我整理的統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

概念辯析描述統(tǒng)計(jì)：指搜集、整理、分析并提供統(tǒng)計(jì)資料的理論和方法。包括：搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù).目的是描述數(shù)據(jù)特征找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律推斷統(tǒng)計(jì)：是只依據(jù)樣本資料推斷總體特征的技術(shù)和方法，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法，目的:對(duì)總體特征作出推斷。二者的關(guān)系：描述統(tǒng)計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的前提，推斷統(tǒng)計(jì)是描述統(tǒng)計(jì)的發(fā)展。描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)都是反映總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性典型調(diào)查：在全面分析的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地選擇代表性的典型單位進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。抽樣調(diào)查：按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本。以樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）為依據(jù)推斷總體參數(shù)或檢驗(yàn)總體的，某種假設(shè)抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。聯(lián)系：中位數(shù)：集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一，是位置平均數(shù)，排序后處于中間位置上的值。不受極端值的影響，主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)。眾數(shù)：集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一，是位置平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，不受極端值影響，可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)，主要用于定類數(shù)據(jù)也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)方差：各標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方的平均。簡(jiǎn)單的公式是①-②---優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響不便于比較。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根（取正根）。公式是------------由于計(jì)量單位一致便于比較。樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)：名稱

樣本

總體

定義

從總體中抽出的部分單位

研究對(duì)象的全部單位

特征

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

符號(hào)

樣本容量n樣本平均ˉX樣本比率p樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

總體容量N總體平均數(shù)u總體比率p總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差

隨機(jī)抽樣：根據(jù)隨機(jī)原則，機(jī)會(huì)均等原則抽樣，避免主觀傾向，以保證樣本的代表性，可以用概率來(lái)表示；判斷抽樣：是憑主觀設(shè)想和判斷抽取樣本的，是非隨機(jī)抽樣，抽樣的結(jié)果不能用概率方法加以分析。二者都是從總體中抽取樣本的方法。抽樣誤差：僅僅是指由于抽樣的隨機(jī)性而帶來(lái)的偶然的代表性誤差，是抽樣調(diào)查所固有的誤差，而不能消除。其產(chǎn)生的原因:①總體內(nèi)部差異度②樣本容量③抽樣方法；非抽樣誤差：非隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的，是指在調(diào)查登記過(guò)程中發(fā)生的誤差和由于主觀因素破壞了隨機(jī)原則而產(chǎn)生的系統(tǒng)性的偏差。包括登記性誤差和偏差。重復(fù)抽樣：就是把已經(jīng)抽取出來(lái)的總體單位仍舊放回原來(lái)的一般總體中，再進(jìn)行第二次抽??；把第二次抽取出來(lái)的總體單位仍放回原來(lái)的一般總體中，再進(jìn)行第三次抽取等。這樣每次抽取的總體單位數(shù)保持不變，每個(gè)單位被抽取的機(jī)會(huì)先后等同。重復(fù)抽樣的誤差比較大。不重復(fù)抽樣：就是把已經(jīng)抽取出來(lái)的單位數(shù)不再放回去，而從剩下的總體中抽取，就是說(shuō)總體中的每個(gè)單位只能被抽中一次，不會(huì)被重復(fù)抽選出來(lái)，如等距抽樣、整群抽樣都是不重復(fù)抽樣。不重復(fù)抽樣的誤差小。點(diǎn)估計(jì)：從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)，例如:用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息，是一個(gè)定值估計(jì)，無(wú)法控制誤差，優(yōu)點(diǎn)是它能夠明確地估計(jì)區(qū)間估計(jì)：是通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體參數(shù)可能位于的區(qū)間，是給出一個(gè)隨機(jī)區(qū)間并指出以多大的概率包含未知參數(shù)，它包括：置信區(qū)間和置信度。參數(shù)估計(jì)是指用樣本的統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的一種方法，它是直接由樣本的統(tǒng)計(jì)量去正向推導(dǎo)總體的參數(shù)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立的一種方法；它的類型有：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；其特點(diǎn)是：采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理結(jié)合實(shí)例說(shuō)明：第一類錯(cuò)誤（棄真）和第二類錯(cuò)誤（取偽）——第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，第一類錯(cuò)誤的概率為?，被稱為顯著性水平。第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）：原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)，第二類錯(cuò)誤的概率為??(Beta)例如;H0:無(wú)罪（假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程陪審團(tuán)審判

裁決

實(shí)際情況

無(wú)罪

有罪

無(wú)罪

正確

錯(cuò)誤

有罪

錯(cuò)誤

正確

H0檢驗(yàn)

決策

實(shí)際情況

H0為真

H0為假

接受H0

1-a

第二類錯(cuò)誤(b)

拒絕H0

第一類錯(cuò)誤(a)

(1-b)

統(tǒng)計(jì)學(xué)的簡(jiǎn)答題普查及注意的問(wèn)題：普查是專門組織的一次性全面調(diào)查，特點(diǎn)是工作量大，時(shí)間性強(qiáng)，需要大量人力和財(cái)力；任務(wù)是搜集重要的國(guó)情國(guó)力和資源狀況的全面資料，為政府制定規(guī)劃、方針政策提供依據(jù)；注意的問(wèn)題（原則）：①規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)，這樣可以避免重復(fù)和遺漏登記；2000年人口普查的時(shí)點(diǎn)為2000年10月1日0時(shí)，其結(jié)果反映該時(shí)點(diǎn)我國(guó)人口的實(shí)際情況②規(guī)定統(tǒng)一的普查期限，在普查范圍內(nèi)各調(diào)查單位或調(diào)查點(diǎn)盡可能在最短的期限內(nèi)完成以保持一致性，以保證資料的準(zhǔn)確性和時(shí)效性；例如第三次人口普查，調(diào)查登記期限規(guī)定在10天內(nèi)完成。③規(guī)定調(diào)查的項(xiàng)目和指標(biāo)。普查的項(xiàng)目和指標(biāo)一經(jīng)規(guī)定，不準(zhǔn)任意改變或增減；同一種普查每次的項(xiàng)目和指標(biāo)應(yīng)力求一致，并按一定的周期進(jìn)行抽樣法的概念及特點(diǎn)、應(yīng)用范圍（領(lǐng)域）：抽樣就是從所研究的對(duì)象中隨機(jī)地取出一部分來(lái)觀察，由此而獲得有關(guān)總體的信息。特點(diǎn)：①遵守隨機(jī)原則②推斷被研究現(xiàn)象總體特征③計(jì)算推斷的準(zhǔn)確性和可靠性。抽樣法的應(yīng)用領(lǐng)域：（1）某些現(xiàn)象不能采用全面調(diào)查時(shí)，可以利用抽樣調(diào)查.（2）當(dāng)某些現(xiàn)象沒(méi)有必要采用全面調(diào)查時(shí),可以利用抽樣作出推斷。（3）抽樣調(diào)查可以補(bǔ)充和檢驗(yàn)全面調(diào)查資料.⑷某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).（5）用于現(xiàn)代化企業(yè)大批量生產(chǎn)過(guò)程中的產(chǎn)品質(zhì)量控制.總體均值的區(qū)間估計(jì)的步驟:⑴確定置信水平,即可靠性或把握程度.在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中通常用95％⑵根據(jù)置信度并利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定z值.⑶抽取一個(gè)容量為n的樣本⑷算出樣本平均數(shù)x－和標(biāo)準(zhǔn)差=＿⑸構(gòu)造置信區(qū)間:＿影響樣本容量的因素:①受總體方差＿數(shù)值大小的影響.②可靠性程度的高低.③允許誤差的大小.假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序:①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)②確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量③規(guī)定顯著性水平?④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值⑤作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算題【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為?=0.025。今換一種新機(jī)床