

經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式（EOQ公式）每天需求量r，每次進(jìn)貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，另一個應(yīng)用場景T天進(jìn)貨一次(周期),每次進(jìn)貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時，Q件立即進(jìn)貨。

經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，不允許缺貨的存貯模型T天生產(chǎn)一次(周期),每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量降到零時，Q件立即生產(chǎn)。模型拓展允許缺貨現(xiàn)實(shí)條件：生產(chǎn)需要時間；市場需求不確定新形勢：電子商務(wù)物流管理(異地配貨)習(xí)題1.一鞋店大約每天賣出鞋30雙，批發(fā)一次貨的花費(fèi)為300元，每雙鞋每天的存儲費(fèi)用為0.1元。問鞋店多少天批發(fā)一次貨，進(jìn)貨量為多少？2.建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k，銷售速率為常數(shù)r，k>r。在每個生產(chǎn)周期T內(nèi)，開始的一段時間一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時間只銷售不生產(chǎn)。設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1，單位時間每件產(chǎn)品的貯存費(fèi)為c2，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最有生產(chǎn)周期。討論k>>r和kr的情況。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

實(shí)際問題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)gi(x)0~約束條件多元函數(shù)條件極值n和m較大最優(yōu)解在邊界上取得數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃本課程重點(diǎn)：模型的建立和結(jié)果的分析不等式約束無法用微分法求解缺點(diǎn)：無敏感性分析優(yōu)點(diǎn)：編程功能強(qiáng)Matlab解法linprogc=[-72-64];A=[11;128;30];b=[50;480;100];[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))Lindo/Lingo能求解的優(yōu)化模型Lindo解法max72x1+64x2stx1+x2<5012x1+8x2<4803x1<100endLingo解法Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;end1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶工時480小時至多能加工100公斤A1

主要目的:制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？每天：2.2生產(chǎn)計(jì)劃問題例1加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃敏感性分析：1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動時間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負(fù)約束

線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天可行域模型求解

圖解法

x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束條件目標(biāo)函數(shù)

Z=0Z=2400Z=3360z=c(常數(shù))~等值線c在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點(diǎn)取得。模型求解

軟件實(shí)現(xiàn)

LINGOmodel:max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;end

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

X120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000

20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元.結(jié)果解釋

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000

MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000

model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100;end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40結(jié)果解釋

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量影子價格35元可買到1桶牛奶，要買嗎?35<48,應(yīng)該買！

聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元?2元！原料增加1單位,利潤增長48時間增加1單位,利潤增長2加工能力增長不影響利潤LINGO做敏感性分析“LINGO|Options”菜單打開系統(tǒng)選項(xiàng)對話框，在“GeneralSolver”標(biāo)簽下的“DualComputations”下拉列表中選中“Prices&Range”，再按下“OK”按鈕激活敏感性分析功能。修改了系統(tǒng)選項(xiàng)后，以后只需調(diào)用“調(diào)用“LINGO|Range”命令即可進(jìn)行敏感性分析了。Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000

最優(yōu)解不變時目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍敏感性分析

(“LINGO|Range”)

x1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)

A1獲利增加到30元/kg，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋

Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時間最多增加5335元可買到1桶牛奶,每天最多買多少?最多買10桶!否則…..(目標(biāo)函數(shù)不變)否則影子價格48會變例1的另一模型設(shè)每天加工量A1,A2Maxz=24A1+16A2SubjecttoA1/3+A2/4<=5012A1/3+8A2/4<=480A1<=100A1,A2>=0一句話小結(jié)線性規(guī)劃是管理科學(xué)的利器；敏感性分析賦予線性規(guī)劃更豐富的意義，對模型參數(shù)變化時計(jì)算結(jié)果的有效性作了深入的分析。習(xí)題3.某部門在今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目1從第一年到第四年每年可以投資，并于次年回收本利115%；項(xiàng)目2第三年可以投資，到第五年回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；項(xiàng)目3第二年可以投資，到第五年回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過3萬元；項(xiàng)目4每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使到五年后擁有的資金的本利總額為最大？2.3服務(wù)員合理雇傭問題(整數(shù)規(guī)劃)汽車廠生產(chǎn)三種類型的汽車，已知各類型每輛車對鋼材、勞動時間的需求，利潤及工廠每月的現(xiàn)有量。

小型中型大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動時間（小時）28025040060200利潤（萬元）234

制訂月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤最大。例1汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為x1,x2,x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃LP模型建立

小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600時間28025040060200利潤234Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<600;2.8*x1+2.5*x2+4*x3<602;數(shù)量級差別大,最好兩邊同除以100LP模型求解

3）正確方案：

模型中增加條件：x1,x2,x3

均為整數(shù)，重新求解。

VariableValueReducedCostX165.806450.000000X2167.09680.000000X30.0000000.9462366RowSlackorSurplusDualPrice1632.90321.00000020.0000000.731182830.0000000.3225806結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？1）舍去小數(shù)：取x1=65，x2=167，x3=0,算出目標(biāo)函數(shù)值z=631，與LP最優(yōu)值632.9032相差不大。2）試探：如取x1=65，x2=167；x1=66，x2=168等，計(jì)算函數(shù)值z，通過比較可能得到更優(yōu)的解?？赡苷也坏阶顑?yōu)！

但必須檢驗(yàn)它們是否滿足約束條件?？赡懿皇强尚薪?！IP可用LINGO直接求解整數(shù)規(guī)劃(IntegerProgramming,簡記IP)IP的最優(yōu)解x1=64，x2=168，x3=0，最優(yōu)值z=632Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<600;2.8*x1+2.5*x2+4*x3<602;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000IP模型IP結(jié)果輸出LPIP例2某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午9：00到下午5：00.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同階段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務(wù)員.全時服務(wù)員每天報(bào)酬200元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間安排1小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員，每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時，報(bào)酬80元.問該儲蓄所應(yīng)如何雇傭全時和半時兩類服務(wù)員？時間段9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5服務(wù)員43465688模型建立設(shè)X1,X2分別為在12點(diǎn)到1點(diǎn)午餐和1點(diǎn)到2點(diǎn)午餐的全時服務(wù)員人數(shù)（為什么要用X1,X2區(qū)分開來？）設(shè)Y1,Y2,Y3,Y4,Y5分別為9點(diǎn)，10點(diǎn)，11點(diǎn)，12點(diǎn)，1點(diǎn)開始上班的半時服務(wù)員人數(shù)。（為什么只到1點(diǎn)？）目標(biāo)函數(shù)：所付報(bào)酬最少，即Min200(X1+X2)+80(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)約束條件（1）每個時段服務(wù)員數(shù)量需求數(shù)量x1+x2+y1>4x1+x2+y1+y2>3x1+x2+y1+y2+y3>4x2+y1+y2+y3+y4>6x1+y2+y3+y4+y5>5x1+x2+y3+y4+y5>6x1+x2+y4+y5>8x1+x2+y5>8（2）半時服務(wù)員3y1+y2+y3+y4+y5<3（3）整數(shù)變量x1，x2，y1,y2,y3,y4,y5>=0且為整數(shù)Lingo程序Model:Min=200*(x1+x2)+80*(y1+y2+y3+y4+y5);x1+x2+y1>4;x1+x2+y1+y2>3;x1+x2+y1+y2+y3>4;x2+y1+y2+y3+y4>6;x1+y2+y3+y4+y5>5;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>8;x1+x2+y5>8;y1+y2+y3+y4+y5<3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);end計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果(目標(biāo)函數(shù)值唯一，方案不唯一)OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1640.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX13.000000 200.00000012點(diǎn)用餐，全時

X24.000000 200.0000001點(diǎn)用餐，全時

Y10.000000 80.000000Y22.000000 80.00000010點(diǎn)開始上班，半時

Y30.000000 80.000000Y40.000000 80.000000Y51.000000 80.0000001點(diǎn)開始上班，半時

一句話小結(jié)很多變量只有取整數(shù)時才有實(shí)際意義；整數(shù)規(guī)劃可用線性規(guī)劃近似求解，但往往得不到最優(yōu)解；丁的蛙泳成績退步到1’15”2；戊的自由泳成績進(jìn)步到57”5,組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整？如何選拔隊(duì)員組成4100米混合泳接力隊(duì)?例3混合泳接力隊(duì)的選拔

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名候選人的百米成績枚舉法：組成接力隊(duì)的方案共有5!=120種。目標(biāo)函數(shù)若選擇隊(duì)員i參加泳姿j的比賽，記xij=1,否則記xij=0

0-1規(guī)劃模型

cij(秒)~隊(duì)員i

第j種泳姿的百米成績約束條件每人最多入選泳姿之一

ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每種泳姿有且只有1人小規(guī)模問題可用枚舉法求解，大規(guī)模用Lingo求解。Lingo編程模型構(gòu)成主體MODEL:--END集合段SETS--ENDSETS數(shù)據(jù)段DATA--ENDDATA初始段INIT--ENDINIT計(jì)算段CALC--ENDCALC集合基本集合派生集合函數(shù)@for(集合|條件:表達(dá)式)對集合中滿足條件的元素循環(huán)執(zhí)行表達(dá)式@sum(集合|條件:表達(dá)式)對集合中滿足條件的元素求表達(dá)式的和關(guān)系運(yùn)算符（“集合|條件”里使用）#LT#(lessthen),#EQ#,#LE#,#GT#,#GE#類似model:Min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;

x11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x44<=1;

x41+x42+x43+x44<=1;

x51+x52+x53+x54<=1;

x11+x21+x31+x41+x51=1;

x12+x22+x32+x42+x52=1;

x13+x23+x33+x43+x53=1;

x14+x24+x34+x44+x54=1;

end

@bin20文本風(fēng)格程序MODEL:sets:!集合段;person/1..5/;position/1..4/;link(person,position):c,x;endsetsdata:

!數(shù)據(jù)段;c=66.8,75.6,87,58.6,57.2,66,66.4,53,78,67.8,84.6,59.4,70,74.2,69.6,57.2,67.4,71,83.8,62.4;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(person(i):@sum(position(j):x(i,j))<=1;);@for(position(j):@sum(person(i):x(i,j))=1;);@for(link:@bin(x));END

編程風(fēng)格程序模型求解

最優(yōu)解：x14=x21=x32=x43=1,其他變量為0;輸入LINGO求解

甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.成績?yōu)?53.2(s)=甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳習(xí)題4

有7種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛平板車上去。包裝箱的厚度和重量不同，但寬和高相同且適合裝車。每兩平板車長10.2米，最大載重量為40噸，可以運(yùn)載7類貨物包裝箱。由于地區(qū)貨運(yùn)限制，第5、6、7類包裝箱所占總空間（總厚度）不能超過302.7厘米。每件包裝箱不能拆開裝卸，只能裝或不裝。每件包裝箱的重量、厚度與價值如下表所示.請?jiān)O(shè)計(jì)一種裝車方案，使剩余的空間最??？

習(xí)題4數(shù)據(jù)表貨物厚度（厘米）重量（公斤/件）總件數(shù)148.72000825230007361.3100094725006548.7400066522000476410008習(xí)題5有一場由四個項(xiàng)目組成的女子體操團(tuán)體賽，賽程規(guī)定每個隊(duì)至多允許10名運(yùn)動員參賽，每一個項(xiàng)目可以有6名選手參加。每個選手參賽的成績評分從高到低依次為：10；9.9；9.8；…；0.1；0。此外，還規(guī)定每個運(yùn)動員只能參加全能比賽(四項(xiàng)全參加)與單項(xiàng)比賽這兩類中的一類，參加單項(xiàng)比賽的每個運(yùn)動員至多只能參加三個單項(xiàng)。每個代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和。每個隊(duì)?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽，其余運(yùn)動員參加單項(xiàng)比賽?，F(xiàn)某代表隊(duì)的教練已經(jīng)對其所帶領(lǐng)的10名運(yùn)動員參加各個項(xiàng)目的成績進(jìn)行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個運(yùn)動員在每個單項(xiàng)上的成績穩(wěn)定在4個得分上(見表)，相應(yīng)的概率也由統(tǒng)計(jì)得出(見表中第二個數(shù)據(jù)。例如：8.4～0.15表示該取得8.4分的概率為0.15)。試解答以下問題：（1）每個選手的各單項(xiàng)得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊(duì)排出一個出場陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高。（2）每個選手的各單項(xiàng)得分按均值估算，在此前提下，請為該隊(duì)排出一個出場陣容，使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高。生產(chǎn)中通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小原料下料問題按照工藝要求，確定下料方案，使所用材料最省，或利潤最大2.4鋼管和易拉罐下料問題1.如何下料最節(jié)省?例1

鋼管下料問題2.客戶增加需求：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)??？5米10根按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。

切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根鋼管下料為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？合理切割模式2.所用原料鋼管總根數(shù)最少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問題1兩種標(biāo)準(zhǔn)1.原料鋼管剩余總余量最小xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,…7)約束滿足需求決策變量

目標(biāo)1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米

模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12,x5=15,

其余為0；最優(yōu)值：27。整數(shù)約束：xi為整數(shù)目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問題1約束條件不變最優(yōu)解：x2=15,x5=5,x7=5,其余為0；最優(yōu)值：25。xi為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米雖余料增加8米，但減少了2根,為什么?與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米”相比若余料沒有用處,通常以總根數(shù)最少為目標(biāo).鋼管下料問題1目標(biāo)1(總余量)~x2=12,x5=15,共27根,余27m目標(biāo)2(總根數(shù))~x2=15,x5=5,x7=5,共25根,余35m模式4m根數(shù)6m根數(shù)8m根數(shù)余料(m)2310151111700234m根數(shù)6m根數(shù)8m根數(shù)需求502015目標(biāo)1512715目標(biāo)2502015按照目標(biāo)1比需求多生產(chǎn)1根4m、7根6m,共46m,正好等于2根原料(38m)再加8m.原料鋼管:每根19m若多生產(chǎn)的也視為余料,則總余量最小等價于總根數(shù)最少.鋼管下料問題2換一種思路：用模型的約束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種。本題可以用上題思路，但比較復(fù)雜?，F(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，較復(fù)雜。決策變量

xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長的鋼管的數(shù)量滿足需求模式合理：每根余料不超過3米非線性整數(shù)規(guī)劃模型鋼管下料問題2目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)為整數(shù)技巧：增加約束，縮小可行域，求解快原料鋼管總根數(shù)下界：

分析上界：模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：13+10+8=31模式排列順序可任定(對稱性)

鋼管下料問題2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料鋼管長19米Lingo編程模型構(gòu)成主體MODEL:--END集合段SETS--ENDSETS數(shù)據(jù)段DATA--ENDDATA初始段INIT--ENDINIT計(jì)算段CALC--ENDCALC集合基本集合派生集合函數(shù)@for(集合|條件:表達(dá)式)對集合中滿足條件的元素循環(huán)執(zhí)行表達(dá)式@sum(集合|條件:表達(dá)式)對集合中滿足條件的元素求表達(dá)式的和關(guān)系運(yùn)算符（“集合|條件”里使用）#LT#(lessthen),#EQ#,#LE#,#GT#,#GE#類似Lingo編程model:Title鋼管下料LINGO模型;SETS:!集合段;NEEDS/1..4/:LENGTH,NUM;CUTS/1..3/:X; PATTERNS(NEEDS,CUTS):R;ENDSETSDATA:!數(shù)據(jù)段; LENGTH=4568; NUM=50102015;ENDDATAINIT:!初始段

X=101010;ENDINIT!模型目標(biāo)與約束開始;min=@SUM(CUTS(J):X(J));@FOR(NEEDS(I):@SUM(CUTS(J):X(J)*R(I,J))>NUM(I));@FOR(CUTS(J):@SUM(NEEDS(I):LENGTH(I)*R(I,J))<19);@FOR(CUTS(J):@SUM(NEEDS(I):LENGTH(I)*R(I,J))>16);@SUM(CUTS(I):X(I))>26;@SUM(CUTS(I):X(I))<31;@FOR(CUTS(J)|J#LT#3:X(J)>X(J+1));@FOR(CUTS(J):@GIN(X(J)));@FOR(PATTERNS(I,J):@GIN(R(I,J)));endLingo模型model:Title鋼管下料LINGO模型;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13>=50;x1*r21+x2*r22+x3*r23>=10;x1*r31+x2*r32+x3*r33>=20;x1*r41+x2*r42+x3*r43>=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;x1+x2+x3>=26;x1+x2+x3<=31;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);end標(biāo)題!表示注釋派生集合LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:7938Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根；模式2：每根原料鋼管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根；模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。原料鋼管總根數(shù)為28根。LINGO計(jì)算全局最優(yōu)解局部最優(yōu)可能不是真正的最優(yōu)解。Lingo設(shè)置全局最優(yōu)求解器的做法：選LINGO|Options菜單；在彈出的選項(xiàng)卡中選擇“GeneralSolver”；然后找到選項(xiàng)“UseGlobalSolver”將其選中；應(yīng)用或保存；求解。全局最優(yōu)解(本題同局部最優(yōu))

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:28.00000Objectivebound:28.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:1Totalsolveriterations:83944VariableValueX110.00000X210.00000X38.000000R113.000000R122.000000R130.000000R211.000000R220.000000R230.000000R311.000000R321.000000R330.000000R410.000000R420.000000R432.000000習(xí)題6某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后出售。從鋼管廠進(jìn)貨時得到的原料鋼管的長度都是1850mm。現(xiàn)有一客戶需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的鋼管。為了簡化生產(chǎn)過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費(fèi)用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費(fèi)用，依次類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品）。此外，為了減少余料浪費(fèi)，每種切割模式下的余料不能超過100mm。為了使總費(fèi)用最小，應(yīng)如何下料？2.5投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)問題的提出：市場上有n種資產(chǎn)(如股票.債券….)Si(i=1,…,n)供投資者選擇,某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個時期的投資,公司財(cái)務(wù)分析人員對這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評估,估算出在這一時期內(nèi)購買Si的平均收益率為ri,并預(yù)測出購買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi.考慮到投資越分散,總的風(fēng)險(xiǎn)越小,公司確定,當(dāng)用這筆資金購買若干種資產(chǎn)時,總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個風(fēng)險(xiǎn)來度量.第二講最優(yōu)化Optimization2.5投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)問題的提出（續(xù)）：購買Si要付交易費(fèi),費(fèi)率為pi,并當(dāng)購買額不超過給定值ui時,交易費(fèi)按購買ui計(jì)算(不買當(dāng)然無須付費(fèi)).另外,假定同期銀行存款利率是r0,且r0既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn).(r0=5%)試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案,即用給定的資金M,有選擇的購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息,使凈收益盡可能大,而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小.一、模型假設(shè)H1:只考慮給定時間內(nèi)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，且銀行存款利率在給定時間內(nèi)保持不變;H2:公司用于投資的資金數(shù)額相當(dāng)大，且無貸款或透支;H3:各種資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立。H4:總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的資產(chǎn)中最大的一個風(fēng)險(xiǎn)來度量。符號說明Si:第i種資產(chǎn)(i=1，2，...，n，n+1)，其中Sn+1表示存入銀行;ri:Si的平均收益率;qi:Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率;pi:Si的交易費(fèi)率;ui:Si購買額閾值;M:資金總額;Xi:投資Si占總額的比重(不含交易費(fèi))，以下簡稱投資;

Yi:投資Si的交易費(fèi)占總額的比重，以下簡稱交易費(fèi);f1:凈收益;f2:總體風(fēng)險(xiǎn);:權(quán)因子;二、模型建立基本模型：多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)1(收益)maxf1=目標(biāo)2(風(fēng)險(xiǎn))minf2=s.t.=1其中模型化簡1目標(biāo)函數(shù)的確定我們使用線性加權(quán)法。總目標(biāo)函數(shù)minf=f2+(1-)(-f1)

反映了風(fēng)險(xiǎn)投資中投資者的主觀因素，越小表示投資越冒險(xiǎn)。特別地=0表示只顧收益不顧風(fēng)險(xiǎn)，這樣的人有可能取得最大收益;=1表示只顧風(fēng)險(xiǎn)而不顧收益，這樣的人會將所有資金存入銀行。

模型化簡2交易費(fèi)函數(shù)的線性化近似Yi

近似為Xi的線性函數(shù)。Yi=piXi對閾值以下有一定誤差。但當(dāng)投資規(guī)模充分大時，對優(yōu)化結(jié)果不會有明顯影響。一方面，對于i=1，2，...，n，若Si的投資很小，會白白浪費(fèi)交易費(fèi)，對優(yōu)化不利，最優(yōu)解一般不會出現(xiàn)小Xi;