經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章-聯(lián)立方程組模型及其識(shí)別問題課件

第八章

聯(lián)立方程模型及其識(shí)別問題1第八章

聯(lián)立方程模型及其識(shí)別問題1內(nèi)容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題2內(nèi)容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)2第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)一、聯(lián)立方程模型的基本概念二、聯(lián)立方程模型的矩陣表示3第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)一、聯(lián)立方程模型的基本概念3一、聯(lián)立方程模型的基本概念內(nèi)生變量（隨機(jī)的）、外生變量前定變量（先決變量）——外生變量和滯后內(nèi)生變量（非隨機(jī)的）結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)約式模型4一、聯(lián)立方程模型的基本概念4例：三方程供給需求的市場(chǎng)均衡模型

市場(chǎng)均衡時(shí)，所以有5例：三方程供給需求的市場(chǎng)均衡模型5

變形后可以得到：其中簡(jiǎn)單起見仍寫成：上述都是結(jié)構(gòu)式，其中Qt

和Pt

是內(nèi)生變量，Yt

和Pt-1分別為外生變量和滯后內(nèi)生變量6變形后可以得到：6

線性變換后得到如果引入下述記法7線性變換后得到7

模型就化為：這是供求模型的簡(jiǎn)約式（用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量）。簡(jiǎn)約式與結(jié)構(gòu)式之間的差別：形式、意義等。簡(jiǎn)約式的優(yōu)勢(shì)：可避免隨機(jī)解釋變量。8模型就化為：8三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結(jié)構(gòu)式一般表示為：9三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結(jié)構(gòu)式一般表示為：9變形后可得10變形后可得10引入向量和矩陣記法模型結(jié)構(gòu)式可以表示為11引入向量和矩陣記法11第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題一、識(shí)別性問題的意義二、判斷識(shí)別性的一般方法和條件12第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題一、識(shí)別性問題的意義12一、識(shí)別性問題的意義例：簡(jiǎn)單的供給需求均衡模型供給函數(shù)需求函數(shù)也可以寫成供給函數(shù)需求函數(shù)13一、識(shí)別性問題的意義例：簡(jiǎn)單的供給需求均衡模型13模型的簡(jiǎn)約式為：14模型的簡(jiǎn)約式為：14供求模型的識(shí)別問題15供求模型的識(shí)別問題15因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，因此無法識(shí)別。兩個(gè)方程的線性組合可以產(chǎn)生很多形式，因此不可識(shí)別。結(jié)構(gòu)式、簡(jiǎn)約式參數(shù)之間不能一一決定，因此不可識(shí)別。16因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產(chǎn)生的數(shù)在需求函數(shù)中引入收入變量來說明化為簡(jiǎn)約式為：

17在需求函數(shù)中引入收入變量來說明17供給函數(shù)可識(shí)別18供給函數(shù)可識(shí)別18結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)約式參數(shù)之間存在下列四個(gè)關(guān)系式而結(jié)構(gòu)式參數(shù)卻有五個(gè)。所以存在不可識(shí)別問題。但因?yàn)樗怨┙o函數(shù)可識(shí)別，需求函數(shù)無法識(shí)別。19結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)約式參數(shù)之間存在下列四個(gè)19在供給函數(shù)中再引入一個(gè)變量，如。它的簡(jiǎn)約式為：

20在供給函數(shù)中再引入一個(gè)變量，如。20結(jié)構(gòu)式系數(shù)和簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系為此時(shí)模型兩個(gè)方程都可識(shí)別。21結(jié)構(gòu)式系數(shù)和簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系為21過度可識(shí)別問題再引入一個(gè)解釋變量。模型的結(jié)構(gòu)式為模型的簡(jiǎn)約式為

22過度可識(shí)別問題再引入一個(gè)解釋變量。模型的結(jié)構(gòu)式為22結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式之間的關(guān)系如下參數(shù)存在約束，屬于過度可識(shí)別。23結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式之間的關(guān)系如下23二、判斷識(shí)別的一般方法和條件識(shí)別的兩種等價(jià)定義：（1）可通過簡(jiǎn)約式唯一確定結(jié)構(gòu)式參數(shù)；（2）各個(gè)結(jié)構(gòu)式方程有唯一確定的形式。推論：如果一個(gè)方程包含模型中所有的變量，肯定不可識(shí)別。24二、判斷識(shí)別的一般方法和條件識(shí)別的兩種等價(jià)定義：（1）可通過結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式ΓY=βX+ε中第i個(gè)方程中包含gi個(gè)內(nèi)生變量（含被解釋變量）和ki個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和k表示，矩陣（Γ0,β0)表示第i個(gè)方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g-1個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣，則判斷第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：25結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式ΓY=βX+ε

如果R(Γ0

,β0

)<g-1,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；

如果R(Γ0

,β0

)＝g-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，且

若k-ki=gi-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別；

若k-ki>gi-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過度識(shí)別。

其中R表示矩陣的秩，一般將前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過度識(shí)別。結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件26如果R(Γ0,β0)<g-1,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可

方程識(shí)別的秩條件：在一個(gè)包含有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量的g個(gè)方程的聯(lián)立方程系統(tǒng)中，一個(gè)方程是可識(shí)別的，當(dāng)且僅當(dāng)能從系統(tǒng)的不含該方程外的所有變量的的系數(shù)矩陣中構(gòu)造出至少一個(gè)(g-1)×(g-1)階的非零行列式。方程識(shí)別的秩條件是一個(gè)充要條件。方程識(shí)別的階條件：如果一個(gè)方程是可識(shí)別的，那么它所不包含的先決變量的個(gè)數(shù)必須大于它所包含的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)減1。識(shí)別的階條件僅僅是必要條件而非充分條件，可以用階條件來識(shí)別該方程是恰好識(shí)別或者是過度識(shí)別。結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件27方程識(shí)別的秩條件：在一個(gè)包含有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量的g個(gè)方程的聯(lián)立簡(jiǎn)約式識(shí)別條件28簡(jiǎn)約式識(shí)別條件28案例：在Eviews軟件中給出了美國(guó)各州和地方政府費(fèi)用支出數(shù)據(jù)，其中GOV為政府開支，AID為聯(lián)邦政府的撥款額，INC為各州收入的自然對(duì)數(shù)值，POP為各州人口總數(shù)，PS為小學(xué)與中學(xué)在校生人數(shù)。欲建立如下聯(lián)立方程模型：試用工具變量法估計(jì)方程（1）。29案例：在Eviews軟件中給出了美國(guó)各州和地方政府費(fèi)用支案例：續(xù)前一個(gè)案例，利用兩階段最小二乘法估計(jì)方程（2）。30案例：續(xù)前一個(gè)案例，利用兩階段最小二乘法估計(jì)方程（2）。30第八章

聯(lián)立方程模型及其識(shí)別問題31第八章

聯(lián)立方程模型及其識(shí)別問題1內(nèi)容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題32內(nèi)容第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)2第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)一、聯(lián)立方程模型的基本概念二、聯(lián)立方程模型的矩陣表示33第一節(jié)聯(lián)立方程模型及其假設(shè)一、聯(lián)立方程模型的基本概念3一、聯(lián)立方程模型的基本概念內(nèi)生變量（隨機(jī)的）、外生變量前定變量（先決變量）——外生變量和滯后內(nèi)生變量（非隨機(jī)的）結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)約式模型34一、聯(lián)立方程模型的基本概念4例：三方程供給需求的市場(chǎng)均衡模型

市場(chǎng)均衡時(shí)，所以有35例：三方程供給需求的市場(chǎng)均衡模型5

變形后可以得到：其中簡(jiǎn)單起見仍寫成：上述都是結(jié)構(gòu)式，其中Qt

和Pt

是內(nèi)生變量，Yt

和Pt-1分別為外生變量和滯后內(nèi)生變量36變形后可以得到：6

線性變換后得到如果引入下述記法37線性變換后得到7

模型就化為：這是供求模型的簡(jiǎn)約式（用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量）。簡(jiǎn)約式與結(jié)構(gòu)式之間的差別：形式、意義等。簡(jiǎn)約式的優(yōu)勢(shì)：可避免隨機(jī)解釋變量。38模型就化為：8三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結(jié)構(gòu)式一般表示為：39三、聯(lián)立方程模型的矩陣表示模型的結(jié)構(gòu)式一般表示為：9變形后可得40變形后可得10引入向量和矩陣記法模型結(jié)構(gòu)式可以表示為41引入向量和矩陣記法11第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題一、識(shí)別性問題的意義二、判斷識(shí)別性的一般方法和條件42第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別問題一、識(shí)別性問題的意義12一、識(shí)別性問題的意義例：簡(jiǎn)單的供給需求均衡模型供給函數(shù)需求函數(shù)也可以寫成供給函數(shù)需求函數(shù)43一、識(shí)別性問題的意義例：簡(jiǎn)單的供給需求均衡模型13模型的簡(jiǎn)約式為：44模型的簡(jiǎn)約式為：14供求模型的識(shí)別問題45供求模型的識(shí)別問題15因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，因此無法識(shí)別。兩個(gè)方程的線性組合可以產(chǎn)生很多形式，因此不可識(shí)別。結(jié)構(gòu)式、簡(jiǎn)約式參數(shù)之間不能一一決定，因此不可識(shí)別。46因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)據(jù)無法確定究竟是哪兩條供給、需求曲線的均衡產(chǎn)生的數(shù)在需求函數(shù)中引入收入變量來說明化為簡(jiǎn)約式為：

47在需求函數(shù)中引入收入變量來說明17供給函數(shù)可識(shí)別48供給函數(shù)可識(shí)別18結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)約式參數(shù)之間存在下列四個(gè)關(guān)系式而結(jié)構(gòu)式參數(shù)卻有五個(gè)。所以存在不可識(shí)別問題。但因?yàn)樗怨┙o函數(shù)可識(shí)別，需求函數(shù)無法識(shí)別。49結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)約式參數(shù)之間存在下列四個(gè)19在供給函數(shù)中再引入一個(gè)變量，如。它的簡(jiǎn)約式為：

50在供給函數(shù)中再引入一個(gè)變量，如。20結(jié)構(gòu)式系數(shù)和簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系為此時(shí)模型兩個(gè)方程都可識(shí)別。51結(jié)構(gòu)式系數(shù)和簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系為21過度可識(shí)別問題再引入一個(gè)解釋變量。模型的結(jié)構(gòu)式為模型的簡(jiǎn)約式為

52過度可識(shí)別問題再引入一個(gè)解釋變量。模型的結(jié)構(gòu)式為22結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式之間的關(guān)系如下參數(shù)存在約束，屬于過度可識(shí)別。53結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式之間的關(guān)系如下23二、判斷識(shí)別的一般方法和條件識(shí)別的兩種等價(jià)定義：（1）可通過簡(jiǎn)約式唯一確定結(jié)構(gòu)式參數(shù)；（2）各個(gè)結(jié)構(gòu)式方程有唯一確定的形式。推論：如果一個(gè)方程包含模型中所有的變量，肯定不可識(shí)別。54二、判斷識(shí)別的一般方法和條件識(shí)別的兩種等價(jià)定義：（1）可通過結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式ΓY=βX+ε中第i個(gè)方程中包含gi個(gè)內(nèi)生變量（含被解釋變量）和ki個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和k表示，矩陣（Γ0,β0)表示第i個(gè)方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g-1個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣，則判斷第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：55結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式ΓY=βX+ε

如果R(Γ0

,β0

)<g-1,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；

如果R(Γ0

,β0

)＝g-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，且

若k-ki=gi-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別；

若k-ki>gi-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過度識(shí)別。

其中R表示矩陣的秩，一般將前一部分稱為秩條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；后一部分稱為階條件，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過度識(shí)別。結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件56如果R(Γ0,β0)<g-1,則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可

方程識(shí)別的秩條件：在一個(gè)包含有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量的g個(gè)方程的聯(lián)立方程系統(tǒng)中，一個(gè)方程是可識(shí)別的，當(dāng)且僅當(dāng)能從系統(tǒng)的不含該方程外的所有變量的的系數(shù)矩陣中構(gòu)造出至少一個(gè)(g-1)×(g-1)階的非零行列式。方程識(shí)別的秩條件是一個(gè)充要條件。方程識(shí)別的階條件：如果一個(gè)方程是可識(shí)別的，那么它所不包含的先決變量的個(gè)數(shù)必須大于它所包含的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)減1。識(shí)別的階條件僅僅是必要條件而非充分條件，可以用階條件來識(shí)別該方程是恰好識(shí)別或者是過度識(shí)別。結(jié)構(gòu)式方程識(shí)別條件57方程識(shí)別的秩條件：在一個(gè)包含有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量的g個(gè)方程的