航行問題-2019中考數(shù)學測量問題分類練兵

模塊□航行問題試題練兵試題練兵1.如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：＜2處1.414,處1.732,結(jié)果取整數(shù)）.BB.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數(shù)據(jù)：盡心2.449,結(jié)果保留整數(shù)）BB.隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強大.2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行至M處時，該艦在觀測點P的南偏東45°的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里？(參考數(shù)據(jù)：5心1.414,<3處1.732,結(jié)果精確到1海里).由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù)：sin70°"0.94,cos70°"0.34,tan70°"2.75,sin37°"0.6,cos37°"0.80,tan37°"0.75).如圖所示，在某海域，一艘指揮船在。處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：<2處1.41,"3口1.73,<6N2.45,結(jié)果精確到0.1小時）.釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視巡航.一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)N、M為該島的東西兩端點）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向，航行4海里后到達點B，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東57°方向（其中N、M、C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離.（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin57°"0.84,cos57°=0.54,tan57°"1.54）北■■C\ M.V「口 k1 一?.如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔用游輪以20<2海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里.(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：J2處1.41,<3"1.73).如圖，某公安海上緝私局發(fā)現(xiàn)在我國領(lǐng)海的P處有一條走私船正以22海里/時的速度沿南偏東64°的方向向公海逃竄，于是緝私局命令位于點P北偏東30°方向A處的我公安緝私快艇前往攔截，已知P、A相距20海里，公安緝私快艇向正南方向行進計劃在B處攔截走私船.(1)求A、B兩處的距離；(結(jié)果保留整數(shù))(2)若公安緝私快艇要在B處成功攔截走私船，則緝私快艇的速度至少為多少海里/時？【參考數(shù)據(jù)：sin64°"0.90,cos64°"0.44,tan64°"2,百=1.4,舊=1.73,后心2.2】.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩艘船，船長都收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向36海里處，船P在船B北偏西37°方向，若船A，船B分別以30海里/小時,20海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速前往救援，通過計算判斷哪艘船先到達船P處.（參考數(shù)據(jù)、；3處1.73,sin37°"0.6,cos37—0.80)10.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為妹m,點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處?求這艘輪船的航行路程CE的長度.（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù):<3N1.73,sin74°心0.96,cos74°心0.28,tan74°心3.49).如圖，在一次海警演習中，A、B兩地分別同時派出甲、乙兩快艇營救一貨輪。，已知B地位于A地正西方向相距84海里位置，貨輪C位于A地正北方向，位于B地北偏東48.2°方向.(1)求A、B兩地分別與貨輪C的距離;(2)若乙快艇每小時比甲快艇多行駛20海里，且它們同時達到貨輪C位置，求甲、乙快艇的速度.（所有數(shù)據(jù)精確到個位，sin48.2°"0.7,cos48.2°"0.6,tan48.2°"1.05）.如圖，一航船在A處測到北偏東60°的方向有一燈塔B，航船向東以每小時20海里的速度航行1.5小時到達C處，又測到燈塔B在北偏東15°的方向上，求此時航船與燈塔相距多少海里？(結(jié)果保留根號).如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的。點有一可疑船只正沿CA方向行駛，。點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75<2海里.(1)求B點到直線CA的距離;(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(￡''2"1.414,口口1.732,結(jié)果精確到0.1海里)北.某次臺風襲擊了我國西南部海域.如圖，臺風來臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險的報警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊B立即施救.已知漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時離臺風來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺風來到之前趕到C處對其施救？二匕個A ^東X,C…/參考答案Q7.【解析】如圖，過點C作CD±AB,D為垂足.由題可知在R△電⑵中，/mf，，2陽為等腰直角三角形,，a口=￡0=---用C=50 ^里,2在比也正⑦中，Z^=3fl\，502仁）=1加0海里2141海里,則此時船距燈塔的距離為141海里..【解析】如圖，作PC±AB于C點，Z.ZAPC=30°,NBPC=45°.PC在RtAAPC中，PA=80（海里），cosZAPC= ,PA???PC=PAcosZAPC=40<3（海里）.在RtAPCB中，cosZBPC=PC,PBPC：PB= 40<3cos/BPCcos45°=40花心98（海里）.答：此時輪船所在的「B處與燈塔P的距離是98海里.3.【解析】在^APC中，ZACP=90°,ZAPC=45°,則AC=PC.,?AP=400海里，「,由勾股定理知】H產(chǎn)=月爐-產(chǎn)。="爐】即40g2尸C%故PO20C及海里.又二在心￡中7中, ,PC r-：.PB= =2PCMQ0J2r565.6（海里）.60°答：此時巡邏艦與觀測點P的距離PR約為北工6海里.4?【解析】由題意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，在RtAACD中，CD=AC?cosZACD=27.2海里，在RtABCD中，BD=CD-tanZBCD=20.4海里.答：還需航行的距離BD的長為20.4海里.5.【解析】因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB±CD于點D.北!VZBCD=45°,BD±CD,：.BD=CD.在RtABDC中，VcosZBCD=CD,BC=60海里，BC即cos45°=CD=三，解得CD=3072海里,60 2???BD=CD=30<2海里.在RtAADC中，VtanZACD=ADCD即tan60°=上幺=、回，解得AD=30區(qū)海里.30<2???AB=30<6-30<2=30（<6—、2）海里.???海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，則漁船在B處需要等待的時間為AB-30Q6-%2）="6_、巧=2.45-1.41=1.04"1.0（小時），???漁船在B處需要等待1.0小時.CM6.【解析】在RtAACM中，tan/CAM=tan45°=——=1,AC???AC=CM=15,???BC=AC-AB=15-4=11.CN在RtABCN中，tan/CBN=tan57°= =1.54.BC???CN=1.54xBC=16.94.：.MN=16.94-15=1.94=1.9海里.答-：釣魚島東西兩端點MN之間的距離約為1.9海里.學&科網(wǎng)7.【解析】如圖，過點C作CM±AB，垂足為M.在RtAACM中，/MAC=90。-45。=45。，則/MCA=45°,???AM=MC,由勾股定理得：AM.2+MC2=AC.2=(20\''2x2)2,解得：AM=CM=40.???/ECB=15°,??./BCF=90°-15°=75°,???/B=/BCF-/MAC=75°-45°=30°,CM v13 40在RtABCM中，tan/B=tan30°= ，即k=BM 3 BM??.BM=40<3，,AB=AM'+BM=40+40<3=40+40x1.73=109(海里)，

答：A處與燈塔B相距109海里.8.【解析】（1）如圖，過點P作PC±AB于點C,在RtAACP中，???/A=30°,PA=20海里，??PC=-PA=10海里，AC=<3PC=10<3海里.2在RtAPBC中，???/B=64°,PC10?.BC=——? =5（海里），tan640 2??AB=AC+CB心10^3+5^22（海里）.答：A、B兩處的距離約為22海里;（2）在RtAPBC中，???/PBC=64°,PC10???PB= ?——sin64。0.90心11（海里）.設(shè)緝私快艇的速度為％海里/時，由題意ABPB 2211 W,即—< ,%22 %22解得%>44.答：緝私快艇的速度至少為44海里/時.北CB北CB.【解析】如圖，過點P作PE±AB于點E,貝U有/APE=60°,ZBPE=37°,在RtAAPE中，/APE=60°,

1AZPAE=30°,；.PE=-PA=18,2在RtAPBE中，APB=PEAPB=PEcos37°1808=22.5,36???—=1.2（小時），22.5:20=1.125（小時），所以，船B先到達船P處..【解析】如圖，在Rt△君的中，'：ZD3F=^f-SZMkm,BD.'.BF= =8kmicos.60°,；EF=2DF,&F&/E町bErdAFSF在RrME尸中，CE=>4Z-tm74o^20.9km.故這艘輪船的航行路程魂的長度是219ml..【解析】（1）由題可知，在RtAABC中，ZC=48.2°,AB ABAsin48.2°二 70.7,tan48.2°=——=1.05TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"BC AC^84 84\o"CurrentDocument"ABC=——=120,AC=——=80,0.7 1.05即A、B兩地分別與貨輪C的距離為80海里、120海里.（2）設(shè)甲快艇的速度為％海里/時，則乙快艇的速度為（%+20）海里/時，80 120A一二 % %+20解得%=40,經(jīng)檢驗%=40是原方程的解，符合題意.答：甲、乙兩快艇的速度分別為40海里/時、60海里/時..【解析】如圖，作CD±AB，垂足為點D.根據(jù)題意-可得，/BAC=30°,NACB=105°,，/B=45°,VAC=20x1.5=30，，DC=AC-sin30°=30x1=15,2，BC=DC^sin45°=15^—=15<22答：此時航船與燈塔相距15%5海里..【解析】（1）如圖，過點B作BH±CA交CA的延長線于點H.4V/EBC=60°，，/CBA=30°，V/FAD=30°，，/BAC=120°，，/BCA=180°-/BAC-/CBA=30°，，BH=BCxsin/BCA=150x-=75（海里）.答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）VBD=75<2■海里，BH=75海里，，DH=、.:BD2BH2-=75（海里），V/BAH=180°-/BAC=60°，BH--在RtAABH中，tan/BAH= =73AH，AH=25v'3

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