2022年河南省鄭州市九年級初三中考二模模擬數(shù)學(xué)試題卷（含詳解）

2021-2022學(xué)年鄭州二模中考模擬數(shù)學(xué)試題（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z的相反數(shù)是（ ）2 2 3A.一- B.~— C.— D.一2 3 3 2.據(jù)河南省統(tǒng)計局發(fā)布的信息，2021年我省對外貿(mào)易取得新突破，全年全省進(jìn)出口總值8208.1億元，創(chuàng)河南省進(jìn)出口規(guī)模歷史新高，數(shù)據(jù)“8208.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.82081xlO12B.82081xlO7 C.8.2081x10"D.8.2081x10s.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）.如圖，在AABC中，AC=BC,點(diǎn)。和E分別在4B和4c上，且連接OE,過點(diǎn)4的直線G”與OE平行，若NC=40。，則NG4O的度數(shù)為（ ）.下列各式計算正確的是( )A.2a2+3a2=5a4B.(-2ab)3=6ab3C.(3a+b)(3a-b)=9a2-b2D.a，■（—2a）=—2a，.關(guān)于x的一元二次方程一+（2-幻》-&=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-3,-1,0.2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為()1-6A.1-6A.B5-12

D..為了解新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)生居家進(jìn)行“線上學(xué)習(xí)”情況，某班進(jìn)行了某學(xué)科單元基礎(chǔ)知識“線上測試”，其中抽查的10名學(xué)生的成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的測試成績，下列說法正確的是A.中位數(shù)是95分B.A.中位數(shù)是95分B.眾數(shù)是90分C.平均859095100分?jǐn)?shù)數(shù)是95分 D.方差是15.如圖，在平行四邊形0A8C中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A(1,6)，點(diǎn)C(3,0).按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)8,C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)；作直線EF,交AB于點(diǎn)、H；連接OH，則OH的長為( )珠B.幣B.幣 0272 D.2近.如圖1,點(diǎn)A是OO上一定點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)5出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動到點(diǎn)A,運(yùn)動時間是x(s),線段AP的長度是圖2是＞隨X變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)p的運(yùn)動速度是()

二、填空題（每小題3分，共15分）.計算：（；）-|>/3-2|=..如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示l-2x,則x的取值范圍是.—? ?一勺~~>13.如圖，在△4BC中，。為BC邊上的一點(diǎn)，以0為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.已知NB4C=120°,AB+AC=16,MN的長為兀，則圖中陰影部分的面積為.14.如圖，矩形488和矩形CE/G,AB=1,BC=CG=IY\C2,CE=4,點(diǎn)P在邊GF上，點(diǎn)、Q在邊CE上,且PF=CQ,連結(jié)AC和尸Q,M,N分別是AC,尸。的中點(diǎn)，則MN的長為一.15.如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC,相交于點(diǎn)0,ZBCD=45°,AB=BD=6,E為AD上一動點(diǎn),連接BE,將AABE沿8E折疊得到,當(dāng)點(diǎn)尸落在平行四邊形的對角線上時，OF的長為.三、解答題（共8三、解答題（共8個小題，共75分）16.如果機(jī)2一4機(jī)一6=0,那么代數(shù)式17. 了解某市八年級數(shù)學(xué)期末考試情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析（滿分為100分）：甲：9189778671319793729181928585958888904491乙：8493666976877782858890886788919668975988整理、描述數(shù)據(jù)

按如表數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分段學(xué)校30人3940<?<4950人596g爛6970人7980SE8990200甲1100378乙0014285兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:統(tǒng)計量學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.85ab26843乙C8688115.25經(jīng)統(tǒng)計，表格中(1)a=；b=；c=；得出結(jié)論(2)若甲學(xué)校有600名八年級學(xué)生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為；(3)可以推斷出學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)k18.如圖1,點(diǎn)4、B是雙曲線丫=—(A>0)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過4、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、xAD,BE、BF,4c和BF交于點(diǎn)G,得到正方形OCGF(陰影部分)，且S蹴=1,4AGB的面積為

(1)求雙曲線的解析式；(2)在雙曲線上移動點(diǎn)A和點(diǎn)8,上述作圖不變，得到矩形。CG尸(陰影部分)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中始終保持S陰影=1不變(如圖2),則A4G8的面積是否會改變？說明理由..如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CQ,小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為53。，沿坡面AB向上走到8處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A8的坡度i=1：0,AB=10米，4E=21米.(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73-1.73,(1)求點(diǎn)B(1)求點(diǎn)B距水平地面AE的高度;4 3 4、sin53°=—,cos53°~—,tan53°=—)5 5 3(2)求廣告牌C。的高度.(結(jié)果精確到0.1米).閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.在《阿基米德全集》里，他關(guān)于圓的引理的論證如下：圖②命題：設(shè)AB是一個半圓的直徑，并且過點(diǎn)8的切線與過該半圓上的任意一點(diǎn)。的切線交于點(diǎn)T,如果作圖②CE垂直A8于點(diǎn)￡,且與A7交于點(diǎn)凡則OF=EEA圖①證明：如圖①，延長A。與BT交于點(diǎn)”，連接O￡),OT.,:DT,87與。。相切? ?一，CD，BT=DT是半。。的直徑，ZADB=90°,②在△8。4中，BT=DT,得到//。%//班),可得NH=NTDH,：.BT=DT=HT.又YDE//BH,：端吟,占吟BTHT又?：BT=HT,：.DF=EF.任務(wù)：（1）請將①部分證明補(bǔ)充完整；（2）證明過程中②的證明依據(jù)是；（3）如圖②，△BEZ）是等邊三角形，BE是。。的切線，切點(diǎn)是B,。在。。上，CD1AB,垂足為C,連接AE,交.CD于點(diǎn)F,若。。的半徑為2,求CE的長..黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用..在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線丁=/+（。-1?一2。，其中。為常數(shù)，點(diǎn)A（T,2a-4）2021-2022學(xué)年鄭州二模中考模擬數(shù)學(xué)試題（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）2TOC\o"1-5"\h\z的相反數(shù)是（ ）3 2 2 3A.一- B.~— C.— D.一2 3 3 2【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).詳解：的相反數(shù)是3 3故選C.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)..據(jù)河南省統(tǒng)計局發(fā)布的信息，2021年我省對外貿(mào)易取得新突破，全年全省進(jìn)出口總值8208.1億元，創(chuàng)河南省進(jìn)出口規(guī)模歷史新高，數(shù)據(jù)“8208.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.82081xlO12B.82081xlO7 C.8.2081x10"D.8.208IxlO5【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14間＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：8208.1億=8208.1x100000000=8.2081x10”，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中14⑷＜100,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值..下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A.B.C.D.

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.【詳解】A.俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項不合題意；B.俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項不合題意；C.俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項符合題意；D.俯視圖與主視圖都是圓，故該選項不合題意：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型..如圖，在△ABC中，AC=BC,點(diǎn)。和E分別在AB和AC上，且A￡)=AE.連接OE,過點(diǎn)A的直線G”與OE平行，若NC=40。，則NG4O的度數(shù)為( )45°55°D45°55°D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解："：AC=BC,ZC=40°,ZCAB=Zfl=-x(180°-40°)=70°,GH//DE,：.ZGAD=ZADE,NHAE=NAED,'：AD=AE,：.NADE=NAED,：.NGA。=NHAE=|x(180°-ZBAC)=1x(180°-70°)=55°,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..下列各式計算正確的是(A.2a~+3q-=5a" B.(—2ab)‘=6a/C.(3a+b)(3a—Z>)=9u~—h D.a，,(—2a)——2/【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則、平方差公式及單項式乘單項式運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定.【詳解】解：A.2a2+3/=5",故該選項錯誤，不符合題意；B.(-2ab)3=-8a%3,故該選項錯誤，不符合題意；C.(3a+b)(3a-b)=9a2-b2,故該選項正確，符合題意；D.a3-(-2a)=-2a4,故該選項錯誤，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要了合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則、平方差公式及單項式乘單項式運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵..關(guān)于x的一元二次方程—+(2-%.-k=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】判定一元二次方程判別式的符號，即可得出結(jié)論.【詳解】解：VA=(2-kf-4x\x(-k)=k2-4k+4+4k=k2+4>0：.方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的判別式與根的情況，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵..現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-3,-1,0,2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為()A.』B.』C.,由一6 3 2 12【答案】A【解析】

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后求得所有等可能的結(jié)果與這兩張卡片上的數(shù)字都為非負(fù)數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：列出表格得：-3-102-3(-3,-1)(-3,0)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,0)(-L2)0(0,-3))(0,-1)(0,2)2(2,-3)(2-D(2,0)?.?共有12種等可能的結(jié)果，這兩張卡片上的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的有2種，.?.這兩張卡片上的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為：—126故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.為了解新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)生居家進(jìn)行“線上學(xué)習(xí)”情況，某班進(jìn)行了某學(xué)科單元基礎(chǔ)知識“線上測試”，其中抽查的10名學(xué)生的成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的測試成績，下列說法正確的是A.中位數(shù)95分B.A.中位數(shù)95分B.眾數(shù)是90分C.平均859095100分?jǐn)?shù)數(shù)是95分 D.方差是15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的定義，逐項計算分析計算即可.【詳解】解：A.由圖可知，中位數(shù)是90分，此選項錯誤；B.由圖可知，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是90分，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，此選項正確：C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91,此選項錯誤；D.這組數(shù)據(jù)的方差為19,此選項錯誤；故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念，掌握求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的方法是解此題的關(guān)鍵.9.如圖，在平行四邊形OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A（1,右），點(diǎn)C（3,0）.按以下步驟作圖：分A.75B."別以點(diǎn)B,C為圓心，大于58c的長為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)；作直線EF,交AB于點(diǎn)H；連接A.75B."【答案】B【解析】【分析】延長BA交y軸于點(diǎn)M,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出AM,OM,AO,根據(jù)三角函數(shù)求出NAOM的度數(shù)，進(jìn)而求出NB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求出的長度，進(jìn)一步得到A”,MH,接下來在Rt/XHMO中利用勾股定理即可求出OH的長度.?.?在四△4MO中，tanZAOM=^=5=*，AO=BC=?.?在四△4MO中，tanZAOM=^=5=*，AO=BC=^AM2+OM2=I2=2,???NAOM=30。，/.ZAOC=ZB=60°,YE尸為BC的垂直平分線，BC=2,:.BN=\,NBHN=3G,：.HB=2BN=29???點(diǎn)C(3,0),

???OGA8=3,：.AH=AB-BH=\,：?MH=MA+AH=2,在川△”M0中，OH7MH2+OM?=百+(我2=幣,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵.10.如圖1,點(diǎn)A是。。上一定點(diǎn)，圓上一點(diǎn)尸從圓上一定點(diǎn)8出發(fā)，沿逆時針方向運(yùn)動到點(diǎn)A,運(yùn)動時間是x(s),線段好的長度是y(cm).圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)尸的運(yùn)動速度是()【答案】C【解析】【分析】通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)【分析】通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)X=1時，y有最大值2,即。。的直徑為2,半徑為I；再根據(jù)當(dāng)x=0時,y=AP=&，由勾股定理逆定理可得NAOB=90。；進(jìn)而求得點(diǎn)P運(yùn)動Is,走了!圓周，即求出!圓周的長4 4即可.【詳解】解：???當(dāng)x=l時，y有最大值2二。0的直徑為2,半徑為1?..當(dāng)x=0時，y=AP=&,'-O^+OB2=AP2：.ZAOB=90°.?.點(diǎn)P運(yùn)動Is時，走了1圓周，4. 9092萬兀...點(diǎn)P的運(yùn)動速度是 =-cm/s360 2故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了分析函數(shù)圖像、弧長公式、勾股定理逆定理等知識，掌握弧長公式和分析函數(shù)圖像的方法是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共15分）.計算：-|x/3-2|=.【答案】也【解析】【分析】先分別化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)事和絕對值，然后再計算.故填：6【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕及實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵..如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示l-2x,則x的取值范圍是.；q個>[??1；1——<%<o【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得：1<1-2*<2,解得：一！<%<0,2則x的范圍是一一<x<0,2故答案為：—<x<0.2【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..如圖，在△4BC中，。為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點(diǎn)M,N.已知ZBAC=120°,AB+AC=16,/N的長為兀，則圖中陰影部分的面積為.

Af【答案】24-36-3萬Af【答案】24-36-3萬【解析】【分析】連接OM,ON,OA,設(shè)半圓半徑為r.由切線的性質(zhì)可知QM_LABON±AC,從而可求出4fON=60。，進(jìn)而可求出NMO3+NNOC=120°.由MN的長為江，利用弧長公式即可求出r的長.根據(jù)所連輔助線結(jié)合題意，易證aAON=aAOM("L),即得出/AON=ZAOM=-ZMON=30°,AM=AN=6從而可求出8M+CN的長.最后根據(jù)2S陰影=SaO8m+Sqcn—(S南形MOE+S扇形NOF)結(jié)合二角形和扇形的面積公式，即可求出S陰影.【詳解】解：如圖，連接。歷，ON,OA,設(shè)半圓半徑為八???半圓分別與AB,4c相切于點(diǎn)M,N.：.OM±AB,ON±AC,■：N84c=120。，二ZMON=60°,：.ZMOB+ANOC=120°.— 60〃r?MN的長為“，"*7*=萬，1oU二OM=ON=r=3.ON=OM在Rt^AON和Rt4AoM中，〈…，八，AO-AO：.△AON三aAOM(HL),ZAON=^AOM=-AMON=30°,AM=AN.2AM=AN=——ON=5/3>3/.BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=\6-2y/3.；S陰影+SqcN-(S扇形MOE+S扇形nof)?.』W"8M+CN)-需《3x(32揚(yáng)-嗤工24-3石印.故答案為：24—3百—3萬.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，三角形全等的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和扇形的面積公式，綜合性強(qiáng).連接常用的輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.14.如圖，矩形ABCO和矩形CEFG,AB=\,BC=CG=2,CE=4,點(diǎn)P在邊GF上,點(diǎn)。在邊CE上，且尸尸=CQ,連結(jié)4c和尸。，M,N分別是AC,PQ的中點(diǎn)，則MN的長為【解析】【分析】連接CF,交PQ于R,延長AD交EF于H,連接AF,則四邊形ABEH是矩形，求出FH=1,AF=^AH2+FH2=V62+l2=x/37>由ASA證得△RFPgZXRCQ，得出RP=RQ,則點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，得出MN是△CAF的中位線，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連接CF,交PQ于R,延長AD交EF于H,連接AF,如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，；.HE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6,?四邊形CEFG是矩形，/.FG//CE,EF=CG=2,二/RFP=NRCQ,ZRPF=ZRQC,FH=EF-HE=2-1=1,在RtAAHF中，由勾股定理得：AF=7a/72+FH2=后+F=737，在ARFP^DaRCQ中，[NRFP=NRCQPF=CQ,[ZRPF=Z.RQC/.△RFP^ARCQ(ASA),，RP=RQ,.,.點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，???點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，.?.\1>1是4CAF的中位線，

：.MN=-AF=-x>Jy7=^-故答案為：亙2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在平行四邊形ABCO中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,N8C￡)=45°,AB=BD=6,E為AD上一動點(diǎn)，連接BE,將AABE沿BE折疊得到AffiE，當(dāng)點(diǎn)尸落在平行四邊形的對角線上時，。尸的長為【解析】【分析】分點(diǎn)尸落在8。上和落在AC上，兩種情況討論求解即可.【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)尸落在對角線8。上時，由翻折的性質(zhì)可得AB=BF,?：AB=BD=6,；.BF=BD,即尸與O重合，四邊形ABCD是平行四邊形，:.OF=OB=-BD=3i2

：.ZBAD=ZBCD=45°,如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸在4c上時，設(shè)AC與BE交于G,：.ZBAD=ZBCD=45°,：.ZBAD=ZBDA=45°,NA8￡>=90。, AAO=y/AB2+OB2=35/5>由折疊的性質(zhì)可知4G=FG,AFLBE,；.NBGO=NABO=9Q°,又,：4A0B=NB0G,：.AAOBs^BOG,.OGOB"'OB~OA.OB23石??c/o= = OA5；?AG=FG=OA-OG=59J5OF=FG-OG=—5故答案為：3或2叵5D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì),勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確畫出圖形，利用分類討論的思想求解是關(guān)鍵.D三、解答題（共8個小題，共75分）/ 2 d、 1I加“一加一4 n7+I16.如果加2—46—6=0,那么代數(shù)式 -+! 的值.I機(jī)+3 ）nT—9【答案】nr-4/n+3-9【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法法則化簡題目中的式子，然后根據(jù)機(jī)2—4機(jī)-6=0可以得到 ^+16+3 ）irT-9TOC\o"1-5"\h\z加一6一4+m+3（m+3）（加一3）- ?〃2+3 機(jī)+1（機(jī)+1）（機(jī)一1）+3）（6_3）- ? 96+3 6+1=nV-4加+3，■:M-4加—6=0，：?/-4/n=6，???原式=機(jī)2-4/72+3=64-3=9?【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的應(yīng)用.17.為了解某市八年級數(shù)學(xué)期末考試情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析（滿分為100分）：甲：9189778671319793729181928585958888904491乙：8493666976877782858890886788919668975988整理、描述數(shù)據(jù)按如表數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分段學(xué)校30<t<3940<x<4950<r<5960姿6970<x<7980SE8990<x<100

甲1100378乙0014285兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:統(tǒng)計量學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81.85ab268.43乙C8688115.25經(jīng)統(tǒng)計，表格中a-；b-；c=；得出結(jié)論(2)若甲學(xué)校有600名八年級學(xué)生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為；(3)可以推斷出 學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)【答案】(1)88、91、81.95；450人；(3)甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高【解析】【分析】(1)將甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解即可得出a、b、c的值；(2)依據(jù)甲學(xué)校考試成績80分以上人數(shù)所占的百分比，即可得到有600名八年級學(xué)生中這次考試成績80分以上人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.【小問1詳解】解：將甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績重新排列如下：31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97,所以甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所以甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)a=88+88=88,眾數(shù)6=91,乙學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為:C=-X(84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+59+88)20=81.95；故答案為：88、91、81.95；【小問2詳解】解：若甲學(xué)校有600名八年級學(xué)生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為：7+8 ,、600x =450(人)，20故答案為：450人；【小問3詳解】解：可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.故答案為：甲；兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題.k18.如圖1,點(diǎn)4、8是雙曲線y=-(*>0)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、8兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、XAD,BE、BF,AC和8尸交于點(diǎn)G,得到正方形OCGF(陰影部分)，且5陽杉=1,4AGB的面積為2.(1)求雙曲線的解析式;(1)求雙曲線的解析式;(2)在雙曲線上移動點(diǎn)A和點(diǎn)8,上述作圖不變，得到矩形OCG尸(陰影部分)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中始終保持S陰影=1不變(如圖2),貝S4GB的面積是否會改變？說明理由.3【答案】⑴y=-；X(2)aAGB的面積保持不變，理由見解析【解析】【分析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)正方形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得推導(dǎo)得點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)8縱坐標(biāo)為1;根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得AC=k,BF=k,根據(jù)三角形面積公式，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；(2)結(jié)合題意，根據(jù)矩形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，設(shè)矩形OCGF的邊得推導(dǎo)得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1 3機(jī)，點(diǎn)8縱坐標(biāo)為一；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得AC=-,BF=3m,根據(jù)三角形面積公式計算，即可得到答m m案.【小問1詳解】??四邊形。CG尸是正方形，：,OC=CG=GF=OF,NCGF=90。,??陰影部分S=OG=1,JOC=CG=GF=OF=\f二點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)8縱坐標(biāo)為1.k??點(diǎn)A、8是雙曲線產(chǎn)一上點(diǎn)，x工點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為產(chǎn)：二A,點(diǎn)8橫坐標(biāo)為廣￡=2,：.AC=k9BF=k,：.AG=k-\,BG=k-l.:ZAGB=ZCGF=90°,:,Saagru—AG9BG=—(AT)2=2,2 2解得：k3或七T(舍去)...雙曲線的解析式為產(chǎn)3;X【小問2詳解】設(shè)矩形OCGF的邊OC=m?陰影部分S=OGOF=1,1,0F=—m.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相，點(diǎn)8縱坐標(biāo)為m3???點(diǎn)A、8是雙曲線產(chǎn)一上的點(diǎn)x3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為產(chǎn)一，點(diǎn)3橫坐標(biāo)為x=3m.m3.\AC=—，BF=3m.m1,:FG=OC=m,CG=OF=—,m

312.\AG=AC-CG=—--=—,BG=BF-FG=3m-m=2m,mmm1 12??S&agb;-AG?BG=?—92/71=22 2m，點(diǎn)A、8在運(yùn)動過程中aAGB的面積保持不變.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線、一元二次方程、矩形、正方形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，從而完成求解.19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌。，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為53。，沿坡面48向上走到8處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡48的坡度i=1：6,AB=10米，AE=21米.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：&H.41,&=1.73,（1）求點(diǎn)8（1）求點(diǎn)8距水平地面AE的高度;4 3 4、sin53%一,cos53°u一,tan53°~—)5 5 3（2）求廣告牌CO的高度.（結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米；（2）廣告牌C。的高度約為6.7米【解析】【分析】（1）過點(diǎn)8作BMLAE,BN1CE,垂足分別為M、N,由坡度的含義可求得NBAM=30°,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）由輔助線作法及已知得四邊形BMEN是矩形，可得NE=BM,BN=ME=MA+AE,在R/ZXBAM中可求得4M的長，從而可得BN：再由NCBN=45°可得CN=BN,進(jìn)而得CE的長；在R/ZXD4E中由三角函數(shù)知識可求得DE,根據(jù)CD=CE-DE即可求得CD的長.口口口口日【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)8作BNJLCE,垂足分別為M、N,口口口口日由題意可知，NCBN=45°,ND4E=53。，i=l：A8=10米，AE=21米.Vi=1： = =tanZBAM,AM：.ZBAM=30°,.?.BM=LaB=5(米)，即點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米;2(2)VBMLAE,BNA,CE,CELAE,二四邊形BMEN為矩形，：.NE=BM=5米,BN=ME,在RQABM中，NBAM=30°,.MM=A8-OS30?—AB=5y/3(米)，2：.ME=AM+AE=(573+21)米=BN,NCBN=45。，:.CN=BN=(573+21)米，：.CE=CN+NE=(573+26)米，在RqAOE中，NOAE=53°,AE=21米,4...￡>E=AE"a〃53°x21x-=28(米),3/.CD=CE-DE=5V5+26-28=5y/j-2=6.7(米),即廣告牌CD的高度約為6.7米.【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是理解坡度的含義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角形中求得相關(guān)線段.20.閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.在《阿基米德全集》里，他關(guān)于圓的引理的論證如下：命題：設(shè)AB是一個半圓的直徑，并且過點(diǎn)8的切線與過該半圓上的任意一點(diǎn)。的切線交于點(diǎn)7,如果作

DE垂直AB于點(diǎn)E,且與AT交于點(diǎn)F,則OF=E〃..4證明：如圖①，延長AO與87交于點(diǎn)4,連接OO,OT.,:DT,BT與。O相切????? ???，C1)BT=DT〈AB是半。。的直徑，ZADB=90°,②在△BOH中，BT=DT,得到N77)B=N7BD,可得NH=NTDH,：.BT=DT=HT,又?：DE〃BH, —=—HTATBTAT.EF二DF?,正一而又"：BT=HT,：.DF=EF.任務(wù)：(1)請將①部分證明補(bǔ)充完整；(2)證明過程中②的證明依據(jù)是；(3)如圖②，ABED是等邊三角形,BE是。。的切線，切點(diǎn)是B,。在。。上，CDLAB,垂足為C,連接AE,交CD于點(diǎn)F,若OO的半徑為2,求CE的長.【答案】(1)見解析；(2)直徑所對的圓周角是直角；⑶CE=y/2l【解析】【分析】(1)通過DT、BT為切線，易得RmODTgRmOBT,從而可以繼續(xù)證明；(2)直徑所對的圓周角是直角；(3)先根據(jù)/EBC=60。，得到N￡)8A=30。，由外角得到NOOC=60。，△0D4為等邊三角形，并求出必、CD,再求出初、ED,最后再RAE8C求出結(jié)果即可.【小問1詳解】如圖，連接。。，OT,：.ZODT=ZOBT^90°,：.ZODT=ZOBT^90°,OD=OB在MaOOT和Rt^OBT中，\OT-OT：.Rt^ODT^Rt^OBT(HL)；【小問2詳解】直徑所對的圓周角是宜角；故答案為：直徑所對的圓周角是直角.【小問3詳解】如圖，連接0。，CE,'：ABED'：ABED是等邊三角形，^EBD=60°,：BE是。。的切線，；.NEBA=90。,/.ZDBA=30°,：.ZDOC=f>0°,?：OD^OA,：.△ODA為等邊三角形，\'OD^2,CDLAB,.,.OC=yOA=1,DC=6：.BD^2y/j=BE,'：0B=2,：.BC=3,在RtAEBC中,由勾股定理得：CE=&i.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、利用相切轉(zhuǎn)化直角并通過勾股定理求出線段是解題的關(guān)鍵.21.黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.【解析】【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答：（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（100-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答.【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得[2x+5y=600fx=10013x+y=38O'解Hy=80，答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元.（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（100—x）棵，則xN3（100—x）.解得x275.又100-xX）,解得爛100..,.75<x<100.設(shè)實際付款總額是y元，則y=0.9[100x+80（100—x）].即y=18x4-7200.V18>0,y隨x增大而增大，.?.當(dāng)x=75時，y最小為18x75+7200=8550（元）.答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費(fèi)用最少，為8550元.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線曠=》2+（。一1）%一24,其中a為常數(shù)，點(diǎn)4-4,2。-4）在此拋物線上.（1）求此時拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)M（x,y）為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)-3WxW2時，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；（3）已知點(diǎn)P（-2,-3）,Q（2,-3）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連接PQ.若拋物線向上