2023學(xué)年上海七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重難點(diǎn)講義第6講-相交線(xiàn)(含詳解)

第6講-相交線(xiàn)份產(chǎn)目標(biāo).理解對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)..能依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念等知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算..理解兩條直線(xiàn)垂直的概念，掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).動(dòng)探索小練習(xí):動(dòng)探索小練習(xí):一、相交線(xiàn)TOC\o"1-5"\h\z.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角. （）.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角. （）.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角. （）.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角. （）.對(duì)頂角的角平分線(xiàn)在同一直線(xiàn)上. （）.有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角. （）.如圖，直線(xiàn)A3、CO相交于。點(diǎn)，ZAOE=90°.（1）/1和N2叫做角；N1和N4互為 角；N2和N3互為角；N1和N3互為角;/2和/4互為 角.（2）若N1=20。，那么N2=；23=NBOE-N=0-°=N4=N—N]= °— 。= 。.二、垂線(xiàn).垂線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1:平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直.性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的中，最短..如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)EF,垂足是。，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離..如圖，直線(xiàn)A8,C?；ハ啻怪?，記作；直線(xiàn)A8,CO互相垂直，垂足為。點(diǎn)，記作:線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離：點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離是..如圖，若直線(xiàn)4,人被直線(xiàn)C所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?3'3.b⑴N1與Z2是:(2)Z5與N7是(3)/1與N5是；(4)Z5與N3是；(5)/5與N4是；(6)/8與N4是：(7)/4與N6是；(8)/6與N3是:(9)/3與N7是；(10)/6與N2是.如圖所示,(1)ZA￡D和NA8C可看成是直線(xiàn) 、被直線(xiàn)所截得的 角:

Q)NEDB和N。8c可看成是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截得的角:(3)ZEDC和NC可看成是直線(xiàn)、被直線(xiàn) 所截得的 角.“三線(xiàn)八角”歸納總結(jié)角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線(xiàn)同旁，在截線(xiàn)同側(cè)1廠(chǎng)形如字母“廣(或倒置)內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線(xiàn)之內(nèi)，在截線(xiàn)兩側(cè)形如字母"Z’同旁?xún)?nèi)角在兩條被截直線(xiàn)之內(nèi)，在截線(xiàn)同側(cè)\形如字母"tr%精講提升例1:回答下列問(wèn)題：(1)三條直線(xiàn)AB,CD,EF兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線(xiàn)AB,CD,EF,G”兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?

例2：已知：如圖，直線(xiàn)A8,8相交于點(diǎn)O,OE平分NBOD,O尸平分NCOS,ZAOD：NDOE=4：1.求NA。產(chǎn)的度數(shù).試一試：已知：如圖，三條直線(xiàn)A8,CD,EF相交于0,且COJ_E尸，NAOE=70。，若0G平分N80凡求NDOG.例3：如圖，已知NAOB及點(diǎn)P,分別畫(huà)出點(diǎn)尸到射線(xiàn)04、08的垂線(xiàn)段尸M及/W.例4：如圖，三條直線(xiàn)兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?幾對(duì)同位角?幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角?(5)8對(duì)(5)8對(duì)(016對(duì)試一試：如圖，直線(xiàn)AB,C。與直線(xiàn)EF,GH分別相交，圖中的同旁?xún)?nèi)角共有（）.(A)4對(duì)(012對(duì).經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà) 條直線(xiàn)。兩條直線(xiàn)相交，有個(gè)交點(diǎn)；.“互為鄰補(bǔ)角”包括兩個(gè)角之間的關(guān)系和關(guān)系，而“互為補(bǔ)角''僅指兩個(gè)角之間的關(guān)系；.如果兩條直線(xiàn)的夾角為銳角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相,其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的;.如果兩條直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的,它們的交點(diǎn)叫做;.過(guò)一點(diǎn)有條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；.聯(lián)結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，最短；.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做，特別地，如果一個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離為;.如圖，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

N3和N3和N4是鄰補(bǔ)角C.N1和N5是同位角Z1和N2是同旁?xún)?nèi)角D.N5和N6是內(nèi)錯(cuò)角.如圖所知，已知O4_LBC,垂足為點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)OB,下列說(shuō)法：①線(xiàn)段08是O、8兩點(diǎn)的距離：②線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到04的距離；③因?yàn)?4LBC,所以NC4890。；④線(xiàn)段0A的長(zhǎng)度是點(diǎn)。到直線(xiàn)BC上點(diǎn)的最短距離.其中錯(cuò)誤的有（ ）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).下列說(shuō)法正確的是（ ）A.有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)B.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做到這條直線(xiàn)的距離C.直線(xiàn)/外一點(diǎn)A與直線(xiàn)/上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2cm,則A點(diǎn)到宜線(xiàn)/的距離是2cmD.互相垂直的兩條線(xiàn)段相交.下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（.如圖，N1與N2是直線(xiàn) 和被直線(xiàn) 所截的一對(duì)角..如圖，直線(xiàn)4B和8相交于點(diǎn)O,ZBOE=90°,Z￡>OE=130°,則/40C=.如果N1和N2有公共頂點(diǎn)，且N1的兩邊分別垂直于N2的兩邊，若Nl=35。時(shí)，則N2=.9條不重合的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有對(duì)..如圖，已知BE〃A0,N1=N2,OE1.OA于O,那么N4與N5有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：因?yàn)锽E〃AO.（己知）所以N5=N2,（）因?yàn)镹1=N2,（已知）所以.（等量代換）因?yàn)镺E_LOA,（已知）所以NAOE=90：（）因?yàn)镹l+N2+N3+N4=180°,（已知）所以Nl+N4=.（等式性質(zhì)）因?yàn)?（已求）所以.（等量代換）.按下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)AD；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)AD的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)E；（3）若點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離為4cm,BC=2cm,則S^ABC=.按要求完成下列問(wèn)題如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)(1)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)M;(2)過(guò)點(diǎn)P作CD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)N;(3)比較線(xiàn)段PM、PN的大小:PM—PN..如圖所示，直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,若Nl+N2=90。，Z3=40°,求N1的度數(shù)，并說(shuō)明理由.課后作業(yè)1.如圖，N4的內(nèi)錯(cuò)角是（1.如圖，N4的內(nèi)錯(cuò)角是（C.Z3D.Z5.如圖，在AABC中，ZC=90°,。是邊BC上一點(diǎn)，且NAZX?=60。，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.直線(xiàn)與直線(xiàn)BC的夾角為60。 B.直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的夾角為90。C.線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)。到直線(xiàn)AC的距離D.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線(xiàn)A。的距離.如圖，已知直線(xiàn)DE分別交AABC的兩條邊AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,那么與NADE成內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系的角是（ ）KBA.ZBDE B.ZCED C.ZBED D.ZADE.如果NA的兩邊分別垂直于NB的兩邊，那么NA和NB的數(shù)量關(guān)系是（ ）A.相等 B.互余或互補(bǔ) C.互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ).如圖，共有對(duì)同位角，有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，有對(duì)同旁?xún)?nèi)角.,0E.,0E..如圖，已知直線(xiàn)A8和CO相交于。點(diǎn)，NCOE是直角,OF平分/4OE,ZCOF=27°,則NBOO的大小為大小為.在平面內(nèi)，若OA_LOC,且NAOC：NAOB=2：3,則/BOC的度數(shù)為.如圖，直線(xiàn)AB,CO相交于點(diǎn)O,OELAB于。，Z2=2ZL求NAOC的度數(shù)..如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)C￡＞相交于點(diǎn)。，NAOC=50°,0E平分NBOD,那么NBOE= 度..按下列要求畫(huà)圖并填空:A. K⑴畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)ADLBC,垂足為D②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CELAB,垂足為E③過(guò)點(diǎn)B畫(huà)BF±AC,垂足為F⑵填空：①點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的距離是線(xiàn)段—的長(zhǎng)度，AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離.②點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度.③點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離是.12.如圖，已知根據(jù)下列要求作圖并回答問(wèn)題:(1)作邊4B上的高CH；(2)過(guò)點(diǎn)”作直線(xiàn)8C的垂線(xiàn)，垂足為￡＞；(3)點(diǎn)B到直線(xiàn)CH的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度.(不要求寫(xiě)畫(huà)法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可)B第6講-相交線(xiàn)份產(chǎn)目標(biāo).理解對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)..能依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念等知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算..理解兩條直線(xiàn)垂直的概念，掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).小練習(xí):（以提問(wèn)的形式回顧）小練習(xí):（以提問(wèn)的形式回顧）一、相交線(xiàn)TOC\o"1-5"\h\z.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角. （）.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角. （）.有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角. （）.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角. （）.對(duì)頂角的角平分線(xiàn)在同一直線(xiàn)上. （）.有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角. （）.如圖，直線(xiàn)A3、CO相交于。點(diǎn)，ZAOE=90°.TOC\o"1-5"\h\z（1）/1和N2叫做角：N1和N4互為 角；N2和N3互為角；N1和N3互為角；/2和/4互為 角.（2）若N1=20。，那么N2=；23=NBOE-Z=0-°=°；N4=N—°— 。= 。.答案：1.X；2.X；3.X；4.?5.V；6.X；二、垂線(xiàn).垂線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直.性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的中，最短..如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)￡尸，垂足是。，并量出A點(diǎn)到8c邊的距離.圖a圖6圖a圖6.如圖，直線(xiàn)AB,CD互相垂直，記作；直線(xiàn)A8,CD互相垂直，垂足為。點(diǎn)，記作:線(xiàn)段P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離是答案：I.有且只有一條直線(xiàn)，所有線(xiàn)段，垂線(xiàn)段;建議這部分采用輪流回答的形式三、三線(xiàn)八角.如圖，若直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角？/1與N2是；(2)/5與/7是(3)/1與N5是；(4)/5與N3是(5)Z5與N4是；(6)/8與/4是(7)/4與N6是；(8)Z6與N3是(9)/3與N7是:(10)/6與N2是.如圖所示,WZAED和NABC可看成是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截得的角;Q)NEDB和N。8c可看成是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截得的角：(3)ZEDC和NC可看成是直線(xiàn)、被直線(xiàn) 所截得的 角.答案：2.(1)EO,BC,AB,同位；(2)E￡),BC,BD,內(nèi)錯(cuò)：(3)ED,BC,AC,同旁?xún)?nèi).“三線(xiàn)八角''歸納總結(jié)角的名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線(xiàn)同旁，在截線(xiàn)同側(cè)1r形如字母“尸，(或倒置)內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線(xiàn)之內(nèi)，在截線(xiàn)兩側(cè)丁形如字母“不同旁?xún)?nèi)角在兩條被截直線(xiàn)之內(nèi)，在截線(xiàn)同側(cè)17形如字母"CT例1：回答下列問(wèn)題：例1：回答下列問(wèn)題：(1)三條直線(xiàn)48,CD,E廠(chǎng)兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線(xiàn)48,CD,EF,G”兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?答案：（1）有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角.（2）有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角.例2：已知：如圖，直線(xiàn)AB,CO相交于點(diǎn)O,OE平分NB。。，。尸平分NCOS,NAOD：ZDOE=4：1.求N49尸的度數(shù).答案：提示：設(shè)/OOE=x。，由NAO8=/AO￡>+NOOB=6x=180。，可得x=30。，ZA6>F=4x=120°.試一試：已知：如圖，三條直線(xiàn)AB,CD,E/相交于O,且CC_LE尸，ZAOE=10°,若0G平分NB。凡求NDOG.已知/AO8及點(diǎn)已知/AO8及點(diǎn)P,分別畫(huà)出點(diǎn)尸到射線(xiàn)。4、OB的垂線(xiàn)段尸M及PN.答案：55°.例3：如圖,例4：如圖，三條直線(xiàn)兩兩相交，共有幾對(duì)對(duì)頂角?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?幾對(duì)同位角?幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角?答案：6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角，12對(duì)同位角，6對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，6對(duì)同旁?xún)?nèi)角.(8)8對(duì)(8)8對(duì)(￡>)16對(duì)試一試：如圖，直線(xiàn)AB,CD與直線(xiàn)EF,GH分別相交，圖中的同旁?xún)?nèi)角共有（）.（4）4對(duì)（012對(duì)答案：D.“互為鄰補(bǔ)角”包括兩個(gè)角之間的關(guān)系和關(guān)系，而“互為補(bǔ)角”僅指兩個(gè)角之間的關(guān)系；.如果兩條直線(xiàn)的夾角為銳角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相，其中的一條宜線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的;.如果兩條直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的.它們的交點(diǎn)叫做;.過(guò)一點(diǎn)有條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；.聯(lián)結(jié)宜線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，最短；.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做，特別地，如果一個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離為;答案：1、一、一；2、位置、數(shù)量、數(shù)量：3、斜交、斜線(xiàn)：4,垂直，垂線(xiàn)，垂足：5、有且只有一條；6、垂線(xiàn)段；7、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，零；8.如圖，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

N3和N4N3和N4是鄰補(bǔ)角C.N1和N5是同位角Z1和N2是同旁?xún)?nèi)角D.N5和N6是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.N3和N4是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；N2和N1是直線(xiàn)AG、BF被直線(xiàn)AC所截的同旁?xún)?nèi)角，因此選項(xiàng)8不符合題意；N1和N5既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，因此選項(xiàng)C符合題意：N5和N6是直線(xiàn)AC、被宜線(xiàn)。尸所截而得到的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)。不符合題意;故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線(xiàn)八角的意義，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.9.如圖所知，已知OAJLBC,垂足為點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)。8,下列說(shuō)法：①線(xiàn)段。8是。、8兩點(diǎn)的距離；②線(xiàn)段48的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到04的距離；③因?yàn)?ALBC,所以NC4O=90。；④線(xiàn)段0A的長(zhǎng)度是點(diǎn)0到直線(xiàn)BC上點(diǎn)的最短距離.其中錯(cuò)誤的有（BC上點(diǎn)的最短距離.其中錯(cuò)誤的有（).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩點(diǎn)之間的距離，垂線(xiàn)段最短逐個(gè)判斷即可.【詳解】線(xiàn)段的長(zhǎng)度是。、8兩點(diǎn)的距離，故①錯(cuò)誤，符合題意；線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到04的距離，故②正確，不符合題意：,:OALBC,ZCAO=9d=,故③正確，不符合題意；線(xiàn)段0A的長(zhǎng)度是點(diǎn)。到直線(xiàn)8c上點(diǎn)的最短距離，故④正確，不符合題意；錯(cuò)誤的有1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，兩點(diǎn)之間的距離，垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)逐一判斷是解題的關(guān)鍵..下列說(shuō)法正確的是（ ）A.有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)B.從直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做到這條直線(xiàn)的距離C.直線(xiàn)/外一點(diǎn)A與直線(xiàn)/上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2cm,則A點(diǎn)到直線(xiàn)/的距離是2cmD.互相垂直的兩條線(xiàn)段相交【答案】C【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條宜線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直：點(diǎn)到宜線(xiàn)的距離定義；垂線(xiàn)段最短：同一平面內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知宜線(xiàn)垂宜，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：C、直線(xiàn)L外一點(diǎn)P與直線(xiàn)L上各點(diǎn)連接而成的線(xiàn)段中最短線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)L的距離是2cm.說(shuō)法正確；D、互相垂直的直線(xiàn)一定相交，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，互相垂直的直線(xiàn)一定相交；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，同一平面內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系，垂線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是垂線(xiàn)段..下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（ ）【答案】C【分析】在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方的兩個(gè)角是同位角.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，/I與N2在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方，是同位角;選項(xiàng)C中，N1與N2的兩條邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線(xiàn)的同旁，并且在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角.三線(xiàn)八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相時(shí)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線(xiàn)上，此直線(xiàn)即為截線(xiàn)，而另外不在同一直線(xiàn)上的兩邊，它們所在的直線(xiàn)即為被截的線(xiàn).同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形..如圖，N1與N2是直線(xiàn) 和被直線(xiàn) 所截的一對(duì)角.【答案】 abc內(nèi)錯(cuò)【分析】根據(jù)/I與N2的位置先找出兩條直線(xiàn)a、b與截線(xiàn)c,再判斷兩角的位置關(guān)系即可.【詳解】解：N1與N2是直線(xiàn)a和方被直線(xiàn)c所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.故答案為：a：bic；內(nèi)錯(cuò).【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，能從圖中先確定兩直線(xiàn)，找出截線(xiàn)，再確定角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵..如圖，直線(xiàn)48和CO相交于點(diǎn)O,NBOE=9Q。,ZDOE=130°,則N4OC=.【答案】40。##40度【分析】先根據(jù)角的和差關(guān)系可求NBOO,再根據(jù)對(duì)頂角相等可求NAOC【詳解】解：VZBOE=90°,ZDO￡=130°,:.NBOA130°-90°=40°,又ZAOC=ZBOD：.ZAOC=40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系可求N80D.如果N1和N2有公共頂點(diǎn)，且N1的兩邊分別垂直于N2的兩邊，若/1=35。時(shí)，則N2=【答案】35?；?45°【分析】分N1在N2內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)N1在N2外部時(shí)，VZ1的兩邊分別垂直FN2的兩邊，:.NAOC=/8OD=90。，:.N1+NBOC=N2+NBOC,AZ2=Z1=35°.VZ1的兩邊分別垂直于N2的兩邊，二/AOD=/BOC=90°,:.Z40C=ZBOD=900-Z1=90°-35°=55°,.,.Z2=ZAOC+Z1+ZB<9D=550+350+550=145°.故答案為：35?；?45?！军c(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，分情況正確畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵..9條不重合的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有對(duì).【答案】72【分析】本題考查時(shí)頂角的定義，兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.【詳解】解：①兩條直線(xiàn)相交共2對(duì)對(duì)頂角；②三條直線(xiàn)相交，在2對(duì)的基礎(chǔ)上再加4對(duì)，共6對(duì)；③四條直線(xiàn)相交，在6對(duì)的基礎(chǔ)上再加6對(duì)，共12對(duì)；④五條直線(xiàn)相交，在12對(duì)的基礎(chǔ)上再加8對(duì)，共20對(duì)；即對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為，2,6,12,20 以此類(lèi)推，當(dāng)八條直線(xiàn)相交時(shí)，對(duì)頂角的總對(duì)數(shù)為：（川-〃）；根據(jù)〃條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，構(gòu)成（“2對(duì)對(duì)頂角的規(guī)律可知，當(dāng)”=9時(shí)，（〃?-"）=（92-9）=72（對(duì)），故答案為：72.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義及〃條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，構(gòu)成對(duì)頂角的規(guī)律，注意對(duì)頂角是兩條直線(xiàn)相交而成的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角..如圖，已知BE〃AO,Z1=Z2,OE_LOA于O,那么N4與N5有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：因?yàn)锽E〃AO.（已知）所以N5=N2,（）因?yàn)镹1=N2,（已知）所以.（等量代換）因?yàn)镺E_LOA,（已知）所以NAOE=90°.（）因?yàn)镹l+N2+N3+N4=180",（已知）所以Nl+N4=.（等式性質(zhì)）因?yàn)?（已求）所以.（等量代換）【答案】見(jiàn)解析.【分析】由BE〃/40,根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得N5=N2,而由已知Nl=N2,根據(jù)等量代換可得N5=N1,又因?yàn)镺E_LOA,得/4OE=90。，即N2+N3=90。，進(jìn)一步得Nl+N4=90。，再把N5替換N1即得結(jié)論.【詳解】解：Z4+Z5=90°.理由如下：因?yàn)锽E//AO.（已知）所以N5=N2,（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)镹1=N2,（已知）所以N5=N1.（等量代換）因?yàn)镺EJ_OA（已知），所以NAOE=90°.（垂直的定義）因?yàn)镹1+N2+N3+N4=I8O。，（已知）所以/l+N4=90°.（等式性質(zhì)）因?yàn)镹5=N1,（已求）所以/4+/5=90°.（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的概念，熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的性質(zhì)..按下列要求畫(huà)圖并填空：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)AD；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)AD的垂線(xiàn)段，垂足為點(diǎn)E；（3）若點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離為4cm,BC=2cm,則S^ABC=Cm2.C【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3〉4【分析】(I)根據(jù)平行線(xiàn)的畫(huà)法畫(huà)出即可；(2)根據(jù)垂線(xiàn)的畫(huà)法畫(huà)出即可;(3)根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等得出三角形ABC的高為4cm,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出.【詳解】解：(1)如圖:AD即為所求(2)如圖:BE即為所求(3)因?yàn)锽C//AD,所以三角形ABC的高為4cm；所以L(fǎng)8c=gx2x4=4；故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖的知識(shí)以及三角形的面積公式，正確的作出圖形是解答第(3)題的關(guān)鍵，難度不大..按要求完成下列問(wèn)題如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)(1)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)M;(2)過(guò)點(diǎn)P作CD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)N;(3)比較線(xiàn)段PM、PN的大小:PM—PN.o【答案】（1）如圖，作出PM；（2）如圖，作出PN；（3）＜【分析】（1）、（2）利用題中幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可解答；（3）根據(jù)垂線(xiàn)段最短即可解答.【詳解】解：（1）如圖，PM為所作；（2）如圖，PN為所作；（3）利用點(diǎn)到宜線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短可判斷PMVPN.故答案為PMVPN.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖能力和垂線(xiàn)段最短，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵..如圖所示，直線(xiàn)AB、CD,EF相交于點(diǎn)O,若Nl+N2=90。，Z3=40°,求N1的度數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】50°【分析】根據(jù)題意已知了N1與N2的關(guān)系，要求N1的角度，只要求出N2的度數(shù)即可.觀(guān)察圖形,可得知N2與N3是對(duì)頂角，而題目中又已知了/3的角度，計(jì)算即可得到N1的度數(shù).【詳解】解：因?yàn)镹2=N3（對(duì)頂角相等），/3=40。（己知），所以/2=40。（等量代換）.又因?yàn)?1+/2=90。（已知），所以Nl=90°-N2=50°.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.課后作業(yè)1.如圖，N4的內(nèi)錯(cuò)角是（1.如圖，N4的內(nèi)錯(cuò)角是（C.Z3D.Z5【答案】D【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線(xiàn)兩旁，被截線(xiàn)之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形作答.【詳解】解：如圖，N4的內(nèi)錯(cuò)角是N5,/4的同旁?xún)?nèi)角是/3,N4的同位角是/2,N4與N1不具有特殊位置關(guān)系.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確記憶內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖，在AABC中，NC=90。，。是邊8c上一點(diǎn)，且NAZX?=60。,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A.直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC的夾角為60。B.直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的夾角為90。C.線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)。到直線(xiàn)AC的距離D.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)8到直線(xiàn)A。的距離【答案】D【分析】根據(jù)已知角即可判斷A、B；根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義即可判斷C、D.【詳解】解：A、VZCDA=6O°,直線(xiàn)AO與直線(xiàn)BC的夾角是60。，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、'：ZACD=90°,二宜線(xiàn)AC與宜線(xiàn)BC的夾角是90。，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、VZACD=90°,：.DC±AC,二線(xiàn)段C￡）的長(zhǎng)是點(diǎn)。到直線(xiàn)AC的距離，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?.,8D和AZJ不垂直，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)不是點(diǎn)B到宜線(xiàn)AD的距離，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到宜線(xiàn)的距離，注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指該點(diǎn)到宜線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)..如圖，已知直線(xiàn)DE分別交AABC的兩條邊AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,那么與NADE成內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系的角是（ ）KBE\CA.ZBDE B.ZCED C.ZBED D.ZADE【答案】C【分析】直接根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.【詳解】解：由圖形可知，/NADE成內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系的角是N8ED，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角，正確理解內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題的關(guān)鍵..如果N4的兩邊分別垂直于N8的兩邊，那么NA和N5的數(shù)量關(guān)系是（ ）A.相等 B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ)【答案】D【分析】由題意直接根據(jù)NA的兩邊分別垂直于的兩邊畫(huà)出符合條件的圖形進(jìn)行判斷即可.【詳解】與N。8c兩邊分別垂直，它們相等，而/O8E=180°-ZDBC=180°-NA,二NA與NOBE兩邊分別垂直，它們互補(bǔ)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)及角的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知畫(huà)出符合條件的圖形..如圖，共有對(duì)同位角，有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，有對(duì)同旁?xún)?nèi)角.

二’【答案】20 12 12【分析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：同位角：NAEO和NCGE,NOEF和NEGH,N0F8和NO”。，NOFE和NOHG,NIGH和NIEF,NAE/和NCG/,NAFJ和NCHJ,NDHJ和NJFB,NAEO和NAFO,NOE8和NOFB,/AEG和NAF”,NGEB和NHFB,NEGH和NOHD,NOGC和/O”C,NO與NEFH,NO與NGEF,/。和N/GH,Z.O和NGHJ,NCGI和NCHJ,NHGI和NDHJ,共20對(duì)；內(nèi)錯(cuò)角：NO和NOEA,/O和/OFB,NO和NOGC,NO和NO”￡>,NAEG和NEGH,NBEG和NEGC,NBFH和NFHC,NAFH和NFffD,NOEF和NEFH,NGEF和NOFE,NOGH和NGHJ,NOHG和NIGH,共12對(duì)；同旁?xún)?nèi)角：NOEF和NO,NOFE和NO,NO和NOG",NO和NO”C,NOEF和NOFE,NOGH和NOHG,NGEF和NEFH,NIGH和NGHJ,/AEG和NCG￡,NBFH和NFHD,/FEG和NEGH,NEFH和NGHF,共12對(duì)，故答案為：20；12；12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形..如圖，已知直線(xiàn)A8和CO相交于。點(diǎn)，NCOE是直角，O/平分NAOE,NCO尸=27。，則/BOD的大小為.B'DB'D【答案】36。

【分析】根據(jù)直角的定義可得/COE=90。，然后求出NE。凡再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出NAOE然后根據(jù)NAOC=/402-/(70/求出//100再根據(jù)對(duì)頂角相等解答.【詳解】解：；NCOE是直角,：.ZCOE=90°,VZCOF=27°,ZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-27°=63°,?；OF平分NAOE,：.ZAOF=ZEOF=63°,:.Z.AOC=ZAOF-ZCOF=63°-27°=36°,ANBOD=NAOC=36。.故答案為：36°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.在平面內(nèi)，若OA_LOC,且NAOC：NA0B=2：3,則NBOC的度數(shù)為；【答案】45?；?35°【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可得NAOC=90。，再由NAOC：ZAOB=2：3,可得/AOB,然后再分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，/AOC的位置有兩種：一種是/AOC在NAOB內(nèi)，一種是在/AOB外.VOA1OC,，ZAOC=90°,①當(dāng)/AOC在NAOB內(nèi)，如圖1,VZAOC：ZAOB=2：3,:./BOC=g/AOC=45。，②當(dāng)/AOC在NAOB外，如圖2,VZAOC：ZAOB=2：3,ZAOB=-ZAOC=135°,2:.ZBOC=360°-ZAOB-ZAOC=135°.故答案為：45?；?35。.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條宜線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是宜角時(shí)，即兩條宜線(xiàn)互相垂直.同時(shí)做這類(lèi)題時(shí)一定要結(jié)合圖形.8.如圖，直線(xiàn)AB、C。相交于點(diǎn)O, 于0,Z2=2Z1,求/4OC的度數(shù).解：'.'OELAB（已知）TOC\o"1-5"\h\z：.ZBOE=90°（ ）即Nl+N2=90°又,??N2=2N1（已知）AZl= 度??.N2=度（等式性質(zhì)）???/2與/4。（7是對(duì)頂角（己知）：.Z2=ZAOC（ ）：N2=度（已證）NAOC=度（ ）【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)垂直的定義以及N1和N2的關(guān)系得到各自的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到結(jié)果.【詳解】

解：VOEA.AB（己知）二/8OE=90。（垂直的定義）即Nl+N2=90°XVZ2=2Z1（已知）,21=30度，/2=60度（等式性質(zhì)）與NAOC是對(duì)頂角（已知）：.Z2=ZAOC（對(duì)頂角相等）".'/2=60度（已證）.,./4OC=60度（等式性質(zhì)）【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是得到N2的度數(shù).9.如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CO相交于點(diǎn)O,