2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷04（學生版+解析版）

2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷04（滿分120分，時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.-焉的倒數(shù)是（ ）A.-2021 B. C.1 D.-12021.分式-J一可變形為（）1-XTOC\o"1-5"\h\zA.-- B.-- C.- D.—x-1 1+X 1+x x-\.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4,3）,AB=5fA8〃y軸，則點8的坐標為（ ）A.（1,3） B.（-4,8）C.（1,3）或（-9,3） D.（-4,8）或（-4,-2）.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（ ）A.- B.— C.— D.-9 12 36 6.如圖擺放一副三角尺，N8=NEO尸=90。，點七在AC上，EF〃BC,NA=30。，則NCED=（ ）15°20°25°30°

15°20°25°30°.我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層48的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45。，沿著C向上走到30非米處的D點.再測得頂點A的仰角為22°,已知CD的坡度：?=1：2,A、B、C、。在同一平面內(nèi)，則高樓4B的高度為（ ）（參考數(shù)據(jù)；sin220~0.37,cos220~0.93,52230.40）A1Tzi口WA.60 B.70 C.80 D.90.若“=2021是關于x的一元二次方程加-2加-1=0的一個根，則2020-4042/^20212〃的值為（A.2019 B.2020 C.2021 D.2022.如圖，A3是。O的直徑，點。在。。上，若N4OC=120。，則N3。。的度數(shù)是（ ）A.20° B.30° C.40° D.45°.直角坐標系9中，一次函數(shù)（妨工。）的圖象過點（2,姑），且力之4,與“軸，丁軸分別交于A,B兩點.設aABO的面積為S,貝IJS的最小值是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1.如圖，四邊形A5CO為矩形，點E為邊A3一點，將人4。石沿OE折疊，點A落在矩形A3S內(nèi)的點尸24AD處，連接8尸，且BE=EF,的正弦值為不，則=的值為（）B C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.分解因式：mx2-8/nr+16/??=..已知關于x的方程一=+#=2機無解，則機的值是—.x—22-x.設。為一元二次方程2^+5犬-2021=0的一個實數(shù)根，則6a2+15a+2=..若＞/7W+|y+2|=0,則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為 ..如圖，在菱形ABCO中，ZA=60°,E為AD邊上的一個動點，連接8E,將A8沿著8E折疊得到A的對應點為4,連接AZ）,當時，N4OE的度數(shù)為..如圖，RSABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。O交AB于E,0D1BC交。0于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點,PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論:?GE=GC；②AG=GE：③OG〃BE；④NA=NP.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

AA三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-233x-2y=-1①x+3y=7②題每小題3x-2y=-1①x+3y=7②.(1)計算：酶+1G_21+"(-3尸_(-揚:(2)解方程組:.如圖，是等腰直角三角形，NAC5=90。，。為AC上一點，延長BC至點E使CE=CD,連接AE、8。并延長50交AE于點尸.求證：aBEF是直角三角形.2 2l2.已知A=(a-——).二——5.a+b a~-b"⑴化簡4(2)若點P(a,b)是直線y=x-2與反比例函數(shù)的圖象的交點，求A的值.x.2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況.從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少比較了解”“非常了解”四類.

圖1了解了圖1了解了解較少圖2請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)本次抽取調(diào)查的學生共有—人，估計該校100。名學生中“非常了解”的有人；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)“不了解”的4人中有3名男生4,A2,ZU,1名女生8,為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率..開學初期，天氣炎熱，水杯需求量大.雙福育才中學門口某超市購進一批水杯，其中A種水杯進價為每個15元，售價為每個25元；B種水杯進價為每個12元，售價為每個20元(1)該超市平均每天可售出60個A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個.為了盡量讓學生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元，結(jié)果當天銷售A種水杯獲利630元，求m的值.(2)該超市準備花費不超過1600元的資金，購進A、B兩種水杯共120個，其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤..如圖，已知aABC中，ZABC=90°(1)作AC的垂直平分線MN,且交AC于點E,交BC于點F.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)BF3(2)在(1)的條件下，若受=2,求tanZACB的值.FC5

B C.如圖1,AB是。。的直徑，C是。。上一點，過點8作。。的切線，與AC的延長線相交于點。，E是8。的中點，分別延長48、CE相交于點P；(1)求證：PC是。。的切線；(2)如圖2,若C/7LA8于“，連接AE與交CH于N,求證：N是“C的中點；⑶在(2)的條件下，若BE=EN,且BH=2,求。。的半徑..如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線丫=加+法+。(卬0)的頂點坐標為C(3,6),并與y軸交于點8(0,3),點4是對稱軸與x軸的交點.圖①圖②圖①圖②(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接8P,AP,求AABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對稱軸4C的右側(cè)作乙48=30。交拋物線于點。，求出。點的坐標：并探究：在y軸上是否存在點。，使/CQO=60。？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在四邊形ABCC中，NA=NAOC=90。，AB=AD=\O,8=15,點E,尸分別為線段AB,CD上的動點，連接EF,過點。作。G_L直線EF,垂足為G.點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點尸從點。向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E,尸同時停止運動，設點E的運動時間為f秒.D FC(1)求BC的長；(2)當G￡=G。時，求AE的長;(3)當f為何值時，CG取最小值？請說明理由.2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷04（滿分120分，時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1?一/的倒數(shù)是（）1A.-2021 B. C.1 D.-12021【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【解析】解：-焉的倒數(shù)是—2021.故選：A.【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵..分式可變形為（ ）1-X1-11A. B.--- C.-- D. x-1 1+x l+x X-]【答案】D【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案.【解析】解:分式-占=一號丁立.故選：D.【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關鍵..在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4,3）,AB=5,A8〃y軸，則點8的坐標為（ ）A.（1,3） B.（-4,8）C.（1,3）或（-9,3） D.（-4,8）或（-4,-2）【答案】D【分析】根據(jù)4B〃y軸，可得A、8兩點的橫坐標相同，再根據(jù)48=5,求出8點縱坐標即可求解.【解析】?.,A8〃y軸，；.A、8兩點的橫坐標相同，又；48=5,二8點縱坐標為：3+5=8或3-7=-2,點的坐標為：（-4,8）或（-4,-2）故選：D.【點睛】此題考查了點坐標的問題，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系中點坐標的性質(zhì)..有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（【答案】A【分析】列表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種，再由概率公式求解即可.【解析】解：列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種,4 1則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率為”.369故選A.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..如圖擺放一副三角尺，NB=NEDF=90°,點E在4c上，EF//BC,ZA=30°,則NCEC=( )A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，ZDEF=45°,NAC8=60。，再由平行線的性質(zhì)可得，NCE尸=60。，最后可得結(jié)論.【解析】V^EDF=90",ZF=45°,.,.ZDEF=45°,'：ZB=90°,ZA=30",ZACB=60°,,/EFIIBC,ZCEF=Z.ACB—60°,:.ZCED=ZCEF-ZDEF=15°.故選：A.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目中的條件找到角之間的關系是解題關鍵，是一道比較簡單的題目.6.我校興趣小組同學為測量校外“御型臨楓"的一棟電梯高層A8的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45。，沿著C向上走到30石米處的。點.再測得頂點A的仰角為22。，已知CQ的坡度：?=1：2,A、B、C、。在同一平面內(nèi)，則高樓A8的高度為（ ）（參考數(shù)據(jù)：5/n22°=0.37,cos22°~0.93,S〃22°=0.40）A.60 B.70 C.80 D.90【答案】D【分析】作AHLEO交E。的延長線于〃，根據(jù)坡度的概念分別求出CE、DE,根據(jù)正切的定義求出A8.【解析】解：作AHLEO交EO的延長線于”,的坡度：i=l：2,.??CE=8x米,由勾股定理得，DE2+CE2=CD\即（2x）2=（30石）2,解得，x=30,則。石=30米，CE=60米，設AB=y米，則"E=y米，：.DH=y-30,■:NAC3=45。，:.BC=AB=yfA"=BE=y+60,在Rt/XAHD中，tanZDAH=tan22°=——AHmly-30則二次之0.4,y+60解得,y=90,...高樓AB的高度為90米，故選：D.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵..若x=2021是關于x的一元二次方程ax2-lbx-1=0的一個根，則2020-4042加202#。的值為（ ）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】A【分析】將x=2021代入方程得出202l2a-40426=1,再整體代入計算可得.【解析】解：把x=2021代入方程ax2-2bx-4=0得202l2a-4042b-1=0,/.20212a-4042b=1,/.2020-4042H202/a=2020-(202#a-40426)=2020-1=2019.故選：A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求解，準確計算是解題的關鍵..如圖，AB是。。的直徑，點。在。。上，若NAOC=120。，則/BOC的度數(shù)是(A.20° B.30° C.40° D.45°【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求得ZADC=60。，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。，可得NADB=90。，根據(jù)NBDC=ZADB-N4OC求解即可.【解析】解：；NAOC=120",/.ZADC=~ZAOC=60°,；AB是。。的直徑，：.ZADB^90°,：.NBDC=NADB-ZADC=30".故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90。，掌握圓周角定理是解題的關鍵..直角坐標系wy中，一次函數(shù)、=丘+占（妨X。）的圖象過點⑵也），且624,與X軸，y軸分別交于A,8兩點.設aABO的面積為S,則S的最小值是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【分析】首先將（2,心）點代入一次函數(shù)解析式，求出k與b的關系式，再求出一次函數(shù)產(chǎn)丘+6（姑加）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標，表示出△AB。的面積S,再根據(jù)歷4,去掉絕對值，利用二次函數(shù)最值求法，可求出S的最小值.【解析】解：?.?一次函數(shù)y="+b（處#0）的圖象過點（2,妙），代入一次函數(shù)解析式得：:.kb—2k=b,：.k(b-2)=b9k上b-2?一次函數(shù)y=H+b（妨HO）的圖象與X軸、y軸分別交于A、8兩點,A點坐標為：（-1,。），B點的坐標為：（0力）,?.?AA8O的面積為S,c一6b2..b2-2b.5=//父丁丁目丁z b-2.?.s的最小值為：4-；x4=4.故選：A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標求法，以及二次函數(shù)的最值問題等知識，表示圖象與坐標軸圍成的面積，注意應該加絕對值保證S是正值，這是做題中經(jīng)常犯錯的地方.10.如圖，四邊形ABC。為矩形，點、E為邊AB一點、,將aADE沿OE折疊，點A落在矩形ABCO內(nèi)的點尸24AD處，連接此且BE=EF,皿的正弦值為石,則益的值為（B C【答案】A【分析】過點尸作FPLAB于點P,根據(jù)折疊的性質(zhì)及BE=EF,可得NAE6/EBF,從而可得由ZBEF的正弦值為空，設EF=25a,則尸F(xiàn)=24o,由勾股定理求得PE=7a,從而可得8尸，則由相似可得空=空，25 ADPF再由折疊的性質(zhì)可得點E是的中點，從而可求得結(jié)果.【解析】如圖，過點/作Q_LA8于點尸由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF9NAED=NFED?；BE=EFbe=ae=ef9nefb=nebfVZBEF+2ZAEZ)=ZB￡F+2ZEBF=180°:.NAED二NEBF???四邊形ABC。為矩形，PF±ABAZA=ZFPB=90°:.AADEs4PFB.AEBP^~AD~~PF24PF?:在RtdPEF中,sinZBEF=—=—:.設EF=25a,貝ljPF=24a由勾股定理求得PE=Je尸-尸尸=la:.BP=BE—PE=18a.AEBP_18〃3AD-7F_24a"4.AB2AE3**7d-^w-2.AD2?.—AB3故選：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，關鍵是由正弦值出發(fā)設EF與PF的長，難點是證明△AOEs^pfb.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分).分解因式：mx2-8mx+\6m=.【答案】m(x-4)2【分析】首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行分解即可.【解析】解：nvc2-8/nr+16nz="7,-8x+16)=w(x—4)*.故答案為：m(x-4)2.【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解..已知關于x的方程+ =無解，則m的值是一.x-22-x —【答案】g或1【分析】分方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出力的值和方程沒有增根兩種情況進行討論.【解析】解：①當方程有增根時方程兩邊都乘》-2,得x-2m=2/n(x-2),；?最簡公分母x-2=。，當x=2時，m=l故m的值是1,②當方程沒有增根時方程兩邊都乘x-2,得x-2m=2m(x-2),當分母為。時，此時方程也無解，此時2m-1=0,解得小=g,綜上所述，當切=1或1時，方程無解.2故答案為：g或1.【點睛】本題考查了分式方程的的無解問題.增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為。確定增根：②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值④當方程吳增根時一定要考慮求得的方程的解分母為0的情況..設a為一元二次方程2r2+5工-2021=0的一個實數(shù)根，則6a?+15a+2=.【答案】6065【分析】根據(jù)。為一元二次方程2?+5》-2。21=0的一個實數(shù)根，可以得到2/+5a的值，從而可以求得所求式子的值.【解析】解：為一元二次方程*+5X-2021=0的一個實數(shù)根,/.2a2+5a-2021=0,；?2/+5。=2021,/?6a°+15a+2=3（2°2+5a）+2=3x2021+2=6065故答案為：6065.【點睛】本題考查一元二次方程的解，明確題意，利用整體的數(shù)學思想解答是解題的關鍵..若6方+|y+2|=0,則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為.【答案】900°【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案.【解析】解：由題意得，x-920,|y+2|>0,所以，x-9=0,y+2=0,解得：x=9,尸-2則x+y=7,所以，x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和：[（x+y）-2]xl80°=（7-2）xl80°=900°,故答案為：900°.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，以及絕對值和二次根式的非負性，正確得出X,y的值是解題關鍵..如圖，在菱形ABCO中，ZA=60°,E為AZ）邊上的一個動點，連接BE,將AB沿著BE折疊得到4B,A的對應點為A',連接A'O,當A8LAO時，NA'CE的度數(shù)為.【答案】15°##15度【分析】由菱形的性質(zhì)可得=4），可證A鉆。是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得A'B垂直平分AO,NABA'=30°,由折疊的性質(zhì)可得A8=A3,可得Nfi4A'=75。，即可求解.【解析】解：如圖，連接A4'，BD,???四邊形ABCO是菱形,..AB-AD,?.?ZA=6O°,?：ABLAD,.?.A'8垂直平分AD,ZABA=30。，.?.A4'=A'O,：.ZA!AD=ZADA,,??將AB沿著BE折疊得到A'B,.\AB=A'B,：.^BAA'=15°,ZAAD=ZADA=150.故答案為：15。.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明A4BZ）是等邊三角形是解題的關鍵.16.如圖，RtZkABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于E,ODJ_BC交。。于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論：①GE=GC；②AG=GE；③OG〃BE；@ZA=ZP.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②③【解析】連接OE,CE,?：OE=OD,PE=PF,：?/OED=/ODE,NPEF二NPFE,,.?0D1BC,：.NODE+NOFD=90。,:/OFD=/PFE,：.ZOED^ZPEF=90°,B|JOEA.PE,丁點EOO上,??PE為。。的切線；故①正確；??BC是直徑，:.N3EC=90。，ZAEC=90°.,ZACB=90°f???AC是。O的切線,:?EG=CG,，NGCE=NGEC,VZGC￡+ZA=90°,ZGEC+ZA￡G=90°,ANA=NAEG,:.ag=eg9：.AG=CGt即G為AC的中點；故②正確；:OC=OBf??0G是△ABC的中位線，:.OG//AB,即。G〃BE,故③正確；在RtZ\A8C中，ZA+ZABC=90°,在RtZ^POE中，ZP+ZPO￡=90°,OE=OBt：.ZOBE=ZOEB,但NPOE不一定等于/ABC,??NA不一定等于NP.故④錯誤.故答案為①②③.三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）17.(1)計算：強+1百一21+J(-3)2-(-6);(2)解方程組：,》+3丫二②【答案】⑴7；(2)JA='[y=2【分析】(1)先計算立方根、算術平方根、取絕對值符號，再計算加減可得；(2)利用加減消元法求解可得.【解析】(1)原式=2+2-石+3+石=7：(2)(2)x3-①，得：lly=22,解得：y=2,將y=2代入②，得：x+6=7,解得：x=l,方程組的解為.(7=2【點睛】此題考查了實數(shù)混合運算與消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關鍵是掌握兩種方法的步驟.18.如圖，aABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。為AC上一點，延長BC至點￡使CE=CD,連接AE、8。并延長8D交AE于點F.求證：尸是直角三角形.【答案】見解析【分析】利用SAS證明△ACEg/XBC。，利用全等三角形的性質(zhì)，說明NEBF+NE=90。即可.【解析】證明：:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,工BC=AC,ZACE=ZACB=90°,,:CE=CD,：.AACE^ABCD(SAS),:?/CAE=NCBD,■:ZACE=90°9AZCA￡+ZE=90°,ZCBD+ZE=90°,:.ZBFE=90°,???ABEF是直角三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找到三角形的全等關系是求解本題的關鍵.19.已知A=(a-—)-4-^.a+b a2-b2⑴化簡A；(2)若點尸(a,b)是直線y=x-2與反比例函數(shù)y='的圖象的交點，求4的值.X【答案】(1)?；ab(2)A=2【分析】(1)直接根據(jù)分式的混合運算法則計算即可得到答案；(2)利用待定系數(shù)法，可得二之，然后代入可得答案.[00=1(1). ,a2.a2b2A=(a- )t———?a+ba-ba+b (a+b)(。-b)ab(a+b)(a-b)= x a+b crlra-b=~^b~'⑵?.,點尸(a,b)是直線y=x-2與反比例函數(shù)y=1的圖象的交點，Xb=a-2???將點尸(mb)分別代入得，?1,b=aa-b=2ab=l

ci—b2??A= =—=2ah1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的計算是解題的關鍵.20.2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況.從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，調(diào)查分為"不了解""了解較少""比較了解""非常了解"四類.圖1了解了解圖1了解了解較少圖2請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:⑴本次抽取調(diào)查的學生共有—人，估計該校1000名學生中"非常了解”的有人;⑵請補全條形統(tǒng)計圖;(3)"不了解"的4人中有3名男生4,A2,A3,1名女生8,為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】⑴40、350⑵見詳解(3)y【分析】(1)先由不了解人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中非常了解人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)四種調(diào)查結(jié)果人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出比較了解人數(shù)，從而補全圖形；(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.解：本次抽取調(diào)查的學生共有4+10%=40(人)，估計該校1000名學生中"非常了解”的有1000x?=350(人)，40故答案為：40、350；解："比較了解"的人數(shù)為40-(14+6+4)=16(人)，了解了解較少解：列表如下:Aia2a3BAi(A2,Ai)(A3,Ai)(B,Ai)a2(Ai，A2)(A3,A2)(B,A2)A3(Ai，A3)(a2.a3)(B,A3)B(Ai，B)(a2,B)(A3,B)共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，則恰好抽到2名男生的概率為g.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目相，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.21.開學初期，天氣炎熱，水杯需求量大.雙福育才中學門口某超市購進一批水杯，其中A種水杯進價為每個15元，售價為每個25元；B種水杯進價為每個12元，售價為每個20元（1）該超市平均每天可售出60個A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個.為了盡量讓學生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元，結(jié)果當天銷售A種水杯獲利630元，求m的值.（2）該超市準備花費不超過1600元的資金，購進A、B兩種水杯共120個，其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.【答案】（1）為了盡量讓學生得到更多的優(yōu)惠，m=22；（2）當x=53時，最大利潤為1066元.【分析】（1）首先設超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元，得出單件利潤以及銷量，然后列出方程，求解即可：（2）首先設購進A種水杯x個，則B種水杯（120-x）個，設獲利y元，然后根據(jù)題意，列出不等式組,求解即可.【解析】(1)設超市將A種水杯售價調(diào)整為每個加元，則單件利潤為O-15)元，銷量為[60+10(25-，")]=(310-10m)個，依題意得：(m-15)(310-10w)=630,解得：mi=22,W2=24,答：為了盡量讓學生得到更多的優(yōu)惠，m=22.(2)設購進A種水杯x個，則B種水杯(120-x)個.設獲利y元，J15x+12(120-*),,1600依題意得：10 0 ，[120—玉，2x解不等式組得：40M53：,本次利潤y=(25-15)x+(120-x)(20-12)=Zv+960.V2>0,；.y隨x增大而增大，當x=53時，最大利潤為1066元.【點睛】此題主要考查一元一次方程以及不等式組的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出關系式.22.如圖，已知aABC中，ZABC=90°(1)作AC的垂直平分線MN,且交AC于點E,交BC于點F.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)BF3(2)在(1)的條件下，若工=9求tanZACB的值.rC5B C【答案】（1）作圖見解析，（2）\【分析】（1）按照垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接A凡設防=3a,FC=5a,表示出AB,利用三角函數(shù)的定義求解即可.【解析】解：（1）作圖如圖所示，*FC-5.?.設BF=3a,FC=5a,,：MV垂直平分AC,:.FC-AF=5a，AB=\IaF2-BF2=4a，

八一nAB4a1tunNACB==—=—BCSa2【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和解宜角三角形，解題關鍵是熟練運用垂宜平分線作法作圖，準確應用垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理求出線段長，利用三角函數(shù)定義計算.23.如圖1,A8是。。的直徑，C是。。上一點，過點B作。。的切線，與AC的延長線相交于點。，E是8。的中點，分別延長A8、CE相交于點P；(1)求證：PC是。。的切線;⑵如圖2,若CHLAB于H,連接AE與交C”于N,求證：N是bC的中點;⑶在(2)的條件下，若BE=EN,且BH=2,求。。的半徑.【答案】⑴見解析(2)見解析(3)3【分析】(1)E是斜邊8。的中點，則EC=E8=EO,得到NE80=NEC0,而8。是圓。的切線，故NECO=90。,進而求解;(2)根據(jù)C”_LAB, 可得BO〃HC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZBE4=4V4,ZD=Z//C4,ZDBA=ZCHA,即可證明l/llj—,等量代換得匹二處，則毀二生,HNHAHCHA HNHCBDHC

=g,即可求解.根據(jù)點E是8。的中點，則饕=；，所以磐=：，即可得；dl)2. HC=g,即可求解.(3)證明四邊形BEG”為矩形，則EG=B"=2,證明△ENGs/VlN”,則空=空=空AHHNNC⑴解：連接oc、BC,圖1是圓的直徑，故圖1是圓的直徑，故NBCA=90。，在Rt/XBCD中，點E是斜邊B。的中點,則EC=EB=ED,故/EBC=NECB,"：OC=OB,:.NOBC=NOCB,:.NBEO=NECO,???8。是圓。的切線，J.ZEBO=90°,ZECO=NEBO=90",?；C。是圓的半徑,故PC是。。的切線;(2)解：VCW1AB,BD工AB,：?NCHO=NEBO=90°,J.BD//HC,:,ZBEA=ZHNA,ZD=ZHCA,ZDBA=4CHA,:?XBEAs叢HNA,ABDA^AHCA,.BEBABDBA??麗—礪’7iC~~HA9.BEBD,?而一京，.BEHNTOC\o"1-5"\h\z?. = ,BDHC?.,E是的中點，.BE1?? =—，BD2.HN1?? =—HC2即點N是，C的中點；⑶解：設圓的半徑為凡由(1)得：BE.EC都是圓。的切線，：.BE=EC=EN,過點E作EGJ_”C于點G,:.NG=；NC,：.ZEGH=ZCHB=ZEBO=90。=NCHA,四邊形BEGH為矩形,:.EG=BH=2,,/ZENG=4ANH,：.AENGs叢ANH,g|J-^—=12R-22解得R=3,即圓的半徑為3.【點睛】本題考查了圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握這些知識點.24.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線、=加+笈+,(SO)的頂點坐標為C(3,6),并與y軸交于點8(0,3),點A是對稱軸與x軸的交點.

圖① 圖②圖① 圖②(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，尸是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接BP,AP,求△4BP的面積的最大值；⑶如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作/ACO=30。交拋物線于點3,求出。點的坐標；并探究：在y軸上是否存在點Q,使NCQO=60。？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(l)y=--x2+2x+3嗚(3)￡>(3+6,-3),存在，0點坐標為(0,36)或(0,-36)【分析】(1)由題意可設拋物線解析式為y=a(x-3)2+6,將8(0,3)代人求解即可得出解析式;（2）連接PO,由（1）可得對稱軸為x=3,得出BO=3,AO=3f設尸（〃，-針?+2n+3j,分別求出S&fiOP=n?1、 9 9S4Aop=- +3〃+/，SqA8O=/，結(jié)合圖象可得：SJBP=S曲沖+SJOP-^ABO?代人得出s°aABPs°aABP步-|)+鼻，即可得出三角形面積的最大值;（3）設。點的坐標為，,-：產(chǎn)+〃+3）,過。作對稱軸的垂線，垂足為G,貝i」ZX7=f—3,CG=h2-2t+3,在RMCGD中,利用勾股定理可得CG=75qG,代入即可得出點。的坐標；連接AO,在R/aADG中，AD=AC=6,NC4ZA120。，在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點為。點，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得NCQ￡>=gNC4￡>=60。，設Q（O,m）,4Q為圓A的半徑，根據(jù)勾股定理求解即可得出結(jié)果.⑴解：拋物線頂點坐標為C（3,6）,可設拋物線解析式為y=a（x-3y+6,將B（0,3）代入可得3=00-3）2+6:.y=--(x-3)2+6=--x2+2x+3,3V7 3解：如圖所示，連接尸。,x= = ——=J對稱軸為： 2a ，可得：80=3,AO—3,設小+2〃+3],V—cc_c?JqABP~°JiQPTaAOP°MB0，TOC\o"1-5"\h\z3Saop=—AO\?I=—鹿?+377H—?I，尸1 21 9sabc=-BOAO=-，，^AnU2 2'，.? ? ? ? 129If9781?, +smp_S^eo=-271+2n=~2{n~2)+"T，，9 R],當〃=3時，S"BP的最大值為?：2 o⑶解：設，點的坐標為(/，-$2+2，+3),過。作對稱軸的垂線，垂足為G,則DG=f_3,CG=6—(_g產(chǎn)+2f+3：=；/-2f+3,ZACD=30°,2DG=DC,在R/aCGD中，CG=5b一GO2=>/3DG，A73（/-3）=-r2-2z+3,解得：r=3+36或r=3（舍）叩+3省,-3）,二AG=3,GD=3日如圖所示：連接A。，在中,AD=ylAG2+GD2=6，：.AD=AC=6,ZC4￡>=120°,在以A為圓心，4c為半徑的圓與y軸的交點為。點，連接AQ,此時，ZCeD=^ZCAD=60o,設Q（O,m）,4Q為圓4的半徑，AQ2=OA2+OQ2=9+m2,：.AQ2=AC2,：.9+m2=36,綜上所述：Q點坐標為（0,3⑹或他,-3@.【點睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應用（三角形面積最值問題），勾股定理解三角形，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵.25.如圖，在四邊形4BC。中，/A=NAOC=90。，AB^AD=10,CD=15,點E,尸分別為線段AB,CD上的動點，連接EF,過點。作OG_L直線EF,垂足為G.點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點尸從點。向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E,尸同時停止運動，設點E的運動時