（滬教版）九年級數(shù)學(xué)上冊《特殊角的三角函數(shù)值（第3課時）》教案

特殊角的三角函數(shù)值(第3課時)復(fù)習(xí)引入教師提問：一個直角三角形中，一個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的？在學(xué)生回答了這個問題后，教師再復(fù)述一遍，提出新問題：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．提醒學(xué)生：求時可以設(shè)每個三角尺較短的邊長為1，利用勾股定理和三角函數(shù)的定義可以求出這些三角函數(shù)值．探究新知（一）特殊值的三角函數(shù)學(xué)生在求完這些角的正弦值、余弦值和正切值后教師加以總結(jié)．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα1教師講解上表中數(shù)學(xué)變化的規(guī)律：對于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分別為，與．對于正切，60度的正切值為，當(dāng)角度遞減時，分別將上一個正切值除以，即是下一個角的正切值．要求學(xué)生記住上述特殊角的三角函數(shù)值．教師強調(diào)：（sin60°）2用sin260°表示，即為（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用1．師生共同完成課本第79頁例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教師以提問方式一步一步解上面兩題．學(xué)生回答，教師板書．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1（2）-tan45°=÷-1=02．師生共同完成課本第80頁例4：教師解答題意：（1）如課本圖28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)．（2）如課本圖28．1-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度數(shù)．解：（1）在課本圖28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在課本圖28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．教師提醒學(xué)生：當(dāng)A、B為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．隨堂練習(xí)學(xué)生做課本第80頁練習(xí)第1、2題．課時總結(jié)學(xué)生要牢記下表：30°45°60°sinαcosαtanα1對于sina與tana，角度越大函數(shù)值也越大；對于cosa，角度越大函數(shù)值越小．教后反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________第3課時作業(yè)設(shè)計課本練習(xí)做課本第82頁習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第3題．雙基與中考（本練習(xí)除了作為本課時的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時（習(xí)題課）學(xué)生的課堂作業(yè)．學(xué)生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、課外作業(yè)的份量）．一、選擇題．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，則AC的長是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正確的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°3．計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）．A．2B．C．D．14．已知∠A為銳角，且cosA≤，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定6．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=a，則tana的值為（）．A．B．C．D．7．當(dāng)銳角a>60°時，cosa的值（）．A．小于B．大于C．大于D．大于18．在△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：：2，則sinA+tanA等于（）．A．9．已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則∠CAB等于（）A．30°B．60°C．45°D．以上都不對10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．D．11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，則△ABC（）．A．是直角三角形B．是等邊三角形C．是含有60°的任意三角形D．是頂角為鈍角的等腰三角形二、填空題．12．設(shè)α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則α+β=_______．13．的值是_______．14．已知，等腰△ABC的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為______，周長為______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，則cosA=________．16．正方形ABCD邊長為1，如果將線段BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′=________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得的值為_______．三、解答題．18．求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）;（4）-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（6）+cos45°·cos30°19．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．20．如圖，∠POQ=90°，邊長為2cm的正方形ABCD的頂點B在OP上，C為CQ上，且∠OBC=30°，分別求點A，D到OP的距離．21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個實根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，求：（1）m的值；（2）∠A與∠B的度數(shù)．22．如圖，自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部距離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度=60°，問此時車廂的最高點A23．如圖，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道．有人設(shè)計了三種鋪設(shè)方案：如圖（1）、（2）、（3），圖中實線表示管道鋪設(shè)線路，在圖（2）中，AD⊥BC于D；在圖（3）中，OA=OB=OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短．已知△ABC恰好是一個邊長是a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪個鋪設(shè)方案最好．第3課時作業(yè)設(shè)計（答案）一、1．C2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．A9．B10．A11．A二、12．90°13．14．2，12+815．16．17．三、18．（1）（5）；（6）019．∵AD是BC邊上的高，∴△ABD和△ACD都是直角三角形．∵=tan30°，BD=10，∴AD=．∴=sinC，∴AC=．20．過點A、D分別作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分別為E、F、G．在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°．在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2×=（cm）．∵四邊形DFOG是矩形，∴DF=GO．∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2×=（cm）．在Rt△BOC中，OC=BC=1．21．m=2+1A=45°B=45°22．A距地面4.8m23．（1）所示方案的線路總