復(fù)數(shù)的概念-人教版課件

第四章

數(shù)系的擴充___復(fù)數(shù)第四章4.1復(fù)數(shù)的概念4.1復(fù)數(shù)的概念一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)

我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)b2－4ac<0時，沒有實數(shù)根。那么我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題可以得到圓滿的解決呢？

回答是肯定的。實際上最根本的問題就是要解決1的開平方問題，即怎樣的一個數(shù)，它的平方會等于－1。我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。這樣就解決了前面所提出的問題，即1可以開平方，且－1的平方根為i.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)二.復(fù)數(shù)集

復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，

當(dāng)b=0時，a+bi就是實數(shù)，當(dāng)b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集.二.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組這樣實數(shù)集就是復(fù)數(shù)集的一個子集。它們的關(guān)系如下：這樣實數(shù)集就是復(fù)數(shù)集的一個子集。三.復(fù)數(shù)相等的定義

根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

.

由這個定義得到a+bi=0.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.三.復(fù)數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個復(fù)數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部，得方程組，

解得x=,y=4.例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈xo1

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應(yīng)

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))(幾何模型)xo1你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi概念辨析例題復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi概念辨析例題復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離。xOz=a+biy|z

|=|OZ|復(fù)數(shù)的絕對值

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XO

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？

這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？圖示例3求下列復(fù)數(shù)的模：(3)滿足|z|=5(z∈C)的z課堂小結(jié)：一.數(shù)學(xué)知識：二.數(shù)學(xué)思想：(1)復(fù)數(shù)相等(2)復(fù)平面(3)復(fù)數(shù)的模(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課題：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課堂小結(jié)：一.數(shù)學(xué)知識：二.數(shù)學(xué)思想：(1)復(fù)數(shù)相等(2(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：1．下列命題中的假命題是（）D(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；辨析：1．下列命2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（）。

(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件C2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。變式：證明對一切m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限.例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)的概念-人教版課件

第四章

數(shù)系的擴充___復(fù)數(shù)第四章4.1復(fù)數(shù)的概念4.1復(fù)數(shù)的概念一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)

我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)b2－4ac<0時，沒有實數(shù)根。那么我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題可以得到圓滿的解決呢？

回答是肯定的。實際上最根本的問題就是要解決1的開平方問題，即怎樣的一個數(shù)，它的平方會等于－1。我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。這樣就解決了前面所提出的問題，即1可以開平方，且－1的平方根為i.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)二.復(fù)數(shù)集

復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，

當(dāng)b=0時，a+bi就是實數(shù)，當(dāng)b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集.二.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組這樣實數(shù)集就是復(fù)數(shù)集的一個子集。它們的關(guān)系如下：這樣實數(shù)集就是復(fù)數(shù)集的一個子集。三.復(fù)數(shù)相等的定義

根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di

.

由這個定義得到a+bi=0.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.三.復(fù)數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個復(fù)數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部，得方程組，

解得x=,y=4.例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈xo1

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應(yīng)

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點，單位長度實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))(幾何模型)xo1你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi概念辨析例題復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi概念辨析例題復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離。xOz=a+biy|z

|=|OZ|復(fù)數(shù)的絕對值

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)實數(shù)絕對值的幾何意義:能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XO

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大?。?/p>

這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？圖示例3求下列復(fù)數(shù)的模：(3)滿足|z|=5(z∈C)的z課堂小結(jié)：一.數(shù)學(xué)知識：二.數(shù)學(xué)思想：(1)復(fù)數(shù)相等(2)復(fù)平面(3)復(fù)數(shù)的模(3)類比思想(2)數(shù)形結(jié)合思想(1)轉(zhuǎn)化思想課題：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課堂小結(jié)：一.數(shù)學(xué)知識：二.數(shù)學(xué)思想：(1)復(fù)數(shù)相等(2(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛