中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-

中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一．選擇題（共10小題）1．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．23．如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．74．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形5．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動 D．自行車車輪的運(yùn)動6．如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）6題7題9題A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+67．（2016?松北區(qū)模擬）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°8．一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A．360° B．270° C．180° D．90°9．如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長度是（）A．3 B． C． D．410．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°二．填空題（共6小題）11．將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是______．11題12題13題12．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長為______．13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是______．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將△ABC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時△ABC的邊上，則α等于______．15．如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為______，旋轉(zhuǎn)角為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為______．三．解答題（共8小題）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（1）如圖（1），直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）如圖（2），直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．21．（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時，是將△APC繞C旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置（即過C作CE⊥CP，且使CE=CP，連接EP、EB）．你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？

（2）請根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．22．如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請說明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理．23．如圖（1）所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F．（1）求證：AN=MB；（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由．24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?玉林）把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是5，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在△D′E′B的邊上．【解答】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B與直線AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長；注意：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵．2．（2016?宜賓）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．2【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故選：A．【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．3．（2016?朝陽）如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】只要證明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解決問題．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故選B．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型．4．（2016?莆田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷．【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角．5．（2016?呼倫貝爾校級一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動 D．自行車車輪的運(yùn)動【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2016?無錫校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）A．π+π B．2π+2 C．3π+3π D．6π+6【分析】畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的??；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的??；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個扇形和兩個直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案．【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時，點(diǎn)A的路徑為：開始以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的弧；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的弧；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和=×2++2×××=2π+2，所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3（2π+2）=6π+6．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7．（2016?松北區(qū)模擬）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．8．（2016?和平區(qū)一模）一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A．360° B．270° C．180° D．90°【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形解答．【解答】解：∵菱形是中心對稱圖形，∴把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)角至少是180°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9．（2016春?雅安期末）如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長度是（）A．3 B． C． D．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．10．（2015?浠水縣校級模擬）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合．A．60° B．120° C．180° D．360°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能與它本身重合．故選B【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2016?邵陽）將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是120°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵等邊△CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．12．（2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長為．【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為λ）；運(yùn)用勾股定理求出AB的長度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．13．（2016?海曙區(qū)一模）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是70°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14．（2016?太原二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將△ABC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時△ABC的邊上，則α等于70或120．【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時，求出∠B=∠DB°，即可求出∠B′DB；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時，根據(jù)題意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時，如圖1，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′DB=180°﹣55°﹣55°=70°，即此時α=70；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時，如圖2，如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此時α=120；故答案為：70或120．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠B′DB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15．（2016?懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，旋轉(zhuǎn)角為0°～360°的任意角（答案不唯一）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0°～360°的任意角（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對此知識點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握．16．（2016?瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)P（1，1），N（2，0），并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴對稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．以及中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．三．解答題（共8小題）17．（2016?荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2016?丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．19．（2016?呼蘭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的△DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作FC的中垂線，得Q（5，0）．【解答】（1）S△ABC=×2×2=2；（2）S△DEF=2×3﹣1×2﹣×1×3=；∵ED=EF，∠DFE=90°，∴∠FDE=45°；（3）由勾股定理得：FC==，CQ==，F(xiàn)Q==，∴FC2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，∴∠FQC=90°，∴點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合；則點(diǎn)Q（5，0）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，對于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形．20．（2016春?重慶期末）（1）如圖（1），直線a∥b，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則∠1，∠2，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線a∥b，點(diǎn)P在直線a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度數(shù)．【分析】（1）設(shè)直線AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOB=∠1+∠3，即可得出答案；（2）延長AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABO=∠2=50°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠AOB+∠3，代入求出即可；（3）延長AP交直線b于O，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AOB=∠2+∠4，∠1=∠3+∠AOB，求出∠1=∠2+∠4+∠3，代入求出即可．【解答】（1）∠2=∠1+∠3，證明：設(shè)直線AP交直線b于O，如圖1，∵直線a∥直線b，∴∠2=∠AOB，∵∠AOB=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3；（2）解：延長AP交直線b于O，如圖2，∵直線a∥直線b，∠2=50°，∴∠ABO=∠2=50°，∵∠3=30°，∴∠1=∠AOB+∠3=50°+30°=80°；（3）解：延長AP交直線b于O，如圖3，∵∠AOB=∠2+∠4，∠1=∠3+∠AOB，∴∠1=∠2+∠4+∠3，∵∠1=100°，∠4=40°，∴∠2+∠3=∠1﹣∠4=60°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．（2014秋?五常市校級期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．小強(qiáng)在解決此題時，是將△APC繞C旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置（即過C作CE⊥CP，且使CE=CP，連接EP、EB）．你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？

（2）請根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）如圖1，首先證明BE2=PE2+PB2，得到∠BPE=90°；證明∠CPE=45°即可解決問題．（2）如圖2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明∠AQP=60°；其次證明PQ2+CQ2=PC2，得到∠PQC=90°，求出∠AQC=150°，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：∠PCE=90°PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；∵PB2=1，BE2=9，∴BE2=PE2+PB2，∴∠BPE=90°，∵∠CPE=45°，∴∠BPC=135°．（2）如圖2，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACQ的位置，連接PQ；則AP=AQ，∠PAQ=60°，QC=PB=4；∴△APQ為等邊三角形，∠AQP=60°，PQ=PA=3；∵PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，∴PQ2+CQ2=PC2，∴∠PQC=90°，∠AQC=60°+90°=150°，∴∠APB=∠AQC=150°．【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．22．（2014秋?蘇州期中）如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請說明理由；操作二：當(dāng)0°＜α≤45°時，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理．【分析】（1）如圖1，根據(jù)圖形、已知條件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°，所以∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）應(yīng)用折疊對稱的性質(zhì)和SAS得到△AEF≌△AEC，得出FE=CE，∠AFE=∠C=45°．再證明∠DFE=90°．然后在Rt△DFE中應(yīng)用勾股定理即可證明．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）證明：如圖2，連接EF．由折疊可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，∠B=∠AFD=45°．∵∠BAD=∠FAD，∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴FE=CE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，