電子計算機中信息的表示及其運算37課件

第二章電子計算機中信息的表示及其運算進位計數(shù)制機器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號的表示方法微型計算機的數(shù)據(jù)類型數(shù)的運算方法第二章電子計算機中信息的表示及其運算進位計數(shù)制12.1進位計數(shù)制512=5*102+1*101+2*100系數(shù)基數(shù)權(quán)數(shù)2.1進位計數(shù)制512=5*102+1*1022.1.1概述基本概念權(quán)數(shù)：數(shù)值N中各數(shù)碼所在的位置系數(shù)：數(shù)值N中各位置上的數(shù)碼基值：數(shù)值N中各個位置上所能表示的數(shù)碼的個數(shù)2.1.1概述基本概念3進位計數(shù)制的表示方法假設有一數(shù)值N

N=(dn-1dn-2……d1d0d-1……d-m)rN=dn-1rn-1

+

dn-2rn-2

+

……d1r1

+

d0r0

+

d-1r-1

+

……+d-mr-m

r:基值di

:系數(shù)r:為權(quán)數(shù)

m,n:正整數(shù)，分別表示小數(shù)位和整數(shù)位進位計數(shù)制的表示方法4例2-1-1(43863.57)十=4*104+3*103

+8*102

+6*101+3*100+5*10-1

+7*10-2例2-1-1(43863.57)十=4*104+5二進制權(quán)數(shù)：2n-1，2n-2…………系數(shù)：0，1基數(shù)：r=2表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個字母B例如：331.25=101001011.01

B注:十進制數(shù)在數(shù)字的末尾加上一個字母D

二進制6十進制二進制十進制二進制00000501011000160110200107011130011810004010091001十進制和二進制之間的對應關系十進制二進制十進制二進制0000050101100016017例2-1-2

=1*28+1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20(111100110)二例2-1-2=1*28+1*27+18二進制數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點二進制數(shù)便于物理元件的實現(xiàn)二進制數(shù)運算簡單二進制數(shù)使用器材少便于實現(xiàn)邏輯運算缺點代碼冗長不便閱讀二進制數(shù)的優(yōu)缺點9八進制(Octal)和十六進制(Hexadecimal)八進制權(quán)數(shù)：8n-1，8n-2系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：r=8表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個字母O

例如：331.25=513.2

O八進制(Octal)和十六進制(Hexadecimal)10十進制和八進制之間的對應關系十進制八進制十進制八進制006611772281033911441012551113十進制和八進制之間的對應關系十進制八進制十進制八進制006611例2-1-3

例2-1-4(647.32)八=6*82+4*81+7*80

+3*8-1+2*8-2=(423.40625)十(101000111001)二5071=(5071)八=(2617)十例2-1-3(647.32)八=6*82+412十六進制權(quán)數(shù)：16n-1，16n-2，…………系數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)：r=16表示方法：在數(shù)字的末尾加上一個字母H

例如：331.25=14B.4

H十六進制13十進制十六進制十進制十六進制十進制十六進制006612C117713D228814E339915F4410A16105511B1711十進制和十六進制之間的對應關系十進制十六進制十進制十六進制十進制十六進制006612C1114例2-1-5

(101000111000)二A38=(A38)十六例2-1-5(101000111000)二A152.1.2不同計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制按“權(quán)”

轉(zhuǎn)換法例2-1-6：將(11011.11)二

轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解：(11011.11)二

=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20

+1*2-1+1*2-2

=16+8+0+2+1+0.5+0.25=(27.75)十2.1.2不同計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制例2-16例2-1-7將(732.6)八轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解：(732.6)八

=7*82+3*81+2*80+6*8-1=448+24+2+0.75=(474.75)十例2-1-7將(732.6)八轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解17基值重復相乘（相除）法整數(shù)的基值反復相乘法設N是一個四位的二進制數(shù)

N=d323+d222+d121+d020=(d322+d221+d1)*2+d0=[(d3*2+d2)*2+d1]*2+d0基值重復相乘（相除）法N=d323+d222+d18運算步驟從最高為開始，將最高為乘以2，加上次高位，令結(jié)果為M1M1乘以2，加上第三位，令結(jié)果為M2M2乘以2，加上第四位，令結(jié)果為M3，按這種方法一直運算下去，加到最低位為止最后，所得到的結(jié)果就是轉(zhuǎn)換的結(jié)果運算步驟19例2-1-8將(101101)二

轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)解：M1=1*2+0=2M2=2*2+1=5M3=5*2+1=11M4=11*2+0=22M5=22*2+1=45

(101101)二=(45)十例2-1-8將(101101)二轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)20小數(shù)的基值反復相除法設N為四位的二進制小數(shù)

則N=d-12-1+d-22-2+d-32-3+d-42-4=2-1{d-1+2-1[d-2+2-1(d-3+2-1d-4)]}小數(shù)的基值反復相除法則N=d-12-1+d-22-21運算步驟從最低位開始，將最低位除以2，加上次低位，令結(jié)果為R1R1除以2，加上第三低位，令結(jié)果為R2R2除以2，加上第四低位，令結(jié)果為R3，一直進行到小數(shù)點左邊的0為止所得到的十進制小數(shù)就是所要求的結(jié)果運算步驟22例2-1-9將N=(0.1011)二轉(zhuǎn)換為十進制小數(shù)解：R1=(1/2)+1=1.5R2=(1.5/2)+0=0.75R3=(0.75/2)+1=1.375N=(1.375/2)+0=0.6875(0.1011)二=(0.6875)十例2-1-9將N=(0.1011)二轉(zhuǎn)換為十23例2-1-10將N=(632.43)八轉(zhuǎn)換為十進制小數(shù)解：（1）整數(shù)部分M1=6*8+3=51N整=51*8+2=410(632.43)八=(410.546875)十

（2）小數(shù)部分R1=(3/8)+4=4.375N小=(4.375/8)+0=0.546875例2-1-10將N=(632.43)八轉(zhuǎn)換為24將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進位制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換ExampleExample將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進位制數(shù)ExampleExample25例2-1-11求十進制數(shù)43的二進制表示解：除以2商Qi余數(shù)di43/221d0=121/210d1=110/25d2=05/22d3=12/21d4=01/20d5=1低高即（43）十=（101011）二例2-1-11求十進制數(shù)43的二進制表示解：除26例2-1-12求(0.6875)十的二進制小數(shù)值解：乘以2得小數(shù)Fi整數(shù)di0.6875*20.3750d-1=10.3750*20.7500d-2=00.7500*20.5000d-3=10.5000*20.0000d-4=1低高即（0.6875）十=（0.1011）二如果小數(shù)Fi永遠不為0，怎么辦？例2-1-12求(0.6875)十的二進制小數(shù)值27例2-1-13求(0.423)十的二進制小數(shù)值（精度為2-5）解：乘以2得小數(shù)Fi整數(shù)di0.423*20.846d-1=00.846*20.692d-2=10.692*20.384d-3=10.384*20.768d-4=0低高即（0.423）十=（0.01101）二0.768*20.536d-5=1…………例2-1-13求(0.423)十的二進制小數(shù)值（28將十進制轉(zhuǎn)換成其它進位制數(shù)例2-1-14將(0.6328125)十

轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)解：乘以8得小數(shù)Fi整數(shù)di0.6328125*80.0625000d-1=50.0625000*80.5000000d-2=00.5000000*80.0000000d-3=4低高即（0.6328125）十=（0.504）八將十進制轉(zhuǎn)換成其它進位制數(shù)解：乘以829例2-1-15將(3952)十轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)解：除以16商Qi余數(shù)di3592/16247d0=0247/1615d1=715/160d2=F低高即（3952）十=（F70）十六例2-1-15將(3952)十轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)解30二進制與八進制、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制--〉八進制1101110010.011001010002651213(1562.312)八二進制與八進制、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換11011100131二進制十六進制1101110010.0110010100(372.65)十六37265二進制十六進制1101110010.0110032真值與機器數(shù)真值：用“+”，“-”來表示符號“正”、“負”的二進制數(shù)機器數(shù)：用“0”，“1”來表示符號“正”、“負”的二進制數(shù)

01011符號數(shù)值部分小數(shù)點位置11011符號數(shù)值部分小數(shù)點位置2.2機器內(nèi)數(shù)據(jù)及符號的表示方法真值與機器數(shù)01011符號數(shù)值部分小數(shù)點位置11011符號數(shù)33數(shù)據(jù)編碼根據(jù)用途不同：原碼、補碼、反碼為了方便人機交互有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼……無權(quán)碼：余3碼、格雷碼……檢測能力的數(shù)據(jù)編碼：奇偶校驗碼、五中取二碼糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼：漢明碼、倍數(shù)正誤碼數(shù)字、字母、字符編碼：ASCII碼、EBCDIC碼、漢字編碼數(shù)據(jù)編碼34帶符號數(shù)與不帶符號數(shù)0000000011111111數(shù)值位不帶符號數(shù)表示范圍：0----255表示范圍：0----1270000000001111111數(shù)值位帶符號數(shù)符號表示范圍：-1-----1271000000111111111數(shù)值位帶符號數(shù)符號2.2.1數(shù)的符號與小數(shù)點的表示帶符號數(shù)與不帶符號數(shù)0000000011135定點與浮點表示定點數(shù)純小數(shù)：小數(shù)點固定在符號位之后，如1.1010111，此時機器中所有的數(shù)都是小數(shù)。純整數(shù)：小數(shù)點固定在最低位之后，如11010111.，此時機器中所有的數(shù)都是整數(shù)。SfS1S2S3S4符號數(shù)值部分小數(shù)點位置SfS1S2S3S4符號數(shù)值部分小數(shù)點位置定點與浮點表示SfS1S2S3S4符號數(shù)值部分小數(shù)點位置Sf36例2-2-1(329.625)十(.101001001101)二(54.75)十(.11011011)二+相等？(101001001101.)二(11011011.)二(384.375)十(1.011111111101)二(101100101000.)二添加比例因子例2-2-1(329.625)十(.101001037

例2-2-2求329.625D和54.75D之和解：329.625D=101001001.101B

54.75D=110110.11B用比例因子23分別乘兩數(shù)可得：101001001101.000110110110.求和：110000000011.將求和的結(jié)果除以23：110000000.011384.375D例2-2-2求329.625D和54.75D38浮點表示法為什么要用浮點表示法計算機處理的數(shù)據(jù)不一定是純小數(shù)或者純整數(shù)如：圓周率3.1415926有些數(shù)據(jù)的數(shù)之范圍相差很大，不能用定點小數(shù)或者定點整數(shù)表示，但均可用浮點整數(shù)表示。如：電子的質(zhì)量9*10-28克352.47=3.5247*102=3524.7*10-1=0.35247*103………浮點表示法352.47=3.5247*10239數(shù)學表示

N=S*rjr：基值j：r的指數(shù)S：N的有效數(shù)字

N=S*2jj：r的指數(shù)S：浮點數(shù)的尾數(shù)對二進制而言：數(shù)學表示N=S*rj40N=11.0101=0.110101*210

=1.10101*201

=1101.01*2-10

=0.00110101*2100

……………10，01，-10，100表示的是什么？一定要注意：這是二進制的表示方式，基數(shù)為2，有效數(shù)字和指數(shù)都要用二進制表示N=41浮點機中數(shù)的表示形式jfj1j2j3…jmSfS1S2S3S4S5S6S7…Sn階符階值尾符尾數(shù)尾數(shù)：表示了數(shù)的精度，位數(shù)越多，精度越高階值：表示了數(shù)的表示范圍，位數(shù)越多，表示范圍越大浮點機中數(shù)的表示形式jfj1j2j3…jmSfS1S2S3S42機器字長一定，如何提高浮點數(shù)的表示精度？0.000010101如何用最少的位數(shù)表示該數(shù)？規(guī)格化機器字長一定，如何提高浮點數(shù)的表示精度？0.0000101043規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是1時，該數(shù)即是規(guī)格化的數(shù)。例如：1.10101110.1010001如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是0時，該數(shù)即是非規(guī)格化的數(shù)。例如：1.0010101110.0010100010.1<|S|<1規(guī)格化數(shù)如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字是1時，該數(shù)即是規(guī)格化的數(shù)。44例2-2-3將N1=11.0101表示成浮點數(shù)例2-2-4將N2=0.00110101表示成浮點數(shù)00100110101解：N1=11.0101=0.110101*210解：N1=0.00110101=0.110101*2-10尾數(shù)取6位，階值取3位，階符和尾符各取1位10100110101例2-2-3將N1=11.0101表示成浮點數(shù)0045定點表示法與浮點表示法的比較數(shù)的表示范圍假設機器的字長為8位SfS1S2S3S4S5S6S7小數(shù)定點機浮點機jfj1j2SfS1S2S3S40.0000001------0.11111111/128------127/1280.0001*2-11------0.1111*2+111/128------7(1/2)浮點數(shù)的表示范圍要遠遠大于定點數(shù)的表示范圍定點表示法與浮點表示法的比較SfS1S2S3S4S5S6S746數(shù)的精度浮點數(shù)為規(guī)格化數(shù)時，它的精度遠遠大于定點數(shù)的精度數(shù)的運算定點數(shù)運算速度快浮點數(shù)要對尾數(shù)和階碼分別進行運算，而且運算結(jié)果要求規(guī)格化，所以運算步驟較多，運算速度不如定點數(shù)快溢出處理定點數(shù)

數(shù)的精度47對本身數(shù)值進行判斷。如小數(shù)定點機中的數(shù)的絕對值必須小于1，否則為“溢出”浮點數(shù)主要對階碼進行判斷，下溢：當浮點數(shù)階碼小于最小階碼時，稱為“下溢”，這時，溢出的數(shù)的絕對值很小，機器按0處理。此時機器可以繼續(xù)運行上溢：當浮點數(shù)階碼大于最大階碼時，稱為“上溢”，此時機器停止運算，進行中斷溢出處理。對本身數(shù)值進行判斷。如小數(shù)定點機中的數(shù)的絕對值必須小于1，否48原碼為了表示數(shù)的符號，可在數(shù)的最高位之前增設一位符號位，符號位為0表示正數(shù)，符號位為1表示負數(shù)，這樣規(guī)定的二進制碼，我們稱為原碼。例如：（假設機器字長為8位）X1=+1011010則[X1]原=01011010X2=-1011010則[X2]原=110110102.2.2原碼、補碼和反碼原碼例如：（假設機器字長為8位）X1=+1011049整數(shù)的原碼數(shù)學表示0,x0≤x<2n-1[x]原=2n-1–x-2n-1<x≤0其中：x為真值n為機器字長例：2-2-5假設機器字長為四位，求x的原碼x=+101[x]原=0101x=-101[x]原=24-1–(-101)=1000–(-101)=1101整數(shù)的原碼數(shù)學表示例：2-2-5假設機器字長為四位，求x的50小數(shù)的原碼數(shù)學表示x0≤x<1[x]原=1–x-1<x≤0其中：x為真值例：2-2-6求x的原碼x=+0.1010[x]原=0.1010x=-0.0011[x]原=1–(-0.0011)=1+0.0011=1.0011小數(shù)的原碼數(shù)學表示例：2-2-6求x的原碼x=+051例：2-2-7已知x的原碼，求x的真值[x]原=1.0101x=1-[x]原

=1–1.0101=-0.0101例：2-2-8已知x=0.0000，求[x]原[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原

=1–(-0.0000)=1.0000在原碼表示法中，+0.0000和–0.0000的值不同返回例：2-2-7已知x的原碼，求x的真值[x]原52補碼操作種類A的符號B的符號實際操作結(jié)果符號|A|>|B||A|<|B|加正正加正正正負減正負負正減負正負負加負負減正正減正負正負加正正負正加負負負負減負正補碼操作種類A的符號B的符號實際操作結(jié)果符號|A|>|B||53“補”的概念“補”的概念54補碼假設有一個四位的計數(shù)器，0000-1111計數(shù)，當前值為1011，如何計數(shù)到00001011-101100001011+010110000計數(shù)器為4位，“1”自然丟失補碼假設有一個四位的計數(shù)器，0000-1111計數(shù)，當前值為55整數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2n）x0≤x<2n-1[x]補=2n+x-2n-1<x≤0其中：x為真值n為機器字長例：2-2-9求x的補碼，假設機器字長為4位x=+101[x]補=0101x=-101[x]補=24+(-101)=10000-101=1011整數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2n）例：2-2-9求x的補碼，假56小數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2）x0≤x<1[x]補=2+x-1<x≤0其中：x為真值例：2-2-10求x的補碼x=+0.1001[x]補=0.1001x=-0.0110[x]補=2+(-0.0110)=10–0.0110=1.1010小數(shù)的補碼數(shù)學表示（模2）例：2-2-10求x的補碼x57例2-2-11x=0，求[x]補[+0.0000]補=0.0000[-0.0000]補=10–0.0000=0.0000原碼返回在補碼的表示方法中，+0.0000和–0.0000的值相同例2-2-11x=0，求[x]補[+0.00058反碼x=-101假設機器字長為4位[x]補=24+(-101)=10000+(-101)=101124=10000=1111+0001[x]補=24+x=1111+0001-x1x2x3=1x1x2x3+0001反碼[x]補=24+(-101)=1000059整數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2n-20）x0≤x<2n-1[x]反=(2n–20)+x-2n-1<x≤0其中：x為真值n為機器字長例：2-2-12求x的反碼，假設機器字長為4位x=+101[x]反=0101x=-101[x]反=(24-20)+(-101)=10000-0001-101=1010整數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2n-20）例：2-2-12求60小數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2–2-n+1）x0≤x<1[x]反=(2–2-n+1)+x-1<x≤0其中：x為真值n為機器字長例：2-2-13求x的反碼x=+0.0110[x]反=0.0110x=-0.1011[x]反=(2–2-4)+(-0.1011)=2–0.0001–0.1011=1.0100小數(shù)的反碼數(shù)學表示（模2–2-n+1）例：2-2-1361例2-2-14x=0，求[x]反[+0.0000]反=0.0000[-0.0000]反=10.0000–0.0001–0.0000=1.1111原碼補碼在反碼的表示方法中，+0.0000和–0.0000的值不相同例2-2-14x=0，求[x]反[+0.00062小結(jié)機器數(shù)的最高位是符號位，0為正，1為負正數(shù)x，其原碼、補碼、反碼的表示形式相同負數(shù)x[x]原：符號位為1，數(shù)值部分與真值絕對值相同[x]補：符號位為1，數(shù)值部分為將真值尾數(shù)逐位求反，最低位加1[x]反：符號位為1，尾數(shù)部分為將真值的尾數(shù)按位取反小結(jié)63例2-2-15已知x=+13/128，試用二進制表示成定點數(shù)和浮點數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式解：(1)x=8/128+4/128+1/128=2-4+2-5+2-7=0.0001101(2)定點數(shù)表示為：x=0.00011010浮點數(shù)表示為：x=0.11010000*2-11定點機中的機器數(shù)：[x]原=[x]補=[x]反

000011010(4)浮點機中的機器數(shù)：011010000[x]原：1011011010000[x]補：1101011010000[x]反：1100例2-2-15已知x=+13/128，試用二進制64例2-2-16已知x=-17/64，試用二進制表示成定點數(shù)和浮點數(shù)（數(shù)值部分取8位，階碼部分取3位，階符、數(shù)符各取1位），并寫出它在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式解：(1)x=-(16/64+1/64)=-(2-2+2-6)=-0.0100010(2)定點數(shù)表示為：x=-0.01000100浮點數(shù)表示為：x=0.10001000*2-1定點機中的機器數(shù)：101000100[x]原：110101100[x]補：110101011[x]反：例2-2-16已知x=-17/64，試用二進制65(4)浮點機中的機器數(shù)：110001000[x]原：1001101111000[x]補：1111101110111[x]反：1110(4)浮點機中的機器數(shù)：110001000[x]原：10662.2.3信息的編碼方法BCD碼（BinaryCodedDecimal）二進制表示的十進制數(shù)編碼常用的BCD碼為8421BCD碼（每位十進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示）3

4轉(zhuǎn)換為BCD碼為：0011

01009

0轉(zhuǎn)換為BCD碼為：1001

0000BCD碼的種類非壓縮型的BCD碼每個十進制數(shù)用一個字節(jié)表示，只有低四位的值表示數(shù)值2.2.3信息的編碼方法BCD碼（BinaryCod67

3

4表示為：00110011

00110100

9

0表示為：00111001

00110000壓縮型的BCD碼一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位BCD碼的用途可以表示數(shù)，并在計算機內(nèi)直接參加運算BCD碼可以在數(shù)的轉(zhuǎn)換過程中，做中間表示34表示為：001100110011010068奇偶校驗碼作用：為了防止信息在存儲及傳輸過程中發(fā)生錯誤而設置的附加碼編碼種類：奇校驗：“1”的個數(shù)為奇數(shù)010110101偶校驗：“1”的個數(shù)為偶數(shù)01010101奇偶校驗碼69ASCII碼目的：為了表示、傳輸打字機或鍵盤上面的所有符號表示128各符號，包括數(shù)字、英文字母（大寫和小寫）、34個專用字符和32個通用控制字符。非壓縮型的編碼最高位增加一位校驗位ASCII碼70ASCII碼表ASCII碼表712.3微型計算機的數(shù)據(jù)類型字符型數(shù)據(jù)單字整數(shù)雙字整數(shù)短實數(shù)長實數(shù)……2.3微型計算機的數(shù)據(jù)類型字符型數(shù)據(jù)722.3.1帶符號數(shù)與不帶符號數(shù)

的區(qū)別數(shù)的表示上，最高位為符號位，“0”代表正數(shù)，“1”代表負數(shù)例：10110101無符號數(shù)：1*27+1*25+1*24+1*22+1*20

=128+32+16+4+1=181有符號數(shù)：10110101=-01001011=-752.3.1帶符號數(shù)與不帶符號數(shù)

的區(qū)別73整數(shù)類型數(shù)的表示范圍類型帶符號數(shù)無符號數(shù)字符型-128≤x<1270≤x≤255單字-32768≤x≤+327670≤x≤65535雙字-2*109

≤x≤+2*109-10≤x≤4*109-1整數(shù)類型數(shù)的表示范圍類型帶符號數(shù)無符號742.3.2整數(shù)表示字符型整數(shù)S數(shù)值760單字整數(shù)S數(shù)值15140雙字整數(shù)S數(shù)值313002.3.2整數(shù)表示字符型整數(shù)S數(shù)值76752.3.3實數(shù)表示S偏移的階碼有效位短實數(shù)S偏移的階碼有效位3130220長實數(shù)63625108位11位十進制數(shù)的表示，見BCD碼2.3.3實數(shù)表示S偏移的階碼有效位短實數(shù)S偏移的階碼有762.4數(shù)的運算方法數(shù)的運算的種類算術(shù)運算邏輯運算與、或、非、異或2.4數(shù)的運算方法數(shù)的運算的種類772.4.1數(shù)的邏輯運算邏輯非（求反）NOT國標符號運算規(guī)則例x=10110101，y=01100010，求其非NOTx=01001010NOTy=10011101AA0110AA2.4.1數(shù)的邏輯運算邏輯非（求反）NOTAA0110A78邏輯加OR國標符號運算規(guī)則例x=10110101y=01100010求xORy解：xORy=10110101OR01100010=11110111ABA∨B000011101111+ABA∨B邏輯加ORABA∨B000011101111+ABA∨79邏輯乘AND國標符號運算規(guī)則例x=10110101y=01100010求xANDy解：xANDy=10110101AND01100010=00100000ABA∧B000010100111ABA∧B邏輯乘ANDABA∧B000010100111ABA∧80邏輯異或（按位加）國標符號運算規(guī)則例x=10110101，y=01100010求xXORy解：xXORy=10110101XOR01100010=11010111⊕ABA⊕BABA⊕B000011101110邏輯異或（按位加）⊕ABA⊕BABA⊕B000011812.4.2數(shù)的算術(shù)運算定點加減運算及溢出判斷定點加減運算計算機中，數(shù)的加減運算是通過補碼來完成的[x]補+[y]補=[x+y]補成立詳細的證明過程，見書36頁例2-4-1A=0.1011B=-0.0101，求[A+B]補解：[A]補=0.1011[B]補=1.1011[A]補+[B]補=0.1011+1.1011丟掉1

0.0110[A+B]補=0.01102.4.2數(shù)的算術(shù)運算定點加減運算及溢出判斷例2-4-82例：2-4-2A=-0.1001B=-0.0101，求[A+B]補解：[A]補=1.0111[B]補=1.1011[A]補+[B]補=1.0111+1.1011丟掉1

1.0010[A+B]補=1.0010例：2-4-2A=-0.1001B=-0.0183單符號位的溢出判斷兩個符號相反的數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出符號位相同時，相加結(jié)果得到相反的符號，則溢出。單符號位的溢出判斷84雙符號位的加減運算解：[A]補=11.0101[B]補=11.1001[A]補+[B]補=11.0101+11.1001丟掉1

1

0.1110例2-4-3已知A=-11/16B=-7/16，求[A+B]補符號位不同，溢出雙符號位的加減運算解：[A]補=11.0101[B85解：[A]補=00.1011[B]補=00.0111[A]補+[B]補=00.1011+00.011101.0010例2-4-4已知A=11/16B=7/16，求[A+B]補符號位不同，溢出解：[A]補=00.1011[B]補=00.086補碼定點加減法的硬件配置0An加法器（n+1位）0Xn溢出判斷VGAGs求補控制邏輯補碼定點加減法的硬件配置0870.10001111定點乘除運算原碼一位乘法分析筆算乘法

例設A=0.1101B=0.1011，求A*B0.1101*0.10111101110100001101將四個位積一次相加，機器難以實現(xiàn)乘積的位數(shù)增長了一倍，造成器件的浪費和運算時間的增加0.10001111定點乘除運算例設A88筆算乘法的改進A*B=A*0.1011=0.1*A+0.00*A+0.001*A+0.0001*A=0.1*A+0.00*A+0.001*(A+0.1*A)=0.1*A+0.01*[0*A+0.1*(A+0.1*A)]=0.1*{A+0.1*[0*A+0.1*(A+0.1*A)]}=2-1*{A+2-1*[0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))]}將乘法轉(zhuǎn)換為四次加法和四次移位操作筆算乘法的改進A*B=0.1*A+089筆算乘法改進的運算步驟操作運算A*0.10111加法A+0=0.1101+0=0.11012移位2-1*(A+0)=0.011013加法A+2-1*(A+0)=0.1101+0.01101=1.001114移位2-1*(A+2-1*(A+0))=0.1001115加法0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))=0.1001116移位2-1*[0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))]=0.01001117加法A+2-1*[0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))]=1.0001118移位2-1*{A+2-1*[0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))]}=0.10001111A*B=2-1*{A+2-1*[0*A+2-1*(A+2-1*(A+0))]}筆算乘法改進的運算步驟操作運90數(shù)學表示

[x]原=x0.x1x2x3……xn[y]原=y0.y1y2y3……yn[x]原*[y]原=x0

⊕y0（0.x1x2……xn）*（0.y1y2……yn）（0.x1x2……xn）記作x*（0.y1y2……yn）記作y*

遞推公式：z0=0

zi=2-1(yn-i+1*x*+zi-1)z1=2-1(yn*x*+z0)……z2=2-1(yn-1*x*+z1)…………zn=2-1(y1*x*+zn-1)……數(shù)學表示91部分積乘數(shù)說明0.0000+0.11011011初始條件，部分積為0乘數(shù)低位為1，加被乘數(shù)0.11010.0110+0.1101110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為1，加被乘數(shù)1.00110.1001+0.000011110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為0，加00.10010.0100+0.11011111110111位，形成新的部分積，乘數(shù)1位，低位為1，加被乘數(shù)1.00010.100011111111位，形成最終結(jié)果被乘數(shù)A=0.1101乘數(shù)B=0.1011部分積乘數(shù)說明0.00001011初始條件，部分積92原碼一位乘所需的硬件配置0An0Qn0Xn加法器控制門移位和加控制計數(shù)器SGM原碼一位乘所需的硬件配置0A93原碼一位除法分析筆算除法0.11010.101100010.011010.010012-1*y010.0011010.0001012-2*y0010.000011010.000001112-3*y設x=-0.1011y=0.1101原碼一位除法0.11010.194數(shù)學表示

[x]原=x0.x1x2x3……xn[y]原=y0.y1y2y3……yn[x]原/[y]原=x0

⊕y0[（0.x1x2……xn）/（0.y1y2……yn）]（0.x1x2……xn）記作x*（0.y1y2……yn）記作y*

約束：

0<|被除數(shù)|≤|除數(shù)|數(shù)學表示95恢復余數(shù)法當余數(shù)為負的時候，需加上除數(shù)，將其恢復成原來的余數(shù)。當余數(shù)Ri>0時，上商“1”，再對Ri左移一位后減除數(shù)，即做2Ri–Y*的運算；當余數(shù)Ri>0時，上商“0”，然后做Ri+Y*即恢復余數(shù)的運算；加減交替法當余數(shù)Ri>0時，上商“1”，做2Ri–Y*的運算；當余數(shù)Ri<0時，上商“0”，做2Ri+Y*的運算；恢復余數(shù)法示例加減交替法示例恢復余數(shù)法恢復余數(shù)法示例加減交替法示例96例已知x=-0.1011，y=-0.1101求[x/y]原

解：x0=1x*=0.1011[x]原=1.1011

y0=1y*=0.1101[y]原=1.1101

[-y*]補=1.0011被除數(shù)（余數(shù)）商說明0.1011+1.00110.0000+[-y*]補，（減去除數(shù)）1.1110+0.1101

0余數(shù)位負，上商0恢復余數(shù)，+[y*]補0.10111.0110+1.0011

0被恢復的余數(shù)1位+[-y*]補，（減去除數(shù)）0.10011.0010+1.00110101余數(shù)為正，上商11位+[-y*]補，（減去除數(shù)）例已知x=-0.1011，y=-97被除數(shù)（余數(shù)）商說明0.01010.1010+1.0011

011011余數(shù)為正，上商11位+[-y*]補，（減去除數(shù)）1.1101+0.1101

0110余數(shù)位負，上商0恢復余數(shù)，+[y*]補0.10101.0100+1.00110110被恢復的余數(shù)1位+[-y*]補，（減去除數(shù)）0.011101101余數(shù)為正，上商1返回被除數(shù)（余數(shù)）商說明0.010198例已知x=-0.1011，y=0.1101求[x/y]原

解：x0=1x*=0.1011[x]原=1.1011

y0=0y*=0.1101[y]原=0.1101

[-y*]補=1.0011被除數(shù)（余數(shù)）商說明0.1011+1.00110.0000+[-y*]補，（減去除數(shù)）1.11101.1100+0.1101

00余數(shù)位負，上商01位恢復余數(shù)，+[y*]補0.10011.0010+1.0011

0101余數(shù)為正，上商11位+[-y*]補，（減去除數(shù)）0.01010.1010+1.0011011011余數(shù)為正，上商11位+[-y*]補，（減去除數(shù)）例已知x=-0.1011，y=099被除數(shù)（余數(shù)）商說明1.11011.1010+0.1101

01100110余數(shù)為負，上商01位+[y*]補，（加除數(shù)）0.0111

01101余數(shù)位正，上商1被除數(shù)（余數(shù)）商說明1.1101100原碼加減交替法所需的硬件配置0An0Qn0Xn加法器控制門移位和加控制計數(shù)器SGDV原碼加減交替法所需的硬件配置0A101習題習題3：數(shù)制轉(zhuǎn)換習題11：寫出下列各數(shù)的原碼、補碼和反碼習題17：將十進制數(shù)……表示成二進制浮點規(guī)格化數(shù)習題習題3：數(shù)制轉(zhuǎn)換102%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXhPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1zs!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E-w*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!mUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pY