立體幾何中的向量方法課件

第2講立體幾何中的向量方法第2講立體幾何中的向量方法高考定位以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上．高考定位以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空[真題感悟] (2019·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C. (1)證明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．[真題感悟](1)證明連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO.因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)．又AB⊥B1C，AB∩BO＝B，所以B1C⊥平面ABO.由于AO?平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故AC＝AB1.(1)證明連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO.立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件科目1考試網(wǎng)km1ks/

科目1考試科目1考試網(wǎng)km1ks/shiti/a/

科目一考試C1試題科目1考試網(wǎng)km1ks/shiti/d/

科目一考試B2試題科目一考試網(wǎng)kmyks/

科目一模擬考試2019題庫科目一考試網(wǎng)kmyks/c1/

科目一模擬考試C1科目一考試網(wǎng)kmyks/c2/

科目一模擬考試C2科目一考試網(wǎng)kmyks/a2/

科目一模擬考試A2科目一考試網(wǎng)kmyks/b2/

科目一模擬考試B2科目一考試網(wǎng)kmyks/a1/

科目一模擬考試A1科目一考試網(wǎng)kmyks/a3/

科目一模擬考試A3科目1考試網(wǎng)km1ks/科目1考試[考點(diǎn)整合]1．直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法 設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，ν＝(a3，b3，c3)，則 (1)線面平行 l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.[考點(diǎn)整合]立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)一向量法證明平行與垂直【例1】

如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)，求證： (1)OM∥平面BCF； (2)平面MDF⊥平面EFCD.熱點(diǎn)一向量法證明平行與垂直立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件【訓(xùn)練1】

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)，求證： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.【訓(xùn)練1】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，不妨設(shè)AB＝AA1＝4，則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)．證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角[微題型1]

求線面角【例2－1】

(2019·福建卷)在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖． (1)求證：AB⊥CD； (2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角(1)證明∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.(1)證明∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件規(guī)律方法(1)利用面面垂直時，要注意通法和嚴(yán)謹(jǐn)性，先找出交線，再判斷交線的垂直，才能得到線面垂直；(2)利用向量法求線面角時，直線所在向量與法向量所成夾角的余弦值恰為線面角的正弦值．規(guī)律方法(1)利用面面垂直時，要注意通法和嚴(yán)謹(jǐn)性，先找出交[微題型2]

求面面角【例2－2】

(2019·河南十所名校聯(lián)考)如圖，在幾何體ABCDEF中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)證明：平面ADE∥平面BCF； (2)求二面角D－AE－F的正切值．[微題型2]求面面角(1)證明取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.則AO⊥BC，又平面BCED⊥平面ABC，所以AO⊥平面BCED，同理FG⊥平面BCED，所以AO∥FG，又易得AO＝FG，所以四邊形AOFG為平行四邊形，所以AG∥OF，又DE∥BC，所以平面ADE∥平面BCF.(1)證明取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO，OF，F(xiàn)立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件規(guī)律方法二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對值相等，其正負(fù)可以通過觀察二面角是銳角還是鈍角進(jìn)行確定．規(guī)律方法二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對【訓(xùn)練2】

(2019·廣東卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E. (1)證明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D－AF－E的余弦值．【訓(xùn)練2】(2019·廣東卷)如圖，四邊形ABCD為正方形立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)三利用空間向量解決立體幾何中的探索性問題[微題型1]

以位置關(guān)系為已知條件探索點(diǎn)的位置【例3－1】

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)． (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值； (2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．熱點(diǎn)三利用空間向量解決立體幾何中的探索立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件探究提高空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷；解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題．探究提高空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題，它【訓(xùn)練3】

如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的動點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝2，AA1＝4. (1)當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時，求證CF∥平面AEB1； (2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB1－B的大小是45°？若存在，求CE的長；若不存在，請說明理由．【訓(xùn)練3】如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠AC立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件1．利用空間向量證明線面關(guān)系時，應(yīng)抓住直線的方向向量與平面的法向量之間的關(guān)系，如直線的方向向量與平面的法向量共線時，直線和平面垂直；直線的方向向量與平面的法向量垂直時，直線和平面平行或直線在平面內(nèi)．1．利用空間向量證明線面關(guān)系時，應(yīng)抓住直線的方向向量與平面的立體幾何中的向量方法課件第2講立體幾何中的向量方法第2講立體幾何中的向量方法高考定位以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上．高考定位以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空[真題感悟] (2019·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C. (1)證明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．[真題感悟](1)證明連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO.因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)．又AB⊥B1C，AB∩BO＝B，所以B1C⊥平面ABO.由于AO?平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故AC＝AB1.(1)證明連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO.立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件科目1考試網(wǎng)km1ks/

科目1考試科目1考試網(wǎng)km1ks/shiti/a/

科目一考試C1試題科目1考試網(wǎng)km1ks/shiti/d/

科目一考試B2試題科目一考試網(wǎng)kmyks/

科目一模擬考試2019題庫科目一考試網(wǎng)kmyks/c1/

科目一模擬考試C1科目一考試網(wǎng)kmyks/c2/

科目一模擬考試C2科目一考試網(wǎng)kmyks/a2/

科目一模擬考試A2科目一考試網(wǎng)kmyks/b2/

科目一模擬考試B2科目一考試網(wǎng)kmyks/a1/

科目一模擬考試A1科目一考試網(wǎng)kmyks/a3/

科目一模擬考試A3科目1考試網(wǎng)km1ks/科目1考試[考點(diǎn)整合]1．直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法 設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，ν＝(a3，b3，c3)，則 (1)線面平行 l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.[考點(diǎn)整合]立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)一向量法證明平行與垂直【例1】

如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)，求證： (1)OM∥平面BCF； (2)平面MDF⊥平面EFCD.熱點(diǎn)一向量法證明平行與垂直立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件【訓(xùn)練1】

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)，求證： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.【訓(xùn)練1】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，不妨設(shè)AB＝AA1＝4，則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)．證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角[微題型1]

求線面角【例2－1】

(2019·福建卷)在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖． (1)求證：AB⊥CD； (2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角(1)證明∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.(1)證明∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件規(guī)律方法(1)利用面面垂直時，要注意通法和嚴(yán)謹(jǐn)性，先找出交線，再判斷交線的垂直，才能得到線面垂直；(2)利用向量法求線面角時，直線所在向量與法向量所成夾角的余弦值恰為線面角的正弦值．規(guī)律方法(1)利用面面垂直時，要注意通法和嚴(yán)謹(jǐn)性，先找出交[微題型2]

求面面角【例2－2】

(2019·河南十所名校聯(lián)考)如圖，在幾何體ABCDEF中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)證明：平面ADE∥平面BCF； (2)求二面角D－AE－F的正切值．[微題型2]求面面角(1)證明取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.則AO⊥BC，又平面BCED⊥平面ABC，所以AO⊥平面BCED，同理FG⊥平面BCED，所以AO∥FG，又易得AO＝FG，所以四邊形AOFG為平行四邊形，所以AG∥OF，又DE∥BC，所以平面ADE∥平面BCF.(1)證明取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO，OF，F(xiàn)立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件規(guī)律方法二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對值相等，其正負(fù)可以通過觀察二面角是銳角還是鈍角進(jìn)行確定．規(guī)律方法二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對【訓(xùn)練2】

(2019·廣東卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E. (1)證明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D－AF－E的余弦值．【訓(xùn)練2】(2019·廣東卷)如圖，四邊形ABCD為正方形立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件立體幾何中的向量方法課件熱點(diǎn)三利用空間向量解決立體幾何中的探索性問題[微題型1]

以位置關(guān)系為已知條件探索點(diǎn)的位置【例3－1】

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)． (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值； (