二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件

華中科技大學(xué)文華學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010年3月～5月數(shù)學(xué)教研室梁幼Home）wululym@163.coMobil）華中科技大學(xué)文華學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010年3月～5月數(shù)學(xué)§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章二維隨機(jī)變量及其概率分布退出§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章二維隨機(jī)變量及其概率分布知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)舉要一．基本概念二．常用重要函數(shù)分布的求法一維離散變量二維隨機(jī)變量的函數(shù)一維連續(xù)變量常用重要函數(shù)的分布和的分布最大與最小值分布求和的分布的概率密度最大等于邊緣分布函數(shù)之積求分布列仍用歸并法卷積公式求最值的分布函數(shù)最小等于邊緣分布函數(shù)關(guān)于1的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)退出知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)舉要一．基本概念二．常用重要函數(shù)分布的求法一維離范例選析思考與練習(xí)兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布兩個(gè)隨機(jī)變量最大與最小取值的分布退出范例選析思考與練習(xí)兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布§4兩個(gè)隨機(jī)變量的退出返回在離散量的分布列中,對(duì)X,Y所有能使函數(shù)Z取同一值的全部取值概率進(jìn)行歸并(例如,固定一個(gè)變量的取值,然后尋找另一變量與其之和為同一值的取值概率),所得之和即是函數(shù)Z在同一可取之值上的取值概率.1.離散變量之和的分布列可用歸并法求之Z=X＋Y一、和的分布退出返回在離散量的分布列中,對(duì)X,Y所有能試求的分布列．退出返回例1

設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)

的聯(lián)合分布列如下在聯(lián)合分布列中對(duì)使Z解Z所有可能的取值顯然為0，1，2,···,8.

Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05可取同一值的X與Y的取值概率進(jìn)行歸并,即得Y的分布律如下00.030.0601P5432Z675一、和的分布試求的分布列．退出退出2.連續(xù)變量之和的概率密度可用卷積公式求之利用分布函數(shù)轉(zhuǎn)化法可以證明:將聯(lián)合概率密度中的任一變量改寫成和變量與另一變量的差,然后關(guān)于另一變量在(－∞,＋∞)上積分,即得和的概率密度:返回或Z=X＋Y一、和的分布退出2.連續(xù)變量之和的概率密度可用卷積公式求之利退出證∵Z的分布函數(shù)∴Z的概率密度返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為

f(x，y).證明

Z=X＋Y的概率密度或XY0x+y=z一、和的分布退出證∵Z的分布函數(shù)∴Z的概率密度返回例2退出證∴Z的概率密度返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為

f(x，y).證明

Z=X＋Y的概率密度或XY0x+y=z類似地,∵一、和的分布退出證∴Z的概率密度返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量(X退出例2-2

兩標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)量X與Y相互獨(dú)立,求其和的概率密度.解返回于是,依卷積公式即得且相互獨(dú)立,∴聯(lián)合概率密度即一、和的分布退出例2-2兩標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)量X與Y相互獨(dú)立,求其3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~N(μi,σi2

),i=1,2,…,k

那么,其任意的線性組合量Z=b1X1+b2X2+…+bk

Xk也是正態(tài)量，且有退出返回Z=X＋Y一、和的分布⑴有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)量的線性組合仍然是正態(tài)量.3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~B(ni,p),i=1,2,…,k

那么,其和變量Z=X1+X2+…+Xk也是二項(xiàng)分布量，且有退出返回Z=X＋Y一、和的分布是二項(xiàng)分布量.因此,服從B(n

,p)的二項(xiàng)分布量是n個(gè)相互獨(dú)立的0-1量之和.⑵有限個(gè)相互獨(dú)立的同類二項(xiàng)分布量之和仍然3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性退出返回Z=X＋Y一、和的分布⑶有限個(gè)相互獨(dú)立的泊松量之和仍然是泊松量.換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~P(λi),i=1,2,…,k

那么,其和變量Z=X1+X2+…+Xk也是泊松量，且有3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性退出返回Z=X＋Y退出例2-4

兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)立,試求和變量的概率密度.解返回于是,依卷積公式,即得且相互獨(dú)立,∴概率密度1ZXOz=x+1z=x1x=z一、和的分布退出例2-4兩[0,1]上的均勻量X與Y相例2-4

兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)立,試求和變量的概率密度.解且相互獨(dú)立,∴概率密度于是,依卷積公式,即得1ZXOz=x+11x=zx=1-z退出返回一、和的分布例2-4兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)

如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，分布函數(shù)依次為FX

(x)和FY

(y)，則最大值M=max

(X，Y)與最小值N=min(X，Y)的分布函數(shù)必依次為即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．1.最值分布的分布函數(shù)退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．1.最值分布的分布函數(shù)【最值分布函數(shù)計(jì)算式的證明】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)1.最值分布的分布函數(shù)【最值分布函數(shù)計(jì)算式的證明】即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最大值的分布列是聯(lián)合分布列中兩變量取不超過同一可取k值的所有概率的總和．2.離散變量的最值分布列可由聯(lián)合分布列直接歸并【依據(jù)】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最小值的分布列是聯(lián)合分布列中兩變量取不小于同一可取k值的所有概率的總和．2.離散變量的最值分布列可由聯(lián)合分布列直接歸并【依據(jù)】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05試求

max

(X，Y)與min

(X，Y)的分布律.M取其中任一M=max

(X，Y)的取值范圍顯然為0～5,解值i的概率(即分布律)為M012345p00.040.160.280.240.28二、最大與最小值分布退出返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y退出返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05試求

max

(X，Y)與min

(X，Y)的分布律.N取其中任一N=min(X，Y)的取值范圍為0～3,同理,值i的概率(即分布律)為N0123p0.308二、最大與最小值分布退出返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)

如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，分布函數(shù)依次為FX

(x)和FY

(y)，則最大值M=max

(X，Y)與最小值N=min(X，Y)的分布函數(shù)必依次為即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．3.連續(xù)變量的最值概率直接由分布函數(shù)計(jì)算退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出返回例2-2

設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,…,5)是相互獨(dú)立的服從同一分布的連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度為求M=

max

(X1，X2，X3，X4，X5)

的分布函數(shù)以及概率P{M

>4}.各Xi的分布函數(shù)都為從而，

M=max

(X1，X2，X3，X4，X5)

的分布函數(shù)為解二、最大與最小值分布退出返回例2-2設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,…退出返回例2-3

某型電子管壽命(小時(shí))服從正態(tài)分布求任取4只,無一只的壽命小于180小時(shí)的概率.且各Xi(i=1,2,3,4)相互獨(dú)立.解以Xi(i=1,2,3,4)分別記4只電子管的壽命，則顯然令N

=min

{X1,X2,X3,X4}，則應(yīng)求的概率二、最大與最小值分布退出返回例2-3某型電子管壽命(小時(shí))服從正態(tài)分布相互獨(dú)立時(shí),k個(gè)隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)等于各變量分布函數(shù)的乘積，多維隨機(jī)變量最小值的分布函數(shù)等于各變量分布函數(shù)(關(guān)于1)的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù),即退出返回4.多維獨(dú)立隨機(jī)變量最值分布的一般性結(jié)論二、最大與最小值分布若k個(gè)隨機(jī)變量同分布(包括同參數(shù)),則有其中,FX

(x)表各隨機(jī)變量共同的分布函數(shù).相互獨(dú)立時(shí),k個(gè)隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)等求的概率密度.三、范例選析退出*例3-1

設(shè)X與Y相互獨(dú)立,概率密度分別為解依卷積公式返回1ZXO1z=xx=1求的概率密度.三、退出返回例3-2

隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律如右表所示:12311/61/91/621/181/91/1831/61/91/18試求概率P{X=2|Y=2}以及

max

(X，Y)的分布律.解兩邊緣分布列如聯(lián)合分布列加邊后算出的數(shù)字所示.8/184/186/187/186/185/18條件概率

M

=max(X,Y)的分布律1231/6三、范例選析退出返回例3-2隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律如右表退出*例3-3

設(shè)隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量解各Xi

的分布函數(shù)返回相概率密度皆為互獨(dú)立,服從同一分布,的概率密度.三、范例選析退出*例3-3設(shè)隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量解各Xi的分布函數(shù)返課外書面練習(xí)退出返回《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》P19：1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二維離散與連續(xù)隨機(jī)變量基礎(chǔ)知識(shí))

P20:2.(求二維離散變量的聯(lián)合分布律)3.(求聯(lián)合概率密度的未知參數(shù)與計(jì)算概率)

課外書面練習(xí)退出返回《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》參考答案退出返回(6),,(3),,(4),,(2)

,

以及1(1),(5)參考答案退出返回(6),參考答案退出返回*23(1)(2)(3)(4)參考答案退出返回*23(1)課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》P21,P22P21:4.(二維均勻與正態(tài)量與邊緣概率密度基礎(chǔ)知識(shí))

5.(求聯(lián)合概率密度的未知參數(shù)與邊緣概率密度)P22：6.(求二維隨機(jī)變量的取值概率與邊緣概率密度)7.(求二維均勻量的聯(lián)合概率密度及其函數(shù)值)

課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》(3),.參考答案退出返回(2)(2)均勻分布,面積,1,

4(1)二維正態(tài)分布

,5(1)(3),參考答案退出返回(2)67(1)參考答案退出返回(2)67(1)課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》*P23,P24

P23：8.(條件分布、一般隨機(jī)變量與正態(tài)量相互獨(dú)立的常識(shí))

P24：9.(求聯(lián)合分布律，判斷離散量的相互獨(dú)立性)

10.(求未知分布參數(shù)與兩個(gè)邊緣概率密度，

判斷連續(xù)量的相互獨(dú)立性)

課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》(3),,,.參考答案退出返回(4)(2)8(1),(6)相互獨(dú)立(7)(5)相互獨(dú)立(3),,∴X與Y相互獨(dú)立.參考答案退出返回10010012309聯(lián)合分布列與邊緣分布列為因?yàn)橹辽儆兴訶與Y不相互獨(dú)立.∴X與Y相互獨(dú)立.參考答案退出返回1001001課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》*P25,P26P25:11.(應(yīng)記憶的和的分布密度與最值分布函數(shù)的確定公式)

*注意:(2)中表記概率密度的字母都應(yīng)由大寫F改為小寫f12.(確定離散量的未知參數(shù)、求條件概率與和的分布律)

P26:13.(求連續(xù)量的和的概率密度)

課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》(3),.參考答案退出返回(2)11(1),(3),參考答案退出返回13

Z=X+Y的概率密度從而概率12(2)邊緣分布律(3)W=X+Y的分布律(1)W123456

XY012311/121/81/241/128/2421/801/121/246/2435/241/2401/610/2410/244/243/247/24參考答案退出返回13Z=X+Y的概率密度從您真的要退出嗎？YesNo您真的要退出嗎？YesNo多媒體研制組二0一0年四月概率論多媒體課件Exit多媒體研制組二0一0年四月概率論多媒體課件Exit特點(diǎn):1.積分是無窮限的廣義積分;Γ函數(shù)簡(jiǎn)介定義:2.可以證明，r＞0時(shí)，積分收斂，即收斂收斂特點(diǎn):1.積分是無窮限的廣義積分;Γ函數(shù)簡(jiǎn)介定義:2.可

Γ函數(shù)的若干重要性質(zhì)：Γ函數(shù)簡(jiǎn)介Γ函數(shù)的若干重要性質(zhì)：Γ函數(shù)簡(jiǎn)介證明證Γ函數(shù)簡(jiǎn)介返回證明證Γ函數(shù)簡(jiǎn)介返回華中科技大學(xué)文華學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010年3月～5月數(shù)學(xué)教研室梁幼Home）wululym@163.coMobil）華中科技大學(xué)文華學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2010年3月～5月數(shù)學(xué)§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章二維隨機(jī)變量及其概率分布退出§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第三章二維隨機(jī)變量及其概率分布知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)舉要一．基本概念二．常用重要函數(shù)分布的求法一維離散變量二維隨機(jī)變量的函數(shù)一維連續(xù)變量常用重要函數(shù)的分布和的分布最大與最小值分布求和的分布的概率密度最大等于邊緣分布函數(shù)之積求分布列仍用歸并法卷積公式求最值的分布函數(shù)最小等于邊緣分布函數(shù)關(guān)于1的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)退出知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)舉要一．基本概念二．常用重要函數(shù)分布的求法一維離范例選析思考與練習(xí)兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布§4兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布兩個(gè)隨機(jī)變量最大與最小取值的分布退出范例選析思考與練習(xí)兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布§4兩個(gè)隨機(jī)變量的退出返回在離散量的分布列中,對(duì)X,Y所有能使函數(shù)Z取同一值的全部取值概率進(jìn)行歸并(例如,固定一個(gè)變量的取值,然后尋找另一變量與其之和為同一值的取值概率),所得之和即是函數(shù)Z在同一可取之值上的取值概率.1.離散變量之和的分布列可用歸并法求之Z=X＋Y一、和的分布退出返回在離散量的分布列中,對(duì)X,Y所有能試求的分布列．退出返回例1

設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)

的聯(lián)合分布列如下在聯(lián)合分布列中對(duì)使Z解Z所有可能的取值顯然為0，1，2,···,8.

Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05可取同一值的X與Y的取值概率進(jìn)行歸并,即得Y的分布律如下00.030.0601P5432Z675一、和的分布試求的分布列．退出退出2.連續(xù)變量之和的概率密度可用卷積公式求之利用分布函數(shù)轉(zhuǎn)化法可以證明:將聯(lián)合概率密度中的任一變量改寫成和變量與另一變量的差,然后關(guān)于另一變量在(－∞,＋∞)上積分,即得和的概率密度:返回或Z=X＋Y一、和的分布退出2.連續(xù)變量之和的概率密度可用卷積公式求之利退出證∵Z的分布函數(shù)∴Z的概率密度返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為

f(x，y).證明

Z=X＋Y的概率密度或XY0x+y=z一、和的分布退出證∵Z的分布函數(shù)∴Z的概率密度返回例2退出證∴Z的概率密度返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為

f(x，y).證明

Z=X＋Y的概率密度或XY0x+y=z類似地,∵一、和的分布退出證∴Z的概率密度返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量(X退出例2-2

兩標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)量X與Y相互獨(dú)立,求其和的概率密度.解返回于是,依卷積公式即得且相互獨(dú)立,∴聯(lián)合概率密度即一、和的分布退出例2-2兩標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)量X與Y相互獨(dú)立,求其3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~N(μi,σi2

),i=1,2,…,k

那么,其任意的線性組合量Z=b1X1+b2X2+…+bk

Xk也是正態(tài)量，且有退出返回Z=X＋Y一、和的分布⑴有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)量的線性組合仍然是正態(tài)量.3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~B(ni,p),i=1,2,…,k

那么,其和變量Z=X1+X2+…+Xk也是二項(xiàng)分布量，且有退出返回Z=X＋Y一、和的分布是二項(xiàng)分布量.因此,服從B(n

,p)的二項(xiàng)分布量是n個(gè)相互獨(dú)立的0-1量之和.⑵有限個(gè)相互獨(dú)立的同類二項(xiàng)分布量之和仍然3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性換言之,3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性退出返回Z=X＋Y一、和的分布⑶有限個(gè)相互獨(dú)立的泊松量之和仍然是泊松量.換言之,如果相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi~P(λi),i=1,2,…,k

那么,其和變量Z=X1+X2+…+Xk也是泊松量，且有3.若干重要獨(dú)立量的和的分布可加性退出返回Z=X＋Y退出例2-4

兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)立,試求和變量的概率密度.解返回于是,依卷積公式,即得且相互獨(dú)立,∴概率密度1ZXOz=x+1z=x1x=z一、和的分布退出例2-4兩[0,1]上的均勻量X與Y相例2-4

兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)立,試求和變量的概率密度.解且相互獨(dú)立,∴概率密度于是,依卷積公式,即得1ZXOz=x+11x=zx=1-z退出返回一、和的分布例2-4兩[0,1]上的均勻量X與Y相互獨(dú)退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)

如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，分布函數(shù)依次為FX

(x)和FY

(y)，則最大值M=max

(X，Y)與最小值N=min(X，Y)的分布函數(shù)必依次為即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．1.最值分布的分布函數(shù)退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．1.最值分布的分布函數(shù)【最值分布函數(shù)計(jì)算式的證明】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)1.最值分布的分布函數(shù)【最值分布函數(shù)計(jì)算式的證明】即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最大值的分布列是聯(lián)合分布列中兩變量取不超過同一可取k值的所有概率的總和．2.離散變量的最值分布列可由聯(lián)合分布列直接歸并【依據(jù)】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)即最小值的分布列是聯(lián)合分布列中兩變量取不小于同一可取k值的所有概率的總和．2.離散變量的最值分布列可由聯(lián)合分布列直接歸并【依據(jù)】退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05試求

max

(X，Y)與min

(X，Y)的分布律.M取其中任一M=max

(X，Y)的取值范圍顯然為0～5,解值i的概率(即分布律)為M012345p00.040.160.280.240.28二、最大與最小值分布退出返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y退出返回例2-1

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y

X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05試求

max

(X，Y)與min

(X，Y)的分布律.N取其中任一N=min(X，Y)的取值范圍為0～3,同理,值i的概率(即分布律)為N0123p0.308二、最大與最小值分布退出返回例2-1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的分布律為Y退出二、最大與最小值分布返回M=max

(X，Y)與

N=min(X，Y)

如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，分布函數(shù)依次為FX

(x)和FY

(y)，則最大值M=max

(X，Y)與最小值N=min(X，Y)的分布函數(shù)必依次為即最大值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)之積，最小值的分布函數(shù)是邊緣分布函數(shù)（關(guān)于1）的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù)．3.連續(xù)變量的最值概率直接由分布函數(shù)計(jì)算退出二、最大與最小值分布返回M=max(X，Y)與退出返回例2-2

設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,…,5)是相互獨(dú)立的服從同一分布的連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度為求M=

max

(X1，X2，X3，X4，X5)

的分布函數(shù)以及概率P{M

>4}.各Xi的分布函數(shù)都為從而，

M=max

(X1，X2，X3，X4，X5)

的分布函數(shù)為解二、最大與最小值分布退出返回例2-2設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,…退出返回例2-3

某型電子管壽命(小時(shí))服從正態(tài)分布求任取4只,無一只的壽命小于180小時(shí)的概率.且各Xi(i=1,2,3,4)相互獨(dú)立.解以Xi(i=1,2,3,4)分別記4只電子管的壽命，則顯然令N

=min

{X1,X2,X3,X4}，則應(yīng)求的概率二、最大與最小值分布退出返回例2-3某型電子管壽命(小時(shí))服從正態(tài)分布相互獨(dú)立時(shí),k個(gè)隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)等于各變量分布函數(shù)的乘積，多維隨機(jī)變量最小值的分布函數(shù)等于各變量分布函數(shù)(關(guān)于1)的補(bǔ)數(shù)之積的補(bǔ)數(shù),即退出返回4.多維獨(dú)立隨機(jī)變量最值分布的一般性結(jié)論二、最大與最小值分布若k個(gè)隨機(jī)變量同分布(包括同參數(shù)),則有其中,FX

(x)表各隨機(jī)變量共同的分布函數(shù).相互獨(dú)立時(shí),k個(gè)隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)等求的概率密度.三、范例選析退出*例3-1

設(shè)X與Y相互獨(dú)立,概率密度分別為解依卷積公式返回1ZXO1z=xx=1求的概率密度.三、退出返回例3-2

隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律如右表所示:12311/61/91/621/181/91/1831/61/91/18試求概率P{X=2|Y=2}以及

max

(X，Y)的分布律.解兩邊緣分布列如聯(lián)合分布列加邊后算出的數(shù)字所示.8/184/186/187/186/185/18條件概率

M

=max(X,Y)的分布律1231/6三、范例選析退出返回例3-2隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布律如右表退出*例3-3

設(shè)隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量解各Xi

的分布函數(shù)返回相概率密度皆為互獨(dú)立,服從同一分布,的概率密度.三、范例選析退出*例3-3設(shè)隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量解各Xi的分布函數(shù)返課外書面練習(xí)退出返回《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》P19：1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二維離散與連續(xù)隨機(jī)變量基礎(chǔ)知識(shí))

P20:2.(求二維離散變量的聯(lián)合分布律)3.(求聯(lián)合概率密度的未知參數(shù)與計(jì)算概率)

課外書面練習(xí)退出返回《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》參考答案退出返回(6),,(3),,(4),,(2)

,

以及1(1),(5)參考答案退出返回(6),參考答案退出返回*23(1)(2)(3)(4)參考答案退出返回*23(1)課外書面練習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)》P21,P22P21:4.(二維均勻與正態(tài)量與邊緣概率密度基礎(chǔ)知識(shí))

5.(